En este espacio, como madre y matemática dedicada a la didáctica, haré recomendaciones para que como padres y madres, podamos ayudar a nuestros hijos e hijas con el aprendizaje de las matemáticas
Esta tarde mi amigo Jesús ha venido a visitarme y tenía una caja con un juego de clasificación que os voy a contar cómo es.
El juego "Counting bears" tiene unos botes llenos de ositos, unos dados y unas pinzas.
Las pinzas nos facilitan el trabajo con la motricidad fina, cogemos los ositos y los vamos colocando dentro de los botes. Pero ¿qué más podemos hacer?
El juego se acompaña de dos dados que nos darán los atributos para clasificar:
- El dado del color
- El dado de la forma
En ambos casos son atributos positivos, que si solo utilizamos uno tendremos una clasificación simple, y en el caso de utilizar dos tendremos una clasificación múltiple.
Veamos. Si iniciamos con el dado del color y nos sale morado, el niño seleccionará todos los ositos morados.
Ahora vayamos con el dado de la forma, los ositos tienen cada una de estas formas en su barriga. Así si nos sale el pentágono, terminaríamos con un conjunto de ositos morados y con un pentágono.
Podríamos colocar un aspa sobre el color (daría lugar al atributo negativo) y en este caso, iniciaríamos seleccionando "cualquier color menos el morado".
Y el dado del número ¿para qué nos sirve? Podríamos partir desde la clasificación, o desde el inicio. Al lanzar el dado, el niño deberá elegir tantos ositos como indiquen los puntitos, y colocarlos de distintas maneras para dar lugar así a la práctica de la subitización.
¿Se te ocurre cómo elaborar un material que responda a las mismas acciones?
Tener niños/as en casa supone una observación constante de sus acciones, y por tanto, la necesaria reflexión del adulto sobre por qué actúan de una u otra manera, y siempre partiendo de que cada niño/a es distinto, y lo que hoy Luna hace con sus juguetes no lo hará de la misma manera cualquiera de sus compañeros/as de la escuela infantil, y quizá ni siquiera ella misma.
Observamos a continuación dos situaciones, en la misma mañana, aparentemente iguales, pero Luna actúa de manera distinta, ¿por qué?
Partimos de que estamos iniciando la clasificación, con un material de plástico (conejitos) exactamente iguales de tamaño y forma, pero distintos en color (Figura 1). Es un material sencillo para agarrar y hacer construcciones.
La tarea de la clasificación en el niño debe tener distintas situaciones, que se acompasan desde materiales más sencillos como este que den lugar a clasificaciones dependiendo uno o varios atributos.
En este caso, el único atributo diferencial es el color. Pero imaginemos que estos conejitos son de dos tamaños, podríamos dar lugar a dos tipos de clasificaciones por color y por tamaño, e incluso dentro de cada opción a una doble clasificación.
Por ejemplo, Luna podría separar los grandes a un lado y los pequeños a otro, y una vez en cada uno de los grupos, hacer otra clasificación por color, o al contrario, primero por color y luego por tamaño. Pero partamos de que Luna inicia sus tareas con la clasificación, y que un material más complejo podría suponer un distractor añadido.
Lo importante, es que los primeros contactos con el material sean libres, dejándole experimentar, montar, desmontar, observar, ... sin mediación alguna del adulto. Será ella quien internamente, buscará relaciones o quizá no.
La tarea de clasificar “implica la aplicación o descubrimiento de una regularidad,
clasificatoria” (Ruesga, Giménez y Orozco, 2005, p. 130), que dadas las características de la etapa
se suele poner en escena a través del juego. Esta tarea de clasificar permanece desde niños hasta
adultos, dado que mantener una organización en las cosas o situaciones nos facilita su
comprensión.
El maestro como adulto “manifiesta frecuentemente sus habilidades clasificatorias en
circunstancias diversas, sea ordenando simplemente el material disperso ubicado en su mesa”
(Bermejo, 1985, p. 211). Además, debe considerar la habilidad de clasificar inherente al quehacer
matemático, considerándolo en diversas actividades de aula, dado que la clasificación requiere que
el niño construya o acepte reglas que el maestro define para la acción. La selección de materiales
debe ser reflexiva tanto para el maestro como para los alumnos, “más que la forma de los materiales
y las tareas, es importante que tengan significado” (Clements y Sarama, 2009, p. 329)*.
