lunes, 16 de mayo de 2022

Las tablas de multiplicar como obstáculo

Cada vez que me preguntan en un colegio por cómo enseñar las tablas de multiplicar, vuelvo a tener la misma sensación, esa que un día viví como mamá cuando Carmen y Juan tuvieron que memorizar aquellas tablas tras colorearlas, cuando ellos ya sabían multiplicar, o mejor sabían lo que era multiplicar, y eso no era memorizar aquellas tablas.

Y aquella sensación no fue agradable entonces, y aún menos lo es ahora.

En ocasiones previas en el blog ya he escrito sobre la multiplicación, es sencillo localizar las entradas desde el listado de palabras clave que encontrarás en el margen derecho, pero... ¿por qué acudo de nuevo a este tema? Pues precisamente por eso, porque me siguen preguntando por las tablas, parece que poco ha cambiado de manera general en los últimos años (Figura 1), y por la importancia que supone para el futuro el aprendizaje de la multiplicación.

Figura 1

Tablas de multiplicar


Nota. Hilprecht (1906 , citado en Bernard et al., 2014, p.32).

Partimos de que la multiplicación conviene introducirla como suma reiterada. Desde objetos cotidianos, con una buena representación, alternando el material manipulativo con el "dibujo" de la situación, hecho por los niños/as o la maestra/o, podemos hacer ver las distintas formas que tenemos de representar situaciones. Desde contextos reales, cercanos al niño, y que le resulte sencillo de dibujar o representar.

Insisto, aún a riesgo de ser pesada, en el asunto de la representación. Esta representación además es fundamental que cuestione el significado de conjuntos iguales que se repiten, o que no son iguales (Figura 2).

Figura 2

Representaciones para iniciar la multiplicación


Nota. https://www.ncetm.org.uk/classroom-resources/cp-year-2-unit-5-introduction-to-multiplication/

El lenguaje que acompañe estas primeras representaciones, al igual que la solicitud de acción al niño resultarán fundamentales para que dé sentido a lo que está haciendo antes de pasar a utilizar símbolos numéricos.

Las consignas para dar lugar a su acción pueden ser del tipo:

- Tenemos X objetos, ¿puedo hacer grupos iguales? 

- ¿Son los conjuntos de la imagen iguales?

- ¿Cuántos objetos hay en total? 

- ¿Cuántos grupos de objetos hay en total? ¿Cuántos objetos en cada grupo? (...)

Poco a poco podremos pasar a expresiones, dando lugar a que el niño relate el porqué de su respuesta a la pregunta:

- ¿Qué tenemos en la imagen "cuatro grupos de tres" o "tres grupos de cuatro"?

El paso así a expresar, la situación de la Figura 2 (grupos iguales) como 3+3+3+3, nos llevará a la lectura como "cuatro grupos de tres", y escribiremos como 4x3.

Yo lo estoy relatando demasiado deprisa, pero esto son semanas de trabajo, de juego, de dar sentido a la acción, de utilizar materiales cotidianos para representar y dar respuestas a situaciones concretas.

Y aquí viene el siguiente paso, y alguien nos diría cosas así como "para que tenga fluidez en el cálculo ahora es cuando hay que aprender las tablas de multiplicar". Así que, hagamos un ejercicio de reflexión. La expresión "cuatro grupos de tres", lo podremos leer como "cuatro veces tres", o 4x3, ¿y esto qué es la tabla del cuatro o del tres? (Figura 3).

Figura 3

Tablas del 3 y del 4


Nota. https://www.tablasdemultiplicar.com/

Si leemos la primera tabla, más allá del 3 por 1, o 3 por 7,... por ejemplo, vamos a pararnos en la lectura de la tabla tal como hemos hecho desde la construcción de grupos. Nuestra expresión está en la tabla del 4. ¿Leemos la tabla del cuatro?

4 veces 1, es cuatro

4 veces 2, es ocho

4 veces 3, es doce

4 veces 4, es dieciséis

(...)

Si nos damos cuenta, esta interpretación de la repetición no es la que habitualmente se hace con las tablas, el cuatro en este caso es el número de veces que se repite cada número, no "el número que se repite". 

La consigna de la maestra/o debe ir también dirigida a que el niño descubra que el resultado de "cuatro veces tres" coincide con "tres veces cuatro". La expresión verbal resultará fundamental y es que la investigación previa muestra hallazgos que "sugieren que las tablas de multiplicar se recuperan a través del procesamiento verbal durante el cálculo de la multiplicación incluso en la edad adulta" (Qu et al., 2021).

