Reutilizando una huevera para trabajar con los números

Ya en ocasiones anteriores he utilizado hueveras para diseñar actividades para el aula.

• Aprendimos a multiplicar con los 3 cerditos: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2018/01/aprendiendo-multiplicar-con-los-3.html
• Trabajamos la multiplicación como suma reiterada: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2017/05/la-multiplicacion-como-suma-reiterada.html
• O la suma: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2016/02/en-el-aula-con-blanca-sumar-no-es.html

Hoy me voy a parar en una caja de huevos, que además de permitirme todo esto, tiene otras cuantas opciones disponibles, y que nos llega desde el Pazo de Vilane ¿os lo cuento en imágenes?

CONTEO

El protector de los huevos nos permite desprender unos círculos de cartón que pueden ayudarnos con el conteo.

Conteo estructurado. Este aspecto se refiere a contar un conjunto de objetos que son presentados con una disposición ordenada o desordenada. Por ejemplo: El evaluador pone sobre la mesa un total de 20 cubos de forma desorganizada. El niño es requerido a que cuente todos los cubos. Se le permite señalar o mover los cubos. 

Conteo resultante (sin señalar). El niño tiene que contar cantidades que son presentadas como colecciones estructuradas o no estructuradas y no se le permite señalar o apuntar con los dedos los objetos que tiene que contar. Un ejemplo es: Se le presenta al niño 15 cubos en tres filas de cinco cada una con un espacio entre ellos y se le pregunta: «¿Cuántos cubos hay aquí?» . (Navarro et al. (2010, p. 606).

El protector con sus huecos y un puñado de depresores, puede servirnos para trabajar la suma reiterada como inicio de la multiplicación. En la imagen vemos 3 veces 2: 3 x 2

SUMA REITERADA. MULTIPLICACIÓN

Pero trabajar la multiplicación en forma de tablero puede ayudar además a trabajar la propiedad conmutativa, será suficiente tener unos pompones para ayudarnos a ver qué significa 3 x 2 y 2 x 3. 

MULTIPLICACIÓN. CONMUTATIVA

La ventaja de nuestra caja, es que nos permite guardar todo dentro y poner el nombre de cada niño/a para que cada uno tenga su propio material.

Navarro Guzmán, J. I., Aguilar Villagrán, M., Marchena Consejero, E., Alcalde Cuevas, C., & García Gallardo, J. (2010). Evaluación del conocimiento matemático temprano en una muestra de 3º de Educación Infantil. Revista de Educación, 352, 601-615.

Aprendiendo a multiplicar con los 3 cerditos

Esta semana Sonia y Mercedes me invitaron a su clase, todo un placer porque tienen este año en segundo de primaria unos niños maravillosos. ¡Qué alegría me dio que aquellos pequeños se acordasen de mí en un proyecto de hace dos años!

Y, ¿qué hicimos? Pues iniciamos el trabajo con la multiplicación desde la suma reiterada, y ¡qué mejor que sustentarlo en un cuento!.
Iniciamos la tarea con el cuento, ¡qué bonita versión es esta!
https://issuu.com/mi_cuento/docs/los_3_cerditos

Los siguientes pasos del proceso os los describo de manera ordenada para que no se me olviden:
1. Tras el cuento los niños dibujaron las casas de los cerditos. Me encanta ver la creatividad e imaginación de algunos pequeños.

2. El siguiente paso requería que diésemos un ladrillo a cada uno de los cerditos, así que nos ayudamos de las regletas.

3. Después dos ladrillos para cada cerdito:

4. Según íbamos aumentando el número de ladrillos, en la pizarra íbamos anotando qué iba sucediendo.
Unas veces yo y otras los niños.

5. Pues así... construimos la tabla del 3.
Pero no nos quedamos en la suma reiterada, sino que aprendimos que hay una operación que nos ayuda, y que el símbolo es como el aspa del molino que tenían en clase el año pasado.
Y que nos sirve para contar a la vez los ladrillos y el número de casas, y que la tenemos que leer como "el número de veces".