Veamos qué sucede cuando Luna (que ya distingue los colores) tiene una instrucción que es recoger los conejitos blancos, y solo tiene una bandeja para guardarlos (Vídeo 1).
Vídeo 1
Clasificación con conejitos
En este caso Luna lo hace fenomenal, sigue las instrucciones que se le dan, tranquila, concentrada en lo que está haciendo, no mostrando sorpresa ante instrucciones más numéricas o incluso demasiado guiadas como señalar dónde están algunas de las piezas. Es importante que en este tipo de tareas, el adulto respete el tiempo, le indique consignas como "¿Ya has terminado?", "¿Queda alguno más?", o "Vamos a poner todos los demás en un montón para jugar con ellos". De esta manera, llevaríamos a Luna a una situación en relación con el material que le facilita la autocomprobación de la tarea, forzando la interacción con el material restante.
Pero veamos de manera reflexiva el final del vídeo, todos los conejitos blancos están guardados y el adulto le solicita ahora los amarillos ¿Qué sucede? Pues que necesitaríamos otra bandeja, la niña tiene claro que ha seguido la instrucción inicial, "guardar los conejitos blancos".
Vamos con el siguiente vídeo, ahora la instrucción inicial no es guardar los ositos blancos, sino guardar los juguetes. Si nos fijamos, la muñeca está ya dentro de la caja, y la instrucción es que los vamos a guardar en orden, la secuencia temporal viene determinada por los colores (Vídeo 2).
Vídeo 2
Luna clasifica desde una perspectiva de guardar
Buena actitud en el guardado del material, pero... tenemos un distractor, ¿nos hemos fijado? La televisión está puesta, y Luna "se cansa" antes de terminar, ¿nos sentamos mejor a ver la televisión?
Este tipo de situaciones cotidianas en casa, desde el guardado del material, a la construcción con las piezas, pueden ser momentos relajados donde Luna practique algunos contenidos lógicos, y de paso dé lugar a reflexiones del adulto.
*Cita procedente de: Pizarro Contreras, N., & Arteaga Martínez, B. (2019, Mayo). La clasificación en Educación Infantil: cómo diseñan actividades los maestros en formación. In XV Conferencia Interamericana de Educación Matemática, CIAEM. Medellín, Colombia.
En ocasiones anteriores ya he hablado de las tareas de clasificación con los niños/as, o con los docentes en formación, me he ido arreglando con frutos de otoño, piedras de colores y otras cosillas, que se colocaban dentro o fuera de bandejas de poliespán por ejemplo. Pero ayer, me llegó mi primer regalo de cumpleaños por anticipado, mi amiga Marta (que cuando ve cacharritos se acuerda de mí) me tenía preparada una bandeja de clasificación, ¡y es chulísima! Os la enseño:
El formato de partida es como una tarta de fruta, con lo que el contexto inicial con los niños puede ser desde el juego simbólico y somos cocineros ¡preparando la comida!
La clasificación es una tarea inicial con los niños/as, que podemos graduar en un orden de complejidad creciente, no todos los atributos son igualmente observables, y conseguir que el niño aísle unos de otros puede ser una tarea a la que le dediquemos mucho tiempo hasta conseguirlo. Además, quiero recordar que hemos de trabajar con atributos de pertenencia y no pertenencia, ¿recordáis las etiquetas tachadas de las que hemos hablado en otras entradas? Ahora no me voy a parar en ello, porque quiero focalizar en mi bandeja, pero... seguro que a partir de lo que os enseño podéis generar otras actividades con este tipo de atributo de no pertenencia, ¿por ejemplo preparando un pastel de frutas para Ernesto, que le gustan las manzanas pero no las uvas?
La bandeja tiene unas plantillas que se ponen al fondo con las etiquetas, que después delimitarán los cinco compartimentos. Pero no todo es clasificación lo que podemos trabajar, veremos alguna utilidad también con el conteo.
