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domingo, 1 de diciembre de 2024

Ositos para clasificar y contar


Esta tarde mi amigo Jesús ha venido a visitarme y tenía una caja con un juego de clasificación que os voy a contar cómo es. 

El juego "Counting bears" tiene unos botes llenos de ositos, unos dados y unas pinzas. 


Las pinzas nos facilitan el trabajo con la motricidad fina, cogemos los ositos y los vamos colocando dentro de los botes. Pero ¿qué más podemos hacer?



El juego se acompaña de dos dados que nos darán los atributos para clasificar:
- El dado del color
- El dado de la forma
En ambos casos son atributos positivos, que si solo utilizamos uno tendremos una clasificación simple, y en el caso de utilizar dos tendremos una clasificación múltiple.
Veamos. Si iniciamos con el dado del color y nos sale morado, el niño seleccionará todos los ositos morados. 
Ahora vayamos con el dado de la forma, los ositos tienen cada una de estas formas en su barriga. Así si nos sale el pentágono, terminaríamos con un conjunto de ositos morados y con un pentágono.
Podríamos colocar un aspa sobre el color (daría lugar al atributo negativo) y en este caso, iniciaríamos seleccionando "cualquier color menos el morado".





Y el dado del número ¿para qué nos sirve? Podríamos partir desde la clasificación, o desde el inicio. Al lanzar el dado, el niño deberá elegir tantos ositos como indiquen los puntitos, y colocarlos de distintas maneras para dar lugar así a la práctica de la subitización.

¿Se te ocurre cómo elaborar un material que responda a las mismas acciones?


Disposiciones numéricas

 




Nota. https://earlymath.erikson.edu/number-arrangements-online-math-curriculum-education/


miércoles, 28 de diciembre de 2022

Los números en las ilustraciones de los cuentos (1)

Las situaciones de conteo para el niño son habituales y posiblemente más tempranas de lo que cabe pensar (Spelke y Kinzler, 2007).

Pero quizá antes de hablar de conteo, deberíamos haberlo hecho con un constructo más general como es el "sentido numérico", siguiendo las teorías que Piaget nos expuso:

La primera vez que aparece en la literatura científica el término sentido numérico es de la mano de Tobías Dantzig (1954), haciendo referencia a una habilidad que posee la persona a través de la cual puede reconocer cambios en pequeñas colecciones de elementos, incluso sin poseer conocimientos relacionados con el conteo o la secuencia verbal. Desde entonces, pero sobre todo a partir de los años ochenta, encontramos numerosos autores que tratan de delimitar el concepto o constructo de sentido numérico (Adamuz-Povedano y Bracho-López, 2019) (Adamuz-Povedano et al., 2022, p.41).

Así, son diversas las situaciones en la cotidianeidad del niño, tanto en la escuela como fuera de ella, en que el sentido numérico se desarrolla, y una de ellas en la que hoy me voy a fijar es la visualización de las ilustraciones de los cuentos, como representación de ideas matemáticas.

Y es que siguiendo a Alsina (2022) hay tres claves en la adquisición del sentido numérico en la etapa de infantil: la comprensión de los números, la representación de los números y el cálculo aritmético. Vamos pues a fijarnos en esta breve entrada en la representación, pero intentando dar un elemento de reflexión para los maestros, de manera que puedan relacionarlo con el diseño de actividades que faciliten la comprensión del número.

Iniciamos nuestro recorrido con la Figura 1, donde podemos ver siete estrellas dispuestas en una hilera a distintos niveles; esta situación puede facilitar el conteo desde la ilustración, pero ¿por qué no dar a los niños un puñado de estrellas para que las disponga sobre una mesa de la misma manera? (hemos de darle una cantidad superior a 7). Podemos observar cómo el niño las coloca para ayudarle a contar, o quizá desde su colocación podemos intervenir para modificar esta situación, por ejemplo, colocarlas en posición de cuadrícula (rejilla), o quizá en círculo; la estrategia de conteo se modificará dependiendo de estas representaciones, posiblemente.

Figura 1

Contando siete estrellas


Nota. Mora (1996, p.29).

