Palitos de regletas

Hoy vamos a jugar con los palitos de regletas, una entrada para que Norberto pueda mañana jugar con su mamá.

¿Qué necesitamos?

- Depresores de madera.

- Depresores de gomaeva del mismo tamaño y de colores.

- Pegamento y cúter.

- Rotulador permanente.

¿Para qué nos va a servir?

Para trabajar una aproximación a los números desde el conteo, y la práctica de la descomposición aditiva, ya que tanto "la composición como la descomposición de los números están vinculadas a situaciones de unir y separar objetos" (Zuñiga, 2015, p.88).

¿Cómo vamos a preparar el material?

Pegaremos los depresores de gomaeva sobre los de madera, es importante que los colores de los depresores sean igual que las regletas que tengamos.

Marcaremos cada una de las regletas sobre la gomaeva, y cortaremos dejando únicamente la madera.

Las claves del material:

- El color coincidirá con la regleta.

- Por la parte delantera colocaremos tantos puntos como sea el valor de la regleta de ese color.

Es importante que no todos los palitos sean iguales, es decir, si tenemos el número 5 por ejemplo, pues una veces colocaremos los puntos en hilera, otras tal como se colocan en un dado, ...

- Por la parte posterior colocaremos el número correspondiente a la cantidad de puntos.

Ahora... ¡a jugar!

Podemos apoyarnos tirando un dado (o dos), elegir el palito correspondiente al número que nos indica el resultado, e intentar conseguir ese número de múltiples formas como resultado de la suma.

El niño puede jugar de manera autónoma dado que el material facilita la posibilidad de comprobación. Recordemos la necesidad de formalizar después, dibujando o simbolizando lo obtenido, por ejemplo con lapiceros de colores sobre un papel en blanco.

Referencias bibliográficas:

Zúñiga, M. (2015). El aprendizaje de la descomposición aditiva en la educación infantil: una propuesta para niños y niñas de 5 a 6 años. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 3(2), 84-113.

Comparar fracciones

Esta entrada surge de una pregunta enviada por una estudiante respecto al trabajo con las fracciones:

"en el primer apartado de como se sabe si es igual 4/6 y 6/9"

Vamos a representar la unidad, y las dos fracciones que se mencionan:

La primera barra representa la unidad, que la hacemos 6 partes o 9 partes.

En la primera opción (verde) hemos tomado 4 de las 6 partes, en la segunda (rosa) hemos tomado 6 de los 9.

Así vemos que ambas barras representan a la misma unidad.

Recordemos que esto mismo podemos representar con el apoyo de las regletas verdes y rojas.

"y qué cuál es el mayor si 2/5 o 3/5"

Primero tendríamos que reflexionar sobre esta situación y partir de que si el denominador es el mismo claro cuál de las fracciones será mayor, porque la reflexión se iniciaría desde ¿Qué sentido físico tiene cada una de esas fracciones? ¿Qué situación real nos conduce a su representación?

Imaginemos que vamos a comer un par de pizzas con amigos (ahora añoramos esto en estos días de confinamiento por el coronavirus) y las dividimos en 5 partes, de la primera hemos comido 2 partes y de la segunda hemos comido tres, ¿dónde queda más? 

*Las representaciones se han hecho con https://mathsbot.com/manipulatives/bar

Aprendiendo a multiplicar con los 3 cerditos

Esta semana Sonia y Mercedes me invitaron a su clase, todo un placer porque tienen este año en segundo de primaria unos niños maravillosos. ¡Qué alegría me dio que aquellos pequeños se acordasen de mí en un proyecto de hace dos años!

Y, ¿qué hicimos? Pues iniciamos el trabajo con la multiplicación desde la suma reiterada, y ¡qué mejor que sustentarlo en un cuento!.
Iniciamos la tarea con el cuento, ¡qué bonita versión es esta!
https://issuu.com/mi_cuento/docs/los_3_cerditos

Los siguientes pasos del proceso os los describo de manera ordenada para que no se me olviden:
1. Tras el cuento los niños dibujaron las casas de los cerditos. Me encanta ver la creatividad e imaginación de algunos pequeños.

2. El siguiente paso requería que diésemos un ladrillo a cada uno de los cerditos, así que nos ayudamos de las regletas.

3. Después dos ladrillos para cada cerdito:

4. Según íbamos aumentando el número de ladrillos, en la pizarra íbamos anotando qué iba sucediendo.
Unas veces yo y otras los niños.

5. Pues así... construimos la tabla del 3.
Pero no nos quedamos en la suma reiterada, sino que aprendimos que hay una operación que nos ayuda, y que el símbolo es como el aspa del molino que tenían en clase el año pasado.
Y que nos sirve para contar a la vez los ladrillos y el número de casas, y que la tenemos que leer como "el número de veces".

1+1+1=1x3, es 1 ladrillo 3 veces porque tengo 3 casitas
2+2+2=2x3, es 2 ladrillos 3 veces porque tengo 3 casitas
3+3+3=3x3, es 3 ladrillos 3 veces porque tengo 3 casitas...

Poco a poco nuestros cerditos iban teniendo muchos más ladrillos para hacer las casitas.

6. Así que el siguiente paso fue tener muchas más casitas, para lo que nos ayudó que en cada mesa tuviésemos una huevera y los niños pudiesen trabajar por grupos. Colocábamos los ladrillos sobre los huecos, y anotábamos en nuestras hojas de papel qué iba sucediendo.

