Ositos para clasificar y contar

Esta tarde mi amigo Jesús ha venido a visitarme y tenía una caja con un juego de clasificación que os voy a contar cómo es. 

El juego "Counting bears" tiene unos botes llenos de ositos, unos dados y unas pinzas. 

Las pinzas nos facilitan el trabajo con la motricidad fina, cogemos los ositos y los vamos colocando dentro de los botes. Pero ¿qué más podemos hacer?

El juego se acompaña de dos dados que nos darán los atributos para clasificar:

- El dado del color

- El dado de la forma

En ambos casos son atributos positivos, que si solo utilizamos uno tendremos una clasificación simple, y en el caso de utilizar dos tendremos una clasificación múltiple.

Veamos. Si iniciamos con el dado del color y nos sale morado, el niño seleccionará todos los ositos morados. 

Ahora vayamos con el dado de la forma, los ositos tienen cada una de estas formas en su barriga. Así si nos sale el pentágono, terminaríamos con un conjunto de ositos morados y con un pentágono.

Podríamos colocar un aspa sobre el color (daría lugar al atributo negativo) y en este caso, iniciaríamos seleccionando "cualquier color menos el morado".

Y el dado del número ¿para qué nos sirve? Podríamos partir desde la clasificación, o desde el inicio. Al lanzar el dado, el niño deberá elegir tantos ositos como indiquen los puntitos, y colocarlos de distintas maneras para dar lugar así a la práctica de la subitización.

¿Se te ocurre cómo elaborar un material que responda a las mismas acciones?

Disposiciones numéricas

 

Nota. https://earlymath.erikson.edu/number-arrangements-online-math-curriculum-education/

Conteo simple... un camino hacia los "hechos numéricos"

Estos días estoy aprovechando para leer un poco, las vacaciones nos facilitan esa pausa que todo docente deberíamos tener más a menudo.

Por casualidad llegué a un artículo, que no por sencillo es menos importante, que me ha llevado a la reflexión sobre la aproximación que hacemos a las operaciones aditivas en la escuela infantil desde el conteo. Me voy a permitir traducir algunos párrafos de este artículo, que podéis encontrar en la red (en inglés).

Thornton, C. A. (1989). Look Ahead" Activities Spark Success in Addition and Subtraction Number-Fact Learning. The Arithmetic Teacher, 36(8), 8-11.

"Contar es el enfoque natural de un niño para el trabajo numérico en el jardín de infantes y el primer grado y es la base para encontrar soluciones en sumas y restas, tanto dentro como fuera de contextos de resolución de problemas" (p. 8).

El programa que presenta la autora, parte de contar, pero no iniciando desde el "1" sino facilitando experiencias que inicien "con cualquier número, del 3 al 9, y contamos con dos o tres más" (p. 9). Una caja de fichas (o similar), un puñado de ellas que se colocan en la tapa de la caja y el niño/a las cuenta (5) y vamos incorporando nuevas fichas a partir de este conteo previo.

Pero tan importante es el conteo hacia delante como el conteo hacia atrás, hemos de brindar a los niños/as oportunidades para practicarlo tanto en la escuela como en casa, por ejemplo a través de separar, utilizando policubos (unifix): "Por turnos, los niños hacen un tren de cubos Unifix (por ejemplo, un tren "9") y cuentan hacia atrás a medida que, uno por uno, van separando los cubos del tren. Se hace especial hincapié en los números del 5 al 12 en interrumpir y contar hacia atrás de dos o tres" (p. 10).

No es habitual que en la escuela se practique el conteo con patrones auditivos (sonoros), sin embargo consideramos que es de enorme utilidad, por ejemplo "durante el juego libre, ya sea en el interior o al aire libre. "Cierra los ojos mientras hago rebotar la pelota. ¿Cuántos rebotes escuchas?" O bien, la actividad podría introducirse durante un período musical al ritmo de un tambor o pandereta (p.10), estas actividades repetidas facilitan además la incorporación de movimientos corporales, que en esta etapa resultará fundamental para incorporar a la secuencia de aprendizaje.

Utilizar el trabajo de representación con rejillas de la decena, puede dar lugar a un trabajo rico, que no siempre tiene que partir de la rejilla estándar, "la rejilla de 10 podría presentarse como un dibujo de un edificio de apartamentos o una nave espacial, con estrellas para indicar habitaciones o asientos que están ocupados. Luego se haría una modificación en la línea de preguntas para pedir a los niños que digan el número de habitaciones o asientos que están ocupados o el número que podría ocuparse" (p. 11). 

"Se anima a los maestros a enfatizar cuatro extensiones del conteo simple en el jardín de infantes y en el trabajo con números de primer grado: contar hacia adelante, contar hacia atrás, patrones auditivos para conteos de dos y tres, y patrones visuales basados en la rejilla de 10. Estas cuatro habilidades para contar son prerrequisitos ocultos para tener éxito en el aprendizaje de operaciones numéricas en sumas y restas" (Thornton, 1989, p. 11).