No puedo en este punto de la entrada olvidarme de recordar un artículo, que recomiendo leer, para hacer que reflexionemos sobre en qué bloque de contenido situaríamos este aprendizaje, o mejor por qué se le llama "la lógica matemática” en lugar de "álgebra temprana".
La bandeja se acompaña de unas pinzas, un elemento que en estas edades iniciales no es sencillo manejar, pero que facilita el desarrollo de la pinza digital como parte de las destrezas de motricidad fina que los más pequeños han de adquirir.
Las plantillas que vemos en la imagen previa, nos permiten (de izquierda a derecha):
- Clasificar por forma y color
- Clasificar por forma
- Contar, veamos cómo.
Esta plantilla tiene números, o símbolos de número (quizá para empezar hubiese sido mejor colocar puntitos). El niño/a debe ir colocando tantas frutas como indica el símbolo. El juego solo tiene 6 piezas de cada formato, por lo tanto, si nuestra decisión es contar frutas exactamente iguales podremos llegar hasta el 3. Pero como hay frutas del mismo tipo y distinto color, pues igual podemos contar hasta números más elevados.
Esta plantilla puede también entenderse con un uso del número como etiqueta. Pensemos, y si hay cinco amigos, que tienen un número en la camiseta y queremos repartirles un puñado de frutas para merendar. Podremos dar al niño la parte superior de la bandeja con frutas variadas, al tiempo que relatamos distintas consignas:
- Todos los niños tienen que tener la misma cantidad de frutas.
- Todos los niños tienen que tener las mismas frutas.
- Todos los niños tienen que tener una fruta de cada tipo.
- Todos los niños tienen que tener tres frutas, y tienen que ser distintas...
Así podría seguir dando distintos mensajes, movilizando distintas variables didácticas en la situación de juego que los niños tienen con la bandeja.
En este caso vemos una plantilla (fuera de la bandeja) con colores, pero ¿por qué no es igual que la que tengo dentro de la bandeja que también tiene colores?
He colocado unas frutas para que veamos como la plantilla inferior es más estricta, tenemos una doble clasificación, color y tipo de fruta, mientras que la superior sólo nos pide clasificar de acuerdo al color y serviría colocar cualquier fruta.
Es sencillo darnos cuenta, cuál será más sencilla y más compleja, a priori. Porque siempre podemos encontrar excepciones :-)
Ahora os dejo que penséis nuevas actividades con estas u otras plantillas que diseñéis, y aprovecho para recomendar alguna lectura más.
Hoy me acerco a un material que me ha parecido precioso, por su sencillez y la gran cantidad de potencial que podemos sacarle en edades tempranas. Será mi regalo para la pequeña Clara.
Bote con 50 siluetas de ositos de 4x5 cm, en plástico de 5 colores.
Comienzo por una actividad como es el COSIDO de los ositos con el cordón, una tarea que ayudará a la motricidad fina de los niños.
La segunda utilidad con los ositos es la CLASIFICACIÓN:
Podemos considerar esta tarea de clasificación como un saber lógico, que se integrará en un conjunto de saberes junto a la seriación o enumeración que preparará al niño para un aprendizaje posterior del número natural y las formas geométricas; “clasificar supone abstraer de los objetos determinados atributos esenciales que los definen” (Chamorro, 2005, p. 126). Además la clasificación puede considerarse también de utilidad para otras áreas del currículo en estas primeras edades; como la geometría, al establecer clasificaciones disjuntas de rectángulos y cuadrados (Clements y Sarama, 2011). La tarea de clasificar “implica la aplicación o descubrimiento de una regularidad, clasificatoria” (Ruesga, Giménez y Orozco, 2005, p. 130), que dadas las características de la etapa se suele poner en escena a través del juego. Esta tarea de clasificar permanece desde niños hasta adultos, dado que mantener una organización en las cosas o situaciones nos facilita su comprensión.
Además se puede dar lugar a una clasificación doble, cuando el niño por ejemplo tiene ya seleccionados los ositos por color pedirle que ahora los clasifique por número de puntos (en este caso, a lo mejor es interesante tener más de un bote).
