martes, 5 de marzo de 2019

Enseñar matemáticas a niños/as con síndrome de down

Hace algún tiempo escribía ya una entrada (que recupero más abajo), cuando Irene Tuset presentaba su Dedimat. Ayer tuve el placer de escucharla de nuevo en la Facultad de Educación de la Universidad de Alcalá, una sesión sencilla casi en familia con los que han sido mis estudiantes durante el primer cuatrimestre, un par de horas que espero despertasen en estos futuros maestros la ilusión por construir aulas inclusivas en la escuela.
Hay algo que me relaciona con Irene, somos mamás, y un día viendo cómo nuestros niños aprendían matemáticas dimos un giro a nuestra carrera investigadora y docente, para intentar aportar algo a un entorno que a veces resultaba incomprensible cuando veíamos a nuestros hijos cómo aprendían matemáticas "tras la instrucción".



Mi entrada de hoy se inicia dando las gracias a Irene por venir ayer a Guadalajara a compartir su tiempo con nosotros, y al equipo de la Facultad de Educación (especialmente a Carmen Calleja y Nieves Hernández) por dar cabida a estos momentos de aprendizaje dentro del programa Maestros entre Maestros.

¿Qué llevó a Irene a enseñar matemáticas a niños/as con síndrome de down (SD)? Andrés tenía 3 años y dejaba la escuela infantil... comenzó el camino de peregrinaje 11 colegios… en 9 no había sitio para él. Allí surge la primera pregunta que te remueve por dentro, ¿cómo pueden decirte que tu hijo no puede estar escolarizado si ni siquiera le conoces?

Pero, no tenía que haber pedido permiso, pero en aquel momento quizá tenía que pasar un duelo, no conocía los recursos, los derechos, …

Hoy tengo claro que no solo hay que dejarle entrar, sino darle la bienvenida.


No quiero que no haya escuelas de educación especial, pero quiero derechos para que haya libertad de elección, y poder escolarizar a nuestros niños en régimen de inclusión.

Desde las Facultades de Educación ¿qué tenemos que hacer?

  • Cuestionar lo aprendido, no podemos enseñar de la misma forma que aprendimos, ni pensar que todos aprenden de la misma manera
  • Liberarnos de prejuicios, entre nuestros colegas podemos encontrar profesionales que juzgan las capacidades de aprendizaje del niño sin haberse parado a escucharle
  • Partir de cero, hay poco hecho aunque parezca mentira, pero con lo que hay hemos de avanzar y pensar que hemos de atender a una población diversa
  • Aprender de otras experiencias, hay paises que nos llevan la delantera, no se trata de importar modelos pero quizá podemos aprender de su forma de afrontar el camino. Son varios los países que han dado pasos hacia modelos inclusivos: Canadá, Portugal, Italia, …
  • FORMARNOS Y REINVENTARNOS, ahí está la clave para ser docentes de futuro.


Desde las Escuelas, ¿qué podemos hacer?

  • Trabajar con la familia, las mamás conocemos a nuestros hijos de una manera especial, la colaboración resulta fundamental
  • Aprovechar fortalezas, del niño y del equipo docente. La diversidad en los niños nos hace que tengamos que conocerles bien para poder adecuar el proceso de enseñanza-aprendizaje, la diversidad en los equipos docentes hace que podamos aportar conocimientos y formas de trabajar distintas adecuándonos a las demandas
  • Exigirles... la sociedad se muestra hiperprotectora con los niños, tanto si tienen o no necesidades especiales, sin embargo una baja tasa de exigencia puede limitar su potencial. Hemos de buscar equilibrios coherentes en el ritmo de trabajo del niño
  • Integrarles en todas las actividades. Pensemos en un niño con alguna dificultad en el lenguaje, y en un trabajo en grupo donde han de exponer de manera oral, tenemos dos opciones: darle una tarea distinta y excluirle del grupo, o integrarle y hacer que se esfuerce junto a sus compañeros... ¿qué eliges?
  • Tener EXPECTATIVAS, para mí esta es la clave, si no miramos y hacemos que el niño mire al futuro dejaremos de creer en ellos y nosotros mismos.





Hemos de pensar en diseñar el aula para que sea accesible a todos, para ello hemos de acercarnos al Diseño Universal de Aprendizaje (UDL, siglas en inglés):

Guía para el Diseño Universal del Aprendizaje (DUA, siglas en castellano) elaborada por el Centro para la Tecnología Especial Aplicada (CAST) ofrece diferentes opciones de enseñanza para cada uno de estos principios. Puedes acceder a su página web: http://udlguidelines.wordpress.com (en inglés)
¿Cuál es la meta del UDL?

