miércoles, 21 de febrero de 2018

"Entre" ángulos y fracciones

Ayer estuve impartiendo una sesión de un curso en el CTIF Madrid-Este para profesores de Secundaria, quiero comenzar la entrada señalando la alegría que me da encontrar grupos de profesores así de motivados que dedican sus horas libres a mejorar, a buscar, a construir... con un único e importante fin, que sus estudiantes aprendan de manera comprensiva las matemáticas, así que vaya un hurra por ellos. Como sé que muchas mamás me leen, quiero pediros que confiéis siempre en los profesores, que de verdad hay gente estupenda en todas las escuelas.
Comencemos pues con el contenido de hoy, que surgió ayer en la sesión mientras andábamos jugando con materiales manipulativos para resolver problemas, y apareció este precioso instrumento de madera, que podríamos llamar todo en uno y que me prestó ayer mi amigo Jesús.


La circunferencia está rodeada de marcas correspondientes a las particiones de 1/24, con las fracciones correspondientes "simplificadas". Podemos así trabajar las horas (=tiempo) con las fracciones correspondientes a 1/12, 2/12 (=1/6), ...
El instrumento se acompaña de un juego de gomas de colores, que como vemos pueden sujetarse a unos pequeños pinchos de madera.
Cabe señalar que de manera previa ya hemos visto la utilidad respecto al trabajo con fracciones equivalentes.
Tenemos también unos sectores circulares de distintos colores, que nos facilitan el trabajo con las fracciones a modo de los clásicos pedazos de tarta.



¿Qué fracción representa mayor área? ¿Cuál es mayor o menor? ¿Cuál es el resultado de unir la roja y la azul? ¿Qué resultado tengo si a la verde le quito el área de la azul? ¿En cuántas partes iguales puedo dividir el círculo con los sectores que tengo?
Vemos entonces que la utilidad para las operaciones de fracciones, es también clara.
Ahora, creo que es un instrumento con poca autonomía para los estudiantes y que el adulto debe servir de guía casi todo el tiempo.
Terminamos con una combinación de objetos, y es que el libro de espejos siempre que veo ángulos por ahí me hace sacarlo del bolsillo por la magia que genera en la audiencia.


Colocamos una goma como en la imagen que indica una "amplitud" de 90 grados respecto al centro de la circunferencia. Colocamos el libro de espejos, y ...


¡¡¡Un cuadrado!!!! Así podríamos hacer particiones respecto al ángulo central del polígono y ver qué sucede con los ángulos interiores por ejemplo.
Claro, que si dividimos 360 (giro completo) en partes más grande, ¿la figura tendrá más o menos lados?


¡Más amplitud para en ángulo menos lados! En 120 grados, tenemos un triángulo.
Y en 60 grados, descubrimos un precioso hexágono, 


Y en 15 grados, tenemos 24 lados, un polígono con un precioso nombre, Icosakaitetrágono, pero aún es más bella su visualización.


Vamos dejando a los chicos que trabajen desde la reflexión de qué está sucediendo antes de decir nada seguro que son capaces de descubrirlo.

Y todavía no he dicho que el instrumento por la parte trasera es un geoplano, instrumento este al que ya he dedicado otras entradas en el blog.

Así que parece probado que el instrumento es útil por la gama de aprendizajes que nos permite, sin embargo ayer nos preguntábamos es conveniente utilizar instrumentos más sencillos con solo unas utilidades, o algo con mayor gama de alcances.



¿Qué pensáis?

martes, 6 de febrero de 2018

Froebel, sus dones y las matemáticas



Vamos a situarnos primero en la biografía de este maestro/investigador que quizá podemos considerar como quien motivo el uso de aspectos lúdicos en el proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas.

Friedrich Fröbel o Froebel (Oberweissbach, 1782 - Marienthal, 1852) Pedagogo alemán. Discípulo de Rousseau y de Pestalozzi, estudió sobre todo la educación preescolar. Partiendo del principio de que la naturaleza puede manifestarse sin trabas, fomentó el desarrollo de los niños a través de ejercicios, juegos y cantos al aire libre. En 1837 creó el primer jardín de infancia. Es autor de La educación del hombre (1826).

¿Por qué nos acercamos a él? Pues porque considero que es importante conocer todas las corrientes educativas, porque juntas pueden enriquecer nuestra práctica de una manera especial sin dejarnos llevar por una u otra de una manera completa.

Froebel plantea la educación conectada con la familia y en el entorno del niño, además “con el propósito de hacer feliz al niño y que recibiera una educación integral propone en el preescolar recursos didácticos que llamó dones” (Vilchis, 2012, p. 20). La educación que planteó Froebel tenía un enorme sustento en la intuición.