Pero ¿es necesario memorizar la tabla? ¿Realmente tiene algún sentido? Pues parto de que puede ser una manera de descontextualizar el aprendizaje y causar obstáculos a posteriori (De Visscher & Noël, 2014).

Las fases dadas por Baroody (Figura 4) para el dominio de hechos numéricos básicos, señalan la necesidad de representar y conectar.

Figura 4

Fases para el dominio de hechos numéricos 

Nota. Baroody citado en Kling & Bay-Williams, 2015, p.551.

Así, hemos de trabajar con una serie de estrategias que faciliten la práctica, respetando el ritmo de cada niño/a, y utilizando distintos materiales y registros de representación que se adecuen al contexto de la operación, recordemos que es importante combinar la resolución de problemas con la práctica de la operación. Siguiendo las recomendación de Kling y Bay-Williams (2015).

- Representación en forma de matriz, que nos muestre distintas ordenaciones de manera que se facilite el agrupamiento por filas y columnas.
- Representaciones en forma de matriz con cuadrados: 2x2, 3x3, ...
- Sumar o restar grupos: "9 × 6, así que pienso "10× 6 = 60" y resto un grupo de 6 para obtener 54".
- Trabajar con la mitad y duplicar: "6 × 8, así que pienso "3 × 8 = 24" y lo doblo para obtener 48".
- Uso de productos cuadrados cercanos: "7 × 6. Uso 6 × 6 = 36 y sumo un 6 más para obtener 42".
- Descomponer uno de los factores: "Divida uno de los factores en una suma conveniente de hechos conocidos, encuentre los dos hechos conocidos y combine los productos. Para hacer 7 x 6. Divido el 7 en 2 y 5, porque sé 2 × 6 y 5 × 6. Luego sumo 12 y 30 para obtener 42".

14 + 7 = 14 + (6 + 1) = (14 + 6) + 1 = 20 + 1.  

7. "Los estudiantes pueden usar operaciones de 2, 5 y 10 para resolver operaciones cercanas, como 3, 4, 6 y 9. Por ejemplo, los 6 hechos (6 × n) se pueden encontrar comenzando con cinco grupos del otro factor, más un grupo más de ese factor (5 × n + n)".

Otras prácticas ya mencionadas en el blog de manera previa, puede ser el trabajo con papel cuadriculado para representar en forma matricial distintas operaciones. Juegos cuyo resultado conlleve a la realización de la operación. 

En el documento de Flowers y Rubenstein (2010) puedes encontrar una tabla al final que te puede ayudar para desarrollar algunas prácticas que te ayuden para acompañar a los niños/as.

Referencias bibliográficas:

Bernard, A., Proust, C., & Ross, M. (2014). Mathematics education in antiquity. In A. Karp & G. Schubring (Eds.) Handbook on the history of mathematics education (pp. 27-53). Springer.

De Visscher, A., & Noël, M.P. (2014). The detrimental effect of interference in multiplication facts storing: Typical development and individual differences. Journal of Experimental Psychology: General, 143(6), 2380–2400. https://doi.org/10.1037/xge0000029

Flowers, J.M., & Rubenstein, R.N. (2010). Multiplication fact fluency using doubles. MatheMatics teaching in the Middle school, 16(5), 296-301.

Kling, G., & Bay-Williams, J.M. (2015). Teaching Children Mathematics, 21(9), 548-559.

Maki, K.E., Zaslofksy, A.F., Knight, S., Ebbesmeyer, A.M., & Chelmo-Boatman, A. (2021). Intervening with Multiplication Fact Difficulties: Examining the Utility of the Instructional Hierarchy to Target Interventions. J Behav Educ, 30, 534–558. https://doi.org/10.1007/s10864-020-09388-0

Qu, C., Szkudlarek, E., & Brannon, E. M. (2021). Approximate multiplication in young children prior to multiplication instruction. Journal of experimental child psychology, 207, 105116. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2021.105116

viernes, 8 de abril de 2022

Situaciones de aprendizaje, ¿qué nos aporta este nuevo término?

Hace pocos meses se publicaba el Real Decreto 95/2022, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Infantil, y nos presentaba un nuevo concepto "situaciones de aprendizaje" ¿Cómo se nos hablaba de ellas? Y sobre todo ¿Cómo íbamos a materializarlas en el aula de infantil?

La definición que se da es "situaciones y actividades que implican el despliegue por parte del alumnado de actuaciones asociadas a competencias clave y competencias específicas, y que contribuyen a la adquisición y desarrollo de las mismas", nos centramos así en el protagonismo del alumno y su acción.