La meta del UDL es usar una variedad de métodos de enseñanza para eliminar barreras que interfieran en el aprendizaje, y ofrecer a todos los estudiantes las mismas oportunidades para ser exitosos. Se propone desarrollar flexibilidad que puede ser adaptada según las fortalezas y necesidades de cada estudiante. Es por ello que el UDL beneficia a todos los chicos (Fuente: Amanda Morin).

En el caso de los niños con SD, los contenidos deben presentarse de manera visual: gestos o pictogramas facilitarán esta accesibilidad.

Algunos espacios que pueden ayudar:
https://pictoselector.wordpress.com/page/5/



Hacer accesible un material facilita la autonomía del niño

El trabajo con las matemáticas debe hacerse desde un lenguaje aumentativo, dado que aumenta el canal de comunicación,  pero no de manera específica.

Polo-Blanco, I., Bruno, A., González, M.J., y Olivera, B. (2018). Estrategias y representaciones enla resolución de problemas airtméticos de división en estudiantes con trastornos del espectroautista. Revista de Educación Inclusiva, 11(2),161-180.  

Ahora y como también quiero hacer pensar a mis estudiantes, utilizo algunas de las ideas de Irene para pensar actividades que pueden sernos de utilidad, y quizá mis estudiantes puedan incorporar a las actividades en su practicum o la investigación en el TFG:
  • Subititización perceptiva y conceptual
  • Objetos discretos a una constelación: dedimat. Ponemos 4 en el 5, y preguntamos cuáles nos falta.
  •  Balanza: listado de objetos para buscar cuántas piezas de numicon pesa cada uno de las cosas.
  •  Transición de numicon a billetes y monedas

Recursos:
- Sociedad canadiense de Síndrome de Down: https://cdss.ca/
- Referencias de Irene Tuset:

Canal: https://www.youtube.com/channel/UCUcjZs0u9_XLA8Zyq33rkng

2015. Tuset, I. (2015). Construyendo una aritmética sin conteo para niños con síndrome de Down. 17JAEM Cartagena 2015 : Jornadas sobre el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas.

2016. Tuset, I.; Bruno, Alicia; Noda, Aurelia; Ramírez, M. (2016). La subitización en tareas numéricas en niños con síndrome de down. En Berciano, Ainhoa; Fernández, Catalina; Fernández, Teresa; González, José Luis; Hernández, Pedro; Jiménez, Antonio; Macías, Juan Antonio; Ruiz, Francisco José; Sánchez, María Teresa(Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (p. 649). Malaga, España: Universidad de Málaga.

2019. Tuset, I., Bruno, A., & Noda, A. (2019). Subitisation in Number Tasks in Children with Down Syndrome. International Journal of Disability, Development and Education, 1-9.




Aprender matemáticas en niños con síndrome de Down





Parece un título muy particular y así es, quiero centrar mi atención hoy en el aprendizaje de las matemáticas en los niños con Síndrome de Down (SD), desde los aspectos más significativos que la investigación está mostrando; terminaré mi entrada presentando un material creado en España por una profesora madrileña, especialista en didáctica de la matemática.

Hasta hace relativamente pocos años, se pensaba erróneamente que los niños con SD no podían aprender matemáticas de manera comprensiva, de hecho si realizamos un rastreo bibliográfico sobre investigaciones en el área veremos cómo son muchas menos las referidas al aprendizaje de las matemáticas si las comparamos con las realizadas en el área del lenguaje por ejemplo.

En nuestra asignatura Desarrollo del pensamiento matemático en el Grado en Maestro en Educación Infantil, tenemos un capítulo dedicado al trabajo en el aula con niños con necesidades específicas de apoyo educativo, donde además tuvimos la suerte de contar con Irene Tuset que colaboró con nosotros, mediante una entrevista:





Centrándonos en el aprendizaje numérico, la investigación de Nye et al. (2001) revela que los niños con SD no aprenden únicamente procesos de memoria, por el contrario pueden comprender y manejar conceptos matemáticos. Este tipo de investigaciones ha sido ratificado a posteriori por otros investigadores, demostrando como los niños con SD “pueden adquirir cierto grado de comprensión sobre conceptos lógico–matemáticos, ya que han tenido mayores éxitos que fracasos en tareas no rutinarias sobre dichas nociones” (Bruno et al., 2006).

En Bruno y Noda (2010), se realiza una buena revisión bibliográfica de las investigaciones en el área, donde se refleja que los niños con SD “pueden desarrollar capacidades matemáticas, siguiendo metodologías adaptadas a sus características y a sus procesos de aprendizaje (Barrón, 1999; De Graaf y De Graaf, 2006)”.