Además, tiene en cuenta la importancia de la tipología de espacios que tienen las escuelas:
Froebel propone una secuencia de espacios que van del espacio más cerrado del aula hasta el jardín en un recorrido que cualifica cada uno de los espacios intermedios, con una enorme riqueza espacial, donde los espacios de transición adquieren una relevancia casi simbólica. El espacio propuesto por el pedagogo servirá como modelo de casi todas las escuelas que trabajan sobre la base de la enseñanza activa hasta nuestros días. El espacio definido por Froebel al igual que sus herramientas de aprendizaje encierra conceptos que serán transversales durante toda la modernidad, así la construcción de espacios intermedios, la ruptura de límites entre el exterior y el interior, y el jardín como espacio habitado, formarán parte del imaginario de toda la arquitectura pensada para educación progresista del siglo XX. Una forma de entender la espacialidad del objeto arquitectónico que trasciende la arquitectura pedagógica y enlaza con una investigación general de la modernidad, que tiene como objetivo la disolución del mismo (Pozo y Mayoral, 2017, p. 4).
Como material más asociado a Froebel podemos hablar de los "dones", ¿pero qué es?
Fuente: https://illustrationnwsad.wordpress.com/2009/03/20/froebels-gifts/
Fröbel creó canciones y juegos para que las madres utilizasen con sus bebés ( ...). No ofreció ninguna instrucción formal en la moral y carácter, pero pensó que los niños adquieren de forma natural tales rasgos por el cuidado de los seres vivos, como las plantas y los animales (...). Tal vez las contribuciones más importantes de Fröbel a la educación infantil eran lo que él llama sus 'dones' (objetos que van desde formas simples como esferas, cubos y cilindros a grupos completos de bloques geométricos de madera en diferentes tamaños y colores) y 'ocupaciones' (las maneras en que estos materiales podrían ser manipulados por niños). Un 'regalo', por ejemplo, fue un rodillo de madera que los niños pueden utilizar para crear patrones por la perforación de pequeños agujeros en hojas de papel, y los niños de kindergarten de Fröbel utilizan palos y guisantes (...]). Lo que Fröbel esperaba lograr con estas herramientas - y con la experiencia de la guardería en su conjunto - no era la instrucción de hechos aislados y habilidades sino 'la creación de un niño sensible, inquisitivo con una curiosidad sin inhibiciones y genuino respeto por la naturaleza, la familia y la sociedad (...).

“El juego es la máxima expresión del desarrollo humano en la infancia, pues sólo ella es la libre expresión de lo que está en el alma de un niño.”
Friedrich Froebel

La simetría del alma es simbolizado como un niño construye con bloques, uniéndolos para formar un todo. A través del uso adecuado de los dones, el niño progresa a partir del material a lo abstracto: a partir de las lecciones volumétricos ofrecidos por bloques, a través de los planos bidimensionales dilucidados por el juego con losas de entarimado (formas de madera con dibujos geométricamente planos), a las deducciones de naturaleza lineal extraída de colocación palo, con el uso del punto en dibujos punteados.
Fuente: https://www.communityplaythings.co.uk/learning-library/articles/friedrich-froebel

Froebel desarrolló un plan de estudios basado en los dones (pequeños materiales de manipulación para que los niños manejen formas prescritas, promoviendo el aprendizaje sobre el color, forma, conteo, medición, contraste y comparación) y las ocupaciones (objetos diseñados para enseñar habilidades específicas como el tejido de papel, papel plegado, corte de papel, costura, dibujo, pintura y modelado en arcilla). Mediante la manipulación de los dones y las ocupaciones, los niños tuvieron la oportunidad de analizar y sintetizar diversas formas geométricas. Por ejemplo, triángulos, bien conocidos por los niños como partes de rostros u otras imágenes, se utilizaron para enseñar conceptos en geometría plana. Los niños cubrieron las caras de los cubos con baldosas cuadradas y los abrieron para mostrar sus partes, propiedades y congruencia. Muchos bloques y mosaicos tenían formas cuidadosamente planificadas que encajan en una cuadrícula de diferentes maneras. Se usaron formas, anillos y listones en la cuadrícula, dispuestos y reorganizados en patrones simétricos cambiantes o bordes geométricos.
(...)
Froebel consideraba las matemáticas como un elemento esencial del plan de estudios de jardín de infantes y consideraba que el lenguaje universal y alternativo de la forma geométrica del jardín de infantes podía cultivar la capacidad innata de los niños de observar, razonar, expresar y crear (Joo Jang, 2013, p. 13).

Referencias bibliográficas:

Joo Jang, Y. J. (2013). Perspectives on mathematics education for young children. [Tesis]. University of Illinois at Urbana-Champaign.

Pozo, M. y Mayoral, E. (2017). Coincidencias pedagógicas. Arquitectura y espacio social. Architecture and social space, 41, 1-12.

Vilchis, M. I. (2012). Federico Froebel y el surgimiento del Jardín de Niños durante el Porfiriato(Doctoral dissertation, UPN-Ajusco). Recuperado de http://200.23.113.51/pdf/28607.pdf

Bibliografía:

Gadea Rivas, I. G. (2015). LOS FINES DEL JARDIN INFANTIL EN EL PENSAMIENTO DE FRIEDRICH FROEBEL. Humanismo y cambio social, 5(5), 8-16.