jueves, 28 de mayo de 2020

¿Dónde ponemos a la regla de tres?


No tenemos más que preguntarle a google por la "regla de tres" para que en unos pocos segundos, nos devuelva miles de resultados.
Esto es un reflejo de su uso en "sociedad", y es que más de una vez cuando en una de mis clases en la universidad he manifestado mi aversión a semejante uso de los números más de un estudiante me ha señalado, que lo consideraba lo único útil de las matemáticas, momento en el cual yo he tenido ganas de esconderme cuál avestruz debajo de la mesa.

Pero mi entrada de hoy no pretende otra cosa que recopilar artículos de revistas científicas, de los que señalaré algún que otro fragmento, para darnos cuenta que ese multiplicar en cruz no puede llevarnos a nada más que un vacío de comprensión del verdadero significado de la proporcionalidad.

Quiero empezar mi recorrido de lecturas, por un artículo sencillo, de agradable lectura que nos acerca a distintos enfoques de esta regla y a los personajes que los escribieron.

Obando Zapata, G. (2018). Regla de tres simple directa: avatares de un algoritmo. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, 13(17), 113-124.
Y a la mención que hace en sus conclusiones, "cuando esta enseñanza se hace sin el reconocimiento de los fundamentos teóricos que le dan su valor matemático, es una regla vacía, carente de significado que se aplica de forma indistinta a cualquier situación de cuatro términos, donde uno de ellos es desconocido, sin importar si las formas de covariación entre tales cantidades permite su aplicación. Como Leonardo lo muestra, es fundamental comprender el método, pero también su fundamento".
Gairín Sallán, J. M., & Escolano Vizcarra, R. (2009). Proporcionalidad aritmética: buscando alternativas a la enseñanza tradicional. Suma: Revista sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, 62, 35-48.
Y es que en nuestros libros de texto al llegar al apartado de proporcionalidad, la regla de tres parece la protagonista de sus páginas, "la tendencia general de los libros de texto es la de presentar la técnica de la regla de tres mediante un ejemplo y, seguidamente, detallar la técnica con carácter general. Y todos los textos consultados siguen un mismo esquema: primero se aborda la regla de tres simple y directa, después la regla de tres simple e inversa y, finalmente, la regla de tres compuesta". 

Mochón Cohen, S. (2012). Enseñanza del razonamiento proporcional y alternativas para el manejo de la regla de tres. Educación matemática, 24(1), 133-157. 

Ante uno de esos dibujitos de las flechas cruzadas tras la resolución de un problema señala "Las soluciones de este tipo son aplicaciones automáticas de una regla y por lo cual no se puede afirmar algo sobre si el alumno identifica de manera correcta el tipo de problema o si comprende su resultado. Sin embargo, la aplicación de esta regla sin una base sólida sobre las características de los problemas de proporcionalidad puede llevar frecuentemente a errores".

Gómez, B. (2006). Los ritos en la enseñanza de la regla de tres. En A. Maz, M. Torralbo y L. Rico (Coords.), José Mariano Vallejo, el matemático ilustrado. Una mirada desde la Educación Matemática (pp. 49-69). Universidad de Córdoba.

Nos facilita un transitar histórico por su enseñanza, que nos sitúa sobre lo que está pasando a día de hoy, indicando que "en la actualidad, se ha recuperado el enfoque de la proporción con el auxilio del álgebra, pero de dos nuevas maneras: una es una variante del método de reducción a la unidad que utiliza la constante de proporcionalidad o valor unitario".

Gairín, J. M., & Oller, A. M. (2012). Análisis histórico sobre la enseñanza de la razón y la proporción. En A. Estepa, Á. Contreras, J. Deulofeu, M. C. Penalva, F. J. García y L. Ordóñez (Eds.), Investigación en Educación Matemática XVI (pp. 249 - 259). Jaén: SEIEM

En la descripción de cómo un estudiante resuelve un ejercicio, señalan "el uso de la regla de tres eclipsa los conocimientos anteriores sobre los significados de las operaciones en las estructuras multiplicativas de los naturales y los racionales positivos".