El material que quiero presentar y que ha salido a la venta hace pocos días, nace con el objetivo de reforzar y construir los primeros conceptos numéricos desde un lenguaje visual que permita al niño superar las dificultades que tiene por sus características cognitivas para realizar con éxito tareas de conteo. Este problema generalizado con el conteo están ampliamente documentado (Abdelhameed y Porter, 2006), y es debido a sus dificultades de articulación, unido al retraso en la adquisición del lenguaje, una baja discriminación auditiva, una reducida memoria auditiva y a la falta de sincronización motora. Todo ello hace que la tasa de error en el conteo alcance valores elevados. Esto implica que no construyen a partir del conteo la cardinalidad, ni la comparación, ni acaban de percibir por ejemplo que las partes son siempre menores que el todo; sin estas bases sólidamente construidas siguen avanzando en procedimientos de conteo que no les llevan a una comprensión significativa.

Sin embargo la memoria visual y la percepción espacial no están disminuidas, por lo que debemos construir las primeras relaciones lógicas y los primeros conceptos relativos al número desde modelos visuales y experiencias sensoriales. No se trata pues de que entrenen mucho el conteo hasta que lo realicen con éxito, se trata de darles alternativas eficaces para cuantificar y detectar sus errores.

El material que presentamos se llama Dedimat y propone una secuencia didáctica basada en la subitización de la disposición de los dados, por ser la más familiar y presente en la primera infancia (Tuset et al, 2016). Además conecta dicha disposición con el lenguaje de los dedos de las manos para expresar los primeros números y con la grafía de los numerales.

Realizando los juegos propuestos con el material y a través de tareas de relación, identificación, producción, composición y descomposición, vamos definiendo un marco y un lenguaje para que el niño descubra de forma significativa la cardinalidad y las relaciones que la acompañan.

Se puede comprar en www.spuzzles.net

Gracias a Irene Tuset por la colaboración en la redacción de esta entrada.



Referencias:

Abdelhameed, H. & Porter, J. (2006). Counting in Egyptian children with Down syndrome. International Journal of Special Education, 21(3), 176-187.

Bruno, A. & Noda, A. (2010). Necesidades educativas especiales en matemáticas: el caso de personas con síndrome de Down. En M. Moreno, J. Carrillo y A. Estrada (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 141-162). Lleida: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.

Bruno, A., Noda, M., Aguilar, R., González, C., Moreno, L. & Muñoz, V. (2006). Análisis de un tutorial inteligente sobre conceptos lógico- matemáticos en alumnos con Síndrome de Down. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, 9(2), 211-226. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-24362006000200003&lng=es&tlng=es.

Tuset, I., Bruno, A., Noda, A. & Ramírez, M. (2016). La subitización en tareas numéricas en niños con Síndrome de Down. En J. A. Macías, A. Jiménez, J. L. González, M. T. Sánchez, P. Hernández, C. Fernández, F. J. Ruiz, T. Fernández y A. Berciano (Eds.), Investigación en Educación Matemática XX (p. 649). Málaga: SEIEM. Recuperado de http://www.seiem.es/docs/actas/20/ActasXXSEIEM.pdf

Nye, J., Fluck, M. & Buckley, S. (2001). Counting and cardinal understanding in children with Down Syndrome and typically developing children. Down Syndrome Research and Practice, 7 (2), 68–78.


Fuente original: https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/aprender-matematicas-en-ninos-con-sindrome-de-down/549201633172/

jueves, 6 de diciembre de 2018

Bloques multibase: representación, suma y resta

Una de las reflexiones que he hecho en los últimos días sobre las publicaciones didácticas en red referidas a materiales concretos ha sido:
- ¿Texto o vídeo?

Me he dado cuenta que en el texto es más complejo llegar a dar matices, describir claramente el formato de uso, o dar ejemplos de actividades para utilizarlos. Así que... voy a intentar grabar más vídeos a partir de ahora, aunque no sean de una calidad maravillosa, pero espero que sirvan de ayuda.

Mi vídeo de hoy utiliza los bloques multibase para representar un número como un todo, además de introducir su uso a la suma y la resta. 
Gracias a Sonia por animarme a grabarlo.


¡Hoy la entrada 123! :-)

viernes, 23 de noviembre de 2018

Number frames o rejillas numéricas

Pueden parecer simples cuadrículas, sin embargo, son herramientas muy interesantes para estructurar los números de cinco, diez, veinte y cien. 
La utilidad fundamental al iniciar estos marcos es para contar, representar y comparar cantidades numéricas.
Podemos ver las cantidades como grupos de otras cantidades, trabajar la descomposición numérica. Además de practicar la subitización, o la multiplicación, los divisores de un número, ... ¿Diseñas tus propias actividades con estas herramientas digitales?




