Son ya varias las ocasiones en que he reflexionado escribiendo sobre la importancia del lenguaje de las matemáticas, no desde la necesidad de aprenderlo y manejarlo únicamente, sino sobre todo de enseñarlo, y cuestionarme cómo transmitir lo importante y menos importante.
Esta misma semana en un curso que estoy impartiendo a un grupo de maestros/as de infantil y primaria, hemos dedicado un tiempo a reflexionar sobre las cosas que decimos a los estudiantes, casi como elementos mágicos del mundo matemático, algunas expresiones que encaminan a trucos más que a unos contenidos comprensivos, que sería realmente el objetivo. Algunos ejemplos, que nos hablan de pasos, cruces, y otras cosas que nos alejan del contenido matemático, y algunas de sus consecuencias (no generalizables):
- Lo que está sumando pasa restando (ídem para la multiplicación y división): los estudiantes intentan mover cosas de un lado a otro de la igualdad, sin tener en cuenta la naturaleza de los números;
- la incógnita se pasa a un lado y todo lo demás al otro: los estudiantes cuando ven un igual intentan buscar el valor de una "x" sin distinguir si estamos ante una expresión algebraica o una ecuación;
- para dividir se multiplica en cruz: los estudiantes no saben el significado de la operación realizada más allá de tener dos fracciones y otra fracción resultado;
- el producto de medios es igual producto de extremos: los estudiantes ven si dos fracciones son "iguales" sin entender realmente qué significa esa igualdad, que realmente es una misma cantidad de magnitud.
Pero el lenguaje matemático, no solo hemos de enseñarlo para saber que no hay magia sino tratamientos con las expresiones o cálculos con sentido, algo que debe encaminarnos a la reflexión sobre el contenido para realmente comprender qué y por qué hacemos las cosas. O también para evitar que los niños/as, por ejemplo, asocien palabras a operaciones, como dividir a repartir, sin plantearse que esto no es así, os dejo este par de problemas para que el lector reflexione sobre esta falsa asociación entre el reparto y la operación de la división, pese a que he elegido conscientemente dos problemas que incluyen la palabra "repartir":
- Juan tiene que repartir 24 lapiceros, dejando los mismos en cada una de las 6 mesas que hay en la clase ¿Cuántos debe dejar en cada mesa?
- Juan tiene que repartir 24 lapiceros dejando los mismos en cada mesa. Si en cada mesa deja 6 lapiceros, ¿cuántas mesas hay en la clase?
Y por qué hablo de nuevo de esto, pues porque esta semana y gracias a Lola Morales (https://twitter.com/lolamenting) me he dado cuenta el poco tiempo que dedicamos, o al menos yo dedico, a esa reflexión centrada en "da igual pero no es lo mismo". Un hecho que es relativamente frecuente en acciones con los números, pero que si no forzamos verbalizar el contenido en el niño/a para ver su percepción de ese resultado, no sabremos si realmente sabe o no lo que está haciendo, porque si no lo sabe quizá en la siguiente ocasión frente a un problema similar, quizá no lo realice correctamente.
El tuit al que me refiero es este:
Lo importante en la reflexión no es la pregunta sino la respuesta del estudiante, una respuesta que da lugar a un número: el 4, pero en qué unidades.
La respuesta es correcta, pero deben acompañarnos algunos interrogantes:
- La multiplicación de un número por una fracción ¿siempre va asociada a "fracción de número"?
- Cuando hago una fracción de un número, ¿la unidad del resultado es la de la fracción o la del número?
No sé si me estoy explicando bien, yo misma tengo dudas de cómo guiar al estudiante en la reflexión de su acción.
Pero, lo que tengo claro es que la mejor de las respuestas del tuit, es la votada con mayor porcentaje "pido explicación después", porque la única forma de conocer qué ha conducido a nuestros estudiantes a hacer algo, es pedirles que nos lo cuenten, ¡sería tan bonito poder dedicar mucho más tiempo a esto! Poder tener conversaciones con los estudiantes centradas en por qué se hizo algo así, o no se hizo así... guiarles en la representación de los contenidos en esas charlas, ... considero que es la base para que nosotros conozcamos cómo perciben conceptos y procedimientos, para nosotros poder adaptar la enseñanza como un proceso, desde una alta a una baja mediación del docente para así dar lugar a un aprendizaje autónomo y autorregulado.
Y esto, desde los contenidos más sencillos a los más complejos, porque ya desde mucho antes a enfrentarnos a las operaciones con números racionales, podemos enfrentarnos a situaciones, como que 2x3 y 3x2, dan el mismo resultado, pero "no son iguales", y es que si leemos uno y otro, nos daremos cuenta que 2 veces 3, se representará de una manera distinta, a 3 veces 2... aunque la representación simbólica de ambos, sea 6.
