Los chicos van creciendo, y con ello avanzamos en las conversaciones matemáticas. Es algo habitual en casa desde que eran pequeños ¡los pobres no eligieron tener dos progenitores profesores de matemáticas!
Ha sido en estas conversaciones, donde he ido descubriendo algunos problemillas con el aprendizaje, sobre todo aquello que han aprendido de manera lejana a una comprensión sólida. Y es que no he intervenido en ninguno de ellos a modo de profesora particular, de este modo se han convertido en una fuente de aprendizaje para mí como docente, porque voy descubriendo qué agujeros puede haber en las etapas obligatorias, siempre siendo consciente que mi muestra es de dos niños, muy distintos entre sí pero con una característica común, ¡les gustan las mates! y ¡son curiosos por aprender!
Bien, pues habiendo situado el día a día, llego a la cena de hace unos días. No sé qué habían estado hablando con el padre, cuando la conversación fue:
- Pues un medio por un medio.
- ¿Este cuál era el del caramelito o el de "así"?
Mientras decía la palabra "así" hacía un gesto con sus manos a modo de paralelas invisibles, de manera perpendicular a su cuerpo.
En ese momento yo que estaba en mi mundo, se me activó la chispa: "¿Caramelito? ¿Qué es eso de caramelo?".
- Pues mami, lo que se hace para multiplicar, así y así -mientras trazaba líneas invisibles cruzadas- y si le puedes cruzar y formar el caramelito y es dividir.
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| Imagen tomada en el Momath (New York). Julio 2018 |
Bien, ¿estamos ante una regla mnemotécnica? O ¿realmente piensa que eso es multiplicar o dividir fracciones? Un par de preguntas fueron suficientes para sentir que lo que había aprendido era lo que pondría el prospecto... coloque los números, si tiene esta operación actúe así, y esta otra... así... pero sobre todo no reflexione por las causas.
Así que vamos a hacer dos cosas ahora, pedir a los maestros que siempre que utilicen una regla se aseguren que antes se conoce la utilidad de lo que están automatizando, y otra vamos a mostrar algunas maneras -sin entrar en la resolución de problemas que sería lo útil- que nos sirvan para realizar de manera comprensiva, producto y división de fracciones.
Me gustaría tener a mano mi paquete de regletas, pero las he dejado en la universidad, así que hoy me voy a apoyar en algunas aplicaciones visuales y en unos días haré una nueva entrada con mis regletas de colores.
Vamos a utilizar como aplicación de apoyo:
Podríamos utilizar papel cuadriculado, lapiceros de colores y unas tijeras, en caso que no tuviésemos acceso a ella.
Iniciamos "la ronda de preguntas":
- ¿Qué significa multiplicar una fracción por otra?
- ¿Cómo podemos ilustrar la operación?
Hacer tres quintos por un cuarto, podemos leerlo de manera más comprensiva como "tres quintos de un cuarto", así tendríamos que tener claro que es un cuarto, por eso el cuadrado originariamente lo dividimos en cuatro tiras "verticales", y nos quedamos con una "un cuarto". De esa tira tenemos que elegir "tres quintos", por eso la dividimos en cinco partes y nos quedamos con tres. El resultado es la parte que hemos dejado en color verde.
Reflexionemos, nuestro cuadrado se dividió entonces en 20 partes (¿de qué manera se relaciona con los denominadores?), de ellas tomamos 3 (¿de qué manera se relaciona con los numeradores?).
Veamos otro ejemplo:
Ahora el cuadrado (que en nuestro caso representa "la unidad"), lo dividimos en 5 tiras verticales, y nos quedamos con dos (2/5). Tenemos que dividir esas dos tiras en cuatro partes y quedarnos con 3 (3/4), el resultado es 6 trocitos de los 20 que teníamos.
No intentemos ahora hablar de equivalencia, ni fracciones irreducibles, ... dejemos que puedan trabajar la multiplicación descubriendo ellos mismos el algoritmo.
Para introducir la división podemos actuar de una manera parecida, ilustrando lo que estamos haciendo, pero en esta ocasión me gusta iniciarlo mezclando números naturales y fracciones. Por ejemplo, 3 dividido por 1/2, o lo que es lo mismo: ¿cuántas veces me cabe 1/2 en 3? O al contrario, tomar la fracción como dividendo y el número natural como divisor, para poder hacer pequeños pedazos desde tiras de papel.
Vamos a utilizar una aplicación también en este caso, para ayudarnos a visualizar:
Vemos la manera verbal de expresión, divide un cuarto en 6 partes iguales. El inicio sería una tira de papel, da igual la longitud, la dividiríamos en 4 partes iguales para ver qué es un cuarto, y desde ahí y con ese pequeño pedazo la dividiríamos entre 6.
Una vez tengamos claro cuál es el resultado, en nuestro caso ese pequeño pedazo amarillo, ¿qué significa en el total de la tira, ¿cuántos de esos pequeños pedazos tenemos? Será sencillo ver que tenemos 24, y nuestro resultado es 1/24.
Puedes trabajar de manera inicial con números más pequeños, dado que las divisiones de papel serán más sencillas de manejar. Por ejemplo,
O en sentido inverso, cuando tenemos que visualizar primero una tira que diremos es 1, unirla a otras del mismo tamaño para conseguir el número de partida y preguntarnos entonces, ¿cuántas veces cabe la fracción en ese número?
En este caso, 6 veces. Los chicos irán descubriendo el algoritmo, poco a poco, no será necesario contarles ningún aspecto mágico como "multiplicar en cruz", "en aspa" o "el pescadito". Una vez que este proceso está claro, pasaremos a utilizar en los dos términos una fracción.
Esto lo dejo para una entrada posterior, que ya sabéis que no me gusta que sean demasiado extensas, y me gustaría hacer algunas fotos para ilustrarla.
