tag:blogger.com,1999:blog-49390672020547652992024-03-19T09:46:59.193+01:00Las mates de mamáEn este espacio, como madre y matemática dedicada a la didáctica, haré recomendaciones para que como padres y madres, podamos ayudar a nuestros hijos e hijas con el aprendizaje de las matemáticasBlanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.comBlogger164125tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-1682352792922299272023-12-26T16:31:00.002+01:002023-12-26T16:32:13.924+01:00Los números en las ilustraciones de los cuentos (2)<p>Hoy voy con una entrada pequeñita centrada en un álbum ilustrado, que no he encontrado en castellano, pero que me parece tan maravilloso que no quiero perder la oportunidad de hablaros de él.</p><p>Nuestro álbum de hoy se centra en los nombres colectivos, es decir, <b>un par</b> de zapatos son dos, o <b>una docena de huevos</b> son doce, por poner algunos ejemplos. ¡Qué mejor forma que acercar a los niños a estos nombres colectivos desde la historia y las ilustraciones de un álbum!</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/5ih8SahD8A8" width="320" youtube-src-id="5ih8SahD8A8"></iframe></div><br /><br /><br /><div style="text-align: center;"><b>More Than One</b> by Miriam Schlein</div><div style="text-align: center;"><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRiInwKKaJK_SzP_sKYa8djksQtLNnyeQBGn-p-04juEfBuooqqrJKNShJgDLzPcJbFFpCE2FUlnUxO6gIBq4gBhtIAnfKllh2OeinSmNYX_ny2nH9SMzZPn32B4C8HCYX-lcnxNshw6as9SVXg3PD9u_-_dYnpR7mA4yjBrhuLh0Zg4uulQseq3Qy3w/s532/2023-12-26_16-30-26.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="437" data-original-width="532" height="263" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgRiInwKKaJK_SzP_sKYa8djksQtLNnyeQBGn-p-04juEfBuooqqrJKNShJgDLzPcJbFFpCE2FUlnUxO6gIBq4gBhtIAnfKllh2OeinSmNYX_ny2nH9SMzZPn32B4C8HCYX-lcnxNshw6as9SVXg3PD9u_-_dYnpR7mA4yjBrhuLh0Zg4uulQseq3Qy3w/s320/2023-12-26_16-30-26.png" width="320" /></a></div><br /><div><br /></div></div><br /><p><br /></p></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-31386339348263681142023-12-26T13:31:00.006+01:002023-12-26T13:31:54.457+01:00Conteo simple... un camino hacia los "hechos numéricos"<p>Estos días estoy aprovechando para leer un poco, las vacaciones nos facilitan esa pausa que todo docente deberíamos tener más a menudo.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLYIkBzR2uNRI2g76e7kqhKyxMzf3ESlf4eCiJ0KAJbOPodPnXsvs0JXagkIgfuEfy_xOaIIiKzkFZlVt62OJJwoLL3xMBZpQi3XtPaLKCw1nf775Fwe6Z50Q_xcV_8NUDtSHqpJc2_fqhQUjVppZ9OaRXIb4PwPRVFtGDJOGEiSxdjN0Uue14gIsz-w/s702/2023-12-26_13-28-44.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="702" data-original-width="374" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLYIkBzR2uNRI2g76e7kqhKyxMzf3ESlf4eCiJ0KAJbOPodPnXsvs0JXagkIgfuEfy_xOaIIiKzkFZlVt62OJJwoLL3xMBZpQi3XtPaLKCw1nf775Fwe6Z50Q_xcV_8NUDtSHqpJc2_fqhQUjVppZ9OaRXIb4PwPRVFtGDJOGEiSxdjN0Uue14gIsz-w/w106-h200/2023-12-26_13-28-44.png" width="106" /></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXaOaPTZXP3Dst8RBU0wqCRf5KI103krUTkxGxHrbiMRQb0BTT49t_F74zkGkIhkTsnsYGQID-dnRxMqh4I60D40eILSh8ETg0xLUzVC0qcWo8F3_7ynUpMWFqDd6QFJ3z7nrvAwnUh_t6KvUOMpk9uQdA7cpItHlTChzZ0LxQKmPeOazBBXsKrmiDaA/s181/2023-12-26_13-27-51.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="181" data-original-width="106" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXaOaPTZXP3Dst8RBU0wqCRf5KI103krUTkxGxHrbiMRQb0BTT49t_F74zkGkIhkTsnsYGQID-dnRxMqh4I60D40eILSh8ETg0xLUzVC0qcWo8F3_7ynUpMWFqDd6QFJ3z7nrvAwnUh_t6KvUOMpk9uQdA7cpItHlTChzZ0LxQKmPeOazBBXsKrmiDaA/w113-h193/2023-12-26_13-27-51.png" width="113" /></a></div></div><br /><p>Por casualidad llegué a un artículo, que no por sencillo es menos importante, que me ha llevado a la reflexión sobre la aproximación que hacemos a las operaciones aditivas en la escuela infantil desde el conteo. Me voy a permitir traducir algunos párrafos de este artículo, que podéis encontrar en la red (en inglés).</p><blockquote style="border: none; margin: 0 0 0 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">Thornton, C. A. (1989). Look Ahead" Activities Spark Success in Addition and Subtraction Number-Fact Learning. <i>The Arithmetic Teacher, </i><a href="https://www.jstor.org/stable/i40053537"><i>36</i>(8)</a>, 8-11.</p></blockquote><p>"<b>Contar es el enfoque natural de un niño para el trabajo numérico </b>en el jardín de infantes y el primer grado y es la base para encontrar soluciones en sumas y restas, tanto dentro como fuera de contextos de resolución de problemas" (p. 8).</p><p>El programa que presenta la autora, parte de contar, pero no iniciando desde el "1" sino facilitando experiencias que inicien "con cualquier número, del 3 al 9, y contamos con dos o tres más" (p. 9). Una caja de fichas (o similar), un puñado de ellas que se colocan en la tapa de la caja y el niño/a las cuenta (5) y vamos incorporando nuevas fichas a partir de este conteo previo.</p><p>Pero tan importante es el conteo hacia delante como el conteo hacia atrás, hemos de brindar a los niños/as oportunidades para practicarlo tanto en la escuela como en casa, por ejemplo a través de separar, utilizando policubos (unifix): "Por turnos, los niños hacen un tren de cubos Unifix (por ejemplo, un tren "9") y cuentan hacia atrás a medida que, uno por uno, van separando los cubos del tren. Se hace especial hincapié en los números del 5 al 12 en interrumpir y contar hacia atrás de dos o tres" (p. 10).</p><p>No es habitual que en la escuela se practique el conteo con patrones auditivos (sonoros), sin embargo consideramos que es de enorme utilidad, por ejemplo "durante el juego libre, ya sea en el interior o al aire libre. "Cierra los ojos mientras hago rebotar la pelota. ¿Cuántos rebotes escuchas?" O bien, la actividad podría introducirse durante un período musical al ritmo de un tambor o pandereta (p.10), estas actividades repetidas facilitan además la incorporación de movimientos corporales, que en esta etapa resultará fundamental para incorporar a la secuencia de aprendizaje.</p><p>Utilizar el trabajo de representación con rejillas de la decena, puede dar lugar a un trabajo rico, que no siempre tiene que partir de la rejilla estándar, "la <b>rejilla de 10</b> podría presentarse como un dibujo de un edificio de apartamentos o una nave espacial, con estrellas para indicar habitaciones o asientos que están ocupados. Luego se haría una modificación en la línea de preguntas para pedir a los niños que digan el número de habitaciones o asientos que están ocupados o el número que podría ocuparse" (p. 11). </p><p>"Se anima a los maestros a enfatizar <b>cuatro extensiones del conteo simple</b> en el jardín de infantes y en el trabajo con números de primer grado: <b>contar hacia adelante, contar hacia atrás, patrones auditivos para conteos de dos y tres, y patrones visuales basados en la rejilla de 10</b>. Estas cuatro habilidades para contar son prerrequisitos ocultos para tener éxito en el aprendizaje de operaciones numéricas en sumas y restas" (Thornton, 1989, p. 11).</p><p><br /></p><div style="text-align: right;"><span style="font-size: x-small;">Aplicación rejillas (digital): <a href="https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame">https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame</a></span></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-64902442810634408672023-07-22T21:36:00.004+02:002023-07-22T21:37:51.220+02:00La dimensión emocional en matemáticas (1)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqUjovJMrcKdBewFsyw62M-q6R7-BLKnPFKsQVeyAtW32zVd9Knh_eFbN2MdeFEb0puFrfIkoKiD8LbLHr7__oR4yZ89T_10OfseF-EDveAneqAgQlfpdgSWpete_2IOwV9mtMZC1z1PpxReij02jfgxPxEJGaGSTQXzFWzNNGYRWjay-pc4H-1tsprA/s1280/abacus-g8d9bc0983_1280.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="853" data-original-width="1280" height="213" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqUjovJMrcKdBewFsyw62M-q6R7-BLKnPFKsQVeyAtW32zVd9Knh_eFbN2MdeFEb0puFrfIkoKiD8LbLHr7__oR4yZ89T_10OfseF-EDveAneqAgQlfpdgSWpete_2IOwV9mtMZC1z1PpxReij02jfgxPxEJGaGSTQXzFWzNNGYRWjay-pc4H-1tsprA/w320-h213/abacus-g8d9bc0983_1280.jpg" title="Fuente: https://pixabay.com/es/photos/cuentas-para-contar-educaci%C3%B3n-4466231/" width="320" /></a></div><br /><p>Mi entrada de hoy parte de leer el proyecto de tesis de Jorge, y es que al hablar de aprendizaje matemático resulta imposible separar la dimensión emocional de los resultados de rendimiento. En los últimos años, ya desde Polya (1945), la investigación didáctica ha focalizado en los distintos aspectos que se ponen en escena en este binomio de lo emocional de las matemáticas.</p><p>Esta relación ha sido definida desde distintos focos, quizá un autor relevante por lo que ha supuesto en la investigación posterior ha sido Schoenfeld (1983), que desde la resolución de problemas recoge la importancia de las creencias para la toma de decisiones del estudiante.</p><p>Me posiciono ante estos aspectos contraria a la defensa en algunos trabajos de las denominadas "inteligencias" matemática o emocional, y es creo que estos planteamientos sesgan la propia concepción de la didáctica en la escuela.</p><p>Desde la perspectiva del estudiante, inicio mi relato por un estudio longitudinal, por la cantidad de información de proceso que se recoge, donde Hidalgo Alonso et al. (2005) recogen seis ejes fundamentales: atribuciones de causalidad, gusto por las matemáticas, autoconcepto matemático, actitudes y creencias matemáticas, creencias sobre el profesor y creencias del entorno familiar. Muestran "la idea de mutua dependencia entre factores cognitivos y factores emocionales", planteando recomendaciones para la formación de los docentes de matemáticas, que tengan en cuenta "temas relacionados con la inteligencia emocional, tales como el autoconcepto del alumno aprendiz de matemáticas, los determinantes afectivos del rendimiento escolar, la influencia de la historia personal y de los miedos del alumno(tratamiento de la diversidad emocional) o los más generales relacionados con la influencia de las actitudes en el aprendizaje de las matemáticas". Plantean también la necesidad de "incorporar de manera sistemática en las programaciones escolares objetivos encaminados a una alfabetización emocional matemática". </p><p>Son distintos los aspectos que pueden influir en estas emociones, y uno de ellos que parece evidente su influencia es la concepción y el uso del error. Así algunos resultados recogen "que la calificación del alumno disminuirá conforme la intensidad de sus creencias de que naturalmente no es bueno para las matemáticas, y que las mismas no le entran por la comisión de errores y acorde a su conducta de falta de interés por corregirlos" (Eccius-Wellmann & Ibarra-González, 2020). Y es que dependiendo la forma del uso del error en el aula, el estudiante tendrá la confianza o no para intentar aprender del error cometido.</p><p>Nos fijamos también en este punto en situaciones de aprendizaje que faciliten la autoregulación y ees que, "mediante el aprendizaje autorregulado los estudiantes activan y conservan afectos y comportamientos junto con las cogniciones correspondientes" (Martínez Vicente & Valiente Barroso, 2019).<br /><br />Pero no nos fijemos únicamente en lo que puede dar lugar a emociones negativas, sino también a las situaciones que ayudan a disfrutar, como "uno de los aspectos que favorece el aprendizaje es la generación de emociones positivas y hemos percibido cómo estas surgen al crear un problema –sobre todo en contextos lúdicos –y más aún cuando este es valorado por otras personas; en particular, por el profesor o la profesora o por los/as compañeros/as de clase" (Malaspina, 2021).</p><p>En cuanto a la perspectiva docente, el trabajo de García-González y Martínez-Padrón (2020), defiende que hay "dos razones por las que se desencadenan las emociones negativas de los docentes que enseñan matemática: (a) las experiencias emocionales experimentadas cuando eran estudiantes: generalmente, quienes tuvieron experiencias negativas con las matemáticas las siguen experimentando cuando se convierten en profesores, conservando la creencia de que las matemáticas son difíciles (...); y (b) el conocimiento de la asignatura: muchos de los docentes que tienen la responsabilidad de enseñar matemáticas no siempre son especialistas en los contenidos que les marca el currículo escolar".</p><p>Son distintos los estudios con futuros maestros que muestran la importancia de estas emociones en relación a las matemáticas. Me quedo ahora para que podáis echar un ojo a los instrumentos con el trabajo de Marbán et al. (2020) que establece "la necesidad de establecer programas de intervención afectivo-matemáticos específicos que acompañen los procesos de formación didáctica de los estudiantes para maestro"</p><p><b>Referencias:</b></p>Eccius-Wellmann, C., & Ibarra-González, K. P. (2020). Dependencia de la calificación de una evaluación diagnóstica en matemáticas con aspectos afectivos por la comisión de errores. <i>Bolema: Boletim de Educação Matemática, 34</i>, 544-563. <a href="https://doi.org/10.1590/1980-4415v34n67a10">https://doi.org/10.1590/1980-4415v34n67a10</a><br /><div><br /></div><div>García-González, M. S., & Martínez-Padrón, O. J. (2020). Conocimiento emocional de profesores de matemáticas. <i>Educación matemática, 32</i>(1), 157-177. <a href="https://doi.org/10.24844/em3201.07">https://doi.org/10.24844/em3201.07</a><p>Hidalgo Alonso, S., Maroto Sáez, A., & Palacios Picos, A. (2005). El perfil emocional matemático como predictor de rechazo escolar: relación con las destrezas y los conocimientos desde una perspectiva evolutiva. <i>Educación Matemática, 17</i>(2), 89-116. <a href="https://www.redalyc.org/pdf/405/40517205.pdf">https://www.redalyc.org/pdf/405/40517205.pdf</a> </p><div>Malaspina, U.(2021). Creación de problemas y de juegos para el aprendizaje de las matemáticas. <i>Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 10</i>(1), 1-17. <a href="https://revistas.uva.es/index.php/edmain/article/view/5934/4455">https://revistas.uva.es/index.php/edmain/article/view/5934/4455</a></div><div><br /></div><div>Marbán, J. M., Palacios, A., & Maroto, A. (2020). Desarrollo del domino afectivo matemático en la formación inicial de maestros de primaria. <i>Avances De Investigación En Educación Matemática, (18)</i>, 73–86. <a href="https://doi.org/10.35763/aiem.v0i18.286">https://doi.org/10.35763/aiem.v0i18.286</a></div><div><br /></div>Martínez Vicente, M., & Valiente Barroso, C. (2019). Autorregulación afectivo- motivacional, resolución de problemas y rendimiento matemático en Educación Primaria. <i>Educatio Siglo XXI, 37</i>(3 Nov- Feb), 33–54. <a href="https://doi.org/10.6018/educatio.399151">https://doi.org/10.6018/educatio.399151</a><div><br /></div><div>Schoenfeld, A. (1983). Episodes and executive decisions in mathematical problem-solving skills. En R. Lesh y M. Landau (Eds.), <i>Acquisition of mathematical concepts and processes</i> (pp. 345-395). Academic Press.<p><br /></p></div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-51334151074756875912022-12-28T15:50:00.006+01:002023-12-26T16:23:44.195+01:00Los números en las ilustraciones de los cuentos (1)<p>Las situaciones de conteo para el niño son habituales y posiblemente más tempranas de lo que cabe pensar (Spelke y Kinzler, 2007).</p><p>Pero quizá antes de hablar de conteo, deberíamos haberlo hecho con un constructo más general como es el "sentido numérico", siguiendo las teorías que Piaget nos expuso:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">La primera vez que aparece en la literatura científica el <b>término
sentido numérico</b> es de la mano de Tobías Dantzig (1954), haciendo referencia a una habilidad que posee la persona a través de la
cual puede reconocer cambios en pequeñas colecciones de elementos, incluso sin poseer conocimientos relacionados con el
conteo o la secuencia verbal. Desde entonces, pero sobre todo a
partir de los años ochenta, encontramos numerosos autores que
tratan de delimitar el concepto o constructo de sentido numérico
(Adamuz-Povedano y Bracho-López, 2019) (Adamuz-Povedano et al., 2022, p.41).</p></blockquote><p>Así, son diversas las situaciones en la cotidianeidad del niño, tanto en la escuela como fuera de ella, en que el sentido numérico se desarrolla, y una de ellas en la que hoy me voy a fijar es la visualización de las ilustraciones de los cuentos, como representación de ideas matemáticas.</p><p>Y es que siguiendo a Alsina (2022) hay tres claves en la adquisición del sentido numérico en la etapa de infantil: la comprensión de los números, <b>la representación de los números</b>
y el cálculo aritmético. Vamos pues a fijarnos en esta breve entrada en la representación, pero intentando dar un elemento de reflexión para los maestros, de manera que puedan relacionarlo con el diseño de actividades que faciliten la comprensión del número.</p><p>Iniciamos nuestro recorrido con la Figura 1, donde podemos ver siete estrellas dispuestas en una hilera a distintos niveles; esta situación puede facilitar el<b> conteo desde la ilustración</b>, pero ¿por qué no dar a los niños un puñado de estrellas para que las disponga sobre una mesa de la misma manera? (hemos de darle una cantidad superior a 7). Podemos observar cómo el niño las coloca para ayudarle a contar, o quizá desde su colocación podemos intervenir para modificar esta situación, por ejemplo, colocarlas en posición de cuadrícula (rejilla), o quizá en círculo; la estrategia de conteo se modificará dependiendo de estas representaciones, posiblemente.</p><p><b>Figura 1</b></p><p><i>Contando siete estrellas</i></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgq5qb-UcrwhuBQ-cxnCS9B8e8JG1V8EynL_Vo6Il3Eu9N-JAgFYCWHxZo2rbP4KyMf5LG4OYG71oVS30ckPDS_ZoehQhlyiBB41iaYOCL4N9EfctWUZlplJPBu1xg4R4mu5Hk8wtBjtyH6diUG0polv73F6LdElkuOojBzAiUDoX2VCU-tgntpKW0" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="460" data-original-width="512" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgq5qb-UcrwhuBQ-cxnCS9B8e8JG1V8EynL_Vo6Il3Eu9N-JAgFYCWHxZo2rbP4KyMf5LG4OYG71oVS30ckPDS_ZoehQhlyiBB41iaYOCL4N9EfctWUZlplJPBu1xg4R4mu5Hk8wtBjtyH6diUG0polv73F6LdElkuOojBzAiUDoX2VCU-tgntpKW0=w400-h360" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><i>Nota. </i>Mora (1996, p.29).</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">En la Figura 2, podemos ver dos conjuntos: las rocas y los agujeros, y al asignar una roca a cada agujero, podemos ver que una de ellas (roca) queda sin su correspondiente agujero. Por lo tanto, la reflexión parte de dos situaciones:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">- Rocas que se van colocando una a una sobre los agujeros, nos centramos en esa asignación individual (<b>enumeración</b>).</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">- Dos conjuntos, rocas y agujeros, que se van emparejando (<b>correspondencia uno-uno</b>) y que nos permite al terminar valorar si ambos conjuntos tienen o no la misma cantidad de elementos.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Figura 2</b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><i>Tres rocas, dos agujeros</i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjGpslp6sWol0B3sUTev6b0p5-yJW88vqu_zIXwO2FOPrspcqin90wFCsafbbi1fnccZEi4WwBJuNs1EC3erPbwr0t5peuTZcWF__2CUuhSzFXolEm_Mxvlu_T_K1V8KosYK4JbUv5cylbQJelXtQx2IWe-aNz9I_oqwnkoiJZ8BCozJ0DI6P3rVqg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="458" data-original-width="712" height="413" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjGpslp6sWol0B3sUTev6b0p5-yJW88vqu_zIXwO2FOPrspcqin90wFCsafbbi1fnccZEi4WwBJuNs1EC3erPbwr0t5peuTZcWF__2CUuhSzFXolEm_Mxvlu_T_K1V8KosYK4JbUv5cylbQJelXtQx2IWe-aNz9I_oqwnkoiJZ8BCozJ0DI6P3rVqg=w640-h413" width="640" /></a></div><br /><i>Nota. </i>Ruzzier (1996, pp.18-19)</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">En la Figura 3, vemos un cuento donde los números van apareciendo y al llegar al 5, desapareciendo. Un uso del ordinal según los distintos animales van subiendo al autobús camino del colegio, que además se acompaña de manera correcta en el texto del cuento, eso sí, en "el movimiento" es decir, el animalillo que se incorpora, y no se ve a la vez por ejemplo, la palabra "cuarta" y el símbolo del número cuatro.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Figura 3</b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><i>Utilizando el ordinal</i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR1K5_FIDpSpWBu-r81SB50onyXC5CwY5KiTCUoCfjneuum6LWDoVXtbyjRAUEuzB4Vp1bDb2UqtzVLfW1fVpwTZ01gfYRn4lr1s0yQLE5vOlkkHfIcjdiKcIY6IFoOElgSh93oxNx1q8naa6lrLX4g-dEoxOm5o3bANfxL5BtLnte0SQHoMFcO60/s4000/1672221801459.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1852" data-original-width="4000" height="296" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjR1K5_FIDpSpWBu-r81SB50onyXC5CwY5KiTCUoCfjneuum6LWDoVXtbyjRAUEuzB4Vp1bDb2UqtzVLfW1fVpwTZ01gfYRn4lr1s0yQLE5vOlkkHfIcjdiKcIY6IFoOElgSh93oxNx1q8naa6lrLX4g-dEoxOm5o3bANfxL5BtLnte0SQHoMFcO60/w640-h296/1672221801459.jpg" width="640" /></a></div><div><br /></div><i>Nota.</i> Ferri (2020, p. 7-8).<div><br /></div><div>En la Figura 4, el texto que acompaña a la ilustración se centra en el movimiento también, pero esta vez sí que podemos percibir a la vez texto y acción, no tenemos símbolo. En este caso, la página posterior a la que vemos (acción) se centra en la posición de nuestro protagonista con la nariz rota.