La tercera utilidad es la SERIACIÓN, podemos construir series por color a partir de patrones incompletos, será tan sencillo como darles de manera combinada tiras de colores, como esta:
En ambos casos podremos observar cuál es la opción del niño ante la repetición del patrón (de orden 3 o 2). Lo importante será que escuchemos sus razonamientos, para ayudarle a comprender la naturaleza del patrón. En ambas, podría continuar por amarillo o rojo dependiendo su observación/comprensión del patrón.
La cuarta utilidad sería el trabajo NUMÉRICO, con número hasta el 5, que nos facilitará el trabajo con la subitización o el conteo de los puntos que cada osito tiene. Incluso puede ser interesante un primer abordaje de la suma, trabajando con dos ositos a la vez.
A veces hay materiales que no por sencillos dejan de ser menos importantes. Me acerco a un material precioso, del que desconozco su nombre más allá de lo que pone sobre la tapa "juego de observación". Son unas preciosas muñecas de madera, que responden a varios atributos:
- 5 colores distintos (en el vestido y los lazos de las coletas)
- 2 tamaños distintos (grande y pequeño)
- 3 gestos en el rostro (podamos llamarles: contento, triste e indiferente).
Y ¿qué podemos hacer con estas muñecas?
- Clasificación: en relación a uno de los atributos señalados.
- Seriación: desde pauta marcada.
- Correspondencia uno-uno: dando lugar a conjuntos iguales a otros previamente construidos, por ejemplo, construir un conjunto de muñecas pequeñas igual (en nº) a otro de muñecas grandes.
E iniciar elementos de la probabilidad, por ejemplo, desde poner parte del conjunto de muñecas en una bolsa opaca, observar sucesos del tipo "¿cuál es la probabilidad de sacar una muñeca contenta?"; o la construcción de árboles de probabilidad, a partir de la construcción del esquema (tanto con simbología positiva como negativa) y que el niño pueda colocar las muñecas sobre él, como análisis del significado simbólico.
En breve, escribiré una entrada sobre un juego relacionado con estos árboles.
Recuerda siempre, que lo importante no es el material sino el contenido matemático que ponemos en escena.
Unas cuantas formas geométricas de gomaeva donde pegaremos una anilla de metal, unas cuantas varillas donde colgaremos una cuerda de algodón que finalizará en un imán (a modo de sedal y anzuelo), unas cuantas tarjetas donde añadiremos símbolos y símbolos tachados.
En el caso de la imagen estamos pidiendo a los niños que pesquen formas circulares pero que no sean rosas. Esto añade una dificultad dejando que el bloque no esté definido completamente, es decir podemos traer rojo, azul, verde, amarillo, ... no sabemos cuál exactamente.
Podremos ir cambiando la negación sobre otros atributos para añadir dificultad. Comenzaremos por el color, luego la forma y por útlimo el tamaño.
* gracias a mis estudiantes por la elaboración del material y a los pequeños de infantil que nos acompañaron estos días en el aula para celebrar el 175º aniversario de la Facultad de Educación de Guadalajara.
Esta tarde he salido con intención de comprar el primer regalo de Navidad para mi amigo Jesús, y es que aunque parezca que falta mucho tiempo para la época porque ni los abrigos hemos sacado, en mi calle ya están las luces puestas.
Bueno, pues al entrar a la tienda me encontré algo que no pude resistir la tentación de comprar.
Dealz. Árboles de gomaeva y pompones
¡Podemos preparar con los niños árboles de Navidad para decorar la pared!
¿Qué acciones o consignas podemos dar a los niños para que trabajen pensamiento lógico?
ACCIÓN 1. Enumeración, colocaremos un pompón en cada una de las ramas del árbol, y al terminar podremos contar cuántos hay.
Como tenemos pompones de distintos colores y tamaños, podemos trabajar mezclando todos, o clasificando de manera previa.
ACCIÓN 2. Clasificamos por color, y construimos árboles con distinto número de pompones (cardinal). Por ejemplo en la imagen tenemos dos árboles de tres, uno rojo y otro verde. Como veis los árboles son de distintos tipos de gomaeva que nos permite tener más variables a las que poder atender modificando la actividad.
ACCIÓN 3. Además me he comprado decoraciones pequeñitas para decorar los árboles. Pequeñas pintas que nos permiten poner mensajes (o números) sobre los árboles para que los niños pidan a un compañero cómo construirlo. O pequeños muñecos de nieve, que podemos emparejar con dos pompones (correspondencia uno-uno) para colocarlos después sobre los árboles.