En la Figura 2, podemos ver dos conjuntos: las rocas y los agujeros, y al asignar una roca a cada agujero, podemos ver que una de ellas (roca) queda sin su correspondiente agujero. Por lo tanto, la reflexión parte de dos situaciones:
- Rocas que se van colocando una a una sobre los agujeros, nos centramos en esa asignación individual (enumeración).
- Dos conjuntos, rocas y agujeros, que se van emparejando (correspondencia uno-uno) y que nos permite al terminar valorar si ambos conjuntos tienen o no la misma cantidad de elementos.


Figura 2
Tres rocas, dos agujeros


Nota. Ruzzier (1996, pp.18-19)


En la Figura 3, vemos un cuento donde los números van apareciendo y al llegar al 5, desapareciendo. Un uso del ordinal según los distintos animales van subiendo al autobús camino del colegio, que además se acompaña de manera correcta en el texto del cuento, eso sí, en "el movimiento" es decir, el animalillo que se incorpora, y no se ve a la vez por ejemplo, la palabra "cuarta" y el símbolo del número cuatro.

Figura 3
Utilizando el ordinal


Nota. Ferri (2020, p. 7-8).

En la Figura 4, el texto que acompaña a la ilustración se centra en el movimiento también, pero esta vez sí que podemos percibir a la vez texto y acción, no tenemos símbolo. En este caso, la página posterior a la que vemos (acción) se centra en la posición de nuestro protagonista con la nariz rota.

Figura 4
Entra uno
Nota. Jandl (1997, pp. 4-5).

En el caso de este cuento, donde vemos dos focos situados en el personaje que entra y en la situación de nuestro protagonista, hemos observado cómo los niños participando en la historia aprenden mejor el manejo del ordinal. Por ejemplo, podemos construir un escenario con sus sillitas y pedir a los niños/as que tomen los roles de los personajes, cambiando su posición sobre las sillas de manera que la silla colocada al principio de la hilera siempre mantenga la posición "primero", y así sucesivamente.

En la Figura 5, vemos texto e ilustración que casi parece actúan de manera independiente. El símbolo numérico que acompaña al texto, nos indica la ordenación de personajes que se suceden página tras página, en la primera parte del libro hacia adelante, y en la segunda parte, en sentido inverso. Pero la ilustración nos facilita descubrir qué conjuntos de los que aparecen tienen el número de objetos asociados al símbolo de la página.

Figura 5
Contando 5 y 6 objetos

Nota. Bruno y Cabassa (2018, pp. 26-27).

En la Figura 6, vemos una imagen con mayor cantidad de texto, y una interpretación de los números que apoya el aprendizaje de determinadas palabras, como "pareja" o "suma".

Figura 6
Nombrando al 2


Nota. López Moya (2020, pp. 9-10).

Ampliemos el trabajo verbal, ¿una pareja son dos objetos iguales? ¿Identificamos parejas en la ilustración?

Esta primera entrada en relación a los números y las ilustraciones finaliza aquí... pero habrá segunda parte, y quizá tercera. Hoy creo que ya os dejo unos cuantos ejemplos para que incluyáis en vuestra carta a los Reyes Magos, ¿te animas?

Referencias bibliográficas:

  • Adamuz-Povedano, N., Fernández-Ahumada, E., Martínez-Jiménez, E., & Torralbo, M. (2022). Instrumentos para la evaluación del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje matemático. En J.A. Fernández-Plaza, J.L.Lupiáñez, A.Moreno, y R.Ramírez (Eds.), Investigación en Educación Matemática. Homenaje a los profesores Pablo Flores e Isidoro Segovia (pp. 39-56). Octaedro.
  • Alsina, Á. (2022). Itinerarios didácticos para la enseñanza de las matemáticas (3-6 años). Graó.
  • Bruno, P., & Cabassa, M. (2018). Libro de contar. OQO.
  • Ferri, G. (2020). ¡Todos al bus! Editorial La Coccinella.
  • Jandl, E. (1997). Ser quinto. Loguez Ediciones.
  • López Moya, J. (2020). Mi infinito. FUN readers.
  • Mora, P. (1996). Uno, Dos, Tres. Clarion Books.
  • Ruzzier, S. (2015). Two mice. Clarion Books.
  • Spelke, E. S., & Kinzler, K. D. (2007). Core knowledge. Developmental science, 10(1), 89-96. https://doi.org/10.1111/j.1467-7687.2007.00569.x