</div><div><br /></div><div><b>Figura 4</b></div><div><i>Entra uno</i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzrSj7Am91W1igqT2z1tHLoXyW8dpuVE5pqYi618RFtGXzEZ1U45Fvr_bqjq7pcmmfESZpZFZqHmidoMREPBRHQI1JWxkqDFsjYX0EMEAz-XQ70E_5yrbzBzJxju8AxKvDpltAc6YYxJcxKDsMWYH7i13SrxoFtaCqyJmofZ30Wm-_8Pdp5qMJkcc/s4000/1672221801400.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1742" data-original-width="4000" height="278" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjzrSj7Am91W1igqT2z1tHLoXyW8dpuVE5pqYi618RFtGXzEZ1U45Fvr_bqjq7pcmmfESZpZFZqHmidoMREPBRHQI1JWxkqDFsjYX0EMEAz-XQ70E_5yrbzBzJxju8AxKvDpltAc6YYxJcxKDsMWYH7i13SrxoFtaCqyJmofZ30Wm-_8Pdp5qMJkcc/w640-h278/1672221801400.jpg" width="640" /></a></div><div><i>Nota.</i> Jandl (1997, pp. 4-5).<br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">En el caso de este cuento, donde vemos dos focos situados en el personaje que entra y en la situación de nuestro protagonista, hemos observado cómo los niños participando en la historia aprenden mejor el manejo del ordinal. Por ejemplo, podemos construir un escenario con sus sillitas y pedir a los niños/as que tomen los roles de los personajes, cambiando su posición sobre las sillas de manera que la silla colocada al principio de la hilera siempre mantenga la posición "primero", y así sucesivamente.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">En la Figura 5, vemos texto e ilustración que casi parece actúan de manera independiente. El símbolo numérico que acompaña al texto, nos indica la ordenación de personajes que se suceden página tras página, en la primera parte del libro hacia adelante, y en la segunda parte, en sentido inverso. Pero la ilustración nos facilita descubrir qué conjuntos de los que aparecen tienen el número de objetos asociados al símbolo de la página.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Figura 5</b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><i>Contando 5 y 6 objetos</i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0OmrljOpPkG5otGtVFRO6vLXJ37usEPhwtvsq8G6ECP1KHwaWCB3whM1cqrJJY4BaXB-x-abWyG6KE6lF8rdLu3pdpWw5ONOE6tJvEUeSZ_k0EyRgntjoHHDPpWjBPfRJ7jcW8TKDsDqf4odBo-VD_jWlQ-b04AVSjb-ZdlGX5O-mM5S2_a1eq2A/s4000/1634762614449.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1860" data-original-width="4000" height="298" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0OmrljOpPkG5otGtVFRO6vLXJ37usEPhwtvsq8G6ECP1KHwaWCB3whM1cqrJJY4BaXB-x-abWyG6KE6lF8rdLu3pdpWw5ONOE6tJvEUeSZ_k0EyRgntjoHHDPpWjBPfRJ7jcW8TKDsDqf4odBo-VD_jWlQ-b04AVSjb-ZdlGX5O-mM5S2_a1eq2A/w640-h298/1634762614449.jpg" width="640" /></a></div><div><br /></div><i>Nota. </i>Bruno y Cabassa (2018, pp. 26-27).<br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">En la Figura 6, vemos una imagen con mayor cantidad de texto, y una interpretación de los números que apoya el aprendizaje de determinadas palabras, como "pareja" o "suma".</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><b>Figura 6</b></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><i>Nombrando al 2</i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX3fY1GEJ6Kk5iZuFsvyj8qgbaL34_HmOuYmwIvoiRMhm0d3miOeStKqagK3PKF0hKqMHJ-RV8o5YF07Mjkw1lAXQL2ySqrQOHWVaNogKtqC74K46f4wBVh9XAG9HVUjGxi3emwNMvURmII2FHsX1beiJi0NHO1qHRQeBzrubHQU_EC1TmJ4wgya0/s2753/IMG_2501%20(1).jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1253" data-original-width="2753" height="293" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjX3fY1GEJ6Kk5iZuFsvyj8qgbaL34_HmOuYmwIvoiRMhm0d3miOeStKqagK3PKF0hKqMHJ-RV8o5YF07Mjkw1lAXQL2ySqrQOHWVaNogKtqC74K46f4wBVh9XAG9HVUjGxi3emwNMvURmII2FHsX1beiJi0NHO1qHRQeBzrubHQU_EC1TmJ4wgya0/w640-h293/IMG_2501%20(1).jpg" width="640" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><i>Nota</i>. López Moya (2020, pp. 9-10).</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Ampliemos el trabajo verbal, ¿una pareja son dos objetos iguales? ¿Identificamos parejas en la ilustración?</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Esta primera entrada en relación a los números y las ilustraciones finaliza aquí... pero habrá segunda parte, y quizá tercera. Hoy creo que ya os dejo unos cuantos ejemplos para que incluyáis en vuestra carta a los Reyes Magos, ¿te animas?</div><br /><b>Referencias bibliográficas:</b><p></p><ul style="text-align: left;"><li>Adamuz-Povedano, N., Fernández-Ahumada, E., Martínez-Jiménez, E., & Torralbo, M. (2022). <a href="http://funes.uniandes.edu.co/31068/1/Adamuz2022Instrumentos.pdf" target="_blank">Instrumentos para la evaluación del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje matemático</a>. En J.A. Fernández-Plaza, J.L.Lupiáñez, A.Moreno, y R.Ramírez (Eds.), <i>Investigación en Educación Matemática. Homenaje a los profesores Pablo Flores e Isidoro Segovia</i> (pp. 39-56). Octaedro.</li><li>Alsina, Á. (2022). Itinerarios didácticos para la enseñanza de las matemáticas (3-6
años). Graó.</li><li>Bruno, P., & Cabassa, M. (2018). <i>Libro de contar</i>. OQO.</li><li>Ferri, G. (2020). <i>¡Todos al bus! </i>Editorial La Coccinella.</li><li>Jandl, E. (1997). <i>Ser quinto.</i> Loguez Ediciones.</li><li>López Moya, J. (2020). <i>Mi infinito.</i> FUN readers.</li><li>Mora, P. (1996). <i>Uno, Dos, Tres</i>. Clarion Books.</li><li>Ruzzier, S. (2015). <i>Two mice. </i>Clarion Books.</li><li>Spelke, E. S., & Kinzler, K. D. (2007). Core knowledge. <i>Developmental science, 10</i>(1), 89-96. <a aria-label="Digital Object Identifier" class="epub-doi" href="https://doi.org/10.1111/j.1467-7687.2007.00569.x" style="box-sizing: border-box; cursor: pointer; overflow-wrap: break-word;">https://doi.org/10.1111/j.1467-7687.2007.00569.x</a></li></ul><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><u><b>Recursos para ampliar información de los libros utilizados:</b></u></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><u><br /></u></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://earlymath.erikson.edu/es/tres-libros-donde-los-numeros-pequenos-importan-las-palabras-imprimibles-descargas/">https://earlymath.erikson.edu/es/tres-libros-donde-los-numeros-pequenos-importan-las-palabras-imprimibles-descargas/</a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><b>Uno, Dos, Tres: One Two Three</b><p></p><p><a href="https://www.patmora.com/books/uno-dos-tres/">https://www.patmora.com/books/uno-dos-tres/</a><br /><br /><b>Two Mice</b></p><p>Tiene versión en castellano,<b> "</b>Dos ratones". Editorial A Buen Paso (2017).</p><p></p><p><br /></p></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-91383858893508959292022-12-28T13:24:00.012+01:002022-12-28T16:05:19.942+01:00Clasificando con Luna (20 meses)Tener niños/as en casa supone una observación constante de sus acciones, y por tanto, la necesaria reflexión del adulto sobre por qué actúan de una u otra manera, y siempre partiendo de que cada niño/a es distinto, y lo que hoy Luna hace con sus juguetes no lo hará de la misma manera cualquiera de sus compañeros/as de la escuela infantil, y quizá ni siquiera ella misma.<div>Observamos a continuación dos situaciones, en la misma mañana, aparentemente iguales, pero Luna actúa de manera distinta, ¿por qué?</div><div>Partimos de que estamos iniciando la clasificación, con un material de plástico (conejitos) exactamente iguales de tamaño y forma, pero distintos en color (Figura 1). Es un material sencillo para agarrar y hacer construcciones.</div><div><br /></div><div><b>Figura 1</b></div><div><i>Construcciones Buni</i> (<a href="https://www.dolmendis.com/juego-educativo/13152-construccion-buni-74-piezas.html" target="_blank">Dolmen</a>)</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgalUztsKCURnBtnADLxZP6tglUX2djL-tQwl0a6nnPoCHfFA5wp6jYlSc-LLo4ACyE1-E5qcgUrWDocwndTuQumVk7JBHOqIE9vvDmxNHXdbZkDPslaPx-cKp5K0HgEh3X4QZzwT07rY1MbS6Z8JlOCr6npM93SbhtrMwMFJB6vJLDb6CS8Jer8CY/s1180/1672225400619.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="994" data-original-width="1180" height="338" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgalUztsKCURnBtnADLxZP6tglUX2djL-tQwl0a6nnPoCHfFA5wp6jYlSc-LLo4ACyE1-E5qcgUrWDocwndTuQumVk7JBHOqIE9vvDmxNHXdbZkDPslaPx-cKp5K0HgEh3X4QZzwT07rY1MbS6Z8JlOCr6npM93SbhtrMwMFJB6vJLDb6CS8Jer8CY/w400-h338/1672225400619.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>La tarea de la clasificación en el niño debe tener distintas situaciones, que se acompasan desde materiales más sencillos como este que den lugar a clasificaciones dependiendo uno o varios atributos.<div>En este caso, el único atributo diferencial es el color. Pero imaginemos que estos conejitos son de dos tamaños, podríamos dar lugar a dos tipos de clasificaciones por color y por tamaño, e incluso dentro de cada opción a una doble clasificación.</div><div>Por ejemplo, Luna podría separar los grandes a un lado y los pequeños a otro, y una vez en cada uno de los grupos, hacer otra clasificación por color, o al contrario, primero por color y luego por tamaño. Pero partamos de que Luna inicia sus tareas con la clasificación, y que un material más complejo podría suponer un distractor añadido.</div><div>Lo importante, es que los primeros contactos con el material sean libres, dejándole experimentar, montar, desmontar, observar, ... sin mediación alguna del adulto. Será ella quien internamente, buscará relaciones o quizá no.</div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: left;">La tarea de clasificar “implica la <b>aplicación o descubrimiento de una regularidad,
clasificatoria</b>” (Ruesga, Giménez y Orozco, 2005, p. 130), que dadas las características de la etapa
se suele poner en escena a través del juego. Esta tarea de clasificar permanece desde niños hasta
adultos, dado que mantener una organización en las cosas o situaciones nos facilita su
comprensión.
El maestro como adulto “<b>manifiesta frecuentemente sus habilidades clasificatorias en
circunstancias diversas</b>, sea ordenando simplemente el material disperso ubicado en su mesa”
(Bermejo, 1985, p. 211). Además, debe considerar la habilidad de clasificar inherente al quehacer
matemático, considerándolo en diversas actividades de aula, dado que la clasificación <b>requiere que
el niño construya o acepte reglas que el maestro define para la acción</b>. La selección de materiales
debe ser reflexiva tanto para el maestro como para los alumnos, “más que la forma de los materiales
y las tareas, es importante que tengan significado” (Clements y Sarama, 2009, p. 329)*.</div></blockquote><p> Veamos qué sucede cuando Luna (que ya distingue los colores) tiene una instrucción que es recoger los conejitos blancos, y solo tiene una bandeja para guardarlos (Vídeo 1).</p><p><b>Vídeo 1</b></p><p><i>Clasificación con conejitos</i></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="363" src="https://www.youtube.com/embed/39LNRb9-6Wo" width="436" youtube-src-id="39LNRb9-6Wo"></iframe></div><br /><p>En este caso Luna lo hace fenomenal, sigue las instrucciones que se le dan, tranquila, concentrada en lo que está haciendo, no mostrando sorpresa ante instrucciones más numéricas o incluso demasiado guiadas como señalar dónde están algunas de las piezas. Es importante que en este tipo de tareas, el adulto respete el tiempo, le indique consignas como "¿Ya has terminado?", "¿Queda alguno más?", o "Vamos a poner todos los demás en un montón para jugar con ellos". De esta manera, llevaríamos a Luna a una situación en relación con el material que le facilita la autocomprobación de la tarea, forzando la interacción con el material restante.</p><p>Pero veamos de manera reflexiva el final del vídeo, todos los conejitos blancos están guardados y el adulto le solicita ahora los amarillos ¿Qué sucede? Pues que necesitaríamos otra bandeja, la niña tiene claro que ha seguido la instrucción inicial, "guardar los conejitos blancos".</p><p>Vamos con el siguiente vídeo, ahora la instrucción inicial no es guardar los ositos blancos, sino guardar los juguetes. Si nos fijamos, la muñeca está ya dentro de la caja, y la instrucción es que los vamos a guardar en orden, la secuencia temporal viene determinada por los colores (Vídeo 2).</p><p><b>Vídeo 2</b></p><p><i>Luna clasifica desde una perspectiva de guardar</i></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="356" src="https://www.youtube.com/embed/KxbSArmzPrc" width="428" youtube-src-id="KxbSArmzPrc"></iframe></div><br /><i><br /></i><p></p><p>Buena actitud en el guardado del material, pero... tenemos un distractor, ¿nos hemos fijado? La televisión está puesta, y Luna "se cansa" antes de terminar, ¿nos sentamos mejor a ver la televisión?</p><p>Este tipo de situaciones cotidianas en casa, desde el guardado del material, a la construcción con las piezas, pueden ser momentos relajados donde Luna practique algunos contenidos lógicos, y de paso dé lugar a reflexiones del adulto.</p><p><br /></p><span>*Cita procedente de: Pizarro Contreras, N., & Arteaga Martínez, B. (2019, Mayo). La clasificación en Educación Infantil: cómo diseñan actividades los maestros en formación. In <i>XV Conferencia Interamericana de Educación Matemática, CIAEM</i>. Medellín, Colombia.</span>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-62638219906455591082022-11-05T19:52:00.003+01:002022-11-05T20:17:56.263+01:00Sistema de ecuaciones y la necesidad del saber por qué<p> Con este título me quiero acercar a los tres métodos que contamos a los chavales para resolver los sistemas de ecuaciones, con dos ecuaciones y dos incógnitas. Esto es debido a que esta semana en una conversación escuché que era necesario pedir a los estudiantes, sustitución, reducción y eliminación, para asegurarnos que saben resolver.</p><p>He de confesar que estas cosas me preocupan, qué estamos intentando que el chaval sepa lo que significa, o que interactúe con números y letras para hacer prácticas con las operaciones. Voy a ilustrar mis palabras con un ejemplo, para dar lugar a la reflexión de las personas que enseñan.</p><p>g+r=4</p><p>2g+r=5</p><div>Voy a utilizar las regletas para ilustrar su significado, la g será la verde (<i>green</i>) y la r la roja (<i>red</i>).</div><div>La representación de ambas ecuaciones es entonces:</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZcaHGzqjFt_BJnKZbEam5KqODiOCOkI2XSJw8ztOGbCFtLR7TC3j4RbxaLxeq1HGHP-Kcnv6HYlUeFmkf9WMAKzM6XLYml9swZzsCVqFuwUNOiYqcIq67E2fvKTMpT2xcRMMsnKJlMwzC7aOhOugUlQ5NWkhqJs957TignKzVbOslNGv7fcL95dQ/s364/2022-11-05_18-17-56.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="146" data-original-width="364" height="128" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZcaHGzqjFt_BJnKZbEam5KqODiOCOkI2XSJw8ztOGbCFtLR7TC3j4RbxaLxeq1HGHP-Kcnv6HYlUeFmkf9WMAKzM6XLYml9swZzsCVqFuwUNOiYqcIq67E2fvKTMpT2xcRMMsnKJlMwzC7aOhOugUlQ5NWkhqJs957TignKzVbOslNGv7fcL95dQ/s320/2022-11-05_18-17-56.png" width="320" /></a></div><br /><div>Si nos fijamos la roja y la verde son cuatro unidades, como señala la primera de las ecuaciones. Esto podremos ponerlo en la segunda ecuación, es decir:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkI19cT9CHismi30JU0emxruLPblc4fXuWL-BDpCIdGp2E1edvTmc0Tk21Lj_sPmiL7tpBNTIa9K7cJgROXTsUMUx5nuvH8FoNPAoxtyxfyn27oW8a1BHqCvQWxRwdQpgc2PFFjtPFz1ulkXNDg2S11GTLetw2PCWosfAYyV_AsOJQCCRCJr9oZ2Q/s323/2022-11-05_18-22-26.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="76" data-original-width="323" height="75" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkI19cT9CHismi30JU0emxruLPblc4fXuWL-BDpCIdGp2E1edvTmc0Tk21Lj_sPmiL7tpBNTIa9K7cJgROXTsUMUx5nuvH8FoNPAoxtyxfyn27oW8a1BHqCvQWxRwdQpgc2PFFjtPFz1ulkXNDg2S11GTLetw2PCWosfAYyV_AsOJQCCRCJr9oZ2Q/s320/2022-11-05_18-22-26.png" width="320" /></a></div>Si entendemos la ecuación con un equilibrio entre los dos términos podremos ir eliminando baldosas en ambos lados:<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje-fx8uvidnlq-wjypAKiAkXuIbTab6CJrY75O-hoEgKzAzzf2HvCSPGFtSUDa_8WM16ibcX5v15xon0qr2_JOZw75jB7yDL1l_LPuQThHHQRAj1ATZILISr8WIm2DhQ0JgIMd5JpIMcfiw1Q1Wm1kTpzPgpwM_M_XAIfhfaV4Uc_xq3vgTQV-Bsc/s329/2022-11-05_18-25-26.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="144" data-original-width="329" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEje-fx8uvidnlq-wjypAKiAkXuIbTab6CJrY75O-hoEgKzAzzf2HvCSPGFtSUDa_8WM16ibcX5v15xon0qr2_JOZw75jB7yDL1l_LPuQThHHQRAj1ATZILISr8WIm2DhQ0JgIMd5JpIMcfiw1Q1Wm1kTpzPgpwM_M_XAIfhfaV4Uc_xq3vgTQV-Bsc/s320/2022-11-05_18-25-26.png" width="320" /></a></div><br /><div>Nuestra regleta verde tiene un valor de 1, cuidado, no es uno, sino que tiene un valor de una unidad.</div><div>Podemos regresar por ejemplo a la primera de las ecuaciones:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmPFmai3_9SR3-AEfX4bW25twXK8C5Am85BF-EMNuCmPLRVvR3mPSfnX0T4KABGnXF-tCVCssNVORTbNN5ZF65YEN15L-kpqtvalHRhKU6_dESFYZ1ubPG5XtN09i8Hlfqn2z3RNfKJifwEJlNYk8iozwsG7jdhOPF9UOvmkuRrfn3eftA6_tK9so/s277/2022-11-05_18-29-56.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="131" data-original-width="277" height="131" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmPFmai3_9SR3-AEfX4bW25twXK8C5Am85BF-EMNuCmPLRVvR3mPSfnX0T4KABGnXF-tCVCssNVORTbNN5ZF65YEN15L-kpqtvalHRhKU6_dESFYZ1ubPG5XtN09i8Hlfqn2z3RNfKJifwEJlNYk8iozwsG7jdhOPF9UOvmkuRrfn3eftA6_tK9so/s1600/2022-11-05_18-29-56.png" width="277" /></a></div>Volvemos al concepto de equilibrio entre ambos términos, para darnos cuenta que nuestra regleta roja tiene un valor de 3 unidades.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQkbQWXlKGnI70yY_xjFeoKcnhspQCTdNlLXaSTxS04zCGIBvRq8bQ-XjvWY1PjIhgedtoMsl24pKloHZWZeLBb_LfP_nZEIkjn7fQ9phee4I0Cd25URKXF-UuoHvNhb8eYfeki0XEBQlouHr8fcVrYOeA87dLOVW3jtBKch3Dr1mPHwmxbEdvDcg/s200/2022-11-05_18-32-41.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="112" data-original-width="200" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQkbQWXlKGnI70yY_xjFeoKcnhspQCTdNlLXaSTxS04zCGIBvRq8bQ-XjvWY1PjIhgedtoMsl24pKloHZWZeLBb_LfP_nZEIkjn7fQ9phee4I0Cd25URKXF-UuoHvNhb8eYfeki0XEBQlouHr8fcVrYOeA87dLOVW3jtBKch3Dr1mPHwmxbEdvDcg/s1600/2022-11-05_18-32-41.png" width="200" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">¿He aprendido a resolver sistemas de ecuaciones? o ¿el significado de resolver ecuaciones?</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">No, he resuelto un sistema, más o menos elegido (por el docente) con unas características particulares, para que como suelen decir los chavales "te salga bien", y es que estas situaciones siempre me recuerdan a cuando me decían cosas del tipo "profe, es que como no te da un número normal pensaba que lo había hecho mal", cuando querían referirse a que el resultado no era un número entero.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Vayamos atrás, a tener solo una ecuación, es ahí donde deberíamos entender su significado, donde tenemos que asegurarnos que el estudiante sabe con qué está jugando. Por ejemplo, entendiendo el significado del signo igual como equilibrio en una igualdad de dos términos. Si ese momento no trabajamos para que la comprensión sea adecuada, después resolverán, por un método o por los tres, incluso lo colocarán como matrices y resolverán con cosas como el cálculo de la inversa, que como todo es mecánico suele gustarles mucho, pero... seguirán jugando con números o formas de representación, pero seguirán sin saber qué es una ecuación con dos variables, o a qué representa mejor.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Vayamos a la primera de las ecuaciones:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">g+r=4</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">g y r son dos números que siempre suman 4. Esto lo hacemos mucho en edades tempranas, bajo la consigna de busca los amigos del cuatro:</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">1 y 3</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">3 y 1</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">2 y 2</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">0 y 4</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">4 y 0</span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;"><br /></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="text-align: left;">Estas son las parejas candidatas si pensamos en números naturales, ¿las representamos?</span></div><div class="separator" style="clear: both;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiX6hWOr3PN5hGVPUtCjcCNvHJMyTxHbfmm1V1exy2aW5NXH-84GXP800FMBcrqwWGwhoBrLDfLa9qivOC1zGbZNOmmezEuD-NWj3sOoyq2aF1rK9vmHkgw4Yo1k7hYGHWPYduWvppV4fjK1fJHTgKnmqvY1fhOVsn5bUXQMeEFZ58sCvaAmDDVric/s449/2022-11-05_18-51-56.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="436" data-original-width="449" height="311" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiX6hWOr3PN5hGVPUtCjcCNvHJMyTxHbfmm1V1exy2aW5NXH-84GXP800FMBcrqwWGwhoBrLDfLa9qivOC1zGbZNOmmezEuD-NWj3sOoyq2aF1rK9vmHkgw4Yo1k7hYGHWPYduWvppV4fjK1fJHTgKnmqvY1fhOVsn5bUXQMeEFZ58sCvaAmDDVric/s320/2022-11-05_18-51-56.png" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Podemos unirlos y comprar que cualquiera de las parejas de puntos sobre esa línea cumple las condiciones de nuestra ecuación.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Y si colocamos la otra ecuación ¿qué es lo que sucederá?</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBxPFmffjnPsy41HTMnBOgBXUGE3R1zczHYQBRWn7SAbdvIRzQlgEkrCHoU6xoo_XPTei5K6MQKEFjzwZX2hHGULCuW7lb-TqVWJv3WYC0YWz2xvVYO-hNh2HzBt3K6e-UesbsZcOaF0zsapLWTVJoe41khLomCKM_cYYj1zmwc0fwsFyFzdUEO9o/s469/2022-11-05_19-03-34.