Y es que para terminar hasta en la novela aparece, y es que hasta como título de novela la encontramos, cuando el libro de Antonio Gala, que lleva por título "La regla de tres. Donde el amor se atreve a decir todos sus nombres", podemos leer en su contraportada "ésta es la regla de tres que acaso resuelva los interrogantes de Octavio o acaso le plantee un problema más grave. Porque quien en esa regla multiplica ha de estar dispuesto después a dividir".

miércoles, 13 de mayo de 2020

¿Cómo introducir la "mitad"?

El concepto de mitad lo utilizamos de manera constante los adultos, pero esta semana gracias a Mercedes me he puesto a reflexionar sobre ¿cómo hemos de acercar este concepto a los niños?
En la entrada de hoy intentaré aportar una serie de ideas que pueden ser de utilidad para trabajar este concepto*.
Iniciamos nuestra reflexión con una imagen y un diálogo:

- ¿Qué distancia separa a la niña de su perro?
- La varilla verde.
- Si quiero caminar hasta mitad, ¿hasta dónde debo caminar?

Sería suficiente coger la varilla de plástico doblarla dejando dos partes iguales, para saber cuál es la "mitad" de la longitud.



Como adultos lo hemos visto sencillo, pero ¿sería igual para los niños? Veamos una segunda imagen.



La distancia que separa a la niña de su perro ahora son unas bolitas todas iguales de tamaño, exactamente ocho bolitas, y ¿cuál es la mitad? Necesitaremos dos pequeños recipientes que nos facilite colocar la misma cantidad de bolitas en cada uno de ellos.


¿Cuál es la mitad de la cantidad de bolitas? Son cuatro, y además las dos mitades tienen que ser iguales.

Ahora me lo planteo, si quiero trabajar el concepto "mitad" creo que es mejor trabajar con materiales discretos (bolas, perlas, alubias, policubos, ...) y tener dos recipientes (cuencos, tapones, botes, ...) donde colocar nuestros objetos y comprobar que la mitad da lugar a dos conjuntos exactamente iguales, que unidos es el conjunto total de elementos original.

Lo he forzado para tener un número par que diese lugar a dos mitades iguales, pero ¿qué sucedería si tengo 9 bolitas por ejemplo? En este caso los materiales discretos no facilitan la representación de la mitad y por tanto, sería más adecuado quedarnos con la varilla verde y cortarla con las tijeras.

Ahora necesitamos un lapicero, unas tijeras y unas formas geométricas (yo voy a utilizar los bloques lógicos).


Los niños podrán dibujar las formas en el papel, y después recortar. El trabajo sería en este orden: cuadrado, rectángulo, círculo y triángulo. Al doblar el papel por la "mitad" podemos colorear cada mitad de un color. Veremos que hay formas sencillas de ver como el cuadrado y el círculo que si doblamos, casi por cualquier parte da lugar a la mitad (dos figuras exactamente iguales), sin embargo, no siempre sucede con el rectángulo y aún menos con el triángulo. Esta experimentación puede dar lugar a un trabajo de exploración de propiedades de las formas, sus elementos, y sus características diferenciales.
En este sentido, la noción de mitad es desde la percepción de ver dos partes iguales, igual que antes con las bolitas podíamos comprobar, ahora el plegado de papel nos facilita esa comprobación pero no es ya tan evidente para los niños.

¿Qué más aproximaciones a la "mitad" podemos hacer?




Tengo varios botes, con líquidos u otros elementos (harina, arena, arroz, ...) que puedo llenar hasta la mitad, puedo ayudarme con jarras medidoras que incluso tienen marcas que nos ayudan a comprobar, cómo una cantidad, la puedo "repartir" en dos envases iguales colocando la misma cantidad en cada uno de ellos. Una vez trasvasada puedo pegar los pequeños envases (es importante que sean exactamente iguales) para comprobar que tengo dos mitades iguales.


Para terminar podemos trabajar con objetos cotidianos de distinta naturaleza:
- Vamos a comer una mandarina y repartir los gajos en dos mitades, para comer una mitad ahora y otra más tarde.
- Cortamos una manzana en dos partes iguales, una para mi hermano y otra para mí.
- Tomaremos la mitad de la leche que hay en la jarra cada uno.
- Partiremos la tableta de chocolate en onzas, y serán la mitad para cada uno.





* Utilizo materiales muy de "andar por casa" porque estamos en tiempos de confinamiento, y no podemos utilizar cosas del colegio.