Recursos para ampliar información de los libros utilizados:


Uno, Dos, Tres: One Two Three

https://www.patmora.com/books/uno-dos-tres/

Two Mice

Tiene versión en castellano, "Dos ratones". Editorial A Buen Paso (2017).


miércoles, 22 de julio de 2020

Ositos "cosedores"

Hoy me acerco a un material que me ha parecido precioso, por su sencillez y la gran cantidad de potencial que podemos sacarle en edades tempranas. Será mi regalo para la pequeña Clara.




Bote con 50 siluetas de ositos de 4x5 cm, en plástico de 5 colores. 
Thready Bears (by Anthony Peters)

Comienzo por una actividad como es el COSIDO de los ositos con el cordón, una tarea que ayudará a la motricidad fina de los niños.

La segunda utilidad con los ositos es la CLASIFICACIÓN:
Podemos considerar esta tarea de clasificación como un saber lógico, que se integrará en un conjunto de saberes junto a la seriación o enumeración que preparará al niño para un aprendizaje posterior del número natural y las formas geométricas; “clasificar supone abstraer de los objetos determinados  atributos  esenciales  que  los  definen”  (Chamorro,  2005, p.  126). Además  la clasificación  puede  considerarse  también  de  utilidad  para  otras  áreas  del  currículo  en  estas primeras  edades;  como  la  geometría,  al  establecer  clasificaciones  disjuntas  de  rectángulos  y cuadrados (Clements y Sarama, 2011). La  tarea  de  clasificar  “implica  la  aplicación  o  descubrimiento  de  una  regularidad, clasificatoria” (Ruesga, Giménez y Orozco, 2005, p. 130), que dadas las características de la etapa se suele poner en escena a través del juego. Esta tarea de clasificar permanece desde niños hasta adultos,  dado  que  mantener  una  organización  en  las  cosas  o  situaciones  nos  facilita  su comprensión. 

Dos sentidos a la clasificación: 
- Por color
- Por número de puntos


Además se puede dar lugar a una clasificación doble, cuando el niño por ejemplo tiene ya seleccionados los ositos por color pedirle que ahora los clasifique por número de puntos (en este caso, a lo mejor es interesante tener más de un bote).

La tercera utilidad es la SERIACIÓN, podemos construir series por color a partir de patrones incompletos, será tan sencillo como darles de manera combinada tiras de colores, como esta:

O esta:
https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame
 En ambos casos podremos observar cuál es la opción del niño ante la repetición del patrón (de orden 3 o 2). Lo importante será que escuchemos sus razonamientos, para ayudarle a comprender la naturaleza del patrón. En ambas, podría continuar por amarillo o rojo dependiendo su observación/comprensión del patrón.

La cuarta utilidad sería el trabajo NUMÉRICO, con número hasta el 5, que nos facilitará el trabajo con la subitización o el conteo de los puntos que cada osito tiene. Incluso puede ser interesante un primer abordaje de la suma, trabajando con dos ositos a la vez.



viernes, 23 de noviembre de 2018

Number frames o rejillas numéricas

Pueden parecer simples cuadrículas, sin embargo, son herramientas muy interesantes para estructurar los números de cinco, diez, veinte y cien. 
La utilidad fundamental al iniciar estos marcos es para contar, representar y comparar cantidades numéricas.
Podemos ver las cantidades como grupos de otras cantidades, trabajar la descomposición numérica. Además de practicar la subitización, o la multiplicación, los divisores de un número, ... ¿Diseñas tus propias actividades con estas herramientas digitales?