Creo que para los que somos "de matemáticas" el hecho de presentarlas como "una situación con apellido", nos llevó a contemplarlas desde la perspectiva de Guy Brousseau, desde el entorno de las "situaciones didácticas y a-didácticas". Pero una sencilla reflexión, nos llevó a cuestionarnos cómo la direccionalidad de unas y otras era distinta, en la situación didáctica el protagonista es el maestro/a, en la situación de aprendizaje lo es el niño/a, pero ambas se desarrollan bajo las variables escondidas en el contrato didáctico. Me acerco a un par de referencias para situar estos términos. Me apoyaré en tres párrafos de un mismo artículo de Alicia Ávila (2001), que recoge las definiciones de estos términos:

"Una situación didáctica es una situación en la que se manifiesta directa o indirectamente una voluntad de enseñar. En general, se puede distinguir, en una situación didáctica, al menos una situación-problema y un contrato didáctico (Brousseau, 1986, p.155)".

"(...) la situación didáctica está constituida por una situación-problema (que vincula al alumno con el saber en tanto que sujeto epistémico) y un contrato didáctico (que lo vincula con la intención de enseñanza en tanto que sujeto didáctico)".

"Brousseau concibió el contrato didáctico como: "El conjunto de comportamientos (específicos de los conocimientos enseñados) del maestro que son esperados por el alumno y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro" (Brousseau, 1980, citado por Sarrazy, 1996, p.86)".
 


En el artículo de Mequé Edo (2008, p.37-38), aparecen ambos términos, veamos de qué manera:

"Partiendo de un marco sociocultural (Cubero y Luque, 2001), se concibe el aprendizaje escolar infantil como un proceso que tiene lugar en una comunidad de aprendizaje, el grupo clase, integrado por alumnos y maestros que participan conjuntamente en una serie de actividades impulsoras del aprendizaje. En educación infantil, habitualmente la maestra diseña una situación didáctica que considera, a priori, potencialmente significativa (Edo y Revelles, 2004), lo que implica tomar decisiones respecto a un gran número de elementos metodológicos; por ejemplo: sentido de la situación que se crea, contenidos de distintas áreas que se priorizan, materiales que hay que utilizar, agrupaciones de alumnos, objetivos de aprendizaje, secuencia de actividades, consignas concretas, etc. Pero partir de un diseño previo no implica ceñirse a una programación cerrada; al contrario: tener claras unas metas implica también estar dispuesto a modificar la previsión inicial en función de los saberes mostrados por los alumnos, de las aportaciones y los intereses de los niños durante la sesión, etc., todo ello para conseguir el principal objetivo del docente en infantil (...) En infantil el contenido matemático –incluso el conceptual– se aprende usándolo en situaciones culturales y en interacción con los demás. Una particularidad especial de las situaciones de aprendizaje escolares es que el adulto, la maestra, está allí para ayudar a los alumnos a apropiarse e interiorizar los contenidos culturales de la actividad en la que están participando. La idea de la participación guiada (Rogoff, 1993) es clave en esta forma de concebir la enseñanza y el aprendizaje escolares en educación infantil. Ya hemos apuntado que la maestra diseña, crea e implica a los alumnos en una situación didáctica. Pero a continuación, y durante el desarrollo de dicha situación, guía, acompaña y ajusta su ayuda a los niveles de destreza de los distintos alumnos, de forma que irá ampliando los desafíos y las metas que los niños deben conseguir en la medida que éstos se vayan mostrando más capaces. Esta participación guiada conducirá al aumento de competencia y de autonomía de los aprendices hasta que el control del contenido de la actividad se llegue a traspasar desde el adulto al propio niño". 

Pues desde esta perspectiva, mi planteamiento es que efectivamente, lo importante es el contrato didáctico presente en la situación, y que el protagonismo de uno (docente) y otro (aprendiz) varía en el sentido de la acción que realizan, acompañar o aprender, y ambos han de conjugar su tarea.

Pero vayamos al Real Decreto, que era mi punto de partida. Cuando se presentan las tres áreas (Crecimiento en Armonía, Descubrimiento y Exploración del Entorno y Comunicación y Representación de la Realidad) se dice que se entenderán como "como ámbitos de experiencia intrínsecamente relacionados entre sí, por lo que se requerirá un planteamiento educativo que promueva la configuración de situaciones de aprendizaje globales, significativas y estimulantes que ayuden a establecer relaciones entre todos los elementos que las conforman". Esto me plantea dudas, sobre si realmente son las situaciones didácticas de las que hablábamos, o tienen un sentido distinto, a priori, me parece que esto va más en términos por ejemplo de la enseñanza por proyectos, habitual en infantil. Sigamos leyendo...