Aplicación rejillas (digital): https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame

Los números en las ilustraciones de los cuentos (1)

Las situaciones de conteo para el niño son habituales y posiblemente más tempranas de lo que cabe pensar (Spelke y Kinzler, 2007).

Pero quizá antes de hablar de conteo, deberíamos haberlo hecho con un constructo más general como es el "sentido numérico", siguiendo las teorías que Piaget nos expuso:

La primera vez que aparece en la literatura científica el término sentido numérico es de la mano de Tobías Dantzig (1954), haciendo referencia a una habilidad que posee la persona a través de la cual puede reconocer cambios en pequeñas colecciones de elementos, incluso sin poseer conocimientos relacionados con el conteo o la secuencia verbal. Desde entonces, pero sobre todo a partir de los años ochenta, encontramos numerosos autores que tratan de delimitar el concepto o constructo de sentido numérico (Adamuz-Povedano y Bracho-López, 2019) (Adamuz-Povedano et al., 2022, p.41).

Así, son diversas las situaciones en la cotidianeidad del niño, tanto en la escuela como fuera de ella, en que el sentido numérico se desarrolla, y una de ellas en la que hoy me voy a fijar es la visualización de las ilustraciones de los cuentos, como representación de ideas matemáticas.

Y es que siguiendo a Alsina (2022) hay tres claves en la adquisición del sentido numérico en la etapa de infantil: la comprensión de los números, la representación de los números y el cálculo aritmético. Vamos pues a fijarnos en esta breve entrada en la representación, pero intentando dar un elemento de reflexión para los maestros, de manera que puedan relacionarlo con el diseño de actividades que faciliten la comprensión del número.

Iniciamos nuestro recorrido con la Figura 1, donde podemos ver siete estrellas dispuestas en una hilera a distintos niveles; esta situación puede facilitar el conteo desde la ilustración, pero ¿por qué no dar a los niños un puñado de estrellas para que las disponga sobre una mesa de la misma manera? (hemos de darle una cantidad superior a 7). Podemos observar cómo el niño las coloca para ayudarle a contar, o quizá desde su colocación podemos intervenir para modificar esta situación, por ejemplo, colocarlas en posición de cuadrícula (rejilla), o quizá en círculo; la estrategia de conteo se modificará dependiendo de estas representaciones, posiblemente.

Figura 1

Contando siete estrellas

Nota. Mora (1996, p.29).

En la Figura 2, podemos ver dos conjuntos: las rocas y los agujeros, y al asignar una roca a cada agujero, podemos ver que una de ellas (roca) queda sin su correspondiente agujero. Por lo tanto, la reflexión parte de dos situaciones:

- Rocas que se van colocando una a una sobre los agujeros, nos centramos en esa asignación individual (enumeración).

- Dos conjuntos, rocas y agujeros, que se van emparejando (correspondencia uno-uno) y que nos permite al terminar valorar si ambos conjuntos tienen o no la misma cantidad de elementos.

Figura 2

Tres rocas, dos agujeros

Nota. Ruzzier (1996, pp.18-19)

En la Figura 3, vemos un cuento donde los números van apareciendo y al llegar al 5, desapareciendo. Un uso del ordinal según los distintos animales van subiendo al autobús camino del colegio, que además se acompaña de manera correcta en el texto del cuento, eso sí, en "el movimiento" es decir, el animalillo que se incorpora, y no se ve a la vez por ejemplo, la palabra "cuarta" y el símbolo del número cuatro.

Figura 3

Utilizando el ordinal

Nota. Ferri (2020, p. 7-8).

En la Figura 4, el texto que acompaña a la ilustración se centra en el movimiento también, pero esta vez sí que podemos percibir a la vez texto y acción, no tenemos símbolo. En este caso, la página posterior a la que vemos (acción) se centra en la posición de nuestro protagonista con la nariz rota.

Figura 4

Entra uno

Nota. Jandl (1997, pp. 4-5).

En el caso de este cuento, donde vemos dos focos situados en el personaje que entra y en la situación de nuestro protagonista, hemos observado cómo los niños participando en la historia aprenden mejor el manejo del ordinal. Por ejemplo, podemos construir un escenario con sus sillitas y pedir a los niños/as que tomen los roles de los personajes, cambiando su posición sobre las sillas de manera que la silla colocada al principio de la hilera siempre mantenga la posición "primero", y así sucesivamente.

En la Figura 5, vemos texto e ilustración que casi parece actúan de manera independiente. El símbolo numérico que acompaña al texto, nos indica la ordenación de personajes que se suceden página tras página, en la primera parte del libro hacia adelante, y en la segunda parte, en sentido inverso. Pero la ilustración nos facilita descubrir qué conjuntos de los que aparecen tienen el número de objetos asociados al símbolo de la página.

Figura 5

Contando 5 y 6 objetos

Nota. Bruno y Cabassa (2018, pp. 26-27).