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="388" data-original-width="469" height="331" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBxPFmffjnPsy41HTMnBOgBXUGE3R1zczHYQBRWn7SAbdvIRzQlgEkrCHoU6xoo_XPTei5K6MQKEFjzwZX2hHGULCuW7lb-TqVWJv3WYC0YWz2xvVYO-hNh2HzBt3K6e-UesbsZcOaF0zsapLWTVJoe41khLomCKM_cYYj1zmwc0fwsFyFzdUEO9o/w400-h331/2022-11-05_19-03-34.png" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Sabemos entonces lo que es ese par de ecuaciones, dos rectas que se encuentran en un punto, que es la solución del sistema. </div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Hemos encontrado un significado desde el conocimiento de las matemáticas, pero volvemos a la pregunta, nuestro estudiante sabrá realmente el significado de una ecuación, un sistema de ecuaciones y una solución. Pues creo que aún no, vamos a darle un contexto, que he de decir que no siempre se encuentran enunciados verbales apropiados o que al menos no suenen a "voy a inventarme cualquier cosa que se explique con una ecuación", tenemos ejemplos variados, de padres e hijos que combinan edades linealmente, números de dos cifras que sirven como números que combinar para la ecuación, o vamos a las facturas de electricidad por ejemplo:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both;">La factura de electricidad de la tienda de mi madre tiene dos partes, una cuota fija y otra que depende del consumo. Este mes mi madre ha pagado 400 euros, mientras que el pasado septiembre, que gastó el doble de electricidad, porque hacía frío y tuvo que poner la calefacción, pagó 500 euros. ¿Cuánto paga mi madre en las facturas aunque no gaste nada? ¿Cuánto pagó mi madre de consumo en el mes de septiembre?</div></blockquote><div class="separator" style="clear: both;"><br /></div></blockquote><div class="separator" style="clear: both;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Nuestras ecuaciones en este caso serán:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">r= cuota fija</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">g= consumo en septiembre</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><p style="text-align: left;">g+r=400</p><p style="text-align: left;">2g+r=500</p><p style="text-align: left;">El valor para nuestras regletas será entonces:</p><p style="text-align: left;">g= 100</p><p style="text-align: left;">r= 300</p><p style="text-align: left;">La factura no parece muy justa, porque se paga muchísimo de cuota fija, ¿no os parece? Si mi madre cierra la tienda y no gasta, pagará un mínimo muy elevado.</p><p style="text-align: left;">Pero además ahora el contexto me permitirá interpretar la solución al sistema, dejando de ser un número sin más, y además me da cierta proyección de futuro, cuando añadamos datos como el número de horas que mi madre tuvo gasto eléctrico en septiembre, y que me permitirán mayor juego con ambas ecuaciones. O nuestros estudiantes a partir de sus propias facturas podrán realizar cálculos, o formular ecuaciones a partir de la factura de un mes cualquiera.</p><p style="text-align: left;">Parece que he ido al revés, empecé con un sistema, lo representé, lo volví a representar de otra forma, lo resolví, y para terminar planteé un problema y lo volví a resolver. Que evitamos de esta manera, creo:</p><p style="text-align: left;">1. Que los estudiantes desde el enunciado verbal coloquen las incógnitas (que como vemos no tienen que llamarse x e y) en el orden en que las encuentran.</p><p style="text-align: left;">2. De esta manera si el estudiante no interpreta el enunciado verbal de manera correcta al traducirlo al lenguaje algebraico, podemos discernir si el error es la resolución (procedimientos) o la comprensión del enunciado.</p><p style="text-align: left;">3. Que es más sencillo interpretar el signo igual como equilibrio entre dos términos, al haber utilizado las representaciones (varias) de manera previa al contexto.</p></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><span style="font-size: x-small;">* ¿Qué hemos utilizado para las representaciones gráficas?</span></div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><a href="https://mathsbot.com/manipulatives/rods"><span style="font-size: x-small;">https://mathsbot.com/manipulatives/rods</span></a></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><a href="https://www.geogebra.org/"><span style="font-size: x-small;">https://www.geogebra.org/</span></a></div></div></blockquote><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-88081039109434255342022-05-16T01:31:00.005+02:002022-05-16T21:24:16.841+02:00Las tablas de multiplicar como obstáculo <p>Cada vez que me preguntan en un colegio por cómo enseñar las tablas de multiplicar, vuelvo a tener la misma sensación, esa que un día viví como mamá cuando Carmen y Juan tuvieron que memorizar aquellas tablas tras colorearlas, cuando ellos ya sabían multiplicar, o mejor sabían lo que era multiplicar, y eso no era memorizar aquellas tablas.</p><p>Y aquella sensación no fue agradable entonces, y aún menos lo es ahora.</p><p>En ocasiones previas en el blog ya he escrito sobre<a href="https://lasmatesdemama.blogspot.com/search/label/multiplicaci%C3%B3n" target="_blank"> la multiplicación</a>, es sencillo localizar las entradas desde el listado de palabras clave que encontrarás en el margen derecho, pero... ¿por qué acudo de nuevo a este tema? Pues precisamente por eso, porque me siguen preguntando por las tablas, parece que poco ha cambiado de manera general en los últimos años (Figura 1), y por la importancia que supone para el futuro el aprendizaje de la multiplicación.</p><p><b>Figura 1</b></p><p><i>Tablas de multiplicar</i></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjSHPsX1-UtCqNYAmRg7lSGQiu43XXXHinfc4m6GWaioC68cUVzvRqdQ9Cxy2g1YGdMOo2uTvhsK9MSoKpLoTetXYeF2ABbgh-tgFtaeQXX7Ef9H3c5hkwCJw-Jaoa2xg-FFYIBwlcLzFfPt0U5IZW03BlheK4yXHiN18gvhhtV2Yy1vCYuruqJes/s410/2022-05-15_18-44-57.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="328" data-original-width="410" height="256" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjSHPsX1-UtCqNYAmRg7lSGQiu43XXXHinfc4m6GWaioC68cUVzvRqdQ9Cxy2g1YGdMOo2uTvhsK9MSoKpLoTetXYeF2ABbgh-tgFtaeQXX7Ef9H3c5hkwCJw-Jaoa2xg-FFYIBwlcLzFfPt0U5IZW03BlheK4yXHiN18gvhhtV2Yy1vCYuruqJes/s320/2022-05-15_18-44-57.png" width="320" /></a></div><br /><p><i>Nota.</i> Hilprecht (1906 , citado en <a href="https://www.daneshnamehicsa.ir/userfiles/file/Manabeh/Handbook%20on%20the%20History%20of%20Mathematics%20Education.pdf#page=35" target="_blank">Bernard et al., 2014</a>, p.32).</p><p>Partimos de que la multiplicación conviene introducirla como suma reiterada. Desde objetos cotidianos, con una buena representación, alternando el material manipulativo con el "dibujo" de la situación, hecho por los niños/as o la maestra/o, podemos hacer ver las distintas formas que tenemos de representar situaciones. Desde contextos reales, cercanos al niño, y que le resulte sencillo de dibujar o representar.</p><p>Insisto, aún a riesgo de ser pesada, en el asunto de la representación. Esta representación además es fundamental que cuestione el significado de conjuntos iguales que se repiten, o que no son iguales (Figura 2).</p><p><b>Figura 2</b></p><p><i>Representaciones para iniciar la multiplicación</i></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKlx4LpD8PT3wnfCLhJXGlGi8vN3XcxahAJP4TQY6T8Z10dSPmuNkxepW_ar9ESIlVOP_x10dhJZFHB-oSRz0nqyn2Zm6IO96XgAnwqLPE3rFFvPcwJvTlPNnCfIhNRQ6vDzx-vnoQVy8h51JJWvjgzclWl48DAI594p44uK_As6sf0gJSZcSOc50/s532/2022-05-15_23-35-12.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="263" data-original-width="532" height="198" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgKlx4LpD8PT3wnfCLhJXGlGi8vN3XcxahAJP4TQY6T8Z10dSPmuNkxepW_ar9ESIlVOP_x10dhJZFHB-oSRz0nqyn2Zm6IO96XgAnwqLPE3rFFvPcwJvTlPNnCfIhNRQ6vDzx-vnoQVy8h51JJWvjgzclWl48DAI594p44uK_As6sf0gJSZcSOc50/w400-h198/2022-05-15_23-35-12.png" width="400" /></a></div><br /><p>Nota. <a href="https://www.ncetm.org.uk/classroom-resources/cp-year-2-unit-5-introduction-to-multiplication/">https://www.ncetm.org.uk/classroom-resources/cp-year-2-unit-5-introduction-to-multiplication/</a></p><p>El lenguaje que acompañe estas primeras representaciones, al igual que la solicitud de acción al niño resultarán fundamentales para que dé sentido a lo que está haciendo antes de pasar a utilizar símbolos numéricos.</p><p>Las consignas para dar lugar a su acción pueden ser del tipo:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p>- Tenemos X objetos, ¿puedo hacer grupos iguales? </p><p>- ¿Son los conjuntos de la imagen iguales?</p><p>- ¿Cuántos objetos hay en total? </p><p>- ¿Cuántos grupos de objetos hay en total? ¿Cuántos objetos en cada grupo? (...)</p></blockquote><p>Poco a poco podremos pasar a expresiones, dando lugar a que el niño relate el porqué de su respuesta a la pregunta:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: left;">- ¿Qué tenemos en la imagen "cuatro grupos de tres" o "tres grupos de cuatro"?</p></blockquote><p>El paso así a expresar, la situación de la Figura 2 (grupos iguales) como 3+3+3+3, nos llevará a la lectura como "cuatro grupos de tres", y escribiremos como 4x3.</p><p>Yo lo estoy relatando demasiado deprisa, pero esto son semanas de trabajo, de juego, de dar sentido a la acción, de utilizar materiales cotidianos para representar y dar respuestas a situaciones concretas.</p><p>Y aquí viene el siguiente paso, y alguien nos diría cosas así como "para que tenga fluidez en el cálculo ahora es cuando hay que aprender las tablas de multiplicar". Así que, hagamos un ejercicio de reflexión. La expresión "cuatro grupos de tres", lo podremos leer como "cuatro veces tres", o 4x3, ¿y esto qué es la tabla del cuatro o del tres? (Figura 3).</p><p><b>Figura 3</b></p><p><i>Tablas del 3 y del 4</i></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIvB7BqBYrb17R5_8a45_8PiH0nPe1rprv_StirTTpEXijmNLJpo2RMACobfwBnqnny3Sz2L75bJbiMFu0k5apIb_UF-BELrc9EvdjdHj_SipgiSTqMtMApTCsecQBXszLimKmDVNlBlVxN57wYhBeFId4FGmbr8NbcIBCMcfCzQuNU-j1eMKURaE/s320/2022-05-15_23-55-06.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="298" data-original-width="320" height="298" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiIvB7BqBYrb17R5_8a45_8PiH0nPe1rprv_StirTTpEXijmNLJpo2RMACobfwBnqnny3Sz2L75bJbiMFu0k5apIb_UF-BELrc9EvdjdHj_SipgiSTqMtMApTCsecQBXszLimKmDVNlBlVxN57wYhBeFId4FGmbr8NbcIBCMcfCzQuNU-j1eMKURaE/s1600/2022-05-15_23-55-06.png" width="320" /></a></div><br /><p><i>Nota.</i> <a href="https://www.tablasdemultiplicar.com/">https://www.tablasdemultiplicar.com/</a></p><p>Si leemos la primera tabla, más allá del 3 por 1, o 3 por 7,... por ejemplo, vamos a pararnos en la lectura de la tabla tal como hemos hecho desde la construcción de grupos. Nuestra expresión está en la tabla del 4. ¿Leemos la tabla del cuatro?</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p>4 veces 1, es cuatro</p><p>4 veces 2, es ocho</p><p>4 veces 3, es doce</p><p>4 veces 4, es dieciséis</p><p>(...)</p></blockquote><p>Si nos damos cuenta, esta interpretación de la repetición no es la que habitualmente se hace con las tablas, el cuatro en este caso es el número de veces que se repite cada número, no "el número que se repite". </p><p>La consigna de la maestra/o debe ir también dirigida a que el niño descubra que el resultado de "cuatro veces tres" coincide con "tres veces cuatro". La expresión verbal resultará fundamental y es que la investigación previa muestra hallazgos que "sugieren que las tablas de multiplicar se recuperan a través del procesamiento verbal durante el cálculo de la multiplicación incluso en la edad adulta" (Qu et al., 2021).</p><p>Pero ¿es necesario memorizar la tabla? ¿Realmente tiene algún sentido? Pues parto de que puede ser una manera de descontextualizar el aprendizaje y causar obstáculos a posteriori (De Visscher & Noël, 2014).</p><p>Las fases dadas por Baroody (Figura 4) para el dominio de hechos numéricos básicos, señalan la necesidad de representar y conectar.</p><p><b>Figura 4</b></p><p><i>Fases para el dominio de hechos numéricos </i></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-B0zhXSkoubUkz_R0V8-bNt6qfaBEsomWda1PUyv2cMpVwB6ah04A5luhl3D-133lDydMo49WaUKAos-iVIvkzNt9BGnkWqQ6Tn020CkJ2CvYNF-8EcfivdLD1kqU2fwVC5lwHuGeR7G9sl4TkXi9mY0nEiTp1vuw7CWy6XBf2UHr651FwUY9ELE/s384/2022-05-16_00-44-57.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="376" data-original-width="384" height="626" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-B0zhXSkoubUkz_R0V8-bNt6qfaBEsomWda1PUyv2cMpVwB6ah04A5luhl3D-133lDydMo49WaUKAos-iVIvkzNt9BGnkWqQ6Tn020CkJ2CvYNF-8EcfivdLD1kqU2fwVC5lwHuGeR7G9sl4TkXi9mY0nEiTp1vuw7CWy6XBf2UHr651FwUY9ELE/w640-h626/2022-05-16_00-44-57.png" width="640" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><i>Nota. </i>Baroody citado en Kling & Bay-Williams, 2015, p.551.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br style="font-variant-east-asian: normal; font-variant-numeric: normal; line-height: normal; text-align: -webkit-auto; text-size-adjust: auto;" /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">Así, hemos de trabajar con una serie de estrategias que faciliten la práctica, respetando el ritmo de cada niño/a, y utilizando distintos materiales y registros de representación que se adecuen al contexto de la operación, recordemos que es importante combinar la resolución de problemas con la práctica de la operación. Siguiendo las recomendación de <span style="text-align: justify;">Kling y Bay-Williams (2015)</span>.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">- Representación en forma de matriz, que nos muestre distintas ordenaciones de manera que se facilite el agrupamiento por filas y columnas.</div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">- Representaciones en forma de matriz con cuadrados: 2x2, 3x3, ...</div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">- Sumar o restar grupos: "<span class="fontstyle0" style="text-align: justify;">9 × 6, así que pienso </span><span class="fontstyle2" style="text-align: justify;">"10</span><span style="text-align: justify;">× 6 = 60" y resto un grupo de 6 para </span><span style="text-align: justify;">obtener 54".</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="text-align: justify;">- Trabajar con la mitad y duplicar: "</span><span style="text-align: justify;">6 × 8, así que pienso "3 × </span><span style="text-align: justify;">8 = 24" y lo doblo para obtener 48".</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="text-align: justify;">- Uso de productos cuadrados cercanos: "</span><span style="text-align: justify;">7 × 6. Uso 6 × 6 = 36 y sumo </span><span style="text-align: justify;">un 6 más para obtener 42".</span></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><span style="text-align: justify;">- Descomponer uno de los factores: "</span><span style="text-align: justify;">Divida uno de los factores en una suma </span><span style="text-align: justify;">conveniente de hechos conocidos, encuentre </span><span style="text-align: justify;">los dos hechos conocidos y combine los </span><span style="text-align: justify;">productos. Para hacer 7 x 6. </span><span style="text-align: justify;">Divido el 7 en 2 y 5, porque sé 2 × 6 y 5 × </span><span style="text-align: justify;">6. Luego sumo 12 y 30 para obtener 42".</span></div></div></blockquote><p style="text-align: center;">14 + 7 = 14 + (6 + 1)
= (14 + 6) + 1
= 20 + 1. </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">7. "Los estudiantes pueden usar operaciones de 2, 5 y 10 para resolver operaciones cercanas, como 3, 4, 6 y 9. Por ejemplo, los 6 hechos (6 × n) se pueden encontrar comenzando con cinco grupos del otro factor, más un grupo más de ese factor <span class="fontstyle0">(5 × </span><span class="fontstyle2">n </span><span class="fontstyle0">+ n)".</span></div></div></blockquote><p>Otras prácticas ya mencionadas en el blog de manera previa, puede ser el trabajo con papel cuadriculado para representar en forma matricial distintas operaciones. Juegos cuyo resultado conlleve a la realización de la operación. </p><p>En el documento de Flowers y Rubenstein (2010) puedes encontrar una tabla al final que te puede ayudar para desarrollar algunas prácticas que te ayuden para acompañar a los niños/as.</p><p><b>Referencias bibliográficas:</b></p>Bernard, A., Proust, C., & Ross, M. (2014). Mathematics education in antiquity. In A. Karp & G. Schubring (Eds.) <i>Handbook on the history of mathematics education</i> (pp. 27-53). Springer.<div><br /></div><div>De Visscher, A., & Noël, M.P. (2014). The detrimental effect of interference in multiplication facts storing: Typical development and individual differences. <i>Journal of Experimental Psychology: General, 143</i>(6), 2380–2400. <a href="https://doi.apa.org/doi/10.1037/xge0000029">https://doi.org/10.1037/xge0000029</a></div><div><br /></div>Flowers, J.M., & Rubenstein, R.N. (2010). <a href="http://cunycci.pbworks.com/f/Multiplication%20fact%20fluency%20using%20doubles.pdf" target="_blank">Multiplication fact fluency using doubles</a>. <i>MatheMatics teaching in the Middle school, 16</i>(5), 296-301.<div><br /></div><div><span style="text-align: justify;">Kling, G., & Bay-Williams, J.M. (2015). </span><span style="text-align: justify;"><i>Teaching Children Mathematics, 21</i>(9), 548-559.</span></div><div><br /></div>Maki, K.E., Zaslofksy, A.F., Knight, S., Ebbesmeyer, A.M., & Chelmo-Boatman, A. (2021). Intervening with Multiplication Fact Difficulties: Examining the Utility of the Instructional Hierarchy to Target Interventions. <i>J Behav Educ, 30</i>, 534–558. https://doi.org/10.1007/s10864-020-09388-0<div><br /></div>Qu, C., Szkudlarek, E., & Brannon, E. M. (2021). Approximate multiplication in young children prior to multiplication instruction. <i>Journal of experimental child psychology, 207</i>, 105116. <a href="https://doi.org/10.1016/j.jecp.2021.105116">https://doi.org/10.1016/j.jecp.2021.105116</a>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-55478858999360852112022-04-08T23:39:00.004+02:002022-04-09T12:25:52.856+02:00Situaciones de aprendizaje, ¿qué nos aporta este nuevo término?<div style="text-align: justify;">Hace pocos meses se publicaba el <a href="#">Real Decreto 95/2022</a>, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil, y nos presentaba un nuevo concepto "situaciones de aprendizaje" ¿Cómo se nos hablaba de ellas? Y sobre todo ¿Cómo íbamos a materializarlas en el aula de infantil?</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">La definición que se da es "situaciones y actividades que implican el despliegue por parte del alumnado de actuaciones asociadas a competencias clave y competencias específicas, y que contribuyen a la adquisición y desarrollo de las mismas", nos centramos así en el protagonismo del alumno y su acción.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Creo que para los que somos "de matemáticas" el hecho de presentarlas como "una situación con apellido", nos llevó a contemplarlas desde la perspectiva de Guy Brousseau, desde el entorno de las "situaciones didácticas y a-didácticas". Pero una sencilla reflexión, nos llevó a cuestionarnos cómo la direccionalidad de unas y otras era distinta, en la situación didáctica el protagonista es el maestro/a, en la situación de aprendizaje lo es el niño/a, pero ambas se desarrollan bajo las variables escondidas en el contrato didáctico. Me acerco a un par de referencias para situar estos términos. Me apoyaré en tres párrafos de un mismo artículo de Alicia Ávila (2001), que recoge las definiciones de estos términos:</div><br /><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;">"Una situación didáctica es una situación en la que se manifiesta directa o indirectamente una voluntad de enseñar. En general, se puede distinguir, en una situación didáctica, al menos una situación-problema y un contrato didáctico (Brousseau, 1986, p.155)".</blockquote><br /><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;">"(...) la situación didáctica está constituida por una situación-problema (que vincula al alumno con el saber en tanto que sujeto epistémico) y un contrato didáctico (que lo vincula con la intención de enseñanza en tanto que sujeto didáctico)".</blockquote><br /><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;">"Brousseau concibió el contrato didáctico como: "El conjunto de comportamientos (específicos de los conocimientos enseñados) del maestro que son esperados por el alumno y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro" (Brousseau, 1980, citado por Sarrazy, 1996, p.86)".</blockquote><div> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA-N24-sYbCcC0IHsP6rv3gVOYiy-ev_JD8rMXW2hcj3wv4sPRyUrdjZYyhzoxHTRAPz0HBMRBGxAkKhjzuD18TWSSeylU9PKWKc-w_YpfMUK3CuhHwlcRz48BPAjWLdFLzaHxc3CrnABKUrqi9LkwVtkm3icggekU0r5PHu8BJqnGpLHZc2FS1Pg/s4000/IMG20211018120445.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="3000" data-original-width="4000" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjA-N24-sYbCcC0IHsP6rv3gVOYiy-ev_JD8rMXW2hcj3wv4sPRyUrdjZYyhzoxHTRAPz0HBMRBGxAkKhjzuD18TWSSeylU9PKWKc-w_YpfMUK3CuhHwlcRz48BPAjWLdFLzaHxc3CrnABKUrqi9LkwVtkm3icggekU0r5PHu8BJqnGpLHZc2FS1Pg/w400-h300/IMG20211018120445.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br />En el artículo de Mequé Edo (2008, p.37-38), aparecen ambos términos, veamos de qué manera:</div><div><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: justify;">"Partiendo de un marco sociocultural (Cubero y Luque, 2001), se concibe
el aprendizaje escolar infantil como un proceso que tiene lugar en <b>una
comunidad de aprendizaje</b>, el grupo clase, integrado por alumnos y
maestros que participan conjuntamente en una serie de actividades impulsoras del aprendizaje.