"Para facilitar la vinculación de las situaciones de aprendizaje con las necesidades, intereses e inquietudes de niños y niñas, se espera que estas sean formuladas desde la interacción entre el alumnado y la persona adulta, estableciendo conexiones entre lo nuevo, lo sabido, lo experimentado y lo vivido. Abordar desde este enfoque los aprendizajes de la etapa supone diseñar y desarrollar situaciones de aprendizaje funcionales, significativas y relevantes, que requieran la concurrencia simultánea o sucesiva de los conocimientos, las destrezas y las actitudes propios de las áreas que conforman la Educación Infantil".

Cuando diseñamos situaciones didácticas, o mejor, a-didácticas*, esta premisa (en negrita) es lo que rige nuestra práctica: que conecte con lo anterior, que no sea demasiado complejo para que el niño/a tuviese motivación por resolver, que las estrategias de situaciones previas (lo sabido) fuesen insuficientes para resolverlas y fuese necesario movilizar otro tipo de acción (experimentar). Una interpretación de las palabras de Brousseu (1986, citado en Sotos, 1993, p. 186), nos dice que "el profesor tiene que ser capaz de recontextualizar los saberes matemáticos para presentarlos a los alumnos, mientras que estos últimos habrán de descontextualizarlos nuevamente para constituir su conocimiento en saber matemático", maravilloso planteamiento en la construcción de estas situaciones, un maestro que aporta contexto y un estudiante que es capaz de sacar el aprendizaje del contexto demostrando que es capaz de manejarlo, aplicarlo, ... Y es que estas situaciones a-didácticas se enmarcan como "ciertos tipos de situaciones que ofrezcan al alumno la posibilidad de construir el conocimiento, ha dado lugar a la necesidad de otorgar un papel central -dentro de la organización de la enseñanza-, a la existencia de momentos de aprendizaje, concebidos como momentos en los cuales el alumno se encuentra solo frente a la resolución de un problema, sin que el maestro intervenga en cuestiones relativas al saber en juego. Estos momentos nos conducen a denominarlas como una situación a-didáctica, es decir fuera de la intervención del docente siendo en cierta manera como una validación del proceso de enseñanza-aprendizaje" (Juanola, 2011, pp.245-246).


Pues no sé cuál fue el pensamiento de quienes han planteado el currículo de infantil, pero me parece un acierto esa denominación como situación de aprendizaje, siempre que en la intención le demos el significado de situación a-didáctica. ¿Continuamos leyendo nuestro RD?

"El alumnado, alentado por el interés y la emoción, participará con iniciativa propia en situaciones de aprendizaje en las que interaccionará con objetos, espacios y materiales. Mientras manipula, observa, indaga, prueba, identifica, relaciona, analiza, comprueba, razona… descubrirá las cualidades y atributos de los elementos del entorno más cercano. Asimismo, experimentará y desplegará progresivamente destrezas sencillas propias del método científico y del pensamiento computacional y de diseño".

Así, y continuando el paralelismo con la situación a-didáctica, el docente dará consignas al niño/a para dar lugar a la acción, y utilizará las variables didácticas como medio de control.

"Las variables didácticas representan «variables independientes que pueden ser controladas para provocar en los sujetos modificaciones en sus estrategias de acción para adaptarlas a las respuestas dadas por el medio antagonista y que han sido contrastadas empíricamente en situaciones equiparables (que permiten asegurar la reproducibilidad bajo ciertos presupuestos)» (Wilhemi et al., 2005, pp.5-6).

La acción del docente es por tanto el diseño de la situación, la definición de las variables que va a utilizar/modificar, la planificación de las consignas que provoquen la acción, ... pero no nos olvidemos de lo más importante la situación se planifica alrededor del objetivo de aprendizaje, o competencia a adquirir.

"La persona adulta debe proponer retos que hay que resolver, contextualizados en situaciones de aprendizaje y experiencias significativas, eligiendo el material y el tipo de actividad que responda a la intencionalidad que se pretenda conseguir y teniendo en cuenta que debe partir de los intereses y las inquietudes individuales y grupales, y que la interacción con los demás debe jugar un papel de primer orden. Así, los niños y las niñas continúan estableciendo relaciones entre sus aprendizajes, lo cual les permitirá desarrollar progresivamente sus habilidades lógicas y matemáticas de medida, relación, clasificación, ordenación y cuantificación; primero, ligadas a sus intereses particulares y, progresivamente, formando parte de situaciones de aprendizaje que atienden también a los intereses grupales y colectivos".