En la Figura 6, vemos una imagen con mayor cantidad de texto, y una interpretación de los números que apoya el aprendizaje de determinadas palabras, como "pareja" o "suma".

Figura 6

Nombrando al 2

Nota. López Moya (2020, pp. 9-10).

Ampliemos el trabajo verbal, ¿una pareja son dos objetos iguales? ¿Identificamos parejas en la ilustración?

Esta primera entrada en relación a los números y las ilustraciones finaliza aquí... pero habrá segunda parte, y quizá tercera. Hoy creo que ya os dejo unos cuantos ejemplos para que incluyáis en vuestra carta a los Reyes Magos, ¿te animas?

Referencias bibliográficas:

• Adamuz-Povedano, N., Fernández-Ahumada, E., Martínez-Jiménez, E., & Torralbo, M. (2022). Instrumentos para la evaluación del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje matemático. En J.A. Fernández-Plaza, J.L.Lupiáñez, A.Moreno, y R.Ramírez (Eds.), Investigación en Educación Matemática. Homenaje a los profesores Pablo Flores e Isidoro Segovia (pp. 39-56). Octaedro.
• Alsina, Á. (2022). Itinerarios didácticos para la enseñanza de las matemáticas (3-6 años). Graó.
• Bruno, P., & Cabassa, M. (2018). Libro de contar. OQO.
• Ferri, G. (2020). ¡Todos al bus! Editorial La Coccinella.
• Jandl, E. (1997). Ser quinto. Loguez Ediciones.
• López Moya, J. (2020). Mi infinito. FUN readers.
• Mora, P. (1996). Uno, Dos, Tres. Clarion Books.
• Ruzzier, S. (2015). Two mice. Clarion Books.
• Spelke, E. S., & Kinzler, K. D. (2007). Core knowledge. Developmental science, 10(1), 89-96. https://doi.org/10.1111/j.1467-7687.2007.00569.x

Recursos para ampliar información de los libros utilizados:

https://earlymath.erikson.edu/es/tres-libros-donde-los-numeros-pequenos-importan-las-palabras-imprimibles-descargas/

Uno, Dos, Tres: One Two Three

https://www.patmora.com/books/uno-dos-tres/

Two Mice

Tiene versión en castellano, "Dos ratones". Editorial A Buen Paso (2017).

Un juego simbólico: poner la mesa

«El juego de poner la mesa*» 

Material 

Una colección de 20 platos, una caja con una colección de 25 cubiertos de cada clase (cucharas, tenedores, vasos y cuchillos de plástico), una mesa y cuatro cestas para transportar los cubiertos. Papel y lápiz para escribir los mensajes. 

Desarrollo 

El juego se lleva a cabo en varias etapas: 

Primera etapa: la actividad se realiza en un taller de cuatro alumnos. La maestra coloca los platos en la mesa y propone a cada alumno que traiga los cubiertos necesarios para que haya uno por cada plato. En esta primera etapa, la caja de los cubiertos está al lado de la mesa en la que se han colocado los platos. 

Segunda etapa: se propone la misma actividad en un taller de cuatro alumnos, pero ahora la caja de los cubiertos está en un lugar desde el que no es posible ver los platos. La consigna que da la maestra es: «Debéis traer los cubiertos necesarios para que haya exactamente uno por cada plato». Entonces, un alumno irá a buscar las cucharas, otro los tenedores, etc. Al principio, los alumnos pueden realizar los viajes que deseen, pero posteriormente la maestra debe proponer: «Debéis traer en un solo viaje los cubiertos necesarios para que haya exactamente uno por cada plato». 

Cuando cada alumno trae su colección de cubiertos en la cesta, la maestra pregunta: «¿Crees que traes justo un cubierto para cada plato?». A continuación, los compañeros y el propio alumno pueden comprobar si han resuelto bien la tarea propuesta o no. 

Tercera etapa: el juego se convierte en una situación de comunicación escrita. La maestra dice: «Hoy, tú no irás a buscar los cubiertos sino que se lo encargarás a un compañero mediante un mensaje escrito. Para ello, yo te daré una colección de platos y deberás indicarle a tu compañero (que no ve la colección de platos) mediante un mensaje escrito que traiga los cubiertos necesarios para que haya exactamente uno por cada plato». La maestra realiza un sorteo para asignar a cada alumno emisor un compañero receptor. Una vez que el alumno receptor trae la colección de cubiertos pedidos, ambos alumnos comprueban si se ha resuelto bien la tarea propuesta o no. El juego se realizará varias veces y los alumnos intercambiarán sus papeles.

* a partir de Briand, Loubet y Salin (2004). 

- Tomado íntegramente de Sierra et al. (2012, p. 247)

El contenido matemático es básicamente el conteo, pero ¿qué otros contenidos podemos trabajar con este material?

- De manera previa al inicio del juego, podemos clasificar en pequeñas bandejas los platos, los vasos, los tenedores, etc. Este juego puede contar con distintas variables didácticas, si incorporamos por ejemplo platos de distintos tamaños, o colores.

