Del problema en papel a la resolución con material

He escrito ya muchas veces sobre la necesidad de ser cautos en el uso del material manipulativo, no todo vale, y no siempre es útil en la resolución de problemas. Hoy quiero contaros una situación donde el material manipulativo ha resultado fundamental, mientras Juan hacía un problema de sexto de primaria.

El problema era este:

Fuente: Editorial SM. Savia (6º primaria), p. 182

El problema muestra dos piezas de pentominó donde cada uno de los cuadrados que las forman se encuentran marcados por líneas discontinuas.

Dos figuras con el mismo área, y dos perímetros diferentes. Esta es la primera reflexión a la que dar lugar desde la observación de la situación.

La resolución en papel ha dado lugar a ir probando distintas situaciones similares a las que muestro en la fotografía del cuaderno. Supongo que el hecho de que el cuaderno sea de hoja cuadriculada, ha supuesto que las piezas se han ido dibujando aprovechando las líneas de la hoja.

Ha sido interesante escuchar sus razonamientos:
- ¿Se cuenta como perímetro un agujerito en el centro?
- Si apoyo un cuadrito, se quitan dos unidades de perímetro.
Pero parecía que estaba a punto de decir eso de "paso al siguiente problema".

Aprovechando que mamá tiene una estantería llena de juegos en casa, hemos sacado el pentominó, y de ahí las dos piezas que tenían la misma forma que las expuestas en el problema.

Fuente: https://www.aquamarinegames.es/#/products/ingenio

Ha sido necesario poco más de un minuto para escuchar ¡claro lo pones en la mitad!

Juan había colocado las piezas, de manera que se solapaban un cuadrado y medio, de esta manera el perímetro parecía acomodarse a lo pedido.

Me ha resultado curioso, cómo ha ido a buscar una regla para medir, porque mi pentominó no tiene lado uno sino dos centímetros, y rápido me ha dicho ¡son tres centímetros lo que tengo que solapar en esta madera!

Y una vez colocadas las piezas, ha trasladado la respuesta al cuaderno.

Mis reflexiones:

- El problema era sencillo, sin embargo, la respuesta no era evidente y necesitaba unas buenas dosis de reflexión. 

- El hecho de utilizar un papel cuadriculado ha limitado las opciones de resolución del problema.

- La incorporación del material manipulativo ha facilitado la movilidad y la visualización, por lo tanto, la motivación por encontrar la respuesta correcta.

- Se ha incorporado un material no esperado, la regla, y se ha trabajado de manera indirecta la proporcionalidad al manejar dos "sistemas" de unidades.