Así, mi recomendación para los maestros/as que van a adaptar su programación al currículo vigente es que busquen ejemplos de estas situaciones a-didácticas, porque las indicaciones que el RD nos da en el anexo 3, me parecen insuficientes, y ... ¡qué de dudas me causa el cómo lo van a materializar en las distintas Comunidades Autónomas! ¿Tendrán a alguien que conozca al señor Brousseau? 

Sé que esta entrada es muy teórica, y que faltan ejemplos de situaciones, de variables, de consignas, ... pero necesitaba primero hacer este paralelo entre ambos conceptos para animar a leer, a conocer teorías de la didáctica, y espero sacar un poquito de tiempo, para centrarme en esos ejemplos. Cabe recordar que en muchas escuelas infantiles siguen programando por unidades didácticas, y a mi entender no es el formato idóneo, es un momento para cambiar ...

Referencias bibliográficas:

Ávila, A. (2001). El maestro y el contrato en la teoría Brousseauniana. Educación matemática, 13(3), 5-21.

Edo, M. (2008). Matemáticas y arte en educación infantil. UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 47, 37-53.

Juanola, R. (2011). La investigación didáctica: hacia la interdisciplinariedad y la cooperación. Educatio Siglo XXI, 29(1), 233–262. https://revistas.um.es/educatio/article/view/119961

Sotos, M. A. (1993). Didáctica de las Matemáticas. Ensayos: Revista de la facultad de educación de Albacete, 8, 173-194.

Wilhelmi, M. R., Font, V., & Godino, J. D. (2005). Bases empíricas de modelos teóricos en didáctica de las matemáticas: Reflexiones sobre la Teoría de Situaciones Didácticas y el Enfoque Ontológico y Semiótico. In Colloque International «Didactiques: quelles references epistemologiques. Bordeaux 25, 26 et 27 mai.


Todas las imágenes que se muestran en este artículo se recogen en las aulas de infantil del Colegio San Ramón y San Antonio (Madrid)

sábado, 2 de abril de 2022

Reflexiones tecnológicas desde #CITEI2022

Supongo que la emoción de acudir a un congreso por primera vez desde que esta pesadilla del virus empezó, hace que actives más tus sentidos y pongas más ganas en aprender escuchando a otros. Y eso es lo que he vivido en el CITEI. Congreso Internacional de Innovación y Tecnología en Educación Infantil (Dibujando espacios de futuro inclusivos) celebrado en la Facultad de CC. de la Educación de la Universidad de Sevilla entre el 30, 31 de marzo y 1 de abril, 2022.

Entrada a la Facultad de Educación de Sevilla


El jueves amaneció lluvioso y gris por Sevilla, pero sin embargo, la primera de las ponencias le ha puesto color, y es que encontrarse con una profesora de la universidad que nos habla con esa emoción del aprendizaje en las etapas tempranas es algo fantástico.

Margarida Romero, directora de investigación del laboratorio de investigación Aprendizaje, Innovación y Educación (LINE, Laboratoire d'Innovation et Numérique pour l'Education), nos ha hablado con emoción de la enseñanza en infantil, desde el aula y desde el valor de escuchar a los niños/as, a los que hemos dar herramientas para crear, construir, indagar, ... y es que tenemos que aprender de ellos/as, porque "los niños nos pueden dar ideas que los adultos ya no consideramos".
Nos ha hablado desde ejemplos sencillos, haciéndonos reflexionar de manera crítica, el cómo y el porqué.

Competencias para el siglo XXI por Margarida Romero


 Aprovecho para recoger dos aspectos, que quizá están también relacionados con mi comunicación:

- El primero es sobre la necesidad de combinar materiales manipulativos junto con la enseñanza de la tecnología. Se nos presentó un robot, con una particularidad, y es que está formado por cubos que pueden ensamblarse. Los niños/as deben montar para que pueda moverse, diseñar, investigar, trabajar en equipo, construir estrategias, ... A la vez que ensamblan una forma geométrica como el cubo, que tiene una de serie de propiedades que pueden además facilitar aprendizajes particulares desde la medida y la geometría.