- Si contamos con el mismo utensilio de distintos tamaños podemos utilizar la ordenación por tamaños (de manera perceptiva), o incluso si contamos con vasos (o similar) de distintos tamaños, y utilizando el trasvase de líquidos podemos ordenarlos por su capacidad. Podemos trabajar estos contenidos desde distintos rincones (Chica, 2015).

- ¿Por qué es tan importante que haya más cubiertos que platos? Porque si hay la misma cantidad, el niño buscará vaciar la bandeja, pero no se desarrollará el conteo. Podremos ir variando las cantidades de unos y otros, como distintas variables didácticas en el trabajo.

- Los cubiertos colocados en hilera sobre el borde del mantel para medirlo (magnitud longitud), pueden ser útiles a la hora de la búsqueda de referentes para la unidad. En este caso, puede ser interesante para que no sea demasiado complejo contar únicamente con dos tipos de cubiertos, y de distinta longitud. Dejaremos que ellos descubran el referente a partir del trabajo en distintos grupos, con manteles iguales, y después poniendo en común en asamblea los resultados.

Fuente de la imagen: Pixabay

Otros usos del juego simbólico de las cocinitas desde los contenidos matemáticos:

"Los niños y niñas disfrutan mucho jugando en este espacio por eso lo utilizamos para trabajar contenidos de distintas materias. Por ejemplo, hacer listas de la compra, hacer recetas, trabajar los colores y las formas con los alimentos, hacer series y, en este caso,  trabajar  los  números.  Uno  de  los  juegos  más  sencillos  es  tener  una  lista  de  precios. Nosotras  creamos  una  con  los  alimentos  de  plástico  que  tenemos  en  nuestra  cocinita  y utilizando  números  del  0  al  5  al  principio  y  cambiándolos  a  medida  que  aprendían  más números. Al principio del juego se les daba las monedas que necesitaban para comprar cada alimento, pero sin límite de monedas. Pero poco a poco añadimos algunas reglas más, como: utilizar solamente 10 monedas, comprar 3 alimentos y sumar cuánto dinero se ha gastado, etc." (Fábrega, & Edo i Basté, 2020, 91-92)

Referencias bibliográficas:

Chica, M. (2020). Las tablas de doble entrada y su aplicación en el aula de educación infantil con niños de 4 y 5 años. Edma 0-6: EducacióN MatemáTica En La Infancia, 3(2), 37-52.  https://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/130

Fábrega, J., & Edo i Basté, M. (2020). Matemáticas de Infantil en Delaware, USA. Edma 0-6: EducacióN MatemáTica En La Infancia, 2(1), 82-94. https://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/112

Sierra Delgado, T. A., Bosch Casabó, M. y Gascón Pérez, J. (2012). LA FORMACIÓN MATEMÁTICO-DIDÁCTICA DEL MAESTRO DE EDUCACIÓN INFANTIL: EL CASO DE «CÓMO ENSEÑAR A CONTAR». Revista de Educación, 357, 231-256. https://eprints.ucm.es/id/eprint/25154/1/re357_11.pdf 

El contar con los dedos

 De manera constante cuando voy de visitas a las escuelas, se plantea la pertinencia o no de contar con los dedos, o mejor utilizar los dedos para contar.

Personalmente es algo que creo positivo, si están ahí las manos, por qué no tener un apoyo en el conteo igual que lo tenemos a veces en otros materiales que incorporamos. Incluso a veces utilizo elementos externos, como manos de gomaeva que ayudan a esta tarea de trabajar con el cardinal de un conjunto, o el conteo tanto hacia delante como hacia atrás.

Hoy me quiero acercar a un artículo y comentar algunas cosillas que encuentro en él.

Bender, A. & Beller, S. (2012). Nature and culture of finger counting: Diversity and representational effects of an embodied cognitive tool. Cognition, 124(2), 156-182. https://doi.org/10.1016/j.cognition.2012.05.005

Me voy a permitir citar de manera textual, traducidas al castellano, algunas frases y párrafos del documento que pueden ser interesantes para la reflexión sobre si debemos o no dejar que los niños cuenten con los dedos, partiendo como os decía de que a mí me gusta :-).

El objetivo del artículo es demostrar que "los dedos como herramienta para contar no solo están disponibles de forma natural, sino que también están codificados culturalmente, y de manera crucial".

Continuemos con sus bondades "permiten una sencilla asignación uno a uno", al tiempo que proporcionan "una representación externa que ayuda a aliviar memoria de trabajo, y su disposición asimétrica apoya la percepción inmediata (es decir, '' subitización '') de pequeños números".

Pero, cuál es la utilidad fundamental, quizá tener la "herramienta faltante" entre la "experiencia sensoriomotora y los conceptos matemáticos abstractos", sobre todo en aquellas "acciones entre el uso del dedo y el procesamiento de números en niños pequeños, para quienes la capacidad de discriminación de los dedos ha surgido como el mejor predictor del rendimiento en aritmética".