"Los alumnos de primer grado participan no solo en el aprendizaje de datos numéricos hasta el diez y veinte, sino también en la construcción del "sentido numérico" mediante el uso de objetos manipulables, imágenes y otros soportes para comprender mejor los números"(Fuente: https://www.thoughtco.com/ten-frames-to-teach-number-sense-3111121)

https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Ten-Frame/
https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Five-Frame/



https://mathsbot.com/manipulatives/numberFrames



Actividades:

Webster, Jerry. "Objetivos de matemáticas del IEP para los estándares estatales comunes". ThoughtCo, 14 de junio de 2018, thoughtco.com/iep-math-goals-counting-and-cardinality-3110483.
https://www.thoughtco.com/iep-math-goals-counting-and-cardinality-3110483

Practicando la multiplicación

Hoy nos escribe en el blog Landy Rivera @Landyta desde Arica (Chile).






Fui a acompañar a la profesora de segundo que me pidió su ayuda para poder enseñar las distribuidas, ellos sólo manejan las tablas (como secuencia) del 2, 5 y 10, ella me pidió ayuda porque no entendía bien y no sabía cómo explicar, y yo no sabía cómo explicarle a niños tan pequeños de una manera entretenida y que llamara su atención. Partimos la clase recordando las secuencias que se saben y jugando como desafíos a descomponer los números usando solo el 1, 2 y 5 (no usamos el 10) luego a través de otro desafío les dije si podían resolver la multiplicación de 4x3 usando solo las tablas del 1, 2 o 5, ya que era las únicas que podía usar en ese juego... luego que dieron ideas de cómo hacerlo descomponiendo el 2+2 o el 2+1 vimos la página y con los mouse inalámbricos iban separando las fichas de diversas formas pero solo utilizando las tablas que sabemos, todo el curso participó, y lo íbamos formalizando en la pizarra, luego hicieron lo mismo a través de la hoja que le entregamos y esta vez ellos debían recortar la hoja y se daban cuenta que daba el mismo resultado pero que así resultaba más fácil resolverlo, y así se nos pasó la clase volando, la profesora continuaría la clase siguiente con el trabajo en el libro... resultó muy interactivo y estimulante para los niños, mezclamos un poco de tecnología y también recortaron y aplicaron su manualidad e ingenio... podrán decir que usamos solo una clase para jugar, pero es necesario para lograr que los niños aprendan, ya que este contenido es una de las bases para aprendizajes posteriores.





martes, 6 de noviembre de 2018

Jugando a hacer Sushi: Makemaki

Las clases de Magisterio tienen una riqueza especial, y es que como profesores aprendemos muchas cosas de los estudiantes, una situación que cada día hemos de agradecer.
Hoy mi agradecimiento va para Kristel que me enseñó un juego que tenía en casa para sus hijas.


Es un juego de Milaniwood, fabricado en madera, contiene piezas que parece que servirán para hacer sushi, manteles y unos palillos.

Dos cocineros se enfrentarán con habilidad a elaborar un maki. Cada jugador tiene disponibles 24 ingredientes. El juego se acompaña de una colección de recetas que irán eligiendo los contrincantes, a modo de imágenes.
¡Gana el cocinero que antes prepare la receta!


El juego va a permitirnos el trabajo identificando cuerpos geométricos, fracciones de un círculo, etc.


domingo, 7 de octubre de 2018

Secar hojas para aprender matemáticas


Comienza a llegar el frío y la riqueza de color al campo... los verdes se desdibujan entre ocres y amarillos que brindan a nuestros ojos una explosión de optimismo.
Así que nuestra primera actividad, se centra en los tréboles de cuatro hojas, ¿iniciamos la suma reiterada para prepararnos para la tabla del 4?


Hemos jugado con los tréboles recién cogidos de la maceta -como veis son los tréboles que ya estaban caídos y con algunas hojas un poquito estropeadas-, pero ¿qué tal si los secamos en una pequeña prensa para niños y nos facilitará trabajar con ellos durante todo el año? De esta manera además, tratamos las hojas con mimo, las ponemos con cuidado entre papel absorbible, ...
Estas prensas que puedes comprar en muchas tiendas son un recurso realmente útil; también puedes plantearte fabricarla con cuatro palometas y un par de tablas de contrachapado.