1+1+1=1x3, es 1 ladrillo 3 veces porque tengo 3 casitas
2+2+2=2x3, es 2 ladrillos 3 veces porque tengo 3 casitas
3+3+3=3x3, es 3 ladrillos 3 veces porque tengo 3 casitas...

Poco a poco nuestros cerditos iban teniendo muchos más ladrillos para hacer las casitas.

6. Así que el siguiente paso fue tener muchas más casitas, para lo que nos ayudó que en cada mesa tuviésemos una huevera y los niños pudiesen trabajar por grupos. Colocábamos los ladrillos sobre los huecos, y anotábamos en nuestras hojas de papel qué iba sucediendo.

¡Maravilloso!... Algunos niños escribían incluso las unidades de manera espontánea ¡ladrillos!

7. Propiedades como la conmutativa, las descubrían ellos al darse cuenta de... ¡Blanca si tengo los mismos ladrillos que antes!

Así que vimos un montón de resultados de distintas tablas, experimentaron con el significado de la operación de una manera constructiva.

¡Gracias Sonia y Mercedes por haberme invitado! Nos vemos pronto para seguir contando cuentos.

Sólo una vez con la mala fama de las matemáticas; el propio aprendizaje se vuelve más alegre y opera a mayores profundidades el organismo humano. Para contar, recitar las tablas de multiplicar (hacia adelante y espalda), en colaboración con las unidades, centenas, decenas, etc. - no hay límite para la fantasía del maestro con el fin de hacer que los estudiantes a pie hacia delante o hacia atrás, aplaudir con fuerza o no (números acentuando deseado), se unen, etc., todo esto mucho antes de pensar en cuadernos, ejercicios montados y etc.
Los niños conquistan el espacio de los números con el cuerpo, el alma y con el espíritu. Así que estas clases son alegres, ruidoso a veces, pero de cualquier manera los estudiantes les encanta. (Lanz, 2005, p 131)

Cubiteras para trabajar con la conservación del número

Volvemos de vacaciones... los niños aún no tienen colegio. Nos toca colocar la casa un poco y preparar las clases para la semana próxima, este año además voy de novata en mi vigésimo segundo año como docente, ¡increíble!. Bueno a lo que vamos, que mientras estaba ordenando cosas, me encontré estas cubiteras que compré en Dealz y que aún no he estrenado, vamos a darles un uso didáctico, más o menos parecido a las hueveras, pero quizá un poco menos delicadas y con otra disposición.

Este libro que veis en la imagen puede parecer un poco antiguo, sin embargo os diré que cada una de sus páginas tiene una enseñanza estupenda en relación al número. Vamos hoy a ver qué significa el "principio de conservación".

Kamii, C. (1984). El número en la educación preescolar. Madrid: Visor.

 

Conviene que tengamos una huevera y una cubitera con el mismo número de cubículos. Tendremos un buen puñado de garbanzos que colocaremos, sin trabajo verbal ninguno, uno a uno sobre los agujeros de la huevera. Una vez completada la huevera, haremos lo mismo con la cubitera. Y preguntaremos a los niños, ¿dónde hay más?

 

El hecho de que en la huevera haya mayor tamaño, podrá ser un motivo para que los niños se decidan por ella a la hora se señalar una cantidad mayor. Este es el fenómeno de "ausencia de conservación", que es evidente simplemente cuando colocamos la hilera de garbanzos pegados o separados, y es porque el niño todavía no ha adquirido que "la cantidad permanece igual cuando se ha variado la colocación espacial de los objetos" (p.9).

Así que hemos de establecer "puentes" que utilizando la correspondencia uno a uno, nos ayuden a ver que no importa cómo coloquemos las cantidades, si son iguales, tendrán el mismo número de elementos.

Enumeración, ahora sí que con el trabajo verbal, un garbanzo en cada hueco de uno y otro objeto.