- El segundo me hizo reflexionar sobre el ruido educativo. Ya he escrito otras veces sobre esto, sobre aquellas cosas que aparecen en el entorno educativo sin fundamentos, sin investigación previa, y que entran en las escuelas como métodos milagro. Una frase de Margarida me hizo reflexionar sobre ello, "si tenemos un pedazo de cartón que nos sirve para lo que queremos hacer, por qué hemos de imprimir una placa con la impresora láser". Esta sencilla frase para mí refleja la introducción de elementos, libros, metodologías, ... llenas de color, publicidad, buenas palabras, ... que se quedan en eso, ruido, que no fue probado, y que termina perjudicando el aprendizaje de los estudiantes.

La mañana continuó con una mesa centrada en la inclusión desde la tecnología, y Rocío como integrante de un AMPA, y como madre de un niño con necesidades específicas de apoyo educativo, quien nos hizo dar sentido a las facilidades que a veces la tecnología da a los pequeños/as con algún tipo de dificultad. Rocío Jiménez Quirós, desde el CEIP Maestro Eduardo Lobillo Rota (Cádiz) nos ha emocionado relatando de manera sencilla lo que una madre siente, cuando su hijo avanza en el aprendizaje gracias a la tecnología y el buen hacer de los maestros/as que le acompañan. ¡Qué importante es la colaboración de la familia con los equipos docentes!*

El taller impartido por Carmen Gloder en el que participé por la tarde centrado en el uso de robots en etapas tempranas, me acercó a una serie de "bichillos", que pueden servir como herramientas facilitadoras de aprendizaje en el aula, que deben integrarse no desde la herramienta en sí, sino desde la planificación de una situación de aprendizaje rica, diseñada previamente, y teniendo en cuenta las competencias que nuestros niños/as deben adquirir.

Tapetes de suelo para utilizar Beebot

Robot para seguir líneas (cambia de color según el color de la línea), puede ser útil para contenidos métricos y topológicos en el aprendizaje de la geometría


** Let´s go code

Pudimos jugar en el taller, descubriendo un robot gallego como Escornabot, o pequeños artilugios construidos con cables conductores, pequeñas luces led, y un par de pilas, o proyectos como Cody&Roby que considero que pueden ser de mayor utilidad en Educación Primaria.

Para incorporar herramientas tecnológicas en el aula, es necesario un trabajo horizontal y vertical de los equipos de docentes en la escuela, y en infantil más aún que en otros niveles.

En la mesa redonda de la tarde, destaco el trabajo de la profesora Alejandra Hurtado, que desde la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa (Perú), nos presentó el trabajo que hacen allí con los más pequeños/as.

Proyecto Legomatics


El viernes por la mañana tuvimos mesas de comunicaciones, mi comunicación parte de la colaboración entre la escuela y la universidad, cada vez más necesaria. He tenido la suerte de trabajar con María Ruíz, una maestra que me ha enseñado el entusiasmo al trabajar con los niños/as en infantil aprovechando espacios diversos, construyendo materiales que se han adaptado al aprendizaje individual y grupal, que ha seguido modelos teóricos que han fundamentado la práctica didáctica, que ha facilitado a los niños/as el aprendizaje de contenidos geométricos aprovechando su propio cuerpo y el entorno cercano, y que en definitiva me ha dejado trabajar acompañándola en un breve camino, que espero no finalice aquí.

Tapete exterior donde el niño/a es un robot que diseña recorridos utilizando un dado como herramienta de elección

Cuento construido para utilizar el robot KUBO desde sus paisajes

La conferencia de Andrew Manches (Senior Lecturer in Learning Sciences and Director of the Children and Technology group) me recordó a trabajos previos que hemos hecho en la investigación de gestos del maestros.

Andrew Manches

Como vemos en la imagen, y sirviendo de resumen:
La investigación en ciencias del aprendizaje está revelando la importancia de la experiencia sensorial y de acción en la forma en que pensamos y aprendemos (personalización)
Hay implicaciones sobre cómo interactuamos con los niños para apoyar el aprendizaje (por ejemplo, gestos)
Hay implicaciones sobre cómo diseñamos nuevas experiencias para apoyar el aprendizaje (por ejemplo, tecnologías)


Y esto fue todo desde Sevilla, una pequeña crónica que no quiero terminar sin agradecer a Víctor, amigo y profesor de matemáticas, los bonitos días que me ha regalado en una ciudad que olía a azahar, y que pese al frío, la lluvia y el viento, ha sido cálida para mí. Un regalo en forma de minutos es la mayor riqueza que alguien puede recibir.