El trabajo nos invita a una reflexión desde el uso de una única mano, o la incorporación (y cómo) de la segunda. Desde la simetría anatómica, al trabajo con base 5, o el uso de los dedos de los pies, elementos con otros más que denotan un importante componente cultural en las investigaciones previas realizadas.

"El conteo de dedos se asemeja a las secuencias de conteo verbal y notaciones numéricas de otra manera: cada secuencia, ya sea basada en palabras, símbolos escritos o partes del cuerpo: constituye un sistema de numeración con propiedades".

Te animo a que leas de manera completa el artículo, para que de verdad veas que contar con los dedos tiene su sentido en la representación que los niños/as necesitan para aprender las secuencias numéricas, y en último término el conteo y la primera aproximación a las operaciones.

 

Palitos de regletas

Hoy vamos a jugar con los palitos de regletas, una entrada para que Norberto pueda mañana jugar con su mamá.

¿Qué necesitamos?

- Depresores de madera.

- Depresores de gomaeva del mismo tamaño y de colores.

- Pegamento y cúter.

- Rotulador permanente.

¿Para qué nos va a servir?

Para trabajar una aproximación a los números desde el conteo, y la práctica de la descomposición aditiva, ya que tanto "la composición como la descomposición de los números están vinculadas a situaciones de unir y separar objetos" (Zuñiga, 2015, p.88).

¿Cómo vamos a preparar el material?

Pegaremos los depresores de gomaeva sobre los de madera, es importante que los colores de los depresores sean igual que las regletas que tengamos.

Marcaremos cada una de las regletas sobre la gomaeva, y cortaremos dejando únicamente la madera.

Las claves del material:

- El color coincidirá con la regleta.

- Por la parte delantera colocaremos tantos puntos como sea el valor de la regleta de ese color.

Es importante que no todos los palitos sean iguales, es decir, si tenemos el número 5 por ejemplo, pues una veces colocaremos los puntos en hilera, otras tal como se colocan en un dado, ...

- Por la parte posterior colocaremos el número correspondiente a la cantidad de puntos.

Ahora... ¡a jugar!

Podemos apoyarnos tirando un dado (o dos), elegir el palito correspondiente al número que nos indica el resultado, e intentar conseguir ese número de múltiples formas como resultado de la suma.

El niño puede jugar de manera autónoma dado que el material facilita la posibilidad de comprobación. Recordemos la necesidad de formalizar después, dibujando o simbolizando lo obtenido, por ejemplo con lapiceros de colores sobre un papel en blanco.

Referencias bibliográficas:

Zúñiga, M. (2015). El aprendizaje de la descomposición aditiva en la educación infantil: una propuesta para niños y niñas de 5 a 6 años. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 3(2), 84-113.

Reutilizando una huevera para trabajar con los números

Ya en ocasiones anteriores he utilizado hueveras para diseñar actividades para el aula.

• Aprendimos a multiplicar con los 3 cerditos: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2018/01/aprendiendo-multiplicar-con-los-3.html
• Trabajamos la multiplicación como suma reiterada: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2017/05/la-multiplicacion-como-suma-reiterada.html
• O la suma: https://lasmatesdemama.blogspot.com/2016/02/en-el-aula-con-blanca-sumar-no-es.html

Hoy me voy a parar en una caja de huevos, que además de permitirme todo esto, tiene otras cuantas opciones disponibles, y que nos llega desde el Pazo de Vilane ¿os lo cuento en imágenes?

CONTEO

El protector de los huevos nos permite desprender unos círculos de cartón que pueden ayudarnos con el conteo.

Conteo estructurado. Este aspecto se refiere a contar un conjunto de objetos que son presentados con una disposición ordenada o desordenada. Por ejemplo: El evaluador pone sobre la mesa un total de 20 cubos de forma desorganizada. El niño es requerido a que cuente todos los cubos. Se le permite señalar o mover los cubos. 

Conteo resultante (sin señalar). El niño tiene que contar cantidades que son presentadas como colecciones estructuradas o no estructuradas y no se le permite señalar o apuntar con los dedos los objetos que tiene que contar. Un ejemplo es: Se le presenta al niño 15 cubos en tres filas de cinco cada una con un espacio entre ellos y se le pregunta: «¿Cuántos cubos hay aquí?» . (Navarro et al. (2010, p. 606).

El protector con sus huecos y un puñado de depresores, puede servirnos para trabajar la suma reiterada como inicio de la multiplicación. En la imagen vemos 3 veces 2: 3 x 2

SUMA REITERADA. MULTIPLICACIÓN

Pero trabajar la multiplicación en forma de tablero puede ayudar además a trabajar la propiedad conmutativa, será suficiente tener unos pompones para ayudarnos a ver qué significa 3 x 2 y 2 x 3. 