En educación infantil, habitualmente la maestra diseña<i> una situación didáctica </i>que considera, a priori, potencialmente significativa (Edo y Revelles, 2004), lo que implica tomar decisiones respecto
a un gran número de elementos metodológicos; por ejemplo: sentido de la situación que se crea, contenidos de distintas áreas que se
priorizan, materiales que hay que utilizar, agrupaciones de alumnos, objetivos de aprendizaje, secuencia de actividades, consignas
concretas, etc. Pero partir de un diseño previo no implica ceñirse a
una programación cerrada; al contrario:<b> tener claras unas metas
implica también estar dispuesto a modificar la previsión inicial en
función de los saberes mostrados por los alumnos, de las aportaciones y los intereses de los niños durante la sesión, etc., todo ello para
conseguir el principal objetivo del docente en infantil</b> (...) En infantil el contenido matemático –incluso el conceptual– se aprende usándolo en situaciones culturales y
en interacción con los demás. Una particularidad especial
de las <b>situaciones de aprendizaje</b> escolares es que el adulto, la maestra, está allí para ayudar a los alumnos a apropiarse e interiorizar los contenidos culturales de la actividad en la
que están participando. La idea de <b>la participación guiada</b> (Rogoff,
1993) es clave en esta forma de concebir la enseñanza y el aprendizaje escolares en educación infantil. Ya hemos apuntado que la maestra
diseña, crea e implica a los alumnos en una situación didáctica. Pero
a continuación, y durante el desarrollo de dicha situación, <b>guía,
acompaña y ajusta su ayuda a los niveles de destreza de los distintos
alumnos, de forma que irá ampliando los desafíos y las metas que los
niños deben conseguir en la medida que éstos se vayan mostrando
más capaces</b>. Esta participación guiada conducirá al aumento de
competencia y de autonomía de los aprendices hasta que el control
del contenido de la actividad se llegue a traspasar desde el adulto al
propio niño". </div></blockquote><div><br /><div style="text-align: justify;">Pues desde esta perspectiva, mi planteamiento es que efectivamente, lo importante es el contrato didáctico presente en la situación, y que el protagonismo de uno (docente) y otro (aprendiz) varía en el sentido de la acción que realizan, acompañar o aprender, y ambos han de conjugar su tarea.</div></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Pero vayamos al Real Decreto, que era mi punto de partida. Cuando se presentan las tres áreas (<b>Crecimiento en Armonía, Descubrimiento y Exploración del Entorno y Comunicación y Representación de la Realidad</b>) se dice que se entenderán como "como ámbitos de experiencia intrínsecamente relacionados entre sí, por lo que se requerirá un planteamiento educativo que promueva la configuración de <b>situaciones de aprendizaje globales, significativas y estimulantes que ayuden a establecer relaciones entre todos los elementos que las conforman</b>". Esto me plantea dudas, sobre si realmente son las situaciones didácticas de las que hablábamos, o tienen un sentido distinto, a priori, me parece que esto va más en términos por ejemplo de la enseñanza por proyectos, habitual en infantil. Sigamos leyendo...</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTFSWpwbX7_FE2gB5oxqkuilDsAfMoNaijj8tdAff5mcTpmgRGPv0oACSoGwVeqWDptZQKFdtKAOOM9yP0Vow6gc0v265dzEO1IQ_n0VsHn1czubeeLgX7sDsyplKZuDfDCAiiThISt690wLNL_AHRAoo2OtXLC-PR2h1zVGEFAaQOGC4nquMqdK8/s1600/WhatsApp%20Image%202022-03-16%20at%2022.07.32%20(1)%20(1).jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1197" data-original-width="1600" height="299" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTFSWpwbX7_FE2gB5oxqkuilDsAfMoNaijj8tdAff5mcTpmgRGPv0oACSoGwVeqWDptZQKFdtKAOOM9yP0Vow6gc0v265dzEO1IQ_n0VsHn1czubeeLgX7sDsyplKZuDfDCAiiThISt690wLNL_AHRAoo2OtXLC-PR2h1zVGEFAaQOGC4nquMqdK8/w400-h299/WhatsApp%20Image%202022-03-16%20at%2022.07.32%20(1)%20(1).jpeg" width="400" /></a></div><br /><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div style="text-align: justify;">"Para facilitar la vinculación de las situaciones de aprendizaje con las necesidades, intereses e inquietudes de niños y niñas, se espera que estas sean formuladas desde la interacción entre el alumnado y la persona adulta, estableciendo <b>conexiones entre lo nuevo, lo sabido, lo experimentado y lo vivido</b>. Abordar desde este enfoque los aprendizajes de la etapa supone diseñar y desarrollar situaciones de aprendizaje funcionales, significativas y relevantes, que requieran la concurrencia simultánea o sucesiva de los conocimientos, las destrezas y las actitudes propios de las áreas que conforman la Educación Infantil".</div></blockquote><p style="text-align: justify;">Cuando diseñamos situaciones didácticas, o mejor, a-didácticas*, esta premisa (en negrita) es lo que rige nuestra práctica: que conecte con lo anterior, que no sea demasiado complejo para que el niño/a tuviese motivación por resolver, que las estrategias de situaciones previas (lo sabido) fuesen insuficientes para resolverlas y fuese necesario movilizar otro tipo de acción (experimentar). Una interpretación de las palabras de Brousseu (1986, citado en Sotos, 1993, p. 186), nos dice que "el profesor tiene que ser capaz de <b>re</b>contextualizar los saberes matemáticos para presentarlos a los alumnos, mientras que estos últimos habrán de <b>des</b>contextualizarlos nuevamente para constituir su conocimiento en saber matemático", maravilloso planteamiento en la construcción de estas situaciones, un maestro que aporta contexto y un estudiante que es capaz de sacar el aprendizaje del contexto demostrando que es capaz de manejarlo, aplicarlo, ... Y es que estas situaciones a-didácticas se enmarcan como "ciertos tipos de situaciones que ofrezcan al alumno la posibilidad de construir el conocimiento, ha dado lugar a la necesidad de otorgar un papel central -dentro de la organización de la enseñanza-, a la existencia de <b>momentos de aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales el alumno se encuentra solo frente a la resolución de un problema, sin que el maestro intervenga en cuestiones relativas al saber en juego</b>. Estos momentos nos conducen a denominarlas como una situación a-didáctica, es decir fuera de la intervención del docente siendo en cierta manera como una validación del proceso de enseñanza-aprendizaje" (Juanola, 2011, pp.245-246).</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikfhZaHON9-U7x0AbSUv88su7dCpgFPKgIa71W89hPjpdmUl1kVcM7VH2gBPZAERGp_OBDMTMmc5aqCdNy6HBNXsqPNgffqt6-o-mwoWwh8XBG1KkB505rNJikpnRQ28myJfyQaDGQm0Nf5gHjBlNMofRtLaA1Jz9DIddrDalHLmu_IFFOCoZsUk8/s1600/WhatsApp%20Image%202022-03-16%20at%2022.07.32%20(3)%20(1).jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1197" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEikfhZaHON9-U7x0AbSUv88su7dCpgFPKgIa71W89hPjpdmUl1kVcM7VH2gBPZAERGp_OBDMTMmc5aqCdNy6HBNXsqPNgffqt6-o-mwoWwh8XBG1KkB505rNJikpnRQ28myJfyQaDGQm0Nf5gHjBlNMofRtLaA1Jz9DIddrDalHLmu_IFFOCoZsUk8/w299-h400/WhatsApp%20Image%202022-03-16%20at%2022.07.32%20(3)%20(1).jpeg" width="299" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Pues no sé cuál fue el pensamiento de quienes han planteado el currículo de infantil, pero me parece un acierto esa denominación como situación de aprendizaje, siempre que en la intención le demos el significado de situación a-didáctica. ¿Continuamos leyendo nuestro RD?</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: justify;">"El alumnado, alentado por el interés y la emoción, participará con <b>iniciativa propia en situaciones de aprendizaje en las que interaccionará con objetos, espacios y materiales</b>. Mientras manipula, observa, indaga, prueba, identifica, relaciona, analiza, comprueba, razona… descubrirá las cualidades y atributos de los elementos del entorno más cercano. Asimismo, experimentará y desplegará progresivamente destrezas sencillas propias del método científico y del pensamiento computacional y de diseño".</p></blockquote>Así, y continuando el paralelismo con la situación a-didáctica, el docente dará consignas al niño/a para dar lugar a la acción, y utilizará las variables didácticas como medio de control.<br /><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p style="text-align: justify;">"Las variables didácticas
representan «variables independientes que pueden ser controladas para <b>provocar en los
sujetos modificaciones en sus estrategias de acción para adaptarlas a las respuestas</b>
dadas por el medio antagonista y que han sido contrastadas empíricamente en situaciones equiparables (que permiten asegurar la reproducibilidad bajo ciertos
presupuestos)» (Wilhemi et al., 2005, pp.5-6).</p></blockquote><p></p><div style="text-align: justify;">La acción del docente es por tanto el diseño de la situación, la definición de las variables que va a utilizar/modificar, la planificación de las consignas que provoquen la acción, ... pero no nos olvidemos de lo más importante la situación se planifica alrededor del objetivo de aprendizaje, o competencia a adquirir.</div><p></p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><p></p><div style="text-align: justify;">"La persona adulta debe proponer retos que hay que resolver, contextualizados en situaciones de aprendizaje y experiencias significativas, eligiendo el material y el tipo de actividad que responda a la <b>intencionalidad que se pretenda conseguir y teniendo en cuenta que debe partir de los intereses y las inquietudes individuales y grupales</b>, y que la interacción con los demás debe jugar un papel de primer orden. Así, los niños y las niñas continúan estableciendo relaciones entre sus aprendizajes, lo cual les permitirá desarrollar progresivamente sus habilidades lógicas y matemáticas de medida, relación, clasificación, ordenación y cuantificación; primero, ligadas a sus intereses particulares y, progresivamente, formando parte de situaciones de aprendizaje que atienden también a los intereses grupales y colectivos".</div><p></p></blockquote><p></p><div style="text-align: justify;">Así, mi recomendación para los maestros/as que van a adaptar su programación al currículo vigente es que busquen ejemplos de estas situaciones a-didácticas, porque las indicaciones que el RD nos da en el anexo 3, me parecen insuficientes, y ... ¡qué de dudas me causa el cómo lo van a materializar en las distintas Comunidades Autónomas! ¿Tendrán a alguien que conozca al señor Brousseau? </div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Sé que esta entrada es muy teórica, y que faltan ejemplos de situaciones, de variables, de consignas, ... pero necesitaba primero hacer este paralelo entre ambos conceptos para animar a leer, a conocer teorías de la didáctica, y espero sacar un poquito de tiempo, para centrarme en esos ejemplos. Cabe recordar que en muchas escuelas infantiles siguen programando por unidades didácticas, y a mi entender no es el formato idóneo, es un momento para cambiar ...</div><p></p><div><b>Referencias bibliográficas:</b><br /><br /><div style="text-align: justify;">Ávila, A. (2001). El maestro y el contrato en la teoría Brousseauniana. <i>Educación matemática, 13</i>(3), 5-21.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Edo, M. (2008). Matemáticas y arte en educación infantil. <i>UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 47</i>, 37-53.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Juanola, R. (2011). La investigación didáctica: hacia la interdisciplinariedad y la cooperación. <i>Educatio Siglo XXI, 29</i>(1), 233–262. <a href="https://revistas.um.es/educatio/article/view/119961">https://revistas.um.es/educatio/article/view/119961</a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Sotos, M. A. (1993). Didáctica de las Matemáticas. <i>Ensayos: Revista de la facultad de educación de Albacete, 8</i>, 173-194.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div>Wilhelmi, M. R., Font, V., & Godino, J. D. (2005). Bases empíricas de modelos teóricos en didáctica de las matemáticas: Reflexiones sobre la Teoría de Situaciones Didácticas y el Enfoque Ontológico y Semiótico. In <i>Colloque International «Didactiques: quelles references epistemologiques</i>. Bordeaux 25, 26 et 27 mai.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Todas las imágenes que se muestran en este artículo se recogen en las aulas de infantil del Colegio San Ramón y San Antonio (Madrid)</div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-5939319560944143722022-04-02T20:15:00.006+02:002022-04-02T20:22:41.490+02:00Reflexiones tecnológicas desde #CITEI2022<p>Supongo que la emoción de acudir a un congreso por primera vez desde que esta pesadilla del virus empezó, hace que actives más tus sentidos y pongas más ganas en aprender escuchando a otros. Y eso es lo que he vivido en el CITEI. Congreso Internacional de Innovación y Tecnología en Educación Infantil (Dibujando espacios de futuro inclusivos) celebrado en la Facultad de CC. de la Educación de la Universidad de Sevilla entre el 30, 31 de marzo y 1 de abril, 2022.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXPTsvke5B8njIXse86VG76mdQce8lBz0rSsVdQOd5cw7gp9URprNxsrGvi3VOBb28dIDvfYz2YNw8D1eKA4ILoNh1T7Ryp9xpnb4CrInMSMPMEWK9dyKF2rZb_arWu5MgOWNSoF6apmvbf6tm0nlwhsyKMFH9cGYSfbAT0auu23Gk5X2Ao09zUE0/s2000/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.22%20PM%20(1).jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1500" data-original-width="2000" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXPTsvke5B8njIXse86VG76mdQce8lBz0rSsVdQOd5cw7gp9URprNxsrGvi3VOBb28dIDvfYz2YNw8D1eKA4ILoNh1T7Ryp9xpnb4CrInMSMPMEWK9dyKF2rZb_arWu5MgOWNSoF6apmvbf6tm0nlwhsyKMFH9cGYSfbAT0auu23Gk5X2Ao09zUE0/w400-h300/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.22%20PM%20(1).jpeg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>Entrada a la Facultad de Educación de Sevilla</i></span></div><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">El jueves amaneció lluvioso y gris por Sevilla, pero sin embargo, la primera de las ponencias le ha puesto color, y es que encontrarse con una profesora de la universidad que nos habla con esa emoción del aprendizaje en las etapas tempranas es algo fantástico.</p><div style="text-align: justify;">Margarida Romero, directora de investigación del laboratorio de investigación Aprendizaje, Innovación y Educación (LINE, <a href="https://univ-cotedazur.fr/laboratoires/laboratoire-dinnovation-et-numerique-pour-leducation-line" target="_blank">Laboratoire d'Innovation et Numérique pour l'Education</a>), nos ha hablado con emoción de la enseñanza en infantil, desde el aula y desde el valor de escuchar a los niños/as, a los que hemos dar herramientas para crear, construir, indagar, ... y es que tenemos que aprender de ellos/as, porque "los niños nos pueden dar ideas que los adultos ya no consideramos".</div><div style="text-align: justify;">Nos ha hablado desde ejemplos sencillos, haciéndonos reflexionar de manera crítica, el cómo y el porqué.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9WHUSIo7TlfNoNpEf7kBiA2axyNlTSaYI50sxlj2c5xVQLclwKlMlrOqKm9YLHmL1dlotfYw6Ogx9VfN2SONl80mY5z1tXGdn_ByORYhKlrMOX2zOOHXuceDucaEBQqh5f1ntkE6MR1p96NmmtLEwIxpakSga7bs0Q0msNeWFBWMNuRFBHPFWPUU/s680/FPK039OX0AEOq1m.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="510" data-original-width="680" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9WHUSIo7TlfNoNpEf7kBiA2axyNlTSaYI50sxlj2c5xVQLclwKlMlrOqKm9YLHmL1dlotfYw6Ogx9VfN2SONl80mY5z1tXGdn_ByORYhKlrMOX2zOOHXuceDucaEBQqh5f1ntkE6MR1p96NmmtLEwIxpakSga7bs0Q0msNeWFBWMNuRFBHPFWPUU/w400-h300/FPK039OX0AEOq1m.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>Competencias para el siglo XXI por Margarida Romero</i></span></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"> Aprovecho para recoger dos aspectos, que quizá están también relacionados con mi comunicación:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">- El primero es sobre la necesidad de combinar materiales manipulativos junto con la enseñanza de la tecnología. Se nos presentó un robot, con una particularidad, y es que está formado por cubos que pueden ensamblarse. Los niños/as deben montar para que pueda moverse, diseñar, investigar, trabajar en equipo, construir estrategias, ... A la vez que ensamblan una forma geométrica como el cubo, que tiene una de serie de propiedades que pueden además facilitar aprendizajes particulares desde la medida y la geometría.</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/h-8TIOIkflA" width="320" youtube-src-id="h-8TIOIkflA"></iframe></div><br /><div><p style="text-align: justify;">- El segundo me hizo reflexionar sobre el ruido educativo. Ya he escrito otras veces sobre esto, sobre aquellas cosas que aparecen en el entorno educativo sin fundamentos, sin investigación previa, y que entran en las escuelas como métodos milagro. Una frase de Margarida me hizo reflexionar sobre ello, "si tenemos un pedazo de cartón que nos sirve para lo que queremos hacer, por qué hemos de imprimir una placa con la impresora láser". Esta sencilla frase para mí refleja la introducción de elementos, libros, metodologías, ... llenas de color, publicidad, buenas palabras, ... que se quedan en eso, ruido, que no fue probado, y que termina perjudicando el aprendizaje de los estudiantes.</p><p style="text-align: justify;">La mañana continuó con una mesa centrada en la inclusión desde la tecnología, y Rocío como integrante de un AMPA, y como madre de un niño con necesidades específicas de apoyo educativo, quien nos hizo dar sentido a las facilidades que a veces la tecnología da a los pequeños/as con algún tipo de dificultad. Rocío Jiménez Quirós, desde el CEIP Maestro Eduardo Lobillo Rota (Cádiz) nos ha emocionado relatando de manera sencilla lo que una madre siente, cuando su hijo avanza en el aprendizaje gracias a la tecnología y el buen hacer de los maestros/as que le acompañan. ¡Qué importante es la colaboración de la familia con los equipos docentes!<span style="font-size: x-small;">*</span></p><p style="text-align: justify;">El taller impartido por Carmen Gloder en el que participé por la tarde centrado en el uso de robots en etapas tempranas, me acercó a una serie de "bichillos", que pueden servir como herramientas facilitadoras de aprendizaje en el aula, que deben integrarse no desde la herramienta en sí, sino desde la planificación de una situación de aprendizaje rica, diseñada previamente, y teniendo en cuenta las competencias que nuestros niños/as deben adquirir.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieTmGX055B--09uKsokNHp2HCPs9QkA8G8oFG9E5XKCitMoEIrNaE9hlWREX9tSu8f7jv8uEK2lpA4e8GCuaOKbQsNe7eBMyEXVHFWIGHHVy8dXr4I7vKueGNwWRHDM7DEh1KIja5uVITHcTeVZIg8SfZMk_xteQJZ2McJX4JQG10fEU4hKQ1DJ38/s2000/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.23%20PM%20(2).jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><i><img border="0" data-original-height="1500" data-original-width="2000" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieTmGX055B--09uKsokNHp2HCPs9QkA8G8oFG9E5XKCitMoEIrNaE9hlWREX9tSu8f7jv8uEK2lpA4e8GCuaOKbQsNe7eBMyEXVHFWIGHHVy8dXr4I7vKueGNwWRHDM7DEh1KIja5uVITHcTeVZIg8SfZMk_xteQJZ2McJX4JQG10fEU4hKQ1DJ38/w400-h300/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.23%20PM%20(2).jpeg" title="Beebot" width="400" /></i></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>Tapetes de suelo para utilizar Beebot</i></span></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0thlN7cEJl9aVb831d96wgS6eatfmHh0gaTXmik0U_qomX4heJ0r1zejnimvOa9QVRh__LNLmx4rqZonK4Kznfh1sKkLfGHlKWRSAEsihPXZSO6oofrmrmZyW9mmdAv4rpN3hz1KyoQv9PVIDwUdENr4IQ3KbXjLAVBQC6sikQ1IMh6eoSkanx84/s2000/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.24%20PM%20(1).jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2000" data-original-width="1500" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0thlN7cEJl9aVb831d96wgS6eatfmHh0gaTXmik0U_qomX4heJ0r1zejnimvOa9QVRh__LNLmx4rqZonK4Kznfh1sKkLfGHlKWRSAEsihPXZSO6oofrmrmZyW9mmdAv4rpN3hz1KyoQv9PVIDwUdENr4IQ3KbXjLAVBQC6sikQ1IMh6eoSkanx84/s320/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.24%20PM%20(1).jpeg" width="240" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>Robot para seguir líneas (cambia de color según el color de la línea), puede ser útil para contenidos métricos y topológicos en el aprendizaje de la geometría</i></span></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6gedKDqKuy6VtrJ2Oks1n0uMqUpCpPEfmTIeUH0rHTe02EpNznCON-DxTtgVBz57Hpe8EGttsCiX7sL78N3T7AFtS3-pYuRuQcE1uzZUu-Dae_i3bkxMQcPDKQiJfyFEnwQKKRm1yadUn2fUQfmtb0gW1z4-rbmLXk1unZPlSO6BzCt2bHuw0voo/s408/2022-04-02_19-18-38.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="408" data-original-width="372" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6gedKDqKuy6VtrJ2Oks1n0uMqUpCpPEfmTIeUH0rHTe02EpNznCON-DxTtgVBz57Hpe8EGttsCiX7sL78N3T7AFtS3-pYuRuQcE1uzZUu-Dae_i3bkxMQcPDKQiJfyFEnwQKKRm1yadUn2fUQfmtb0gW1z4-rbmLXk1unZPlSO6BzCt2bHuw0voo/s320/2022-04-02_19-18-38.png" width="292" /></a></div><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjz6oV9Y50PSnzrSj9V-4i5_kMR0iz7vj2USYyO93bmOsLuRvWOoEK_GQPYpF3J7wPk7gWpMsP4Xz-6nKZMmnWeSGfpdZC-aiqxjsQZNM-e4bb1h2V4rmyUxXRUjDdiWhoBZwwsKrugQItpLdZq4fbdi7zcIpUHzTmj84s-Y0t107hIiR-Vkjpch8w/s2000/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.24%20PM.jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1500" data-original-width="2000" height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjz6oV9Y50PSnzrSj9V-4i5_kMR0iz7vj2USYyO93bmOsLuRvWOoEK_GQPYpF3J7wPk7gWpMsP4Xz-6nKZMmnWeSGfpdZC-aiqxjsQZNM-e4bb1h2V4rmyUxXRUjDdiWhoBZwwsKrugQItpLdZq4fbdi7zcIpUHzTmj84s-Y0t107hIiR-Vkjpch8w/w320-h240/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.24%20PM.jpeg" width="320" /></a><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>** Let´s go code</i></span></div><br /><p style="text-align: justify;">Pudimos jugar en el taller, descubriendo un robot gallego como <a href="https://escornabot.com/es/index" target="_blank">Escornabot</a>, o pequeños artilugios construidos con cables conductores, pequeñas luces led, y un par de pilas, o proyectos como <a href="https://code.intef.es/prop_didacticas/cody-roby/" target="_blank">Cody&Roby</a> que considero que pueden ser de mayor utilidad en Educación Primaria.</p>Para incorporar herramientas tecnológicas en el aula, es necesario un trabajo horizontal y vertical de los equipos de docentes en la escuela, y en infantil más aún que en otros niveles.</div><div><span style="text-align: justify;"><br /></span></div><div style="text-align: left;"><span style="text-align: justify;">En la mesa redonda de la tarde, destaco el trabajo de la profesora </span><a href="https://orcid.org/0000-0002-0113-1673" style="text-align: justify;" target="_blank">Alejandra Hurtado</a><span style="text-align: justify;">, que desde la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (Perú), nos presentó el trabajo que hacen allí con los más pequeños/as.</span></div><div style="text-align: center;"><span style="text-align: justify;"><br /></span></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2dW9RMp9pZ6f07NzqqJ9tBn88IV4xDXAhkYwgS0p8Jpu3A4FcQRk1vzRLpCdvrBVzOAtH6eagPuSGEU0-Pk8mOpooATyPbJiZO34pSI7_tfTCUSqHt0FkW-xglncSf9kUunZ7MEc1Fnbq-dlRnMqyAbVtS-v4qoEEGGDlOMJcUhheJ0iXIpmPaok/s2000/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.23%20PM%20(1).jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2000" data-original-width="1500" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2dW9RMp9pZ6f07NzqqJ9tBn88IV4xDXAhkYwgS0p8Jpu3A4FcQRk1vzRLpCdvrBVzOAtH6eagPuSGEU0-Pk8mOpooATyPbJiZO34pSI7_tfTCUSqHt0FkW-xglncSf9kUunZ7MEc1Fnbq-dlRnMqyAbVtS-v4qoEEGGDlOMJcUhheJ0iXIpmPaok/s320/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.23%20PM%20(1).jpeg" width="240" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>Proyecto Legomatics</i></span></div></div><div><span style="font-size: x-small;"><br /></span></div><div><br /></div><div style="text-align: justify;">El viernes por la mañana tuvimos mesas de comunicaciones, mi comunicación parte de la colaboración entre la escuela y la universidad, cada vez más necesaria. He tenido la suerte de trabajar con María Ruíz, una maestra que me ha enseñado el entusiasmo al trabajar con los niños/as en infantil aprovechando espacios diversos, construyendo materiales que se han adaptado al aprendizaje individual y grupal, que ha seguido modelos teóricos que han fundamentado la práctica didáctica, que ha facilitado a los niños/as el aprendizaje de contenidos geométricos aprovechando su propio cuerpo y el entorno cercano, y que en definitiva me ha dejado trabajar acompañándola en un breve camino, que espero no finalice aquí.</div><div><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyIiikoSwaPWfCf5b4sn9JaiKLGjW0zKdyZCZfvykLDNOUFfPSqaMEhZ-RfU5-UaRT5Q0XpXiR-pgq0OiyctgOCfNMoJDkWAM4BIYTiNoOgerzTZ-yA-LZ2aTMeoXQ13rzEnUqN07by7wNePLRe_nLwWkWfZDlfeOJsL4BVuh6-MHzM-rXdsurCIs/s3520/IMG_5253.