Ahora no tenemos más que elegir distintos tipos de hojas, que más tarde nos permitirán por ejemplo hacer tarjetas o marcapáginas, donde podremos trabajar por ejemplo clasificación, suma reiterada, multiplicación, ...




jueves, 4 de octubre de 2018

Un resto de uno

Esta mañana gracias a Esperanza y Juanmi, he descubierto unos cuentos ¡súper chulos para trabajar algunos conceptos matemáticos con los niños!

Me voy a parar en uno de ellos:


A REMAINDER OF ONE​
​Author: Elinor J. Pinczes 
​Illustrator: Bonnie Mackain





La pequeñas hormigas van caminando en filas, formando el ejército de la reina.

Las formaciones que van construyendo hacen que el pequeño soldado Joe, siempre se quede fuera del grupo... La modificación del número de filas y columnas dará lugar a un posicionamiento que permita a Joe ser uno más en el grupo.

Una original forma de trabajar con el significado del resto de una división y con los divisores de un número, que estoy segura va a gustar a los más pequeños.


Otros recursos para trabajar con este cuento:



domingo, 16 de septiembre de 2018

La capacidad, una magnitud para aprender en la cocina

Si hablamos desde las matemáticas, la capacidad y el volumen vamos a trabajarlo de manera similar.




No necesitamos más que una jarra de cocina con marcas, una jarra de plástico, un rotulador y una jeringuilla.
Vamos a iniciar el trabajo con la magnitud "capacidad":


Imagen 1. Jara medidora en litros, atentos que combina formas de expresar lo mismo: un cuarto de litro son 250 mililitros


Imagen 2. Para trabajar con los niños que no dominan unidades ni números demasiado grandes, podemos trabajar por una unidad de medida informal más cercana,"la taza"


Imagen 3. La jeringuilla nos ayudará al trasvase, mi consejo es que tengas jeringuillas de varios tamaños, hay algunas muy grandes pero no tengo ahora para ilustrar con su imagen.

Podemos tener un juego de jarras de distinta capacidad:
Fuente: Dideco

Estas jarras las tenemos con la misma base y distintas alturas, para los niños más pequeños puede ser interesante comenzar por este formato.
Fuente: Miniland


Para trabajar en clase o en casa, me gusta poner un poco de color al agua, para que sea más perceptible, será suficiente comprar un colorante para alimentos y poner unas gotitas sobre el agua.

Actividad: Vamos a hacer un batido
Tendremos varios cubos (cajas) con líquidos de varios colores.
  • Pediremos a los niños que llenen los recipientes más pequeños, y nos digan de qué forma podemos llenar los otros sin acercarnos a los bidones ¿Cuántos recipientes pequeños se requieren para llenar el más grande?
  • Variaremos el tamaño de los pequeños, y trabajando con líquidos de distintos color podremos jugar además con esta variable viendo cómo se modifica el color resultado dependiendo qué colores utilizamos en los recipientes pequeños.
  • Incorporaremos distintas formas en los recipientes así como hemos visto anteriormente los tipos.
El rotulador nos servirá para hacer marcas y poder comprobar a posteriori cuántos pequeños recipientes nos caben en el grande.
Y sobre todo, pediremos a los niños que nos expliquen cómo lo han conseguido, cuántos recipientes han necesitado.
Podemos trabajar con conceptos como "aproximación" dado que en muchas ocasiones no llenan el recipiente hasta el borde y los resultados entre los grupos de niños pueden resultar ligeramente distintos.



Podemos combinar trabajando desde los recipientes grandes a los pequeños y de los pequeños a los grandes.

Será interesante tener probetas (jarras) con la misma capacidad y distinta forma para que los niños aprendan a discriminar en qué hemos de fijarnos.

Incorporar objetos como jeringuillas que llenamos una y otra vez, nos facilitará el trabajo desde la suma reiterada, que nos ayudará a introducir las operaciones aditivas.




Referencias bibliográficas:

Alsina, Á. (2012). Más allá de los contenidos, los procesos matemáticos en Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la infancia, 1(1), 1-14.

Boonen, A. J., Kolkman, M. E., & Kroesbergen, E. H. (2011). The relation between teachers' math talk and the acquisition of number sense within kindergarten classrooms. Journal of School Psychology, 49(3), 281-299.