MULTIPLICACIÓN. CONMUTATIVA

La ventaja de nuestra caja, es que nos permite guardar todo dentro y poner el nombre de cada niño/a para que cada uno tenga su propio material.

Navarro Guzmán, J. I., Aguilar Villagrán, M., Marchena Consejero, E., Alcalde Cuevas, C., & García Gallardo, J. (2010). Evaluación del conocimiento matemático temprano en una muestra de 3º de Educación Infantil. Revista de Educación, 352, 601-615.

Jugando con diagramas de árbol

Hace unos días disfruté del placer de abrir un armario de la Facultad y encontrar muchísimos juegos para trabajar las matemáticas.
Os los voy a ir enseñando poco a poco, comienzo con un juego basado en los diagramas de árbol.

El juego consiste en unos tableros con diagramas y distintas imágenes, colores, tanto con elementos clasificatorios o no clasificatorios, es decir, nos permite el trabajo con simbología negativa. Y varios juegos de tarjetas que se colocarán al final de las ramas de acuerdo a la simbología que se indique.

Pero ¿qué es un diagrama de árbol? Es una representación gráfica que recoge todos los resultados de un experimento, de hecho, yo siempre los había utilizado para trabajar con la probabilidad, y en los últimos años para introducir la multiplicación.

Puedes construir el árbol iniciando de un tronco común, y sacando distintas ramas para cada una de las posibilidades que queremos recoger. Podemos ir dividiendo las ramas en otras más pequeñas a través de nudos que van conduciendo las distintas posibilidades.

Vamos a fijarnos en la imagen en la que hemos dibujado uno de los recorridos con una línea roja.

El recorrido indica "niño+no grande+con triciclo+sin casco".

De esta forma la persona que juega ha de tomar decisiones en cada uno de los nudos de las ramas del árbol.

De esta manera el niño va siguiendo la trayectoria que nosotros marcamos hasta completar el final. Pero, ¿y si le damos el final y dejamos que ellos coloquen las decisiones en cada uno de los nudos?

Taparíamos algunas de las imágenes en los círculos para que los niños pudiesen elegir qué colocar.

Pero ¿esta es la única forma de utilizar el diagrama de árbol con los niños? Pues no... vamos ver otra posibilidad.

En la imagen vemos cómo los niños han construido un árbol a partir de los bloques lógicos que pueden ir extrayendo de una bolsa opaca.

Fuente: http://www.minedu.gob.pe/soporte-pedagogico/pdf/recursos/matematica/3g_Sesion2_mate.pdf

Y si lo planteas con posibles menús que elaborar, o distintas formas de vestirse.

Fuente: http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/11/combinaciones-vestirse-aprendiendo.html

3 ropas x 3 sombreros, ¿cuántas maneras tenemos de vestir a la niña?

Te dejamos que diseñes tus árboles y tus juegos, seguro que puedes contarnos después otras posibilidades.

Referencias bibliográficas:

Antequera Guerra, A.T. & Espinel Febles, M.C. (2011). Resolución de juegos cotidianos con árboles de decisión: aportaciones de una experiencia con alumnos de secundaria. Educación matemática, 23(2), 33-63. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000200003&lng=es&tlng=es

Cañadas, M. C. & Figueiras, L. (2009). Razonamiento en la transición de las estrategias manipulativas a la generalización. In Investigación en educación matemática XIII (pp. 161-172). Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3628675.pdf

Ruesga, P., Giménez, J., & Orozco, M. (2005). Diagramas de relaciones lógicas en tareas de transformación para preescolares. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 23(3), 403-418. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/22036/332780

Entre macetas y jardines para aprender a contar y sumar

Este año tengo una enorme suerte, porque puedo añadir imágenes de los trabajos que realizan en clase y que están llenos de excelentes oportunidades para aprender lógica y matemáticas.
Hoy quiero presentaros el macetero:

 

Una caja, un poco de porexpan coloreado de marrón, unos depresores, y unas cartulinas coloreadas con forma de flor.

 

Un dado... ¡ y a jugar!

- Coloca 3 flores rojas.

- Coloca 3 flores que no sean azules.

- ¿Cuántas flores tenemos en total en la maceta?

- ¿Podemos regalar dos flores a cada uno de nuestros amigos?... 

Las preguntas alrededor de la maceta serían casi infinitas.

Los dados pueden indicar también el color, además del número. O incluso símbolos de las operaciones para poder ilustrarlas en forma de flor.

*Gracias a mis estudiantes de tercer curso del Grado de magisterio en Infantil (UAH) con los que tanto estoy aprendiendo.

Cubiteras para trabajar con la conservación del número

Volvemos de vacaciones... los niños aún no tienen colegio. Nos toca colocar la casa un poco y preparar las clases para la semana próxima, este año además voy de novata en mi vigésimo segundo año como docente, ¡increíble!. Bueno a lo que vamos, que mientras estaba ordenando cosas, me encontré estas cubiteras que compré en Dealz y que aún no he estrenado, vamos a darles un uso didáctico, más o menos parecido a las hueveras, pero quizá un poco menos delicadas y con otra disposición.