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1980" data-original-width="3520" height="180" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyIiikoSwaPWfCf5b4sn9JaiKLGjW0zKdyZCZfvykLDNOUFfPSqaMEhZ-RfU5-UaRT5Q0XpXiR-pgq0OiyctgOCfNMoJDkWAM4BIYTiNoOgerzTZ-yA-LZ2aTMeoXQ13rzEnUqN07by7wNePLRe_nLwWkWfZDlfeOJsL4BVuh6-MHzM-rXdsurCIs/s320/IMG_5253.jpg" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>Tapete exterior donde el niño/a es un robot que diseña recorridos utilizando un dado como herramienta de elección</i></span></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEigyyl53qbazqrXVAITqDmiCDcdYsoQ3iYQi1iBO7uKnz6_GCk22wa_oEauXlTRPsSSWcCeH2V1bSWooW1A8KdBHjxP6w5oqmXI-OuOzlzoSk-rYzgceO4UQ2OGkx5VlUvOVb-pc0L-510lU0cGpLNSL6RIVx3Fj6Mcb461YDLmHc0jCtNqye1RhRU" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img data-original-height="598" data-original-width="777" height="308" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEigyyl53qbazqrXVAITqDmiCDcdYsoQ3iYQi1iBO7uKnz6_GCk22wa_oEauXlTRPsSSWcCeH2V1bSWooW1A8KdBHjxP6w5oqmXI-OuOzlzoSk-rYzgceO4UQ2OGkx5VlUvOVb-pc0L-510lU0cGpLNSL6RIVx3Fj6Mcb461YDLmHc0jCtNqye1RhRU=w400-h308" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i>Cuento construido para utilizar el robot KUBO desde sus paisajes</i></span></div><br /><div style="text-align: justify;">La conferencia de <a href="https://www.de.ed.ac.uk/people/dr-andrew-manches" target="_blank">Andrew Manches </a>(Senior Lecturer in Learning Sciences and Director of the Children and Technology group) me recordó a trabajos previos que hemos hecho en la investigación de <a href="https://www.researchgate.net/publication/329840399_Chapter_16_Silence_and_engagement_in_the_multimodal_genre_of_synchronous_videoconferencing_lectures_The_case_of_Didactics_in_Mathematics" target="_blank">gestos del maestros</a>.</div></div><div><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5KH79jEoin1xLmcxiNdYo-DRplvnShyg15EjMMGbEBbY0wzRKe8RF5RFKsMzdEjtcs3vTVMEmugGmocWkb20WLZhnzg4XLupwxCR0hH6Ov-w0Xhr6fiPR0RRISJys-Sz-qVin3PxzmktZMbNADFCEk5pdV_S1g5zXtjMniC_8iY8JolPzJHjReM4/s2000/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.22%20PM%20(2).jpeg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1500" data-original-width="2000" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj5KH79jEoin1xLmcxiNdYo-DRplvnShyg15EjMMGbEBbY0wzRKe8RF5RFKsMzdEjtcs3vTVMEmugGmocWkb20WLZhnzg4XLupwxCR0hH6Ov-w0Xhr6fiPR0RRISJys-Sz-qVin3PxzmktZMbNADFCEk5pdV_S1g5zXtjMniC_8iY8JolPzJHjReM4/w640-h480/WhatsApp%20Image%202022-04-02%20at%205.55.22%20PM%20(2).jpeg" width="640" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span><i>Andrew Manches</i></span></td></tr></tbody></table><br /><div>Como vemos en la imagen, y sirviendo de resumen:</div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div><div><i>La investigación en ciencias del aprendizaje está revelando la importancia de la experiencia sensorial y de acción en la forma en que pensamos y aprendemos (personalización)</i></div></div><div><div><i>Hay implicaciones sobre cómo interactuamos con los niños para apoyar el aprendizaje (por ejemplo, gestos)</i></div></div><div><div><i>Hay implicaciones sobre cómo diseñamos nuevas experiencias para apoyar el aprendizaje (por ejemplo, tecnologías)</i></div></div></blockquote><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;">Y esto fue todo desde Sevilla, una pequeña crónica que no quiero terminar sin agradecer a Víctor, amigo y profesor de matemáticas, los bonitos días que me ha regalado en una ciudad que olía a azahar, y que pese al frío, la lluvia y el viento, ha sido cálida para mí. Un regalo en forma de minutos es la mayor riqueza que alguien puede recibir.</p><div><div> </div><div><p><span><i>* En pocas semanas se publicará nuestro último libro: Martín-Gutiérrez, A., Ahedo, J. y Arteaga-Martínez, B. (Eds.). ¿Cómo fortalecer las relaciones de amistad en la familia y en la escuela? Octaedro</i></span></p><p><span><i>** <a href="https://www.learningresources.com/let-s-go-code-tm-activity-set">https://www.learningresources.com/let-s-go-code-tm-activity-set</a> </i></span></p></div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-20777415487335894982022-03-21T23:30:00.004+01:002023-01-24T11:07:17.408+01:00¿Cómo llegamos a la decena?<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgchDMCoD6iSLv1V12LZRDnW_FfFmF66l8M4dlPL_b0T-H4cy5poSX_obtZzSOYBVpnAS0s_hN1-2H99SdNCU1asE5BMdCTY0DxeN1K25ZfTuZcpdz8DP-g43neqUg_Hjdnf5CD-GWzL1P59xmKAy9rsueLD0IAetFDd9wJ9LK-NEnQ5Eo7em36W70=s1920" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1239" data-original-width="1920" height="259" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgchDMCoD6iSLv1V12LZRDnW_FfFmF66l8M4dlPL_b0T-H4cy5poSX_obtZzSOYBVpnAS0s_hN1-2H99SdNCU1asE5BMdCTY0DxeN1K25ZfTuZcpdz8DP-g43neqUg_Hjdnf5CD-GWzL1P59xmKAy9rsueLD0IAetFDd9wJ9LK-NEnQ5Eo7em36W70=w400-h259" width="400" /></a></div><br /><br /><br />A continuación y a modo de conversación con una maestra...<br /><br />- Cuando contamos inicialmente, hasta 10, este número está con ellos desde su propio cuerpo.<br /><br /><div>- El conteo (verbal) y desde el añadido de cosas, lo trabajamos con objetos cotidianos que colocamos en distintas posiciones. Primero externamente y como elementos discretos (animales, coches, piedras, ...), y luego como elementos que pueden forma un continuo (baldosas de la clase). <br /><br />- Tengo unos muñecos de cartón, blancos, que los niños decoran y le colocan un cartel con su nombre. Esto quizá no sean "matemáticas", pero el objetivo es ver cómo hay situaciones que requieren una etiqueta para conocerlo mejor. Esto nos ayuda para introducir los símbolos numéricos muy poco a poco, y asociando a la cantidad (cardinal). Coloco dos animales en una bandeja y de manera externa le pongo un cartoncito con un 2. De esta manera, priorizamos el significado de la cantidad, al símbolo que le asignamos. <br />Vamos formalizando el trabajo con el material manipulativo situando las cantidades en rejillas: <a href="https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame" target="_blank">https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame</a><br />Esta es digital, pero solemos tenerla en un papel plastificado, dónde los niños van colocando policubos o fichas (del mismo color).<br /><br />- Poco a poco nos vamos aproximando a la cantidad de 10, y es que es un número que surge de manera natural, porque el niño tiene 10 dedos en las manos.<br />En este momento entra en escena el rekenrek.<br />El rekenrek nos ayuda a completar una fila e ir añadiendo unidades en la otra. Una fila y uno, el 11; una fila y dos, el 12; ...<br /><br />- Cardinal, etiqueta con el número, y verbalización de cada niño sobre lo que está haciendo o cómo está entendiendo, el maestro utiliza distintas cantidades para el conteo.<br />Completar las dos filas nos da la oportunidad de hablar con ellos sobre cómo se han ido construyendo nuestros símbolos.<br /><br />- Ahí ya podemos trabajar con el concepto de unidad y decena a nivel posicional.<br /><br />- Pero todo esto es muy largo, yo lo estoy contando así rápido, pero no es de un día para otro.<br /><br />- A partir de este momento el material serán los multibase amarillo: cubito y barra, que será sencillo de ver, porque antes ya con el rekenrek han trabajado con fila y unidad. Será importante colocar las barras en la posición de las decenas y los cubos en las unidades. Puedes utilizar una tabla con dos columnas.<br /><br />- A partir de este momento, la actividad se dirigirá a escribir números a partir de representaciones, y a la inversa. El maestro les dará números para que los representen con los bloques, y dará representaciones para que escriban los números.<br />Siempre que puedas apoyar en un contexto, en un cuento, ...<br />O dar consignas de construcción:<br /><br />Construye con el menor número de piezas posible el número...<br />Construye contando de cinco en cinco<br />Construye contando de diez en diez<br /><br /></div><div>- Y no te olvides del cero, un número que también hay que trabajar desde el conteo, que los niños deben también comprender para al pasar a dos cifras podamos jugar con él.<br /><br />- Aquí va un material de apoyo:<br /><a href="https://www.creciendoconmontessori.com/2020/02/tutorial-bandeja-de-introduccion-al-sistema-decimal-montessori-diy-html.html" target="_blank">https://www.creciendoconmontessori.com/2020/02/tutorial-bandeja-de-introduccion-al-sistema-decimal-montessori-diy-html.html</a></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-80767726089623960252022-01-29T17:37:00.003+01:002022-01-29T17:43:54.463+01:00Da igual pero no es lo mismo: la importancia de verbalizar las matemáticas<p style="text-align: justify;">Son ya varias las ocasiones en que he reflexionado escribiendo sobre la importancia del lenguaje de las matemáticas, no desde la necesidad de aprenderlo y manejarlo únicamente, sino sobre todo de enseñarlo, y cuestionarme cómo transmitir lo importante y menos importante.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhsv63uvlpOEvtWUPTkWklGIE41I0dVNROhhes05F5AidVrNWXNxIqnZF1iIF7WyoPxnbeOFs3kBO1LbO97Xh4h4-GSPRbYXwqmeSXEtMk4UkX48o6Dx0VmUgx_tX-8NqjQq_-sjhZ0BprRHwztMnp0jWIHE_HMwdJGmQLYTJfGUJxewMVgo3MTwck=s1920" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1280" data-original-width="1920" height="426" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhsv63uvlpOEvtWUPTkWklGIE41I0dVNROhhes05F5AidVrNWXNxIqnZF1iIF7WyoPxnbeOFs3kBO1LbO97Xh4h4-GSPRbYXwqmeSXEtMk4UkX48o6Dx0VmUgx_tX-8NqjQq_-sjhZ0BprRHwztMnp0jWIHE_HMwdJGmQLYTJfGUJxewMVgo3MTwck=w640-h426" width="640" /></a></div><br /><p style="text-align: justify;">Esta misma semana en un curso que estoy impartiendo a un grupo de maestros/as de infantil y primaria, hemos dedicado un tiempo a reflexionar sobre las cosas que decimos a los estudiantes, casi como elementos mágicos del mundo matemático, algunas expresiones que encaminan a trucos más que a unos contenidos comprensivos, que sería realmente el objetivo. Algunos ejemplos, que nos hablan de pasos, cruces, y otras cosas que nos alejan del contenido matemático, y algunas de sus consecuencias (no generalizables):</p><p style="text-align: justify;">- Lo que está sumando pasa restando (ídem para la multiplicación y división): los estudiantes intentan mover cosas de un lado a otro de la igualdad, sin tener en cuenta la naturaleza de los números; </p><p style="text-align: justify;">- la incógnita se pasa a un lado y todo lo demás al otro: los estudiantes cuando ven un igual intentan buscar el valor de una "x" sin distinguir si estamos ante una expresión algebraica o una ecuación;</p><p style="text-align: justify;">- para dividir se multiplica en cruz: los estudiantes no saben el significado de la operación realizada más allá de tener dos fracciones y otra fracción resultado;</p><p style="text-align: justify;">- el producto de medios es igual producto de extremos: los estudiantes ven si dos fracciones son "iguales" sin entender realmente qué significa esa igualdad, que realmente es una misma cantidad de magnitud.</p><p style="text-align: justify;">Pero el lenguaje matemático, no solo hemos de enseñarlo para saber que no hay magia sino tratamientos con las expresiones o cálculos con sentido, algo que debe encaminarnos a la reflexión sobre el contenido para realmente comprender qué y por qué hacemos las cosas. O también para evitar que los niños/as, por ejemplo, asocien palabras a operaciones, como dividir a repartir, sin plantearse que esto no es así, os dejo este par de problemas para que el lector reflexione sobre esta falsa asociación entre el reparto y la operación de la división, pese a que he elegido conscientemente dos problemas que incluyen la palabra "repartir":</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p class="MsoNormal"></p><ul style="text-align: left;"><li style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD">Juan tiene que repartir 24 lapiceros,
dejando los mismos en cada una de las 6 mesas que hay en la clase ¿Cuántos debe
dejar en cada mesa?</span></li><li style="text-align: justify;"><span lang="ES-TRAD">Juan tiene que repartir 24 lapiceros
dejando los mismos en cada mesa. Si en cada mesa deja 6 lapiceros, ¿cuántas
mesas hay en la clase? </span></li></ul><p></p></blockquote></blockquote><p style="text-align: justify;">Y por qué hablo de nuevo de esto, pues porque esta semana y gracias a Lola Morales (<a href="https://twitter.com/lolamenting">https://twitter.com/lolamenting</a>) me he dado cuenta el poco tiempo que dedicamos, o al menos yo dedico, a esa reflexión centrada en "da igual pero no es lo mismo". Un hecho que es relativamente frecuente en acciones con los números, pero que si no forzamos verbalizar el contenido en el niño/a para ver su percepción de ese resultado, no sabremos si realmente sabe o no lo que está haciendo, porque si no lo sabe quizá en la siguiente ocasión frente a un problema similar, quizá no lo realice correctamente.</p><p style="text-align: justify;">El tuit al que me refiero es este:</p><p style="text-align: justify;"></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiAGjIE9oCe_bI4UIARXpCp5qNI1KYu6QpJZawUAN8W9iASj80F0EzwSmpyBXxuakVJprR9sUD8mE7HeuUCVz74W6gqVxMrxs7itsM3zJKcxZdNGpvWG72jMg0a-hO58mEHYGYSRRpjAAcVFtWNInoCdiA47HcXHTbBLhKabPUUr_-HbGbLhbuJju0" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="237" data-original-width="411" height="231" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiAGjIE9oCe_bI4UIARXpCp5qNI1KYu6QpJZawUAN8W9iASj80F0EzwSmpyBXxuakVJprR9sUD8mE7HeuUCVz74W6gqVxMrxs7itsM3zJKcxZdNGpvWG72jMg0a-hO58mEHYGYSRRpjAAcVFtWNInoCdiA47HcXHTbBLhKabPUUr_-HbGbLhbuJju0=w400-h231" width="400" /></a></div><br /><div style="text-align: center;"><span style="font-size: x-small;">Fuente: </span><a href="https://twitter.com/lolamenting/status/1487032722178650115" style="font-size: x-small;">https://twitter.com/lolamenting/status/1487032722178650115</a></div><p></p><p style="text-align: justify;">Lo importante en la reflexión no es la pregunta sino la respuesta del estudiante, una respuesta que da lugar a un número: el 4, pero en qué unidades.</p><p style="text-align: justify;">La respuesta es correcta, pero deben acompañarnos algunos interrogantes:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p style="text-align: justify;">- La multiplicación de un número por una fracción ¿siempre va asociada a "fracción de número"?</p><p style="text-align: justify;">- Cuando hago una fracción de un número, ¿la unidad del resultado es la de la fracción o la del número?</p></blockquote><p style="text-align: justify;">No sé si me estoy explicando bien, yo misma tengo dudas de cómo guiar al estudiante en la reflexión de su acción.</p><p style="text-align: justify;">Pero, lo que tengo claro es que la mejor de las respuestas del tuit, es la votada con mayor porcentaje "pido explicación después", porque la única forma de conocer qué ha conducido a nuestros estudiantes a hacer algo, es pedirles que nos lo cuenten, ¡sería tan bonito poder dedicar mucho más tiempo a esto! Poder tener conversaciones con los estudiantes centradas en por qué se hizo algo así, o no se hizo así... guiarles en la representación de los contenidos en esas charlas, ... considero que es la base para que nosotros conozcamos cómo perciben conceptos y procedimientos, para nosotros poder adaptar la enseñanza como un proceso, <span style="text-align: left;">desde una alta a una baja mediación del
docente para así dar lugar a un aprendizaje autónomo y autorregulado.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="text-align: left;">Y esto, desde los contenidos más sencillos a los más complejos, porque ya desde mucho antes a enfrentarnos a las operaciones con números racionales, podemos enfrentarnos a situaciones, como que 2x3 y 3x2, dan el mismo resultado, pero "no son iguales", y es que si leemos uno y otro, nos daremos cuenta que 2 veces 3, se representará de una manera distinta, a 3 veces 2... aunque la representación simbólica de ambos, sea 6.</span></p><p style="text-align: justify;"><span style="text-align: left;"></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhXD9xMLvJCdAI14gRvqCSzrI6evr2fKnO07BXPQfYRPBvzOyxkneZafhID41yMbVqaoj8lMICj2lZVvhZCCawn0EyUSo8iHS8rf2RP1KNlrjvoLusFLmo7Mftj4F1TIxDCYIOtF--HNib8fABYmeGA5HJNC5krhhP5Pl6HYtNk0b_YKzs9dA5lac4" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="446" data-original-width="716" height="398" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhXD9xMLvJCdAI14gRvqCSzrI6evr2fKnO07BXPQfYRPBvzOyxkneZafhID41yMbVqaoj8lMICj2lZVvhZCCawn0EyUSo8iHS8rf2RP1KNlrjvoLusFLmo7Mftj4F1TIxDCYIOtF--HNib8fABYmeGA5HJNC5krhhP5Pl6HYtNk0b_YKzs9dA5lac4=w640-h398" width="640" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: x-small;">Herramienta digital: <a href="https://www.didax.com/apps/rekenrek/">https://www.didax.com/apps/rekenrek/</a></span></div><br /><br /><p></p><p class="MsoNormal"><o:p></o:p></p><p style="text-align: justify;"><br /></p>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-28021159096140629112022-01-28T15:31:00.004+01:002022-01-28T15:31:52.204+01:00Escenarios literarios para aprender matemáticas (4)<p> </p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/uhElFlJrUVQ" width="320" youtube-src-id="uhElFlJrUVQ"></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>Este cuento de Marisabina Russo, titulado "The line up book" nos relata la historia que construye objeto tras objeto un "camino" desde dónde está hasta el lugar donde está su mamá.<p></p><p>¿Transformar el escenario de la historia para transformar en la necesidad de construcción de referentes de medida de la longitud?</p><p>¿Y si colocamos distintos objetos a lo largo de dos paredes para ver que así miden distinto?</p><p>¿Y si esta distinción la aprovechamos para colocar distintos zapatos para darnos cuenta que si los zapatos no son exactamente iguales también miden distinto?</p><p>¿Y si ahora cubrimos el borde de la pared con objetos exactamente iguales? </p>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-39446854989334510412021-11-25T20:09:00.009+01:002021-11-25T20:20:38.712+01:00Bandejas de clasificación<p style="text-align: justify;">En ocasiones anteriores ya he hablado de las tareas de clasificación con los niños/as, o con los docentes en formación, me he ido arreglando con frutos de otoño, piedras de colores y otras cosillas, que se colocaban dentro o fuera de bandejas de poliespán por ejemplo. Pero ayer, me llegó mi primer regalo de cumpleaños por anticipado, mi amiga Marta (que cuando ve cacharritos se acuerda de mí) me tenía preparada una bandeja de clasificación, ¡y es chulísima! Os la enseño:</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWKJy18IDbe8j7sezbMOQELuqwVx_4nf4H4qt1Cw26C0RhwvoF6WyB0HciaapFL8KOvKpJ5AaEgzm89NbBkNE_7zYV_SDg16Xy0biWQdFQUxP5qCdYGTUYIk345RcgkHXbSYgguN9bOoI/s2048/1637861135861.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2048" data-original-width="1536" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWKJy18IDbe8j7sezbMOQELuqwVx_4nf4H4qt1Cw26C0RhwvoF6WyB0HciaapFL8KOvKpJ5AaEgzm89NbBkNE_7zYV_SDg16Xy0biWQdFQUxP5qCdYGTUYIk345RcgkHXbSYgguN9bOoI/w480-h640/1637861135861.jpg" width="480" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">El formato de partida es como una tarta de fruta, con lo que el contexto inicial con los niños puede ser desde el juego simbólico y somos cocineros ¡preparando la comida!</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">La clasificación es una tarea inicial con los niños/as, que podemos graduar en un orden de complejidad creciente, no todos los atributos son igualmente observables, y conseguir que el niño aísle unos de otros puede ser una tarea a la que le dediquemos mucho tiempo hasta conseguirlo. Además, quiero recordar que hemos de trabajar con atributos de pertenencia y no pertenencia, ¿recordáis las etiquetas tachadas de las que hemos hablado en otras entradas? Ahora no me voy a parar en ello, porque quiero focalizar en mi bandeja, pero... seguro que a partir de lo que os enseño podéis generar otras actividades con este tipo de atributo de no pertenencia, ¿por ejemplo preparando un pastel de frutas para Ernesto, que le gustan las manzanas pero no las uvas?</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">La bandeja tiene unas plantillas que se ponen al fondo con las etiquetas, que después delimitarán los cinco compartimentos. Pero no todo es clasificación lo que podemos trabajar, veremos alguna utilidad también con el conteo.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div>No puedo en este punto de la entrada olvidarme de recordar un artículo, que recomiendo leer, para hacer que reflexionemos sobre en qué bloque de contenido situaríamos este aprendizaje, o mejor por qué se le llama "la lógica matemática” en lugar de "álgebra temprana".</div><div><br /></div></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Lectura recomendada: Alsina, Á. (2019). <a href="http://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/70" target="_blank">Del razonamiento lógico-matemático al álgebra temprana en Educación Infantil</a>. <i>Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 8</i>(1), 1-19.</div></blockquote><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><div><p>Veamos posibilidades de juego con mi bandeja.</p></div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvZPM_gefkSNGFfsw2Nj536kDIv2xxYkWU89gEZAt4zq1u2oaNl9Yw7xRTfOaZ54m4IW3yjnrlxhvErGrqUnwfwl-O04t-wJa8x5Qvkkx4uVfyMclOto_ZTYxr6ZxNk-_6BEKXr0Uj1NA/s2048/1637861135952.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="480" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjvZPM_gefkSNGFfsw2Nj536kDIv2xxYkWU89gEZAt4zq1u2oaNl9Yw7xRTfOaZ54m4IW3yjnrlxhvErGrqUnwfwl-O04t-wJa8x5Qvkkx4uVfyMclOto_ZTYxr6ZxNk-_6BEKXr0Uj1NA/w640-h480/1637861135952.jpg" width="640" /></a></div><div><br /></div><div style="text-align: justify;">La bandeja se acompaña de unas pinzas, un elemento que en estas edades iniciales no es sencillo manejar, pero que facilita el desarrollo de la pinza digital como parte de las destrezas de motricidad fina que los más pequeños han de adquirir.</div><div style="text-align: justify;">Las plantillas que vemos en la imagen previa, nos permiten (de izquierda a derecha):</div><div style="text-align: justify;">- Clasificar por forma y color</div><div style="text-align: justify;">- Clasificar por forma</div><div style="text-align: justify;">- Contar, veamos cómo.</div><div style="text-align: justify;"><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3iWogMW3ViYgbw6bQYMvBGw9iR4g6ox5oV1u5GBzJGSWhsI8yWI06gwj1aOJxqznl-ZDdnZEQ74HeO3exnY7bMtUSpkwkrtaFEyl21Id4_0eIcDSbhlMchZo7bBHSqv-OS6oNPiomux8/s2048/1637861135893.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2048" data-original-width="1536" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg3iWogMW3ViYgbw6bQYMvBGw9iR4g6ox5oV1u5GBzJGSWhsI8yWI06gwj1aOJxqznl-ZDdnZEQ74HeO3exnY7bMtUSpkwkrtaFEyl21Id4_0eIcDSbhlMchZo7bBHSqv-OS6oNPiomux8/w300-h400/1637861135893.jpg" width="300" /></a></div></div><div><br /></div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Esta plantilla tiene números, o símbolos de número (quizá para empezar hubiese sido mejor colocar puntitos). El niño/a debe ir colocando tantas frutas como indica el símbolo. El juego solo tiene 6 piezas de cada formato, por lo tanto, si nuestra decisión es contar frutas exactamente iguales podremos llegar hasta el 3. Pero como hay frutas del mismo tipo y distinto color, pues igual podemos contar hasta números más elevados.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Esta plantilla puede también entenderse con un uso del número como etiqueta. Pensemos, y si hay cinco amigos, que tienen un número en la camiseta y queremos repartirles un puñado de frutas para merendar. Podremos dar al niño la parte superior de la bandeja con frutas variadas, al tiempo que relatamos distintas consignas:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- Todos los niños tienen que tener la misma cantidad de frutas.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- Todos los niños tienen que tener las mismas frutas.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- Todos los niños tienen que tener una fruta de cada tipo.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- Todos los niños tienen que tener tres frutas, y tienen que ser distintas...</div><div><span style="text-align: justify;">Así podría seguir dando distintos mensajes, movilizando distintas variables didácticas en la situación de juego que los niños tienen con la bandeja.</span></div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNtJ_CGnSCS5UwxK8w7ooJ2fA-x9ZSDkYeL-zebnWxNE1-StmSg7_xZDAX78PWK0Ougi5E8dxME8v-0i6eKcqlBc-FLI8DjthMKDjmr4vAfEEFJytvSvgtzMUwVwcHU5a6jQhaXaDUfUQ/s2048/1637861135934.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2048" data-original-width="1536" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNtJ_CGnSCS5UwxK8w7ooJ2fA-x9ZSDkYeL-zebnWxNE1-StmSg7_xZDAX78PWK0Ougi5E8dxME8v-0i6eKcqlBc-FLI8DjthMKDjmr4vAfEEFJytvSvgtzMUwVwcHU5a6jQhaXaDUfUQ/w480-h640/1637861135934.jpg" width="480" /></a></div><br /><div>En este caso vemos una plantilla (fuera de la bandeja) con colores, pero ¿por qué no es igual que la que tengo dentro de la bandeja que también tiene colores?