Trabajaremos con los garbanzos tanto dentro de los objetos como haciendo filas con mayor o menor distancia entre unos y otros. Puede ayudar que tengamos garbanzos y alubias, para colocar unas en la huevera y otras en la cubitera. A partir de los garbanzos: -pon tantas alubias como garbanzos he puesto yo-; -¿hay la misma cantidad de alubias que de garbanzos?-, ...

Ahora, ¿trabajaríamos inicialmente este principio de conservación con un número tan grande de garbanzos? En el caso de la imagen de 21... ¡pues no! Este tipo de experimentación conviene hacerla con pequeñas cantidades, hasta el número 8 por ejemplo. 

He querido terminar con esto casi pareciendo que me contradecía a mí misma, porque a lo largo del verano he leído muchas cosas, muchas de ellas demasiado basadas en el objeto que se utiliza sin pautar claramente la razón de su incorporación a la enseñanza-aprendizaje, no todo vale, no podemos utilizar las cosas sin más porque las encontramos atractivas, ... pensemos y repensemos lo que estamos poniendo en escena en clase.

Otro día volveré con las cubiteras, que de verdad tienen enorme utilidad para trabajar la suma reiterada y la multiplicación, la enumeración, el conteo, el azar, las frecuencias, la ordenación, las series, las posiciones, los patrones, ...

 

¡Vamos con el curso!

La multiplicación como suma reiterada

En estos días, me preguntaba Elvira cómo trabajar la multiplicación, y hoy quiero aproximarme al inicio del trabajo con los niños para que de partida tengan clara la respuesta a una pregunta: "¿qué significa multiplicar?".
En la escuela, muchas veces cuando se comienza la multiplicación, se le da a los niños una hoja que deben colorear con las tablas de multiplicar escritas -ya comenté en otras entradas que como madre tuve que vivir esta experiencia-, sin embargo, la consolidación de las tablas debe ser muy a posteriori y con suerte serán los niños los que les darán sentido. Veremos esto en una entrada posterior, hoy solo quiero comenzar el trabajo con la multiplicación.
El material, parte de un mismo lugar, "la multiplicación como suma reiterada", para dar lugar a este tipo de situaciones:

"Sandra reconoce que se trata de un problema de suma y realiza una suma reiterada de 7500, maneja correctamente el algoritmo, y posteriormente enuncia la multiplicación y el resultado y entiende que las dos operaciones producen el mismo resultado" (Orozco-Hormaza, 2000, p.149).

 

Trabajamos con cuerdas con cuentas, algo similar al trabajo que puede hacerse con los quipus; colocaremos una cuerda con varias cuerdas colgadas. Para indicar las posiciones podemos colocar una pinza sobre la intersección con el número, e iremos introducciendo las cuentas de acuerdo al número de veces que queremos reiterar, en la imagen vemos el caso del 3. 

También en esta ocasión trabajamos de la misma manera, pero he utilizado los tapones de la leche, podemos pegarlos sobre un cartón pluma para dar más estabilidad al aparato, y dejar que los niños vayan colocando garbanzos o cuentas sobre esta disposición. Será importante el conteo posterior claro, para ir construyendo el algoritmo de la multiplicación.

El último material replica al anterior, pero en esta ocasión la base es una huevera, ya sabéis que me encantan estos objetos, además podemos colorearla para que se convierta en un instrumento que llame más la atención a los niños.
El final de estos materiales, es construir las tablas a partir de la suma, e intentar que los niños descubran el significado de la propiedad conmutativa de manera guiada a partir del planteamiento de interrogantes del tipo:

¿es lo mismo 2 veces 3 que 3 veces 2?

¿Nos animamos a introducir la multiplicación?

Referencias:

Orozco-Hormaza, M. (2000). El análisis de tareas: cómo utilizarlo en la enseñanza de la matemática en primaria. Revista EMA, 5(2), 139-151.

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

En el aula con Blanca: Sumar no es colocar un número debajo de otro

En el aula con Blanca: Sumar no es colocar un número debajo de otro: Hoy quiero acercarme a una operación, la suma, y sobre todo la forma que tenemos de enseñarla en las escuelas. Mi entrada, se justifica...