"Los alumnos de primer grado participan no solo en el aprendizaje de datos numéricos hasta el diez y veinte, sino también en la construcción del "sentido numérico" mediante el uso de objetos manipulables, imágenes y otros soportes para comprender mejor los números"(Fuente: https://www.thoughtco.com/ten-frames-to-teach-number-sense-3111121)

https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Ten-Frame/
https://www.nctm.org/Classroom-Resources/Illuminations/Interactives/Five-Frame/



https://mathsbot.com/manipulatives/numberFrames



Actividades:

Webster, Jerry. "Objetivos de matemáticas del IEP para los estándares estatales comunes". ThoughtCo, 14 de junio de 2018, thoughtco.com/iep-math-goals-counting-and-cardinality-3110483.
https://www.thoughtco.com/iep-math-goals-counting-and-cardinality-3110483

domingo, 4 de marzo de 2018

Rekenrek, un instrumento de apoyo para la resolución de problemas

Este año he utilizado en clase por primera vez el Rekenrek con los estudiantes de magisterio de infantil, cuando iniciamos el trabajo con los problemas verbales, tanto desde la resolución como desde el planteamiento, y he de decir que me ha gustado mucho.
Iniciamos nuestro trabajo presentando el instrumento, mi amiga Mónica me prestó el suyo para que pudiese enseñárselo a los estudiantes:


El rekenrek es un instrumento podríamos decir simple, pero significa una enorme ayuda visual para enseñar a los niños a representar los datos que el problema les aporta o que ellos eligen para su planteamiento, y dar lugar posteriormente a una resolución.
Además puede ser un instrumento muy interesante 
para practicar el sentido numérico, ya que las filas organizadas de cuentas rojas y blancas son adecuadas para subitizar.

El rekenrek está compuesto por 20 cuentas en dos filas de diez con cinco rojas y cinco blancas en cada fila. Su estructura se basa en cinco en lugar de diez (sistema de numeración decimal), lo que puede ayudar a los niños dado que la estructura de cinco representa los cinco dedos en cada una de las manos, una parte del cuerpo fundamental cuando el niño aprende el conteo.
Ya en otras ocasiones os he hablado de lo increíblemente creativos que son nuestros estudiantes en @FacEducacionUAH, y aquí va una muestra de cómo construyeron sus propios instrumentos para poder practicar juntos con los problemas aditivos.







Rekenrek es una herramienta matemática creada por Adrian Treffers en el Instituto Freudenthal en Holanda.
 Tournaki et al. (2008) concluyeron que la estructura de cinco utilizada por rekenrek era extremadamente útil en el avance del sentido numérico de los estudiantes. Además de aumentar el sentido numérico, Tournaki et al. (2008) reconocieron que rekenrek actuó como un facilitador del conocimiento cómo los estudiantes desarrollan estrategias de pensamiento eficientes. Gravemeijer (1991) afirmó que los materiales por sí solos no pueden transmitir conocimiento al alumno; sin embargo, pueden provocar relaciones accesibles a los estudiantes para luego obtener dominio de los hechos y fluidez. 
En De Castro et al. (2009) podemos conocer cómo utilizarlo en un taller de resolución de problemas, introduciéndolo en el aula de manera libre sin una preparación previa para su uso.

Concretando el trabajo con los problemas, podemos conocer cómo diseñar la progresión de aprendizaje en Frykholm (2008) con problemas similares a:
Marco tenía 7 cartas de juego. Tina le dio 4 más. ¿Cuántas tarjetas de juego tiene Marco?
Una de las ventajas del trabajo con el rekerek, es el trabajo en posiciones intermedias, podemos conocer algunas estrategias en Blanke (2008).
Blanke (2008, p. 9)

Quiero recordar antes de que os pongáis a hacer vuestro propio instrumento algo muy importante, que no por obvio es menos importante, el objetivo no es la herramienta y su uso sino el aprendizaje matemático que se quiera alcanzar, y las estrategias que se movilizan para conseguirlo.

¿Cómo hacer un rekenrek?


Referencias:


Blanke, B. (2008). Using the Rekenrek as a Visual Model for Strategic Reasoning in Mathematics. Oregón:  The Math Learning Center.
Gravemeijer, K. P. (1991). An instruction-theoretical reflection on the use of manipulatives. In L. Streefland (Ed), Realistic mathematics education in primary school (pp. 57-76) Utrecht, The Netherlands: CD-IS Press.
Tournaki, N., Bae, Y. S., & Kerekes, J. (2008). Rekenrek: A Manipulative Used to Teach Addition and Subtraction to Students with Learning Disabilities. Learning disabilities: A contemporary journal, 6(2), 41-59.