Zacharos, K., Antonopoulos, K., & Ravanis, K. (2011). Activities in mathematics education and teaching interactions. The construction of the measurement of capacity in pre-schoolers. European Early Childhood Education Research Journal, 19(4), 451-468.

domingo, 19 de agosto de 2018

¿Tan difícil es enseñar matemáticas fuera de un prospecto?: trabajando con las fracciones

Los chicos van creciendo, y con ello avanzamos en las conversaciones matemáticas. Es algo habitual en casa desde que eran pequeños ¡los pobres no eligieron tener dos progenitores profesores de matemáticas!
Ha sido en estas conversaciones, donde he ido descubriendo algunos problemillas con el aprendizaje, sobre todo aquello que han aprendido de manera lejana a una comprensión sólida. Y es que no he intervenido en ninguno de ellos a modo de profesora particular, de este modo se han convertido en una fuente de aprendizaje para mí como docente, porque voy descubriendo qué agujeros puede haber en las etapas obligatorias, siempre siendo consciente que mi muestra es de dos niños, muy distintos entre sí pero con una característica común, ¡les gustan las mates! y ¡son curiosos por aprender!
Bien, pues habiendo situado el día a día, llego a la cena de hace unos días. No sé qué habían estado hablando con el padre, cuando la conversación fue:

  • Pues un medio por un medio.
  • ¿Este cuál era el del caramelito o el de "así"?

Mientras decía la palabra "así" hacía un gesto con sus manos a modo de paralelas invisibles, de manera perpendicular a su cuerpo.
En ese momento yo que estaba en mi mundo, se me activó la chispa: "¿Caramelito? ¿Qué es eso de caramelo?".

  • Pues mami, lo que se hace para multiplicar, así y así -mientras trazaba líneas invisibles cruzadas- y si le puedes cruzar y formar el caramelito y es dividir.


Imagen tomada en el Momath (New York). Julio 2018

Bien, ¿estamos ante una regla mnemotécnica? O ¿realmente piensa que eso es multiplicar o dividir fracciones? Un par de preguntas fueron suficientes para sentir que lo que había aprendido era lo que pondría el prospecto... coloque los números, si tiene esta operación actúe así, y esta otra... así... pero sobre todo no reflexione por las causas.

Así que vamos a hacer dos cosas ahora, pedir a los maestros que siempre que utilicen una regla se aseguren que antes se conoce la utilidad de lo que están automatizando, y otra vamos a mostrar algunas maneras -sin entrar en la resolución de problemas que sería lo útil- que nos sirvan para realizar de manera comprensiva, producto y división de fracciones.

Me gustaría tener a mano mi paquete de regletas, pero las he dejado en la universidad, así que hoy me voy a apoyar en algunas aplicaciones visuales y en unos días haré una nueva entrada con mis regletas de colores.

Vamos a utilizar como aplicación de apoyo: 
Podríamos utilizar papel cuadriculado, lapiceros de colores y unas tijeras, en caso que no tuviésemos acceso a ella.


Iniciamos "la ronda de preguntas":
- ¿Qué significa multiplicar una fracción por otra?
- ¿Cómo podemos ilustrar la operación?




Hacer tres quintos por un cuarto, podemos leerlo de manera más comprensiva como "tres quintos de un cuarto", así tendríamos que tener claro que es un cuarto, por eso el cuadrado originariamente lo dividimos en cuatro tiras "verticales", y nos quedamos con una "un cuarto". De esa tira tenemos que elegir "tres quintos", por eso la dividimos en cinco partes y nos quedamos con tres. El resultado es la parte que hemos dejado en color verde.

Reflexionemos, nuestro cuadrado se dividió entonces en 20 partes (¿de qué manera se relaciona con los denominadores?), de ellas tomamos 3 (¿de qué manera se relaciona con los numeradores?).

Veamos otro ejemplo:



Ahora el cuadrado (que en nuestro caso representa "la unidad"), lo dividimos en 5 tiras verticales, y nos quedamos con dos (2/5). Tenemos que dividir esas dos tiras en cuatro partes y quedarnos con 3 (3/4), el resultado es 6 trocitos de los 20 que teníamos.

No intentemos ahora hablar de equivalencia, ni fracciones irreducibles, ... dejemos que puedan trabajar la multiplicación descubriendo ellos mismos el algoritmo.

Para introducir la división podemos actuar de una manera parecida, ilustrando lo que estamos haciendo, pero en esta ocasión me gusta iniciarlo mezclando números naturales y fracciones. Por ejemplo, 3 dividido por 1/2, o lo que es lo mismo: ¿cuántas veces me cabe 1/2 en 3? O al contrario, tomar la fracción como dividendo y el número natural como divisor, para poder hacer pequeños pedazos desde tiras de papel.

Vamos a utilizar una aplicación también en este caso, para ayudarnos a visualizar:




Vemos la manera verbal de expresión, divide un cuarto en 6 partes iguales. El inicio sería una tira de papel, da igual la longitud, la dividiríamos en 4 partes iguales para ver qué es un cuarto, y desde ahí y con ese pequeño pedazo la dividiríamos entre 6.
Una vez tengamos claro cuál es el resultado, en nuestro caso ese pequeño pedazo amarillo, ¿qué significa en el total de la tira, ¿cuántos de esos pequeños pedazos tenemos? Será sencillo ver que tenemos 24, y nuestro resultado es 1/24.