Este libro que veis en la imagen puede parecer un poco antiguo, sin embargo os diré que cada una de sus páginas tiene una enseñanza estupenda en relación al número. Vamos hoy a ver qué significa el "principio de conservación".

Kamii, C. (1984). El número en la educación preescolar. Madrid: Visor.

 

Conviene que tengamos una huevera y una cubitera con el mismo número de cubículos. Tendremos un buen puñado de garbanzos que colocaremos, sin trabajo verbal ninguno, uno a uno sobre los agujeros de la huevera. Una vez completada la huevera, haremos lo mismo con la cubitera. Y preguntaremos a los niños, ¿dónde hay más?

 

El hecho de que en la huevera haya mayor tamaño, podrá ser un motivo para que los niños se decidan por ella a la hora se señalar una cantidad mayor. Este es el fenómeno de "ausencia de conservación", que es evidente simplemente cuando colocamos la hilera de garbanzos pegados o separados, y es porque el niño todavía no ha adquirido que "la cantidad permanece igual cuando se ha variado la colocación espacial de los objetos" (p.9).

Así que hemos de establecer "puentes" que utilizando la correspondencia uno a uno, nos ayuden a ver que no importa cómo coloquemos las cantidades, si son iguales, tendrán el mismo número de elementos.

Enumeración, ahora sí que con el trabajo verbal, un garbanzo en cada hueco de uno y otro objeto.

Trabajaremos con los garbanzos tanto dentro de los objetos como haciendo filas con mayor o menor distancia entre unos y otros. Puede ayudar que tengamos garbanzos y alubias, para colocar unas en la huevera y otras en la cubitera. A partir de los garbanzos: -pon tantas alubias como garbanzos he puesto yo-; -¿hay la misma cantidad de alubias que de garbanzos?-, ...

Ahora, ¿trabajaríamos inicialmente este principio de conservación con un número tan grande de garbanzos? En el caso de la imagen de 21... ¡pues no! Este tipo de experimentación conviene hacerla con pequeñas cantidades, hasta el número 8 por ejemplo. 

He querido terminar con esto casi pareciendo que me contradecía a mí misma, porque a lo largo del verano he leído muchas cosas, muchas de ellas demasiado basadas en el objeto que se utiliza sin pautar claramente la razón de su incorporación a la enseñanza-aprendizaje, no todo vale, no podemos utilizar las cosas sin más porque las encontramos atractivas, ... pensemos y repensemos lo que estamos poniendo en escena en clase.

Otro día volveré con las cubiteras, que de verdad tienen enorme utilidad para trabajar la suma reiterada y la multiplicación, la enumeración, el conteo, el azar, las frecuencias, la ordenación, las series, las posiciones, los patrones, ...

 

¡Vamos con el curso!

Nidos y huevos de Pascua para clasificar

Estos días las tiendas están llenas de decoraciones con huevos de Pascua y pequeños conejitos, hay cosas preciosas que podemos reutilizar como objetos de juego y aprendizaje.
Yo me he comprado unos nidos con siete huevos cada uno, es verdad que tienen un pequeño fallo y es que vienen pegados al nido, pero con un poco de paciencia puedes despegarlos.

Nidos y huevos de Pascua (Tiger, 1 euro)

 Vamos a trabajar la clasificación, así que como me he comprado tres voy a colorear los huevos de dos de los nidos, uno de ellos con lunares amarillos y otro con rayas verdes.
Ya tengo tres modelos de huevos.
Los colocaré en una bolsa opaca, y jugaremos a ir sacando de uno en uno y colocarlo en el nido que corresponda, sin mezclar.
¿Qué estoy haciendo?
La acción es lo que en matemáticas llamamos "clasificar", y ¿cuál es su utilidad?
- "Clasificación: vinculado a la capacidad de establecer entre objetos relaciones de semejanza,
diferencia y pertenencia (relación entre un objeto y la clase a la que pertenece) e inclusión
(relación entre una subclase a la que pertenece un objeto y la clase de la que forma parte)"·(Villaroel, 2009, p. 5).
Esta acción forma parte de un conjunto de acciones que llevan a que el niño maneje los números de manera adecuada, tanto desde el punto de vista ordinal como cardinal.

Si no te da tiempo a comprar este tipo de objetos en época, puedes hacer algo parecido con pompones y limpiapipas, formando círculos con los limpiapipas que actuarán como nidos, y colocaremos los pompones en el círculo del mismo color.

Una vez situados los objetos en su lugar, procederemos al conteo, además nos servirá para comparar en qué nido hay más o menos, estableciendo relaciones de orden entre los conjuntos en función de la cantidad de objetos que contiene.

Pompones y limpiapipas, Tiger

Referencias:

Villarroel, J. D. (2009). Investigación sobre el conteo infantil. Ikastorratza, e-Revista de didáctica, 4, 1-24.