</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ_-Cm4_A9pHyysMOqrs2ijA6pXKJZlNbEOK5LvJbyo_XA-2wTYzPWf8g2HuYmM_DMGFuKUN-KpZE1tPB69kBmb0ZzgGAAaB2pGzJTRXzzDmMP9eXYWp9PXydfKWuTaA9WJCYGBWtHaLg/s2048/1637861135913.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2048" data-original-width="1536" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjJ_-Cm4_A9pHyysMOqrs2ijA6pXKJZlNbEOK5LvJbyo_XA-2wTYzPWf8g2HuYmM_DMGFuKUN-KpZE1tPB69kBmb0ZzgGAAaB2pGzJTRXzzDmMP9eXYWp9PXydfKWuTaA9WJCYGBWtHaLg/w480-h640/1637861135913.jpg" width="480" /></a></div><br /><div><br /></div><div style="text-align: justify;">He colocado unas frutas para que veamos como la plantilla inferior es más estricta, tenemos una doble clasificación, color y tipo de fruta, mientras que la superior sólo nos pide clasificar de acuerdo al color y serviría colocar cualquier fruta.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Es sencillo darnos cuenta, cuál será más sencilla y más compleja, a priori. Porque siempre podemos encontrar excepciones :-)</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Ahora os dejo que penséis nuevas actividades con estas u otras plantillas que diseñéis, y aprovecho para recomendar alguna lectura más.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;">Alsina, Á., & Giralt, I. (2017). <a href="https://dugi-doc.udg.edu/bitstream/handle/10256/14339/026896.pdf" target="_blank">Introducción al álgebra en educación infantil: un itinerario didáctico para la enseñanza de los patrones</a>. ©<i> Didácticas Específicas, 16</i>, 113-129.</blockquote><p> </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;">Muñoz-Catalán, M. C., Ramírez-García, M., Joglar-Prieto, N., & Carrillo-Yáñez, J. (2021). <a href="https://www.tandfonline.com/doi/pdf/10.1080/02103702.2021.1946640" target="_blank">El conocimiento especializado del profesor de educación infantil para fomentar el pensamiento algebraico a partir de una tarea de descomposición aditiva</a>. <i>Journal for the Study of Education and Development, 44</i>(3), 22-42.</blockquote><p> </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;">Pizarro, N., & Arteaga-Martínez, B. (2019).<a href="http://conferencia.ciaem-redumate.org/index.php/xvciaem/xv/paper/viewFile/454/35" target="_blank"> La clasificación en Educación Infantil: cómo diseñan actividades losmaestros en formación.</a> Conferencia interamericana de Educación Matemática, XV CIAEM, Medellín (Colombia).</blockquote><p> </p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;">Zapatera Llinares, A. (2018). <a href="http://opendata.dspace.ceu.es/bitstream/10637/10482/1/Introducci%c3%b3n%20del%20pensamiento%20algebraico%20mediante%20la%20generalizaci%c3%b3n%20de%20patrones_una%20secuencia%20de%20tareas%20para%20Educaci%c3%b3n%20Infantil%20y%20Primaria.pdf" target="_blank">Introducción del pensamiento algebraico mediante la generalización de patrones: una secuencia de tareas para Educación Infantil y Primaria</a>. <i>Números: revista de didáctica de las matemáticas, 97</i>, 51-67.</blockquote>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-32120643472745971442021-10-04T21:25:00.002+02:002021-10-04T22:02:10.134+02:00Un juego simbólico: poner la mesa<div style="text-align: justify;">«El juego de poner la mesa*» </div><div style="text-align: justify;"><br /></div><h3 style="text-align: justify;">Material </h3><div style="text-align: justify;">Una colección de 20 platos, una caja con una colección de 25 cubiertos de cada clase (cucharas, tenedores, vasos y cuchillos de plástico), una mesa y cuatro cestas para transportar los cubiertos. Papel y lápiz para escribir los mensajes. </div><h3 style="text-align: justify;">Desarrollo </h3><div style="text-align: justify;">El juego se lleva a cabo en varias etapas: </div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><i>Primera etapa: la actividad se realiza en un taller de cuatro alumnos. La maestra coloca los platos en la mesa y propone a cada alumno que traiga los cubiertos necesarios para que haya uno por cada plato. En esta primera etapa, la caja de los cubiertos está al lado de la mesa en la que se han colocado los platos. </i></div><div style="text-align: justify;"><i>Segunda etapa: se propone la misma actividad en un taller de cuatro alumnos, pero ahora la caja de los cubiertos está en un lugar desde el que no es posible ver los platos. La consigna que da la maestra es: «Debéis traer los cubiertos necesarios para que haya exactamente uno por cada plato». Entonces, un alumno irá a buscar las cucharas, otro los tenedores, etc. Al principio, los alumnos pueden realizar los viajes que deseen, pero posteriormente la maestra debe proponer: «Debéis traer en un solo viaje los cubiertos necesarios para que haya exactamente uno por cada plato». </i></div><div style="text-align: justify;"><i>Cuando cada alumno trae su colección de cubiertos en la cesta, la maestra pregunta: «¿Crees que traes justo un cubierto para cada plato?». A continuación, los compañeros y el propio alumno pueden comprobar si han resuelto bien la tarea propuesta o no. </i></div><div style="text-align: justify;"><i>Tercera etapa: el juego se convierte en una situación de comunicación escrita. La maestra dice: «Hoy, tú no irás a buscar los cubiertos sino que se lo encargarás a un compañero mediante un mensaje escrito. Para ello, yo te daré una colección de platos y deberás indicarle a tu compañero (que no ve la colección de platos) mediante un mensaje escrito que traiga los cubiertos necesarios para que haya exactamente uno por cada plato». La maestra realiza un sorteo para asignar a cada alumno emisor un compañero receptor. Una vez que el alumno receptor trae la colección de cubiertos pedidos, ambos alumnos comprueban si se ha resuelto bien la tarea propuesta o no. El juego se realizará varias veces y los alumnos intercambiarán sus papeles.</i></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">* a partir de Briand, Loubet y Salin (2004). </div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: right;">- <b>Tomado íntegramente de Sierra et al. (2012, p. 247)</b></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">El contenido matemático es básicamente <u>el conteo</u>, pero ¿qué otros contenidos podemos trabajar con este material?</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">- De manera previa al inicio del juego, podemos clasificar en pequeñas bandejas los platos, los vasos, los tenedores, etc. Este juego puede contar con distintas variables didácticas, si incorporamos por ejemplo platos de distintos tamaños, o colores.</div><div style="text-align: justify;">- Si contamos con el mismo utensilio de distintos tamaños podemos utilizar la ordenación por tamaños (de manera perceptiva), o incluso si contamos con vasos (o similar) de distintos tamaños, y utilizando el trasvase de líquidos podemos ordenarlos por su capacidad. Podemos trabajar estos contenidos desde distintos rincones (Chica, 2015).</div><div style="text-align: justify;">- ¿Por qué es tan importante que haya más cubiertos que platos? Porque si hay la misma cantidad, el niño buscará vaciar la bandeja, pero no se desarrollará el conteo. Podremos ir variando las cantidades de unos y otros, como distintas variables didácticas en el trabajo.</div><div style="text-align: justify;">- Los cubiertos colocados en hilera sobre el borde del mantel para medirlo (magnitud longitud), pueden ser útiles a la hora de la búsqueda de referentes para la unidad. En este caso, puede ser interesante para que no sea demasiado complejo contar únicamente con dos tipos de cubiertos, y de distinta longitud. Dejaremos que ellos descubran el referente a partir del trabajo en distintos grupos, con manteles iguales, y después poniendo en común en asamblea los resultados.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkCe5NWYeG4XyjbsxW4LdQtJ3gaCct3j4M8nMK69KHY3aQY5lZgAtgnmHbluJKXFDRvd_P-5Pb4AzGG948th5tkX9jG1tCj_RKfZo7jCeGEg-I4GE2ggLdfvdsqqSliSZzIDgzmWRa8oQ/s1920/baking-g4293af453_1920.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1920" data-original-width="1280" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkCe5NWYeG4XyjbsxW4LdQtJ3gaCct3j4M8nMK69KHY3aQY5lZgAtgnmHbluJKXFDRvd_P-5Pb4AzGG948th5tkX9jG1tCj_RKfZo7jCeGEg-I4GE2ggLdfvdsqqSliSZzIDgzmWRa8oQ/w426-h640/baking-g4293af453_1920.jpg" width="426" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">Fuente de la imagen: <a href="https://pixabay.com/es/photos/horneando-ni%c3%b1os-cocinando-educaci%c3%b3n-1951256/">Pixabay</a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Otros usos del juego simbólico de las cocinitas desde los contenidos matemáticos:</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">"Los niños y niñas disfrutan mucho jugando en este espacio por eso lo utilizamos para trabajar contenidos de distintas materias. Por ejemplo, hacer listas de la compra, hacer recetas, trabajar los colores y las formas con los alimentos, hacer series y, en este caso, trabajar los números. Uno de los juegos más sencillos es tener una lista de precios. Nosotras creamos una con los alimentos de plástico que tenemos en nuestra cocinita y utilizando números del 0 al 5 al principio y cambiándolos a medida que aprendían más números. Al principio del juego se les daba las monedas que necesitaban para comprar cada alimento, pero sin límite de monedas. Pero poco a poco añadimos algunas reglas más, como: utilizar solamente 10 monedas, comprar 3 alimentos y sumar cuánto dinero se ha gastado, etc." (Fábrega, & Edo i Basté, 2020, 91-92)</div><div><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><b>Referencias bibliográficas:</b></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Chica, M. (2020). Las tablas de doble entrada y su aplicación en el aula de educación infantil con niños de 4 y 5 años. <i>Edma 0-6: EducacióN MatemáTica En La Infancia, 3</i>(2), 37-52. <a href="https://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/130">https://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/130</a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div><div style="text-align: justify;">Fábrega, J., & Edo i Basté, M. (2020). Matemáticas de Infantil en Delaware, USA. <i>Edma 0-6: EducacióN MatemáTica En La Infancia, 2</i>(1), 82-94. <a href="https://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/112">https://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/112</a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Sierra Delgado, T. A., Bosch Casabó, M. y Gascón Pérez, J. (2012). LA FORMACIÓN MATEMÁTICO-DIDÁCTICA DEL MAESTRO DE EDUCACIÓN INFANTIL: EL CASO DE «CÓMO ENSEÑAR A CONTAR». <i>Revista de Educación, 357</i>, 231-256. <a href="https://eprints.ucm.es/id/eprint/25154/1/re357_11.pdf">https://eprints.ucm.es/id/eprint/25154/1/re357_11.pdf</a> </div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-91189300431975223542021-01-30T15:49:00.002+01:002021-01-31T21:22:22.692+01:00Problemas de suma con pingüinos<p> La reflexión de hoy parte de intentar de dar respuesta a dos preguntas:</p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><p style="text-align: left;">- ¿Todos los problemas de suma son iguales?</p><p style="text-align: left;">- ¿Qué material es más adecuado para trabajar los problemas de suma?</p></blockquote><p>La respuesta a la primera pregunta es no, veremos después con los ejemplos, y la respuesta a la segunda, es... yo te voy a enseñar uno, pero quizá con tus niños puedas utilizar otro; este tipo de materiales es muy sensible a los gustos de los niños, y siempre hay niños que les gustan los dinosaurios, los coches, o las piedras, por poner algunos ejemplos, pues utiliza aquello que consideres les va a motivar más.</p><p>Inicio preparando el material (Figura 1) para que cada niño tenga el suyo:</p><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMkO5GsfFPKUGl7FAuN6_QySRM4NrqCUsojYUTBAA5u9mBlGfFxytsy9N3sD8p2lyJl1WuQpmA_tEYQWjJsfEA5dAGyE6BmgHQHf1en0r7IMMRKUZCMQ_8n9wAv-PwzNg__Acgs2ZNC_c/s2048/1612013011556.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgMkO5GsfFPKUGl7FAuN6_QySRM4NrqCUsojYUTBAA5u9mBlGfFxytsy9N3sD8p2lyJl1WuQpmA_tEYQWjJsfEA5dAGyE6BmgHQHf1en0r7IMMRKUZCMQ_8n9wAv-PwzNg__Acgs2ZNC_c/w400-h300/1612013011556.jpg" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 1. Materiales para la plantilla</td></tr></tbody></table><div><br /></div>Necesito un papel en blanco, una bolsa de documentos, una regla y un rotulador; este material me servirá para construir la plantilla de trabajo (Figura 2).<div><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZjaANcNrpgu3MYTm0jFlHChkGRadWWNBW8EF_jBaytfhEW7BUXhqAAcy7vHwNNg_0tj0rh7D7HN6uzkAidGcvyjV70jGyioZo7cXQ_TMtA5F1Np5DrlHchbueb43zXyo9PmZNcdXyFHg/s2048/1612013011531.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZjaANcNrpgu3MYTm0jFlHChkGRadWWNBW8EF_jBaytfhEW7BUXhqAAcy7vHwNNg_0tj0rh7D7HN6uzkAidGcvyjV70jGyioZo7cXQ_TMtA5F1Np5DrlHchbueb43zXyo9PmZNcdXyFHg/w400-h300/1612013011531.jpg" title="Figura 2. Plantilla individual de trabajo" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 2. Plantilla individual de trabajo</td></tr></tbody></table><br /><div style="text-align: justify;">Iniciamos la reflexión con tres problemas:</div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px; text-align: left;"><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;">A. En la pradera de hielo hay dos iglús. En el iglú de la bandera roja hay 4 pingüinos, y en el de la bandera verde, hay 3 pingüinos ¿Cuántos pingüinos hay en total? (Figura 3).</div></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;"><br /></div></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;">B. La mamá pingüino ha preparado un columpio en el hielo para su bebé, y hoy ha invitado a tres amiguitos más ¿Cuántos pingüinos hay en el columpio ahora? (Figura 4).</div></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;"><br /></div></div><div style="text-align: left;"><div style="text-align: justify;">C. En el Polo Norte hay dos escuelas de pingüinos. En la escuela roja hay 6 pingüinos, en la escuela verde hay 5 pingüinos más que en la roja ¿Cuántos pingüinos hay en la escuela verde? (Figura 5).</div></div></blockquote><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Les ponemos nombre, que nos ayudará a entender el objetivo. El problema A es un problema de combinación. El problema B es un problema de cambio. El problema C es un problema de comparación.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">¿Te has dado cuenta de que la dificultad es muy diferente? Pues hemos de asegurarnos cuando planteemos los problemas a los niños que están preparados para entender el enunciado, y que están preparados para realizar sumas con números pequeños.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Ilustremos las situaciones iniciales en los tres problemas, señalando una primera ventaja de trabajar así, y es que los niños colocan los pingüinos sobre la plantilla de diferentes maneras, lo que facilita el conteo desde estas posiciones. Además, ahora tenemos pingüinos (que puedes sustituir por fichas, tapones, ...), además los gomets es sencillo pegarlos y cambiarlos sobre el plástico, y cuando los niños han practicado con el material y ya pueden trabajar con la grafía de los números, el plástico nos permite pintar con un rotulador de pizarra, y borrarlo fácilmente.</div><div><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvfPcSp1qkdPkrl07cPDbiVEckNn0ZsDp2LdnWDZY5TKUMNS8Oz0m_CCRmF-n4hIl5HmU7207KllIr8-vXRR8bEl7V8d346iUgNQGgAlBXsQTW1aC_LETtysCc0ukIUuO9Adriz-B-er0/s2048/1612017121252.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgvfPcSp1qkdPkrl07cPDbiVEckNn0ZsDp2LdnWDZY5TKUMNS8Oz0m_CCRmF-n4hIl5HmU7207KllIr8-vXRR8bEl7V8d346iUgNQGgAlBXsQTW1aC_LETtysCc0ukIUuO9Adriz-B-er0/w400-h300/1612017121252.jpg" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 3. El problema A</td></tr></tbody></table><br /><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXZaarQU5wvUW91k8-EOk2KqY3rdRktP-xg4iJPLng6ewZDyK3JCowpsVCSjZVqTrH02JBYHIkU0JCZ0U8PB8cez7zapQICZEzdno_fn5dgea3sqQlhX5kALXHTn_lLuahiXeWcZ5OOuE/s2048/1612017121218.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiXZaarQU5wvUW91k8-EOk2KqY3rdRktP-xg4iJPLng6ewZDyK3JCowpsVCSjZVqTrH02JBYHIkU0JCZ0U8PB8cez7zapQICZEzdno_fn5dgea3sqQlhX5kALXHTn_lLuahiXeWcZ5OOuE/w400-h300/1612017121218.jpg" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 4. El problema B</td></tr></tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><tbody><tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixlAQnToRIvrfgWxIMB4k2dPcDt7lFJFW6VcYOsI7pesu-qe4oeY3N3ixHcMrFNgclrH0REnhjijS52N-4idmtWd7uiNtfZlHQt3qb1QX2ZBtqBMaU60i91pFUlLZ8Sir0K4a1e5T8ROA/s2048/1612017121235.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixlAQnToRIvrfgWxIMB4k2dPcDt7lFJFW6VcYOsI7pesu-qe4oeY3N3ixHcMrFNgclrH0REnhjijS52N-4idmtWd7uiNtfZlHQt3qb1QX2ZBtqBMaU60i91pFUlLZ8Sir0K4a1e5T8ROA/w400-h300/1612017121235.jpg" width="400" /></a></td></tr><tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Figura 5. El problema C</td></tr></tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Pues visto así parecen iguales, pero la acción es muy distinta, y esta reflexión es necesaria trabajarla con los niños de manera progresiva, situando el material de manera correcta sobre las casillas.</div><div><div style="text-align: justify;">¿Resuelves los problemas tú (Figura 6)?</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidBT9vUASQtCP97CYrORCtEhszhyFBffcvGldnOWtBj9LT8HS2fHyRBoJ8aL8rjr0yFMSVDyRXZg-oX81jzfaRXPdhzJdbvaOd_PpkBBagpDRERcIuValEzcb-xnZKqlh4zo2YW9m9ufE/s1280/Presentaci%25C3%25B3n1.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="720" data-original-width="1280" height="360" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEidBT9vUASQtCP97CYrORCtEhszhyFBffcvGldnOWtBj9LT8HS2fHyRBoJ8aL8rjr0yFMSVDyRXZg-oX81jzfaRXPdhzJdbvaOd_PpkBBagpDRERcIuValEzcb-xnZKqlh4zo2YW9m9ufE/w640-h360/Presentaci%25C3%25B3n1.jpg" width="640" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Como reflexión final a los pingüinos, los tipos de problemas o el significado de la suma... es necesario "institucionalizar" el sentido de lo que estamos haciendo. No podemos ver el trabajo como el mover pingüinos de un sitio a otro, sino que el objetivo es que el niño lo transforme en resolución del problema y reflexione sobre ello. Podemos para ello, por ejemplo, pedirles:</div></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- que nos lo cuenten.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- que sean ellos quienes planteen nuevos problemas a partir del nuestro</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- que traduzcan el problema a un dibujo o una operación</div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-21645685748239266192021-01-21T14:24:00.008+01:002021-01-21T14:33:59.206+01:00Retrasar las cifras, adelantar los aprendizajes<p style="text-align: justify;">En este tiempo, respetando todo lo posible el confinamiento individual en el hogar, tengo más tiempo para explorar experiencias en las aulas de infantil que se muestran en las redes, o leer artículos de revistas que nos invitan a conocer experimentaciones con materiales en la escuela, ... En resumen, que intento tener la cabeza un poco ocupada para no pensar en esas cifras que nos muestran a diario en la prensa.</p><p style="text-align: justify;">Y en esas cifras nace mi reflexión de hoy, cifras que nos abruman, y que parece que nos han obsesionado asociando la palabra matemáticas a ellas, y lo que más me preocupa, intentando que los niños las "manejen" lo antes posible, haciendo así que surjan de manera constante metodologías sustentadas en el uso del número como base de cualquier aprendizaje matemático en Educación Infantil.</p><p style="text-align: justify;">Pues me atrevo a decir que es un error, que en esa preciosa etapa inicial en la escuela, los niños deben explorar, y se pueden trabajar muchas cosas sin necesidad de asociarlas a cifras, que es el momento perfecto para que ellos mismos descubran cosas que relacionarán más tarde con números probablemente, pero que en ese instante inicial habrán sido parte del tacto, de la vista, de la experimentación, del asombro... </p><p style="text-align: justify;">Les muestro una secuencia didáctica a partir de imágenes, que espero sirva de ejemplo para mostrar esos primeros aprendizajes estadísticos, de los que ya hablé por aquí de manera <a href="https://lasmatesdemama.blogspot.com/2020/06/los-primeros-diagramas-de-barras.html" target="_blank">previa</a>. Hoy le ponemos relato, o una razón real para ver qué podemos hacer.</p><p style="text-align: justify;"><br /></p><p style="text-align: justify;"><i><span> Ayer mamá fue a la compra. Durante varios días una borrasca llamada Filomena no nos ha dejado salir de casa, y no había muchos camiones de reparto, así que en el mercado había muy poquito de cada cosa.</span></i></p><p style="text-align: justify;"><i><span>Cuando mamá llegó a casa le ayudamos a sacar la fruta del carrito, y esto nos encontramos:</span></i></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwDvgtixSuhV0cCHz4tbXO5Bz7RQB9AzBjQeenObQwepmA2tnLHB9Eb5ryRCybGrh6Q4h9VheBOt3LNpi6-rjtGm9t5foF3_vqIuAXJQgmoKXfj7GY9phmFPtlGPvMTCYm9baO0VoApG0/s2048/1611232025275.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2048" data-original-width="1536" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwDvgtixSuhV0cCHz4tbXO5Bz7RQB9AzBjQeenObQwepmA2tnLHB9Eb5ryRCybGrh6Q4h9VheBOt3LNpi6-rjtGm9t5foF3_vqIuAXJQgmoKXfj7GY9phmFPtlGPvMTCYm9baO0VoApG0/w300-h400/1611232025275.jpg" width="300" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><i><span>Hay muchas frutas, pero ¿podremos tomar todos de todas? En casa estamos mamá, papá, María y yo. Aunque María aún no come fruta a mordiscos, porque es pequeña y se la hacen en puré con galletas.</span></i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><i><span><br /></span></i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><i><span>Lo primero que vamos a hacer es ponerlas en cajas, para ver qué montón es más grande.</span></i></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><i><span><br /></span></i></div><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">La tarea aquí es la clasificación y empezamos a percibir el cardinal del conjunto desde la observación. Como vemos las frutas son de distintos tamaños, esto nos da más posibilidades, porque no siempre tendrá más cosas el montón de mayor tamaño.</div></blockquote></blockquote><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGa3XQBj8IC4muoBRaF7KOF84m2lvI1mtJT4HKvH1zjs6zmg59KxYTlEvSL9Q41fqpBy9mxFqFfrRHXGOBgRvTO-Hgoyo2xTcYvrsQcRGzZDUavN91Bl6mJ8qBFLPpLaZ6IrgyZtuB7YA/s2048/1611232025258.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGa3XQBj8IC4muoBRaF7KOF84m2lvI1mtJT4HKvH1zjs6zmg59KxYTlEvSL9Q41fqpBy9mxFqFfrRHXGOBgRvTO-Hgoyo2xTcYvrsQcRGzZDUavN91Bl6mJ8qBFLPpLaZ6IrgyZtuB7YA/w400-h300/1611232025258.jpg" width="400" /></a></div><div><br /></div><span><i>Parece que tenemos pocas manzanas y fresas, vamos a colocarlas mejor.</i></span><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaT9NJXVtHkRP3JIImVYofa-X0N96nFSoOU5Okv_TPabPPD86pLPMwCsftAmi6XOCfsm2R76BnePhO9SjNB7X2lue1Zw1zT2YCq8v34Od1NfXj4AwHJ3jMR9mtbPyZokYkpjMEXDwvuRU/s2048/1611232025189.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2048" data-original-width="1739" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaT9NJXVtHkRP3JIImVYofa-X0N96nFSoOU5Okv_TPabPPD86pLPMwCsftAmi6XOCfsm2R76BnePhO9SjNB7X2lue1Zw1zT2YCq8v34Od1NfXj4AwHJ3jMR9mtbPyZokYkpjMEXDwvuRU/w340-h400/1611232025189.jpg" width="340" /></a></div><br /><div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="separator" style="clear: both;">El trabajo en esta parte es súper interesante con los niños, sobre todo escuchando sus aportaciones, ¿por qué tenemos que colocarlas así y no de otra manera? ¡Vamos a colocarlas de otra manera! ¿A quién ponemos primero? Estamos trabajando con datos cualitativos, el tipo de fruta o el color, no debe darnos lugar a un orden, pero los niños ya perciben donde hay más o menos, dejemos que ellos coloquen las frutas, eso sí, pero que nos cuenten qué sucede. Desde esta imagen podríamos establecer el reparto, pero vayamos un poco más allá.</div></blockquote></blockquote><p><span><i>Como las frutas tienen distintos tamaños es difícil comparar unos montones con otros, así que vamos a sacar los policubos, y vamos a coger una pieza por cada fruta, eso sí, intentando que sea del mismo color.</i></span></p><p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6HocWRYWQgzCZi8BBB5WCUf8svOXRsKyxDElSgFWe3Qrm7YSPTqL4nz38fObE8n5x2Et2PYKoAYKUPESnguCjnKUG7ZY_JgFjqDeCfkh-54K4XRlnos1Uil_XW8PF5gga_O94uKTDI7U/s2048/1611232025216.