 

* En pocas semanas se publicará nuestro último libro: Martín-Gutiérrez, A., Ahedo, J. y Arteaga-Martínez, B. (Eds.). ¿Cómo fortalecer las relaciones de amistad en la familia y en la escuela? Octaedro

** https://www.learningresources.com/let-s-go-code-tm-activity-set 

lunes, 21 de marzo de 2022

¿Cómo llegamos a la decena?




A continuación y a modo de conversación con una maestra...

- Cuando contamos inicialmente, hasta 10, este número está con ellos desde su propio cuerpo.

- El conteo (verbal) y desde el añadido de cosas, lo trabajamos con objetos cotidianos que colocamos en distintas posiciones. Primero externamente y como elementos discretos (animales, coches, piedras, ...), y luego como elementos que pueden forma un continuo (baldosas de la clase).

- Tengo unos muñecos de cartón, blancos, que los niños decoran y le colocan un cartel con su nombre. Esto quizá no sean "matemáticas", pero el objetivo es ver cómo hay situaciones que requieren una etiqueta para conocerlo mejor. Esto nos ayuda para introducir los símbolos numéricos muy poco a poco, y asociando a la cantidad (cardinal). Coloco dos animales en una bandeja y de manera externa le pongo un cartoncito con un 2. De esta manera, priorizamos el significado de la cantidad, al símbolo que le asignamos.
Vamos formalizando el trabajo con el material manipulativo situando las cantidades en rejillas: https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame
Esta es digital, pero solemos tenerla en un papel plastificado, dónde los niños van colocando policubos o fichas (del mismo color).

- Poco a poco nos vamos aproximando a la cantidad de 10, y es que es un número que surge de manera natural, porque el niño tiene 10 dedos en las manos.
En este momento entra en escena el rekenrek.
El rekenrek nos ayuda a completar una fila e ir añadiendo unidades en la otra. Una fila y uno, el 11; una fila y dos, el 12; ...

- Cardinal, etiqueta con el número, y verbalización de cada niño sobre lo que está haciendo o cómo está entendiendo, el maestro utiliza distintas cantidades para el conteo.
Completar las dos filas nos da la oportunidad de hablar con ellos sobre cómo se han ido construyendo nuestros símbolos.

- Ahí ya podemos trabajar con el concepto de unidad y decena a nivel posicional.

- Pero todo esto es muy largo, yo lo estoy contando así rápido, pero no es de un día para otro.

- A partir de este momento el material serán los multibase amarillo: cubito y barra, que será sencillo de ver, porque antes ya con el rekenrek han trabajado con fila y unidad. Será importante colocar las barras en la posición de las decenas y los cubos en las unidades. Puedes utilizar una tabla con dos columnas.

- A partir de este momento, la actividad se dirigirá a escribir números a partir de representaciones, y a la inversa. El maestro les dará números para que los representen con los bloques, y dará representaciones para que escriban los números.
Siempre que puedas apoyar en un contexto, en un cuento, ...
O dar consignas de construcción:

Construye con el menor número de piezas posible el número...
Construye contando de cinco en cinco
Construye contando de diez en diez

- Y no te olvides del cero, un número que también hay que trabajar desde el conteo, que los niños deben también comprender para al pasar a dos cifras podamos jugar con él.

- Aquí va un material de apoyo:
https://www.creciendoconmontessori.com/2020/02/tutorial-bandeja-de-introduccion-al-sistema-decimal-montessori-diy-html.html

sábado, 29 de enero de 2022

Da igual pero no es lo mismo: la importancia de verbalizar las matemáticas

Son ya varias las ocasiones en que he reflexionado escribiendo sobre la importancia del lenguaje de las matemáticas, no desde la necesidad de aprenderlo y manejarlo únicamente, sino sobre todo de enseñarlo, y cuestionarme cómo transmitir lo importante y menos importante.


Esta misma semana en un curso que estoy impartiendo a un grupo de maestros/as de infantil y primaria, hemos dedicado un tiempo a reflexionar sobre las cosas que decimos a los estudiantes, casi como elementos mágicos del mundo matemático, algunas expresiones que encaminan a trucos más que a unos contenidos comprensivos, que sería realmente el objetivo. Algunos ejemplos, que nos hablan de pasos, cruces, y otras cosas que nos alejan del contenido matemático, y algunas de sus consecuencias (no generalizables):

- Lo que está sumando pasa restando (ídem para la multiplicación y división): los estudiantes intentan mover cosas de un lado a otro de la igualdad, sin tener en cuenta la naturaleza de los números; 

- la incógnita se pasa a un lado y todo lo demás al otro: los estudiantes cuando ven un igual intentan buscar el valor de una "x" sin distinguir si estamos ante una expresión algebraica o una ecuación;

- para dividir se multiplica en cruz: los estudiantes no saben el significado de la operación realizada más allá de tener dos fracciones y otra fracción resultado;

- el producto de medios es igual producto de extremos: los estudiantes ven si dos fracciones son "iguales" sin entender realmente qué significa esa igualdad, que realmente es una misma cantidad de magnitud.