 

Recortables y clasificación: aprendiendo a contar

Esta tarde los niños me ayudaron a preparar un juego para practicar la clasificación con los más pequeños; recordemos que la clasificación es uno de los pasos previos al conteo.

Os cuento cómo organizar la actividad en casa, o en el colegio.

1. Preparamos unas hojas con distintos vestidos. Podemos utilizar distintos atributos, yo opté por hacerlo todo en blanco y negro, y que después los niños pintasen los vestidos.

 

2. Los niños completaron los atributos para clasificar con el color, así que podíamos clasificar atendiendo a dos atributos: el estampado y el color.

 

3. Una vez que tenemos todos los vestidos, los plastificamos con un poco de paper adhesivo. He utilizado recortes que tenía guardados de cuando forro los libros. Y los colocamos dentro de una caja de zapatos vacía.

Utilizando las bandejas de poliexpan que trae la fruta los niños irán colocando cada tipología de vestido en una de las bandejas.

Al terminar, procederemos a contar cuántos hay en cada bandeja.

Utilizando los policubos, podemos ir haciendo una correspondencia uno-uno: vestido-bloque, para levantar torres con tantos elementos como vestidos haya en esa alternativa.

 

 

Aquí podría terminar la actividad, sin embargo, vamos a ampliar con algunos conceptos. Por ejemplo, ¿qué sucede con los que no están? Por ejemplo no tenemos ningún tipo de vestidos con tres modelos, nos puede llevar a trabajar el cero con los niños, como ausencia. O por ejemplo el cinco, hay dos modelos de vestidos, que tiene cinco, ¿será que este número está de "moda"?

 

Siempre es conveniente que los niños se involucren en preparar el material y participar en el diseño de la actividad.

Hojas de otoño: series, conteos y simetrías

En la entrada de hoy tenemos que dar las gracias a Judit y a Rodri, que me han mandado las fotos de las hojas.
Muchos colores, muchas formas, ... vamos a plantear un par de aprendizajes.

- Series cualitativas: podemos construirlas a partir de las mismas hojas, haciendo que los niños repitan modelos previamente realizados por nosotros, o que ellos diseñen su propia serie.

Podemos hacer que los niños las sequen primero entre hojas de libros, recuerda recubrirlas previamente con papel higiénico o similar, para que no se dañen las hojas del libro.

Las cualidades a tener en cuenta: forma, tamaño, color, etc. Podemos hacer con ellos tarjetas de atributos, por ejemplo clasificando en :
-grande-pequeña
-amarillo-no amarillo
-redondeada-no redondeada

De esta manera además trabajamos cualidades negativas, que es muy interesante en los más pequeños.

- Simetrías, que podemos utilizar bien un programa de tratamiento informático, o un cordón de hilo de color que podemos pinchar sobre un corcho y señalar los ejes.

Después un espejo sobre ese eje de simetría puede decubrirnos la parte simétrica.

Si partimos la hoja por la mitad, podemos colorearla y colocarla con la pintura fresca sobre el papel para que después los niños puedan colorear la otra parte siguiendo las pautas de la simetría sobre un eje. Para eso, será mejor trabajar con las hojas frescas.

Recuerda que tan importante es trabajar el concepto de simetría como el de asimetría.

- Conteo, podemos contar los vértices que tiene cada una de las hojas y clasificarlas de acuerdo a esto. Podemos utilizar gomets para pegarlas sobre cartulina, colocando uno en cada "puntita" y contando después el total al terminar con cada hoja.

¿Nos animamos a salir mañana que es fiesta a recoger hojas al campo?

Jugando con números y aros

Otra tarde de domingo lloviendo, tendremos que idear algo para que los pequeños no se les haga tan pequeña la casa, y ya de paso aprender un poco.

Así que, echando mano a las fotos que me mandó Cristina esta semana, y la conversación con Jesús, pues os presento una actividad "Los aros que esconden números".

Comenzamos colocando los aros en el suelo con su etiqueta correspondiente:

1. Con los números indicados dentro, los niños tienen que entrar según el número. ¡Quizá necesitamos invitar a algún amiguito! o utilizar pequeños muñecos para jugar.

2. Con niños u otros elementos dentro, los niños tienen que coger el número correspondiente y engancharlo en el borde del aro. Es decir, tenemos por un lado los aros con las cantidades dentro, por otro lado las cartulinas con los números, que los niños colocarán tras contar las cosas que tengamos dentro.

3. Con un número indicado, que en los aros haya más elementos o niños de los indicados para que te saquen fuera a los que sobran. Estaremos de esta manera practicando acciones que nos facilitarán más tarde la comprensión de las operaciones.

4. Con la misma acción anterior, pero los que sobran los tienen que reubicar en otros aros colocando posteriormente el número en el borde.

5. Incluir en los aros menos elementos para que tengan que completar. Sería más o menos la acción complementaria a la #3, y que nos serviría también como práctica previa a las operaciones.

¿Te animas a jugar con los peques?