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1822" data-original-width="2048" height="570" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg6HocWRYWQgzCZi8BBB5WCUf8svOXRsKyxDElSgFWe3Qrm7YSPTqL4nz38fObE8n5x2Et2PYKoAYKUPESnguCjnKUG7ZY_JgFjqDeCfkh-54K4XRlnos1Uil_XW8PF5gga_O94uKTDI7U/w640-h570/1611232025216.jpg" width="640" /></a></div><br /> <p></p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="separator" style="clear: both;">¿Qué torre es más grande? ¿Podemos mezclar los colores? ¿Podemos juntar las torres? Cada pregunta nos lleva a un contenido posterior, por ejemplo, la moda nos dirá la fruta de la que más tenemos, y el hecho de trabajar así evita errores posteriores como que un estudiante diga que la moda es 5, no la moda es la naranja. También nos facilita la percepción de la representación, que luego formalizaremos en formato de diagramas de barras, viendo que las barras han de estar separadas porque no podemos mezclar las frutas.</div></blockquote></blockquote><p><span><i>Para verlas mejor, vamos a guardar las frutas en los cajones de la nevera y vamos a quedarnos solo con las torres.</i></span></p><p><span><i></i></span></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span><i><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2YW-owHcWwOvwGIlOsanmaQgI8BqLn3zdej6McEj0wrOrXqoCWSleucrET7r3URn9fScEC9cZVizBfgSq0bUVCO213REj6j1AOR_Wb-9r6VwkTn6L6ZnCS7_0hzk23BTvVIB6A1rQeMQ/s2048/1611232025240.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2YW-owHcWwOvwGIlOsanmaQgI8BqLn3zdej6McEj0wrOrXqoCWSleucrET7r3URn9fScEC9cZVizBfgSq0bUVCO213REj6j1AOR_Wb-9r6VwkTn6L6ZnCS7_0hzk23BTvVIB6A1rQeMQ/w400-h300/1611232025240.jpg" width="400" /></a></i></span></div><span><i><br /> Parece que la manzana la tendremos que partir en trozos para poderla probar todos, pero cada uno tenemos un plátano y una naranja. Las uvas tenemos dos racimos, así que iré colocando grano a grano en los cuatro platos que mamá dejó encima de la mesa. Los arándanos los podemos separar y repartirlos también.</i></span><p></p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="separator" style="clear: both;">Hemos podido trabajar los colectivos como "el racimo" de uvas o de arándanos, o hacer acciones de reparto separando las torres entre los cuatro miembros de la familia También los niños aportarán soluciones cuando no haya suficientes frutas para todos.</div></blockquote></blockquote><p><span><i>La fresa se la dejaré a María para su puré, y la naranja la haremos un zumo y daremos un traguito cada uno.</i></span></p><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><blockquote style="border: none; margin: 0px 0px 0px 40px; padding: 0px;"><div class="separator" style="clear: both;">Y ahora me vais a decir que sí que he utilizado números, pues probablemente sí, he intentado que los niños trabajen su sentido numérico, pero ¿habéis visto alguna cifra?</div></blockquote></blockquote><p style="text-align: right;"><span><b>Y sobre todo... escuchad a los niños.</b></span> </p></div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-23280139863907851172020-12-29T18:01:00.003+01:002020-12-29T18:09:06.855+01:00Escenarios literarios para aprender matemáticas (3)<p style="text-align: justify;">Continuamos con la serie de lecturas que podemos utilizar con los niños para aprender matemáticas, iniciamos recordando la importancia del uso adecuado de las ilustraciones y los posibles materiales externos que utilicemos al leer el cuento.</p><p style="text-align: justify;">Los cuentos de hoy nos ayudarán a la construcción de referentes de medida para distintas magnitudes.</p><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/UlB_xk1-3CE" width="320" youtube-src-id="UlB_xk1-3CE"></iframe></div><div><br /></div><br />INCH BY INCH por Leo Lionni<div>El protagonista en esta ocasión es un gusano que se dedica a medir distintos personajes. </div><div><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/YtUpMPwxHq0" width="320" youtube-src-id="YtUpMPwxHq0"></iframe></div></div><br /><br />JUST A LITTLE BIT by Ann Tompert<br />Equilibrando la balanza con amigos entre un elefante y un ratón.<div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/gijTtXByTP4" width="320" youtube-src-id="gijTtXByTP4"></iframe></div><div><br /></div>HOW TALL, HOW SHORT, HOW FAR AWAY by David Adler<div>Una historia sobre la medición, que va recomendando actividades a los niños/as para medir.</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/sOEwT3l5fuk" width="320" youtube-src-id="sOEwT3l5fuk"></iframe></div><br />ME AND THE MEASURE OF THINGS by Joan Sweeney, Annette Cable (Illustrator)<div><span style="color: #333333; font-family: Merriweather, Georgia, serif;">A través de las ilustraciones podemos descubrir las distintas medidas para cada magnitud.</span></div><div><br /></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-51674135306995925662020-11-10T12:50:00.003+01:002020-11-10T12:50:42.140+01:00El contar con los dedos<p style="text-align: justify;"> De manera constante cuando voy de visitas a las escuelas, se plantea la pertinencia o no de contar con los dedos, o mejor utilizar los dedos para contar.</p><p style="text-align: justify;">Personalmente es algo que creo positivo, si están ahí las manos, por qué no tener un apoyo en el conteo igual que lo tenemos a veces en otros materiales que incorporamos. Incluso a veces utilizo elementos externos, como manos de gomaeva que ayudan a esta tarea de trabajar con el cardinal de un conjunto, o el conteo tanto hacia delante como hacia atrás.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjz68JXmBxLP1mZ3pnF0Fe1E_y3sggiMCtbv2i-BYMkP2P94kIJqLtJ_Q5mfBiXpCaCEORVIKWuJ9-en_6zAqhZO1uNRNQtipgYh9bQ4djQNVxlWczrweRiKEfM5LV_bh_92chc3BYcsHE/s2048/20160320_101554.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1152" data-original-width="2048" height="225" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjz68JXmBxLP1mZ3pnF0Fe1E_y3sggiMCtbv2i-BYMkP2P94kIJqLtJ_Q5mfBiXpCaCEORVIKWuJ9-en_6zAqhZO1uNRNQtipgYh9bQ4djQNVxlWczrweRiKEfM5LV_bh_92chc3BYcsHE/w400-h225/20160320_101554.jpg" width="400" /></a></div><br /><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Hoy me quiero acercar a un artículo y comentar algunas cosillas que encuentro en él.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Bender, A. & Beller, S. (2012). Nature and culture of finger counting: Diversity and representational effects of an embodied cognitive tool. <i>Cognition, 124</i>(2), 156-182. <a href="https://doi.org/10.1016/j.cognition.2012.05.005">https://doi.org/10.1016/j.cognition.2012.05.005</a></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Me voy a permitir citar de manera textual, traducidas al castellano, algunas frases y párrafos del documento que pueden ser interesantes para la reflexión sobre si debemos o no dejar que los niños cuenten con los dedos, partiendo como os decía de que a mí me gusta :-).</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">El objetivo del artículo es demostrar que "los dedos como herramienta para contar no solo están disponibles de forma natural, sino que también están <b>codificados culturalmente</b>, y de manera crucial".</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Continuemos con sus bondades "permiten una sencilla asignación uno a uno", al tiempo que proporcionan "una <b>representación externa</b> que ayuda a aliviar memoria de trabajo, y su disposición asimétrica apoya la percepción inmediata (es decir, '' subitización '') de pequeños números".</div><div style="text-align: justify;">Pero, cuál es la utilidad fundamental, quizá tener la "herramienta faltante" entre la "experiencia sensoriomotora y los <b>conceptos matemáticos abstractos</b>", sobre todo en aquellas "acciones entre el uso del dedo y el procesamiento de números en niños pequeños, para quienes la capacidad de discriminación de los dedos ha surgido como el mejor predictor del rendimiento en aritmética".</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div><div style="text-align: justify;">El trabajo nos invita a una reflexión desde el uso de una única mano, o la incorporación (y cómo) de la segunda. Desde la simetría anatómica, al trabajo con base 5, o el uso de los dedos de los pies, elementos con otros más que denotan un importante componente cultural en las investigaciones previas realizadas.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb62BIgz4rRZcv2UpVaOCIhcgyfEZ4PCP3fbfSddoMTbdK0qrwusvWdVj5EV_hHgjHDlPtipwt7jZjFZ90B5jOIyGqg-pjQiD25KurZaMsiONHGviozWYtiKr2Ah8rjZFrqY917_9JTY8/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" data-original-height="768" data-original-width="975" height="504" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjb62BIgz4rRZcv2UpVaOCIhcgyfEZ4PCP3fbfSddoMTbdK0qrwusvWdVj5EV_hHgjHDlPtipwt7jZjFZ90B5jOIyGqg-pjQiD25KurZaMsiONHGviozWYtiKr2Ah8rjZFrqY917_9JTY8/w640-h504/image.png" width="640" /></a></div><br /></div><div style="text-align: justify;">"El conteo de dedos se asemeja a las secuencias de conteo verbal y notaciones numéricas de otra manera: cada secuencia, ya sea basada en palabras, símbolos escritos o partes del cuerpo: constituye un sistema de numeración con propiedades".</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Te animo a que leas de manera completa el artículo, para que de verdad veas que contar con los dedos tiene su sentido en la representación que los niños/as necesitan para aprender las secuencias numéricas, y en último término el conteo y la primera aproximación a las operaciones.</div><div><br /> <div><br /></div><div><br /></div></div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-91067530969145356602020-11-01T22:37:00.004+01:002020-11-04T11:56:53.209+01:00Palitos de regletas<p>Hoy vamos a jugar con los palitos de regletas, una entrada para que Norberto pueda mañana jugar con su mamá.</p><p>¿Qué necesitamos?</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI1A6vc7-xW66nbbJPcM4fbZy0q1lZ2HoYHFR3Q_EwJTB5PY3YYT8h2FNhNjgFpnJds-lVBYDsE8HkBrTas-kt1bLzRL4K9num9btm9ELRCzu2vA4HTtqfFLzMg7dWu2iaKLYgngB0Qvo/s2048/2020-11-01_22-11-32_284+%25282%2529.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1619" data-original-width="2048" height="316" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgI1A6vc7-xW66nbbJPcM4fbZy0q1lZ2HoYHFR3Q_EwJTB5PY3YYT8h2FNhNjgFpnJds-lVBYDsE8HkBrTas-kt1bLzRL4K9num9btm9ELRCzu2vA4HTtqfFLzMg7dWu2iaKLYgngB0Qvo/w400-h316/2020-11-01_22-11-32_284+%25282%2529.jpg" width="400" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div>- Depresores de madera.<div>- Depresores de gomaeva del mismo tamaño y de colores.</div><div>- Pegamento y cúter.</div><div>- Rotulador permanente.</div><div><br /></div><div>¿Para qué nos va a servir?</div><div>Para trabajar una aproximación a los números desde el <b>conteo</b>, y la práctica de la <b>descomposición aditiva</b>, ya que tanto "la composición como la descomposición de los
números están vinculadas a situaciones de unir y separar objetos" (Zuñiga, 2015, p.88).</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjImFGHS2ZzCLhOwMJBcyTQ-TQJimxAVh9CAhf2urWzff0-YFCUiMTJw2a1Isx8snbc8oUnDc0FvPBWCAYnRknYDiyKMOvE6er8Ox3WhYqFm90GtjT7kPxND-wEi3njTqU2XLu-mKc84jU/s2048/20160313_095254+copia.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1152" data-original-width="2048" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjImFGHS2ZzCLhOwMJBcyTQ-TQJimxAVh9CAhf2urWzff0-YFCUiMTJw2a1Isx8snbc8oUnDc0FvPBWCAYnRknYDiyKMOvE6er8Ox3WhYqFm90GtjT7kPxND-wEi3njTqU2XLu-mKc84jU/s320/20160313_095254+copia.jpg" width="320" /></a></div><br /><div><br /></div><div><br /></div><div>¿Cómo vamos a preparar el material?</div><div>Pegaremos los depresores de gomaeva sobre los de madera, es importante que los colores de los depresores sean igual que las regletas que tengamos.</div><div>Marcaremos cada una de las regletas sobre la gomaeva, y cortaremos dejando únicamente la madera.</div><div><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOA-0yjTgdF6ZG_v_xDfGc_asR4jjgh75KJArdVLa6YESH2Ny1gcpaVh0wVOgs6XR7QeAqLxdV3yq0pdbCFdHsGB4KNASgZ3cLriDT_-cXe0SvnbZETTOQDSEGwudvjdBJRmYTAMvkuRA/s2048/2020-11-01_22-11-34_811.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOA-0yjTgdF6ZG_v_xDfGc_asR4jjgh75KJArdVLa6YESH2Ny1gcpaVh0wVOgs6XR7QeAqLxdV3yq0pdbCFdHsGB4KNASgZ3cLriDT_-cXe0SvnbZETTOQDSEGwudvjdBJRmYTAMvkuRA/w400-h300/2020-11-01_22-11-34_811.jpg" width="400" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Las claves del material:</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- El color coincidirá con la regleta.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- Por la parte delantera colocaremos tantos puntos como sea el valor de la regleta de ese color.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Es importante que no todos los palitos sean iguales, es decir, si tenemos el número 5 por ejemplo, pues una veces colocaremos los puntos en hilera, otras tal como se colocan en un dado, ...</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">- Por la parte posterior colocaremos el número correspondiente a la cantidad de puntos.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrcw4LQYPULj0W0iNFEGvKUfM54KHlP7MmO1sKK4i_5YZpDCylygIXYQmcZlxVGxjfPqAhzn5KUozTvooNECvkLwWdQ1hcvx15LGK4WrfGINrK7GrOUY3r0h9ZSDUruoWH9WHkjK4WakU/s2048/2020-11-01_22-11-37_076.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="2048" data-original-width="1536" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrcw4LQYPULj0W0iNFEGvKUfM54KHlP7MmO1sKK4i_5YZpDCylygIXYQmcZlxVGxjfPqAhzn5KUozTvooNECvkLwWdQ1hcvx15LGK4WrfGINrK7GrOUY3r0h9ZSDUruoWH9WHkjK4WakU/w480-h640/2020-11-01_22-11-37_076.jpg" width="480" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Ahora... ¡a jugar!</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">Podemos apoyarnos tirando un dado (o dos), elegir el palito correspondiente al número que nos indica el resultado, e intentar conseguir ese número de múltiples formas como resultado de la suma.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnlYJvXb7n9nibG6UgIgkDbjzKYbIDdFuxAfXK5CJYb9iUaAVQjhZAm2mKk0AZtg3wyadNMiCzqFnsxz33C-JHJ7pzznV3-ZCi5sYORcanS3zCt3Y-29sx-OtGilbxBB_EglUJJBbk4oA/s3007/2020-11-01_22-11-34_037+%25282%2529.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1046" data-original-width="3007" height="222" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnlYJvXb7n9nibG6UgIgkDbjzKYbIDdFuxAfXK5CJYb9iUaAVQjhZAm2mKk0AZtg3wyadNMiCzqFnsxz33C-JHJ7pzznV3-ZCi5sYORcanS3zCt3Y-29sx-OtGilbxBB_EglUJJBbk4oA/w640-h222/2020-11-01_22-11-34_037+%25282%2529.jpg" width="640" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUB7EhbRPXHE6jTPMKG92EJsO3_Cjg2OEI1Uioqb7QYSvYka9atQ3KsGFLc2Q3M4Q64HrIZtJZMXhVUfx8Ze1ohdGpbvLcXcwATkYI5R5xw02TfoWq3VMMTe3rXn43yBfwdTADklbTtp4/s2048/2020-11-01_22-11-35_597.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1536" data-original-width="2048" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiUB7EhbRPXHE6jTPMKG92EJsO3_Cjg2OEI1Uioqb7QYSvYka9atQ3KsGFLc2Q3M4Q64HrIZtJZMXhVUfx8Ze1ohdGpbvLcXcwATkYI5R5xw02TfoWq3VMMTe3rXn43yBfwdTADklbTtp4/w400-h300/2020-11-01_22-11-35_597.jpg" width="400" /></a></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div>El niño puede jugar de manera autónoma dado que el material facilita la posibilidad de comprobación. Recordemos la necesidad de formalizar después, dibujando o simbolizando lo obtenido, por ejemplo con lapiceros de colores sobre un papel en blanco.<br /><div><br /></div><div><b><br /></b></div><b>Referencias bibliográficas:</b><div><b><br /></b>Zúñiga, M. (2015). El aprendizaje de la descomposición aditiva en la educación infantil: una propuesta para niños y niñas de 5 a 6 años.<i> Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 3</i>(2), 84-113.<br /></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-30794173859676256672020-10-16T18:14:00.012+02:002020-12-30T16:07:45.449+01:00Escenarios literarios para aprender matemáticas (2)Hoy la literatura nos acerca a la geometría...<br /><br /><br /><div style="text-align: justify;">Vamos a fabricar una capa muy colorida, con formas sin espacios ni superposiciones para que no se pase frío ¡que ahora hay que dejar las ventanas abiertas! y además no podemos desperdiciar materiales... #teselaciones</div><div style="text-align: left;"><h3 style="text-align: center;">A Cloak For the Dreamer </h3><div style="text-align: justify;"><br /></div> <div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="373" src="https://www.youtube.com/embed/OOOy8KfxUNE" width="449" youtube-src-id="OOOy8KfxUNE"></iframe></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">También podemos jugar con el #tangram mientras leemos una historia, que nos va presentando diferentes criaturas, creo que recomendaré utilizar una mesa de luz para utilizar este cuento.</div><div class="separator" style="clear: both;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><b><div style="text-align: justify;"><b>Grandfather Tang's Story</b></div></b><div style="text-align: justify;"><br /></div> <div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="403" src="https://www.youtube.com/embed/ogoS8udbWn4" width="485" youtube-src-id="ogoS8udbWn4"></iframe></div></div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-16313579162958147282020-10-06T11:13:00.001+02:002020-12-08T15:47:50.472+01:00Los primeros diagramas de barras<div style="text-align: justify;">
Los contenidos estadísticos tradicionalmente se dejaron para el final de los temarios, y eso ha hecho que la formación estadística de base sea bastante pobre porque en muchos casos los estudiantes no han trabajado estos contenidos casi hasta llegar al bachillerato de ciencias sociales.</div>
<div style="text-align: justify;">
Sin embargo creo que son contenidos necesarios, sobre todo porque facilitan la interpretación de los datos, la comprensión de gráficos, o la capacidad de contrastar informaciones numéricas de distintas fuentes.</div>
Iniciemos con un vídeo:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/ZWvp2TQ428Q/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/ZWvp2TQ428Q?feature=player_embedded" width="320"></iframe></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
El vídeo nos facilita una situación sencilla, donde a través del conteo del color de los coches (variables cualitativas) se da lugar a lo que podría ser una tabla de frecuencias absolutas y desde ahí a un diagrama de barras. He de comentar que este diagrama sería más adecuado si tuviese las barras separadas, dado que estamos tratando con una variable discreta.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Para acompañar a esta situación, podemos repartir policubos de colores entre los niños/as y construir nuestros propios diagramas. </div><div style="text-align: justify;">Es importante que desde el inicio dejemos claro que a priori, casi cualquier información puede recogerse en una tabla y por tanto un diagrama, pero que no siempre facilitan información y que hemos de ser críticos en elegir aquellos diagramas que sí nos facilitan información y por tanto interpretaciones.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;">Esta situación puede enriquecerse con materiales más cercanos a los niños. En el vídeo que enlazo a continuación la actividad estadística se plantea en dos partes, primero una clasificación y más tarde la representación en un tablero que simula el desarrollo de un sistema de coordenadas. Este trabajo es muy rico, primero por la cercanía del material y segundo por las discusiones que podemos entablar entre los niños tanto en la actividad de representación como en la de clasificación.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://earlymath.erikson.edu/shoe-graph-3-5-year-old-childrens-education-programs-and-activities/" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;" target="_blank"><img alt="" data-original-height="488" data-original-width="883" height="177" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhyC7QcdBsmbD1MxEstg7sB4_kWhTWLJhjobzWQ0gGaatQihwzQpBcu__zjLbqrJw-SGVWsfTDjtNmhFKlNChnaaFX5HbmNZA6pb4Kg1Pfwr4o4UfYnbo1YrNwTaWbqxb1sydI5YirGh3I/" width="320" /></a></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">Fuente: <a href="https://earlymath.erikson.edu/shoe-graph-3-5-year-old-childrens-education-programs-and-activities/">https://earlymath.erikson.edu/shoe-graph-3-5-year-old-childrens-education-programs-and-activities/</a></div><br /><br /></div><div style="text-align: justify;">El único error que creo que tenemos por aquí es que los niños estén quietos en una zona del tablero, quizá está condicionado por el tamaño de la clase.</div><div style="text-align: justify;"><br /></div><div style="text-align: justify;"><br /></div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-84987441828944660952020-10-06T10:47:00.010+02:002023-12-26T13:59:27.820+01:00Escenarios literarios para aprender matemáticas (1)<p> Hace ya algunos años que vengo trabajando en adaptar historias infantiles para aprender matemáticas. Acercar ambas disciplinas literatura y matemáticas, me ha descubierto enormes posibilidades para captar la atención de los más pequeños y hacerles aún más partícipes en su secuencia de aprendizaje.</p><p>Los estudiantes a los que he impartido clase en los últimos cursos han realizado trabajos didácticos sustentados en los cuentos clásicos, que me han descubierto sobre todo materiales que incorporar a las escenas de los cuentos. Pero ¿qué decir de los cuentos que ya se escribieron para aprender matemáticas? Hay muchos más de los que pensaba, así que mi entrada de hoy es para acercaros a unos cuantos de ellos, que por suerte alguien nos los cuenta en formato vídeo.<br /><br />Empiezo por "<b>Pigs Will Be Pigs</b>" de Amy Axelrod:</p><p><br /></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="351" src="https://www.youtube.com/embed/2bqsG3RiPRA" width="422" youtube-src-id="2bqsG3RiPRA"></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">Me parece un formato muy interesante, los contenidos matemáticos se van incorporando en las secuencias de la historia, dando pie a que el docente pueda diseñar problemas a partir de los datos y situaciones que se van mostrando. Al final tiene un resumen, que puede facilitar incorporar materiales manipulativos, y sobre todo la reflexión de lo que ha sucedido en la historia.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;">La segunda historia "<b>Anno 's Mysterious Multiplying Jar"</b>, de Masaichiro y Mitsumasa Anno.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="338" src="https://www.youtube.com/embed/N7pEMS2kcFU" width="407" youtube-src-id="N7pEMS2kcFU"></iframe></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">Es una historia fantástica que podemos acompañar con representaciones en formato de árbol, para trabajar después con conceptos relacionados con el factorial.</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">También al final tiene un pequeño resumen.</div><br /><br />El tercero "<b>Jim and the Beanstalk</b>" de Raymond Briggs.<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/VNy3sCGaevI" width="320" youtube-src-id="VNy3sCGaevI"></iframe></div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><br /></div><br /><p style="text-align: center;">Juan y las habichuelas mágicas, este cuento no fue creado para aprender contenidos matemáticos, pero podemos recrear situaciones de medida a partir de la lectura y las ilustraciones que el libro nos facilita. De utilidad para la búsqueda de referentes de medida, que nos permitan relacionar qué sucede en el mundo de Juan y en el mundo del gigante.</p><p style="text-align: left;">El último por hoy será "<b>One Hundred Ways to Get to 100</b>", de Rob Bolster.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/vYSsoGKtA0k" width="320" youtube-src-id="vYSsoGKtA0k"></iframe></div><br /><p style="text-align: center;">Distintas ilustraciones nos van llevando a "construir" cien, primero desde el conteo, y poco a poco introduciendo una estructura multiplicativa a partir del agrupamiento en grupos de elementos iguales.</p><p style="text-align: left;">"<b>Crash! Boom! A Math Tale</b>", de Robie H. Harris.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/4jOue_CHcHc" width="320" youtube-src-id="4jOue_CHcHc"></iframe></div><br /><p style="text-align: center;"><br /></p><br /><p style="text-align: center;">El elefante quiere construir una torre de bloques tan alta como él. Unas ilustraciones preciosas desde un cuento donde lo fundamental no es el texto (escaso), sino las posibilidades que nos da para que los niños desarrollen situaciones similares para dar lugar a referentes de medida desde la construcción con distintos objetos.</p><div class="separator" style="clear: both; text-align: right;"><br /></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: right;">CONTINUARÁ...</div><br /><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><br /></div><p></p><div mcafee_wa_ann="{"rep":-98,"cat":[147,179],"ufg":2,"url":"https://www.youtube.com/watch?v=2bqsg3ripra","dossierUrl":"https://www.youtube.com/watch?v=2bqsg3ripra"}" style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0.03); color: #14171a; cursor: default; display: inline-block; float: none; font-family: system-ui, -apple-system, BlinkMacSystemFont, "Segoe UI", Roboto, Ubuntu, "Helvetica Neue", sans-serif; font-size: 15px; padding: 0px 0px 0px 4px; position: relative; top: 2px; white-space: pre-wrap; z-index: 1;"></div>Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-65400131845907166112020-07-22T11:58:00.001+02:002020-07-22T11:58:37.012+02:00Ositos "cosedores"<div style="text-align: justify;">