Pero el lenguaje matemático, no solo hemos de enseñarlo para saber que no hay magia sino tratamientos con las expresiones o cálculos con sentido, algo que debe encaminarnos a la reflexión sobre el contenido para realmente comprender qué y por qué hacemos las cosas. O también para evitar que los niños/as, por ejemplo, asocien palabras a operaciones, como dividir a repartir, sin plantearse que esto no es así, os dejo este par de problemas para que el lector reflexione sobre esta falsa asociación entre el reparto y la operación de la división, pese a que he elegido conscientemente dos problemas que incluyen la palabra "repartir":

  • Juan tiene que repartir 24 lapiceros, dejando los mismos en cada una de las 6 mesas que hay en la clase ¿Cuántos debe dejar en cada mesa?
  • Juan tiene que repartir 24 lapiceros dejando los mismos en cada mesa. Si en cada mesa deja 6 lapiceros, ¿cuántas mesas hay en la clase? 

Y por qué hablo de nuevo de esto, pues porque esta semana y gracias a Lola Morales (https://twitter.com/lolamenting) me he dado cuenta el poco tiempo que dedicamos, o al menos yo dedico, a esa reflexión centrada en "da igual pero no es lo mismo". Un hecho que es relativamente frecuente en acciones con los números, pero que si no forzamos verbalizar el contenido en el niño/a para ver su percepción de ese resultado, no sabremos si realmente sabe o no lo que está haciendo, porque si no lo sabe quizá en la siguiente ocasión frente a un problema similar, quizá no lo realice correctamente.

El tuit al que me refiero es este:


Lo importante en la reflexión no es la pregunta sino la respuesta del estudiante, una respuesta que da lugar a un número: el 4, pero en qué unidades.

La respuesta es correcta, pero deben acompañarnos algunos interrogantes:

- La multiplicación de un número por una fracción ¿siempre va asociada a "fracción de número"?

- Cuando hago una fracción de un número, ¿la unidad del resultado es la de la fracción o la del número?

No sé si me estoy explicando bien, yo misma tengo dudas de cómo guiar al estudiante en la reflexión de su acción.

Pero, lo que tengo claro es que la mejor de las respuestas del tuit, es la votada con mayor porcentaje "pido explicación después", porque la única forma de conocer qué ha conducido a nuestros estudiantes a hacer algo, es pedirles que nos lo cuenten, ¡sería tan bonito poder dedicar mucho más tiempo a esto! Poder tener conversaciones con los estudiantes centradas en por qué se hizo algo así, o no se hizo así... guiarles en la representación de los contenidos en esas charlas, ... considero que es la base para que nosotros conozcamos cómo perciben conceptos y procedimientos, para nosotros poder adaptar la enseñanza como un proceso, desde una alta a una baja mediación del docente para así dar lugar a un aprendizaje autónomo y autorregulado.

Y esto, desde los contenidos más sencillos a los más complejos, porque ya desde mucho antes a enfrentarnos a las operaciones con números racionales, podemos enfrentarnos a situaciones, como que 2x3 y 3x2, dan el mismo resultado, pero "no son iguales", y es que si leemos uno y otro, nos daremos cuenta que 2 veces 3, se representará de una manera distinta, a 3 veces 2... aunque la representación simbólica de ambos, sea 6.





viernes, 28 de enero de 2022

Escenarios literarios para aprender matemáticas (4)

 



Este cuento de Marisabina Russo, titulado "The line up book" nos relata la historia que construye objeto tras objeto un "camino" desde dónde está hasta el lugar donde está su mamá.

¿Transformar el escenario de la historia para transformar en la necesidad de construcción de referentes de medida de la longitud?

¿Y si colocamos distintos objetos a lo largo de dos paredes para ver que así miden distinto?

¿Y si esta distinción la aprovechamos para colocar distintos zapatos para darnos cuenta que si los zapatos no son exactamente iguales también miden distinto?

¿Y si ahora cubrimos el borde de la pared con objetos exactamente iguales?