Puedes trabajar de manera inicial con números más pequeños, dado que las divisiones de papel serán más sencillas de manejar. Por ejemplo,


O en sentido inverso, cuando tenemos que visualizar primero una tira que diremos es 1, unirla a otras del mismo tamaño para conseguir el número de partida y preguntarnos entonces, ¿cuántas veces cabe la fracción en ese número?


En este caso, 6 veces. Los chicos irán descubriendo el algoritmo, poco a poco, no será necesario contarles ningún aspecto mágico como "multiplicar en cruz", "en aspa" o "el pescadito". Una vez que este proceso está claro, pasaremos a utilizar en los dos términos una fracción.

Esto lo dejo para una entrada posterior, que ya sabéis que no me gusta que sean demasiado extensas, y me gustaría hacer algunas fotos para ilustrarla.



viernes, 8 de junio de 2018

El juego clásico para aprender matemáticas

Cada vez se ven menos en las casas los juegos que nos hicieron felices pasando las tardes de invierno en casa, jugando con los vecinos o con los abuelos ¡Quién no recuerda la caja de los Juegos Reunidos!
Ayer me llegaron estas fotos de la mano de Meme, y me causaron muchísima alegría viendo que los niños juegan en el patio y que además tienen unos tableros preciosos.

"Los resultados de estudios que vinculan el uso de juegos colectivos en el aula de matemáticas revelan que el tiempo destinado a jugar en la clase de matemáticas puede ser una inversión de gran valor si sabemos escoger los juegos adecuados y conseguimos involucrar activamente a los alumnos en esta actividad" (Edo, 1998 y Corbalán y Deulofeu, 1996, citados en E. Badillo, 2000, p.103).


Podemos jugar sobre los tableros clásicos de mesa, o por el contrario podemos tener estos tableros así de grandes o construirlos nosotros sobre el suelo de la clase o en el patio.

La Oca
Con el juego de la Oca, trabajamos con los números asociándolos al significado de una posición al tiempo que les damos un valor ordinal, en estos casos sumar significa un desplazamiento (Vergnaud, 2001).
Podemos diseñar un juego de la oca de forma que cada casilla sea un acertijo, cuya imagen apoye de manera visual el significado de lo que van a hacer los estudiantes.
La oca es un juego de azar puro, los chicos "se limitan a ejecutar las órdenes dictadas por el dado. No tienen opción de decidir nada" ( Edo, Deulofeu y Badillo,  2007).


Parchís
El parchís se diferencia de la Oca en que no depende todo del azar del dado, sino que el niño debe tomar decisiones durante la partida para colocar las piezas de manera que no solo tenga que colocar bien sus piezas, sino interrumpir al compañero.

Referencias bibliográficas:
Badillo, E. (2000). El desarrollo de competencias matemáticas en alumnos de primaria en contextos de juegos de mesa y resolución de problemas. En AA. VV. Baranquilla, Colombia: Universidad del Norte.

Edo, M., Deulofeu, J. & Badillo, E. (2007). Juego y matemáticas: Un taller para el desarrollo de estrategias en la escuela. Actas XIII JAEM, Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas.

Vergnaud, G. (2001). Problemas aditivos y multiplicativos. En Dificultades del aprendizaje de las Matemáticas (pp.191-193). Madrid: MECD.

*Las fotos han sido tomadas por mi amiga Meme en el barrio de Melilla Monte María Cristina, dentro de los talleres de ocio que tiene la Congregación de Religiosas de María Inmaculada.

sábado, 2 de junio de 2018

Hoy vamos a jugar a la lista de la compra

Vamos a jugar con los niños en el rincón del comercio, el objetivo es que los niños manejen la moneda con confianza, al tiempo que practican:
- Conversiones de moneda: unidades, decenas y centenas
- Ordenación numérica: ordinales
- Suma
- Descomposición aditiva
- Resta
- Resolución de problemas
En primer lugar preparemos el material:


1. Folletos de supermercado -que los niños pueden traer de casa-, tijeras y dinero de papel -o plástico-


2. Productos de juego


3. Calculadora infantil

Una vez que tenemos el material preparado vamos a preparar los carteles de nuestra tienda, y las instrucciones serán de dos tipos:

- Trabajamos con números naturales de 1 a 20. 