¿Se te ocurre algo más que podemos hacer con nuestros árboles de navidad?
El año pasado hice una entrada con hojas que Judit había recogido para Rodri, pero en esta ocasión he sido yo la recolectora, porque esta semana vamos a trabajar en clase de infantil con ello.
Voy a repasar con algunas imágenes, algunas acciones que podemos realizar. Mi consejo es que si lo hacemos con los niños, aprovechemos una visita al jardín de manera previa, disfrutad con los niños al aire libre es también una parte importante de su aprendizaje.
Tras la recogida, comenzaríamos clasificando los distintos productos que tengan nuestras bolsas. Es conveniente que no demos pistas a los niños y les dejemos realizar una clasificación libre, para que luego podamos comentar en grupo la decisión que han tomado
Una vez realizada la clasificación, podemos por ejemplo contar cuántos elementos tiene cada subconjunto
Los frutos a veces se organizan de dos en dos o de tres en tres, podemos trabajar términos como "el doble" o "el triple" si conseguimos unas cuantas bellotas que respondan a estos patrones
La mitad de una hoja puede servirnos para dibujar de manera simétrica cómo debe ser la otra y más tarde comparar si realmente esto es así
Hojas que no son como las demás, que se repiten en conjuntos de manera fractal que pueden ayudarnos a la construcción de pequeños patrones
Dos conjuntos, las moras y los gorritos de las bellotas, nos facilitará la correspondencia uno-a-uno entre los dos conjuntos
"Nunes y Bryant (1996) indican que los
niños utilizan la correspondencia uno-a-uno para construir
conjuntos equivalentes, bien a través de la correspondencia
directa (es decir, a través de parejas de objetos), bien
mediante el procedimiento de contar cada conjunto hasta
obtener el mismo número en ambos" (1, p. 56).
Podemos ordenar por tamaño una pequeña muestra de gorritos. La actividad puede variar si les damos un gorrito de referencia y les pedimos "más grandes que" o "más pequeños que"
Referencias:
(1) Lago, M. O., Rodríguez, P., Dopico, C., & Lozano, M. J. (2001). La reformulación de los enunciados del problema: un estudio sobre las variables que inciden en el éxito infantil en los problemas de comparación. Suma, 37, 55-62.
Tenemos ya otras entradas dedicadas al uso de tapones en
matemáticas, hoy vamos a jugar con Gustavo que nos ha hecho unos muñecos que
nos van a facilitar el trabajo con:
-La suma
-La multiplicación (fundamentalmente trabajando
el doble desde la suma reiterada)
-La clasificación
-La ordenación
-La simetría
Y quizá alguna otra cosa que se os ocurra.
Tenemos muchísimos tapones que hemos acumulado durante este
verano, así que hemos comenzado clasificando los tapones por tamaños. Una vez
que teníamos los montones hechos, Gustavo ha hecho pequeños grupos con los
colores. De esta manera hemos trabajado una doble clasificación en base a dos atributos.
Una vez que teníamos todos los tapones, ha seleccionado un
color de cada tamaño y les hemos asignado un valor. No teníamos pegatinas y
hemos tenido que hacerlo con un rotulador, pero creo que se vería mejor con
pequeñas pegatinas, que además nos facilitarían el trabajo con la enumeración.
Y todo etiquetado ¡vamos a hacer muñecos!
Con toda libertad, ha construido distintos muñecos, simétricos
y no simétricos. Con número par de tapones, y con número impar. De mayor tamaño
y de menor tamaño.
Una vez que el muñeco estaba construido, hemos sumado los valores de sus tapones, y
hemos podido ordenar nuestros muñecos por la cuantía de su suma. Quizá es una
situación bastante ficticia, pero dado que los números se asignaron teniendo en
cuenta el tamaño cabe pensar que el muñeco de mayor tamaño siempre será el que
mayor superficie tenga en sus tapones.
Tenéis que perdonarme que no utilice muchas imágenes, y es
que nuestra conexión de internet en estos días de verano no tiene demasiada
potencia.