Hoy me acerco a un material que me ha parecido precioso, por su sencillez y la gran cantidad de potencial que podemos sacarle en edades tempranas. Será mi regalo para la pequeña Clara.</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgh1G_3WDrQA45CFMtINkt7CtcRqIUPFbb-SRxMPWwF1UFi_6DbH73hEC_BzdvURV_Zvmo0XpMprnOLLdczRGafRTR2Uv9uNd0Ko1cNnhqWXl3xYfSXY0FzkHI8LqryOkjjD89eC4pGwU0/s1600/IMG_20200722_101804.jpg"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgh1G_3WDrQA45CFMtINkt7CtcRqIUPFbb-SRxMPWwF1UFi_6DbH73hEC_BzdvURV_Zvmo0XpMprnOLLdczRGafRTR2Uv9uNd0Ko1cNnhqWXl3xYfSXY0FzkHI8LqryOkjjD89eC4pGwU0/s320/IMG_20200722_101804.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: center;">
Bote con 50 siluetas de ositos de 4x5 cm, en plástico de 5 colores. </div>
<div style="text-align: center;">
Thready Bears (by<a href="https://anthonypeters.com/general-activities" target="_blank"> Anthony Peters</a>)</div>
<div style="text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Comienzo por una actividad como es el COSIDO de los ositos con el cordón, una tarea que ayudará a la motricidad fina de los niños.</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
La segunda utilidad con los ositos es la CLASIFICACIÓN:</div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
Podemos considerar esta tarea de clasificación como <b>un saber lógico</b>, que se integrará en un conjunto de saberes junto a la seriación o enumeración que preparará al niño para un aprendizaje posterior del número natural y las formas geométricas; “clasificar supone abstraer de los objetos determinados atributos esenciales que los definen” (Chamorro, 2005, p. 126). Además la clasificación puede considerarse también de utilidad para otras áreas del currículo en estas primeras edades; como la geometría, al establecer clasificaciones disjuntas de rectángulos y cuadrados (Clements y Sarama, 2011). La tarea de clasificar “implica la aplicación o descubrimiento de una regularidad, clasificatoria” (Ruesga, Giménez y Orozco, 2005, p. 130), que dadas las características de la etapa se suele poner en escena a través del juego. Esta tarea de clasificar permanece desde niños hasta adultos, dado que mantener una organización en las cosas o situaciones nos facilita su comprensión. </blockquote>
<div style="text-align: justify;">
Fuente: <a href="https://www.researchgate.net/publication/329840832_La_clasificacion_en_Educacion_Infantil_como_disenan_actividades_los_maestros_en_formacion" target="_blank">Pizarro y Arteaga (2019) </a></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Dos sentidos a la clasificación: </div>
<div style="text-align: justify;">
- Por color</div>
- Por número de puntos<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifo20s1MZsYq9O8ES8j5Is_cg91fgVsk8d1h41BVy2X-c5-vP1d-Kv3IupZ4ICzc3tF7iz7R8dW6Cnd8Ts18uyq3mMUpf-JRbnsoFEtyY2Eur1Czds0TgpGiHoy8JDniR8dgCDf6rMfmM/s1600/2020-07-22_10-24-12_824.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifo20s1MZsYq9O8ES8j5Is_cg91fgVsk8d1h41BVy2X-c5-vP1d-Kv3IupZ4ICzc3tF7iz7R8dW6Cnd8Ts18uyq3mMUpf-JRbnsoFEtyY2Eur1Czds0TgpGiHoy8JDniR8dgCDf6rMfmM/s400/2020-07-22_10-24-12_824.jpg" width="400" /></a></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Además se puede dar lugar a una clasificación doble, cuando el niño por ejemplo tiene ya seleccionados los ositos por color pedirle que ahora los clasifique por número de puntos (en este caso, a lo mejor es interesante tener más de un bote).</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La tercera utilidad es la SERIACIÓN, podemos construir series por color a partir de patrones incompletos, será tan sencillo como darles de manera combinada tiras de colores, como esta:</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjGkRFkgasPseuIkzmu8tnBj6pyBFDxVKFEClF9DW48dizI4vsXQRaawi-RMYRELBBymb0vyuEoT-jN3geXCuR0jC418A_AujCqmZ9V1ThWnM4TWpvGoeVo5Tk5BZDHRD_vG78UFxNzVU/s1600/2020-07-22_11-50-27.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="272" data-original-width="1339" height="65" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjGkRFkgasPseuIkzmu8tnBj6pyBFDxVKFEClF9DW48dizI4vsXQRaawi-RMYRELBBymb0vyuEoT-jN3geXCuR0jC418A_AujCqmZ9V1ThWnM4TWpvGoeVo5Tk5BZDHRD_vG78UFxNzVU/s320/2020-07-22_11-50-27.png" width="320" /></a></td></tr>
</tbody></table>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
O esta:</div>
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJOLrvP0wB2Qvb0zFJGLzmkob1g3IIur7-JzUsDx29wxlm-zN6F12cFwJ0zbH8Rurk4grpNz9Td1OIMEex7UD26uJe43NVfY00xxMG_iVL0C_NdgObP5hoVZb-qr-h43lUND4s1xIO6WU/s1600/2020-07-22_11-50-50.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" data-original-height="268" data-original-width="1337" height="64" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiJOLrvP0wB2Qvb0zFJGLzmkob1g3IIur7-JzUsDx29wxlm-zN6F12cFwJ0zbH8Rurk4grpNz9Td1OIMEex7UD26uJe43NVfY00xxMG_iVL0C_NdgObP5hoVZb-qr-h43lUND4s1xIO6WU/s320/2020-07-22_11-50-50.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: justify;"><a href="https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame">https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame</a></td></tr>
</tbody></table>
<div style="text-align: justify;">
En ambos casos podremos observar cuál es la opción del niño ante la repetición del patrón (de orden 3 o 2). Lo importante será que escuchemos sus razonamientos, para ayudarle a comprender la naturaleza del patrón. En ambas, podría continuar por amarillo o rojo dependiendo su observación/comprensión del patrón.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La cuarta utilidad sería el trabajo NUMÉRICO, con número hasta el 5, que nos facilitará el trabajo con la subitización o el conteo de los puntos que cada osito tiene. Incluso puede ser interesante un primer abordaje de la suma, trabajando con dos ositos a la vez.</div>
<div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: 12.8px;"><br /></span></div>
<br />
<br /></div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-36810467881292708942020-06-12T17:01:00.004+02:002023-12-26T13:57:07.551+01:00Lecturas para aprender a contarPara enseñar matemáticas a los más pequeños de la casa siempre me ha encantado utilizar cuentos con ilustraciones, y aquí quiero hacer una recopilación de algunos de ellos; además creo que ahora pueden venirle bien a mi amiga Noemí que anda recopilando lecturas...<br />
<br />
<h3 style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><em style="box-sizing: border-box;">Ten Black Dots</em><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/uPJEqUB2CxA/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/uPJEqUB2CxA?feature=player_embedded" width="320"></iframe><br /><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"><br /></yt-formatted-string></span></h3>
<h3 style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;">Anno’s Counting Book</yt-formatted-string></span></h3><h3 style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"> <div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/DrqMHB89m3M" width="320" youtube-src-id="DrqMHB89m3M"></iframe></div><br /></yt-formatted-string><br /><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"><br /></yt-formatted-string></span></h3>
<h3 style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;">Ten Apples Up On Top</yt-formatted-string></span></h3><h3 style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/fWUcfNvdrZs/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/fWUcfNvdrZs?feature=player_embedded" width="320"></iframe><br /><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"><br /></yt-formatted-string></span></h3>
<h3 style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;">10 Little Rubber Ducks</yt-formatted-string></span></h3><h3 style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/sKLDxiIFFIA/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/sKLDxiIFFIA?feature=player_embedded" width="320"></iframe><br /><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"><br /></yt-formatted-string></span></h3>
<h3 style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;">Counting Crocodiles</yt-formatted-string></span></h3><h3 style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/lHGGJXQmwTo/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/lHGGJXQmwTo?feature=player_embedded" width="320"></iframe><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"><br /></yt-formatted-string><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"><br /></yt-formatted-string></span></h3>
<h3 style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;">Fish Eyes</yt-formatted-string></span></h3><h3 style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><iframe allowfullscreen="" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/TEtxh82VRCg/0.jpg" frameborder="0" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/TEtxh82VRCg?feature=player_embedded" width="320"></iframe><br /><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;"><br /></yt-formatted-string></span></h3>
<h3 style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><yt-formatted-string class="style-scope ytd-video-primary-info-renderer" force-default-style="" style="word-break: break-word;">1,2,3 To the zoo a counting book</yt-formatted-string></span></h3><h3 style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><iframe allowfullscreen="" class="BLOG_video_class" height="266" src="https://www.youtube.com/embed/RXCc4voREDY" width="320" youtube-src-id="RXCc4voREDY"></iframe></div><br /></span></h3>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-4939067202054765299.post-28219882625700490912020-06-02T13:04:00.003+02:002021-03-03T17:05:52.115+01:00Los problemas de multiplicación y su representación<div style="text-align: justify;">
Este año he tenido la oportunidad de tener reuniones con maestros en activo en distintos claustros, y ha sido una oportunidad maravillosa para mí, tanto para aprender como para reflexionar sobre algunos de los obstáculos de aprendizaje que podemos mejorar con sencillas aportaciones desde la didáctica.</div>
<div style="text-align: justify;">
Hoy me voy a centrar en uno de los contenidos de esas observaciones: la multiplicación; pero no desde el algoritmo al que dedicaré en breve otra entrada, sino desde los problemas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Empecemos por situar la conversación desde el análisis del material que tenían delante:</div>
- ¿Qué tipo de problemas utilizáis para trabajar la multiplicación?<br />
- Bueno, los que vienen en el libro.<br />
- ¿Os habéis fijado que no todos son iguales?<br />
- Sí, los datos cambian, y la forma de preguntar.<br />
- Pero no solo eso, sino el tratamiento de la operación y las posibles formas de representar.<br />
- ¿Ah sí, en esta operación también?<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Bien, pues, la situación ante la multiplicación es que además de estar anclada en la resolución de los problemas que aparecen en los libros de texto, tiene el lastre de las tablas de multiplicar, y parte de su enseñanza se centra en esa memorización sin ningún tipo de comprensión. Pero no entremos en valoraciones, sino en los tipos de problemas que podemos trabajar inicialmente con los chicos que están situando la multiplicación.</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVR136YflSPS2YGsfMqCqhzwTkp_G9HXtAu_0gEq7hP3cxGu2rft61nlFUehnqy2S8UTkITCqeZ20y2_U0tmbQ0dkJpLLf7BpQUtYzzaX5LUGS7kXePYkt9sgPyGBsK0fLOseoP6xsJgs/s1600/inf_prim14.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1200" data-original-width="1600" height="300" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVR136YflSPS2YGsfMqCqhzwTkp_G9HXtAu_0gEq7hP3cxGu2rft61nlFUehnqy2S8UTkITCqeZ20y2_U0tmbQ0dkJpLLf7BpQUtYzzaX5LUGS7kXePYkt9sgPyGBsK0fLOseoP6xsJgs/s400/inf_prim14.jpg" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los problemas de multiplicación se sitúan en lo que llamamos <b>problemas de estructura multiplicativa</b>, y ahí colocamos tanto los que implican el uso de la multiplicación como los de división. Vamos a intentar separar ambos tipos.</div>
<div>
<div style="text-align: justify;">
De manera general, los tipos de estos problemas de estructura multiplicativa según Vergnaud son:</div>
<div>
<blockquote class="tr_bq" style="text-align: justify;">
I) Isomorfismo de medidas, problemas cuya estructura consiste en una proporción entre dos espacios de medidas M1 y M2; II) Un solo espacio de medidas, problemas en los que se establece una correspondencia entre dos cantidades y un operador escalar designado por la palabra veces, y III) Producto de medidas, problemas cuya estructura consiste en la composición cartesiana de dos espacios de medidas M1 y M2 en un tercero, M3.</blockquote>
Fuente: Ivars y Fernández (2016, p. 11)</div>
<div>
<br /></div>
<div>
En el primer tipo, <u>isomorfismo de medidas</u>, encontramos problemas que establecen una relación entre <b>cuatro cantidades</b>, tres de ellas conocidas.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<i><b>Ejemplo 1.</b></i></div>
<div>
<i><b>Si un kilo de naranjas me cuesta 3 euros, ¿cuánto me cuestan 5 kilos?</b></i></div>
<div>
<br /></div>
<div>
La situación inicial sería algo así, y nosotros tenemos que repetir esta situación que relaciona 1 y 3, con 5 y la cantidad desconocida.</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIWOjZbCtxIy9ur9hVPe8RWclGUWzJ8i1kbhNBeWtscSvdcVM9ZWIpYNj4ItQaTLsFuMNpb1bad_xi4DKwQ4fvcIVoJVAa8gzaUvyBS3hrPX1Nrjkbnt4VBXj5ayNUAkY3GFhtBMemwW8/s1600/IMG_20200602_110019.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="976" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhIWOjZbCtxIy9ur9hVPe8RWclGUWzJ8i1kbhNBeWtscSvdcVM9ZWIpYNj4ItQaTLsFuMNpb1bad_xi4DKwQ4fvcIVoJVAa8gzaUvyBS3hrPX1Nrjkbnt4VBXj5ayNUAkY3GFhtBMemwW8/s320/IMG_20200602_110019.jpg" width="195" /></a></div>
<br />
<div>
Tendríamos una situación en forma de tabla similar a:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyeRNQDV43mzTThYomy_BsVvBLNDjW4DOdOye3OLiyPjjMnOxQfKnsRIAaCo1loeyqzHw6K1N54liCcA3GHLy7SjL9GpHzj-9uDDqtZzBMqcVvra33XWQ0QZJiiNGCAo2x5g71JJKxtrE/s1600/2020-06-02_1051.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="132" data-original-width="382" height="110" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyeRNQDV43mzTThYomy_BsVvBLNDjW4DOdOye3OLiyPjjMnOxQfKnsRIAaCo1loeyqzHw6K1N54liCcA3GHLy7SjL9GpHzj-9uDDqtZzBMqcVvra33XWQ0QZJiiNGCAo2x5g71JJKxtrE/s320/2020-06-02_1051.png" width="320" /></a></div>
<div>
<b><i>Ejemplo 2. </i></b></div>
<div>
<b><i>En el árbol que hay frente a mi ventana hay 2 nidos. Cada uno tiene 7 huevos. ¿Cuántos huevos hay en total?</i></b></div>
<div>
<br /></div>
<div>
La representación de la situación sería ahora algo así:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhu3-2vkPJjxOgCdKZGvfhRZATo7Vy9pmFi-bfegtqw7F71sVjxoqYMMfUX_8W7ylyMU-Di09BAASRZA5s1I2Tw5SmunhnYBiVpEElyNMVz2Vumsa-IcNtEWTN3bEhGyZOhSttvoUBYCMg/s1600/2020-06-02_1111.png" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="131" data-original-width="425" height="98" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhu3-2vkPJjxOgCdKZGvfhRZATo7Vy9pmFi-bfegtqw7F71sVjxoqYMMfUX_8W7ylyMU-Di09BAASRZA5s1I2Tw5SmunhnYBiVpEElyNMVz2Vumsa-IcNtEWTN3bEhGyZOhSttvoUBYCMg/s320/2020-06-02_1111.png" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPfXH_tVLYB_hpWDqVT1ModRP7dsHcNoNu_IcylpS7_Z6H_SdV5UX7kvHK5FE1OXKDWHqcCpU1hYZvs9rUwvHi3T-fKnRJd8rOE8GbWiCYEjU1Q0d0AJD3MG_MLbtx5cptkxRjYTIgb8/s1600/IMG_20200602_110636.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="945" data-original-width="1600" height="189" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPfXH_tVLYB_hpWDqVT1ModRP7dsHcNoNu_IcylpS7_Z6H_SdV5UX7kvHK5FE1OXKDWHqcCpU1hYZvs9rUwvHi3T-fKnRJd8rOE8GbWiCYEjU1Q0d0AJD3MG_MLbtx5cptkxRjYTIgb8/s320/IMG_20200602_110636.jpg" width="320" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Como vemos pueden representarse por un esquema análogo, que relaciona las cuatro cantidades con las que el problema trabaja.</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Este tipo de problemas puede variar su dificultad dependiendo su utilizamos cantidades discretas o continuas, y si los números son naturales, enteros o decimales. Claramente, si estamos introduciendo la operación el objetivo serían números naturales y cantidades discretas.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los problemas de <u>producto de medida</u> "consisten en una relación ternaria entre tres cantidades, de las cuales, una es el producto de las otras dos, tanto en el plano numérico como el plano dimensional" (Vergnaud, 1997, p. 211).</div>
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<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>Ejemplo 3.</i></b></div>
<b><i>Se pueden combinar faldas y camisas para vestirnos. Si tengo 3 camisas y dos faldas, ¿de cuántas formas puedo vestirme?</i></b></div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKz733lC-2nb7ClvAPe_TQUHpnrQXx9vbunf9OMdkTa9Y5tU3TjPO3hmNmYwUlf2iOL1RVuSnNV6RQANm8WeZgTLIFY1YLBCUah7-YmtHpTfKO-eMF7K76jTozEarIxgBeSoNDiDxIc2w/s1600/IMG_20200602_112828.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1236" data-original-width="1600" height="308" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKz733lC-2nb7ClvAPe_TQUHpnrQXx9vbunf9OMdkTa9Y5tU3TjPO3hmNmYwUlf2iOL1RVuSnNV6RQANm8WeZgTLIFY1YLBCUah7-YmtHpTfKO-eMF7K76jTozEarIxgBeSoNDiDxIc2w/s400/IMG_20200602_112828.jpg" width="400" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br />
Para trabajar estos problemas, me gusta utilizar la representación en forma de árbol para su resolución:</div>
<div>
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_upBoa9v6pBSm0kL4f6VRfCIiiQs2ON-onfILb9HmLHhusILTmadtqMyrYk_WYzbphh1WhBE2rKHif8AUDTP1HDjBMyC4gbSU7dNL5Frkrtl-VIuW1ka7rijnwUKwgAg89I_zzG0ihxU/s1600/IMG_20200602_113957.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="997" data-original-width="1600" height="396" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg_upBoa9v6pBSm0kL4f6VRfCIiiQs2ON-onfILb9HmLHhusILTmadtqMyrYk_WYzbphh1WhBE2rKHif8AUDTP1HDjBMyC4gbSU7dNL5Frkrtl-VIuW1ka7rijnwUKwgAg89I_zzG0ihxU/s640/IMG_20200602_113957.jpg" width="640" /></a></div>
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
No quiero terminar sin hacer una recomendación, que espero tener tiempo de desarrollar más en profundidad en una entrada posterior y es la importancia y/o influencia de la estructura aditiva en la multiplicativa, que la investigación de Fernández y Llinares (2011), desarrolla a partir de una experiencia de resolución de problemas con estudiantes de primaria.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Los problemas de <u>un solo espacio de medidas</u>, son problemas donde se establece una comparación entre dos cantidades, "una de estas cantidades actúa como referente y la otra como
comparado y la comparación entre ambas se realiza mediante un escalar" (Ivars y Fernández, 2015, p. 329). Será importante tomar conciencia de que dependiendo cuál sea la cantidad ausente, el problema puede ser más o menos asequible dependiendo el momento de aprendizaje del estudiante. </div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>Ejemplo 4.</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<b><i>A Carmina su abuelo le da 3 euros cada semana. Su hermana María recibe 2 veces más. ¿Cuánto dinero recibe María cada semana?</i></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
La representación de este problema podría ser algo así:</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
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</div>
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<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLFuuHagso19MVBIPAuax1da7qiFRxEYCyTV3Krs-4hIsG75XABzaoRPVKnwnM_FsKth-0gLzuCcX-p0ZJbyHAY2q_gK98WIB9aCQHZTb1BJV6R_XHEOF2aNXLvp90kXRaW-m_C_tSva0/s1600/WhatsApp+Image+2020-06-02+at+12.25.39.jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1265" data-original-width="752" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiLFuuHagso19MVBIPAuax1da7qiFRxEYCyTV3Krs-4hIsG75XABzaoRPVKnwnM_FsKth-0gLzuCcX-p0ZJbyHAY2q_gK98WIB9aCQHZTb1BJV6R_XHEOF2aNXLvp90kXRaW-m_C_tSva0/s400/WhatsApp+Image+2020-06-02+at+12.25.39.jpeg" width="237" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Si he dejado para el final este tipo de problemas, precisamente ha sido porque son la tipología que cuando visito aulas se producen un mayor número de obstáculos precisamente por la traducción que se hace del lenguaje natural.</div>
<div style="text-align: justify;">
El primer tipo de obstáculo tiene lugar cuando no utilizamos representación, y es lo que se llama "error de inversión". Este tipo de error se produce al confundir en la traducción el lenguaje natural al algebraico. Si bien es verdad en este tipo de problemas sencillos con cantidades pequeñas no hay mucho lugar a confusión, aparecen por ejemplo en problemas "Hay cuatro veces más niños que niñas en una guardería", donde las interpretaciones erróneas (Laserna, Arnau y González, 2014, p. 105) que se pueden hacer en esta situación son:</div>
<div style="text-align: justify;">
4 * NIÑOS = NIÑAS </div>
<div style="text-align: justify;">
NIÑAS = 4 * NIÑOS </div>
<div style="text-align: justify;">
NIÑOS * 4 = NIÑAS </div>
<div style="text-align: justify;">
NIÑAS = NIÑOS * 4 </div>
<div style="text-align: justify;">
NIÑOS = NIÑAS / 4 </div>
<div style="text-align: justify;">
NIÑAS / 4 = NIÑOS </div>
<div style="text-align: justify;">
NIÑAS / NIÑOS = 4 </div>
<div style="text-align: justify;">
4 = NIÑAS / NIÑOS</div>
<div style="text-align: justify;">
El segundo tipo de obstáculo proviene de la traducción literal del enunciado, que podría dar lugar a una representación así:</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM0DwKsexaPT95U0U6YnZAwZ9uS_N1IcVwtfg93GED_ItAKiYpGTPzws2DhxDSfiS5TlO64AW08mLiBxQWYQd6V2hdqy5BmBQq1EBmvoHc-Lcm35UIGtTctbcZrTtM-TavbozitZIf888/s1600/WhatsApp+Image+2020-06-02+at+12.17.57.jpeg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="751" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM0DwKsexaPT95U0U6YnZAwZ9uS_N1IcVwtfg93GED_ItAKiYpGTPzws2DhxDSfiS5TlO64AW08mLiBxQWYQd6V2hdqy5BmBQq1EBmvoHc-Lcm35UIGtTctbcZrTtM-TavbozitZIf888/s320/WhatsApp+Image+2020-06-02+at+12.17.57.jpeg" width="150" /></a></div>
<div>
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Esta interpretación surge de añadir la estructura multiplicativa a la aditiva, e interpretar "dos veces más" no como el doble sino como un "añadido" a la cantidad inicial.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
Por lo tanto, en este último tipo de problemas hemos de ser mucho más conscientes en su enseñanza de los posibles obstáculos que pueden tener lugar.</div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br /></div>
<div>
<br />
<b>Referencias bibliográficas:</b><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
Ivars, P. & Fernández, C. (2016). Problemas de estructura multiplicativa: Evolución de niveles de éxito y estrategias en estudiantes de 6 a 12 años. <i>Educación matemática, 28</i>(1), 9-38. <a href="http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000100009">http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262016000100009</a></div>
<div>
<br /></div>
Fernández, C. y Llinares, S. (2011). Del aditivo a la estructura multiplicativa: El efecto de dos variables en el desarrollo del razonamiento proporcional. <i>Journal for the Study of Education and Development, 34</i>(1), 67-80. <a href="https://doi.org/10.1174/021037011794390111">https://doi.org/10.1174/021037011794390111</a></div>
<div>
<br /></div>
Ivars, P. y Fernández, C. (2015). Evolución de los niveles de éxito en la resolución de problemas de estructura multiplicativa en Educación Primaria. En C. Fernández, M. Molina y N. Planas (eds.), <i>Investigación en Educación Matemática XIX </i>(pp. 327-334). Alicante: SEIEM. <a href="https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5227411">https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=5227411</a><br />
<div>
<br /></div>
Laserna, B., Arnau, D. y González, J.A. (2014). La coincidencia del orden de las palabras como un modelo explicativo al error de inversión. En J.L.González, J.A. Fernández-Plaza, E. Castro-Rodríguez, M.T. Sánchez, C. Fernández, J.L. Lupiáñez y L. Puig (Eds.), <i>Investigaciones en Pensamiento Numérico y Algebraico e Historia de las Matemáticas y Educación Matemática - 2014 </i>(pp. 101-108). Málaga: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM). http://funes.uniandes.edu.co/5350/<br />
<div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
Vergnaud, G. (1997). <i>El niño, las matemáticas y la realidad</i>. México: Trillas.</div>
<br /></div>
</div>
Blanca Arteagahttp://www.blogger.com/profile/11840600280344402329noreply@blogger.com0