Prepararemos carteles recortando de los folletos donde los precios que coloquemos sean estos números.
Conviene que el producto que coloquemos en el cartel lo tengamos también entre nuestros productos de juego.
Rol: tendero-comprador
Los niños acudirán a la tienda con monedas de 1 y 2 euros, y billetes de 5, 10 y 20. Podrán comprar con el dinero de que disponen, y deberán preparar a posteriori una lista donde coloquen lo que han comprado -pueden acompañarlo de la imagen- el coste de cada producto, el dinero que han gastado, y el que les sobró.
Desde aquí sumaremos ambas cantidades para comprobar que el resultado es el total del dinero que la maestra nos dio de manera original.
Esta versión del juego podemos ampliarla para construir otros rincones de juego: correos, donde podemos ir a enviar o recoger paquetes, por un precio determinado; la escuela de conducción, donde podemos conseguir por un determinado precio diferentes longitudes de carretera con distintas formas que nos permitirán ir construyendo una carretera más larga para llegar de un lado a otro de la clase -esta opción facilita el trabajo geométrico también-, etc.
En cualquiera de las opciones con la que vamos a trabajar podemos dar lugar al trabajo con problemas, desde fichas que guíen la tarea como las construidas por Pedro Ramos:

Fuente: http://www3.uah.es/pramos/Libro/Texto-1B-trasp.pdf
Podemos variar el diseño de la situación facilitando el uso no únicamente de la suma, sino de la resta, o la descomposición numérica.
Por ejemplo, un producto que nos cuesta 11 euros, puede dar lugar por ejemplo a:
- Un billete de 10 y una moneda de 1
- Dos billetes de 5 y una moneda de 1
- 11 monedas de 1
- 5 monedas de dos y una moneda de 1 (...)
O de manera inversa el niño/a que compra puede entregar el billete de 20 euros y ver de qué maneras su compañero/a pueden construir la devolución.

No nos olvidemos de la importancia de las pequeñas cosas, por ejemplo, colocando adecuadamente los productos que se venderán, decorando el rincón de la compra simulando lo más posible a cómo es una tienda. O clasificar las monedas y billetes de manera previa a iniciar el juego, puede facilitar el juego posterior.

- Trabajamos con números naturales de 100 a 1. 

La razón por la que he situado los números con sentido inverso es porque el objetivo es trabajar únicamente con los céntimos.
Los niños ahora tendrán productos en sus carteles que puedan valer cualquier número entre 1 y 100, pero pensemos en cosas pequeñas o partes de las anteriores: un huevo, un tomate, ...
El trabajo se hará con monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos, y un euro.
La primera parte del trabajo se basará en la compra y venta de productos hasta 100 céntimos. 
Una vez que el niño domina todo el trabajo con las distintas cantidades de céntimos, introducimos la primera equivalencia:
1 euro=100 céntimos
Desde ahí podemos ir trabajando con cantidades sencillas, preferiblemente, desde el planteamiento y resolución de problemas de cantidades mixtas donde tenemos una parte en euros y otra en céntimos.
Las expresiones no serán en formato decimal sino de manera combinada:
1,25 euros, lo escribiremos ahora como 1 euro 25 céntimos
Tras haber trabajado con este formato, desempeñado rol de comprador y vendedor... introduciremos una forma distinta para escribir, y ahora sí lo haremos colocando como un número decimal. Realmente no estamos trabajando con decimales, sino que estamos escribiendo de una manera que "nos combina en un único número los euros y los céntimos".
Ahora repetiremos el trabajo con los mismos paneles que teníamos antes, pero colocando como leyendas números decimales.

El trabajo con algoritmos continuará haciéndose de manera separada. Es decir, al suma por ejemplo 1,23 más 2,57, trabajaremos de manera separada con los euros y con los céntimos.

En caso de que los rincones en el aula no estén preparados para esto, o por el contrario quieras jugar en casa, puedes construir un tablero formato Monopoly, que pueda facilitarte la compra y venta de objetos.

La calculadora podemos dejar que los niños la utilicen para comprobar la suma de varios productos. Los maestros suelen tener reparos para permitir el uso de estos aparatos en el aula, sin embargo, personalmente creo que es una ayuda valiosa como elemento de comprobación y por tanto del desarrollo de la independencia del niño/a, tan importante en estas edades.

Termino la entrada con algunos juegos online:

Fuente: https://conteni2.educarex.es/mats/11370/contenido/index2.html
Fuente: http://childtopia.com/index.php?module=home&func=educativos&de=mates&cat=monedas
Fuente: http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/gallery/Recursos%20Infinity/juegos/caja_registradora/caja_registradora.htm
Fuente: http://www.teachingmoney.co.uk/eurosite/wb/ClassPresentsEURO.html

Otros juegos:

Materiales en formato ficha: