Cada vez que me preguntan en un colegio por cómo enseñar las tablas de multiplicar, vuelvo a tener la misma sensación, esa que un día viví como mamá cuando Carmen y Juan tuvieron que memorizar aquellas tablas tras colorearlas, cuando ellos ya sabían multiplicar, o mejor sabían lo que era multiplicar, y eso no era memorizar aquellas tablas.
Y aquella sensación no fue agradable entonces, y aún menos lo es ahora.
En ocasiones previas en el blog ya he escrito sobre la multiplicación, es sencillo localizar las entradas desde el listado de palabras clave que encontrarás en el margen derecho, pero... ¿por qué acudo de nuevo a este tema? Pues precisamente por eso, porque me siguen preguntando por las tablas, parece que poco ha cambiado de manera general en los últimos años (Figura 1), y por la importancia que supone para el futuro el aprendizaje de la multiplicación.
Figura 1
Tablas de multiplicar
Nota. Hilprecht (1906 , citado en Bernard et al., 2014, p.32).
Partimos de que la multiplicación conviene introducirla como suma reiterada. Desde objetos cotidianos, con una buena representación, alternando el material manipulativo con el "dibujo" de la situación, hecho por los niños/as o la maestra/o, podemos hacer ver las distintas formas que tenemos de representar situaciones. Desde contextos reales, cercanos al niño, y que le resulte sencillo de dibujar o representar.
Insisto, aún a riesgo de ser pesada, en el asunto de la representación. Esta representación además es fundamental que cuestione el significado de conjuntos iguales que se repiten, o que no son iguales (Figura 2).
Figura 2
Representaciones para iniciar la multiplicación
Nota. https://www.ncetm.org.uk/classroom-resources/cp-year-2-unit-5-introduction-to-multiplication/
El lenguaje que acompañe estas primeras representaciones, al igual que la solicitud de acción al niño resultarán fundamentales para que dé sentido a lo que está haciendo antes de pasar a utilizar símbolos numéricos.
Las consignas para dar lugar a su acción pueden ser del tipo:
- Tenemos X objetos, ¿puedo hacer grupos iguales?
- ¿Son los conjuntos de la imagen iguales?
- ¿Cuántos objetos hay en total?
- ¿Cuántos grupos de objetos hay en total? ¿Cuántos objetos en cada grupo? (...)
Poco a poco podremos pasar a expresiones, dando lugar a que el niño relate el porqué de su respuesta a la pregunta:
- ¿Qué tenemos en la imagen "cuatro grupos de tres" o "tres grupos de cuatro"?
El paso así a expresar, la situación de la Figura 2 (grupos iguales) como 3+3+3+3, nos llevará a la lectura como "cuatro grupos de tres", y escribiremos como 4x3.
Yo lo estoy relatando demasiado deprisa, pero esto son semanas de trabajo, de juego, de dar sentido a la acción, de utilizar materiales cotidianos para representar y dar respuestas a situaciones concretas.
Y aquí viene el siguiente paso, y alguien nos diría cosas así como "para que tenga fluidez en el cálculo ahora es cuando hay que aprender las tablas de multiplicar". Así que, hagamos un ejercicio de reflexión. La expresión "cuatro grupos de tres", lo podremos leer como "cuatro veces tres", o 4x3, ¿y esto qué es la tabla del cuatro o del tres? (Figura 3).
Figura 3
Tablas del 3 y del 4
Nota. https://www.tablasdemultiplicar.com/
Si leemos la primera tabla, más allá del 3 por 1, o 3 por 7,... por ejemplo, vamos a pararnos en la lectura de la tabla tal como hemos hecho desde la construcción de grupos. Nuestra expresión está en la tabla del 4. ¿Leemos la tabla del cuatro?
4 veces 1, es cuatro
4 veces 2, es ocho
4 veces 3, es doce
4 veces 4, es dieciséis
(...)
Si nos damos cuenta, esta interpretación de la repetición no es la que habitualmente se hace con las tablas, el cuatro en este caso es el número de veces que se repite cada número, no "el número que se repite".
La consigna de la maestra/o debe ir también dirigida a que el niño descubra que el resultado de "cuatro veces tres" coincide con "tres veces cuatro". La expresión verbal resultará fundamental y es que la investigación previa muestra hallazgos que "sugieren que las tablas de multiplicar se recuperan a través del procesamiento verbal durante el cálculo de la multiplicación incluso en la edad adulta" (Qu et al., 2021).
Pero ¿es necesario memorizar la tabla? ¿Realmente tiene algún sentido? Pues parto de que puede ser una manera de descontextualizar el aprendizaje y causar obstáculos a posteriori (De Visscher & Noël, 2014).
Las fases dadas por Baroody (Figura 4) para el dominio de hechos numéricos básicos, señalan la necesidad de representar y conectar.
Figura 4
Fases para el dominio de hechos numéricos
Nota. Baroody citado en Kling & Bay-Williams, 2015, p.551.
Así, hemos de trabajar con una serie de estrategias que faciliten la práctica, respetando el ritmo de cada niño/a, y utilizando distintos materiales y registros de representación que se adecuen al contexto de la operación, recordemos que es importante combinar la resolución de problemas con la práctica de la operación. Siguiendo las recomendación de Kling y Bay-Williams (2015).
- Representación en forma de matriz, que nos muestre distintas ordenaciones de manera que se facilite el agrupamiento por filas y columnas.
- Representaciones en forma de matriz con cuadrados: 2x2, 3x3, ...
- Sumar o restar grupos: "9 × 6, así que pienso "10× 6 = 60" y resto un grupo de 6 para obtener 54".
- Trabajar con la mitad y duplicar: "6 × 8, así que pienso "3 × 8 = 24" y lo doblo para obtener 48".
- Uso de productos cuadrados cercanos: "7 × 6. Uso 6 × 6 = 36 y sumo un 6 más para obtener 42".
- Descomponer uno de los factores: "Divida uno de los factores en una suma conveniente de hechos conocidos, encuentre los dos hechos conocidos y combine los productos. Para hacer 7 x 6. Divido el 7 en 2 y 5, porque sé 2 × 6 y 5 × 6. Luego sumo 12 y 30 para obtener 42".
14 + 7 = 14 + (6 + 1)
= (14 + 6) + 1
= 20 + 1.
7. "Los estudiantes pueden usar operaciones de 2, 5 y 10 para resolver operaciones cercanas, como 3, 4, 6 y 9. Por ejemplo, los 6 hechos (6 × n) se pueden encontrar comenzando con cinco grupos del otro factor, más un grupo más de ese factor (5 × n + n)".
Otras prácticas ya mencionadas en el blog de manera previa, puede ser el trabajo con papel cuadriculado para representar en forma matricial distintas operaciones. Juegos cuyo resultado conlleve a la realización de la operación.
En el documento de Flowers y Rubenstein (2010) puedes encontrar una tabla al final que te puede ayudar para desarrollar algunas prácticas que te ayuden para acompañar a los niños/as.
Referencias bibliográficas:
Bernard, A., Proust, C., & Ross, M. (2014). Mathematics education in antiquity. In A. Karp & G. Schubring (Eds.)
Handbook on the history of mathematics education (pp. 27-53). Springer.
De Visscher, A., & Noël, M.P. (2014). The detrimental effect of interference in multiplication facts storing: Typical development and individual differences.
Journal of Experimental Psychology: General, 143(6), 2380–2400.
https://doi.org/10.1037/xge0000029
Flowers, J.M., & Rubenstein, R.N. (2010).
Multiplication fact fluency using doubles.
MatheMatics teaching in the Middle school, 16(5), 296-301.
Kling, G., & Bay-Williams, J.M. (2015). Teaching Children Mathematics, 21(9), 548-559.
Maki, K.E., Zaslofksy, A.F., Knight, S., Ebbesmeyer, A.M., & Chelmo-Boatman, A. (2021). Intervening with Multiplication Fact Difficulties: Examining the Utility of the Instructional Hierarchy to Target Interventions.
J Behav Educ, 30, 534–558. https://doi.org/10.1007/s10864-020-09388-0
Qu, C., Szkudlarek, E., & Brannon, E. M. (2021). Approximate multiplication in young children prior to multiplication instruction.
Journal of experimental child psychology, 207, 105116.
https://doi.org/10.1016/j.jecp.2021.105116