¡Maravilloso!... Algunos niños escribían incluso las unidades de manera espontánea ¡ladrillos!

7. Propiedades como la conmutativa, las descubrían ellos al darse cuenta de... ¡Blanca si tengo los mismos ladrillos que antes!

Así que vimos un montón de resultados de distintas tablas, experimentaron con el significado de la operación de una manera constructiva.

¡Gracias Sonia y Mercedes por haberme invitado! Nos vemos pronto para seguir contando cuentos.

Sólo una vez con la mala fama de las matemáticas; el propio aprendizaje se vuelve más alegre y opera a mayores profundidades el organismo humano. Para contar, recitar las tablas de multiplicar (hacia adelante y espalda), en colaboración con las unidades, centenas, decenas, etc. - no hay límite para la fantasía del maestro con el fin de hacer que los estudiantes a pie hacia delante o hacia atrás, aplaudir con fuerza o no (números acentuando deseado), se unen, etc., todo esto mucho antes de pensar en cuadernos, ejercicios montados y etc.
Los niños conquistan el espacio de los números con el cuerpo, el alma y con el espíritu. Así que estas clases son alegres, ruidoso a veces, pero de cualquier manera los estudiantes les encanta. (Lanz, 2005, p 131)

Multiplicar, otra posibilidad con las regletas

Hace pocos días iniciábamos la multiplicación con un papel cuadriculado, hoy seguimos trabajando en esta misma línea, pero apoyándonos en las regletas.
Creo que unas imágenes serán suficientes, para ilustrar la forma de trabajar.
Iniciamos con la primera fila y columna, 1, 2, 3, ...
Y seguimos los pasos que dábamos con el papel cuadriculado,

Será suficiente con cubrir el tablero, el 2 con el 1: dos veces el 1; el 3 con el 2: tres veces el 2.

Pero es que 3 veces el 2, es lo mismo que 2 veces el 3. Será suficiente con ir moviendo las regletas para comprobar.

Y además es que 3 veces el 2, o 2 veces el 3, es 6, que es el resultado de la multiplicación.

¿Continuamos construyendo posibilidades?

Iniciando la suma

Vamos con una entrada rápida, donde la principal aportación va a ser en forma de fotografía:

Y es que ilustrar cualquier operación que el niño inicia con material, puede hacer que comprenda lo que hace o que aprenda pautas de manera mecánica sin interiorizar la razón de lo que está haciendo.

En este caso el trabajo parte del uso de policubos y regletas, cualquiera de las dos alternativas será útil para los niños, quizá en edades más tempranas los policubos un poquito más adecuados.

"para aprender hay que hacer" 

Flores, P., Lupiáñez, J. L., Berenguer, L., Marín, A. y Molina, M. (2011). Materiales y
recursos en el aula de matemáticas. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Regletas y number bonds

Parece que sigue haciendo frío para pasar la tarde entera en el parque, así que vamos a jugar esta tarde a sumar siguiendo las pautas de la descomposición numérica.
Necesitamos una bolsa de regletas y algunas hojas de number bonds como este ejemplo:

Fuente: http://planningplaytime.com/2016/03/march-kindergarten-worksheets.html

Iniciaremos con las regletas practicando la suma. Damos a los niños dos regletas, por ejemplo la rosa (4) y la verde clara (3), al unirlas en línea dan lugar a 7 (negra). Tenemos que conseguir que sean los niños los que diseñen nuevas descomposiciones.
Una vez que han practicado únicamente con las regletas, pasaremos a tener como soporte de apoyo el papel y el lápiz con cualquier hoja de number bonds, de esta manera practicaremos además la resta y la grafía de los números.

Puedes encontrar algunas actividades más en esta entrada, sobre todo para que los niños trabajen de manera autónoma: AQUÍ


Una vez que los niños han adquirido destrezas de cálculo con las regletas podemos practicar con un juego online:
http://www.mathplayground.com/number_bonds_10.html

Relojes con regletas

Esta entrada, rápida porque estoy en proceso de corrección de actividades, va dedicada a Silvia una de mis estudiantes, que ha adaptado el cuento de "La Liebre y la Tortuga" para trabajar el tiempo con los niños.

Es un tema complejo, ya lo hemos visto en otras ocasiones que trabajar con el reloj con los niños a veces resulta complejo, por ello tenemos que buscar herramientas que faciliten la visualización del todo y las partes.
Una buena manera creo que son los relojes de regletas:

- Cada niño con 12 regletas tiene su propio reloj, con dos regletas de otro color hacemos las agujas (intentad que sean más grandes que las rojas, yo utilizo estas porque eran las únicas que tenía a mano).
- Cada regleta que lo forma responde a un intervalo de 5 minutos.
- Podemos utilizar marcas o números para señalar los pequeños intervalos.

¿Os animáis a jugar con los relojes de regletas?

Iniciándonos con las regletas

Mi entrada es para dirigiros al blog de mi universidad donde escribo una vez por semana, porque esta semana hice una primera aproximación al trabajo con regletas, y quizá os interese.
Puedes verlo en:

Revista UNIR

División exacta con regletas

Vamos a utilizar las regletas para trabajar la división, en esta ocasión con números de más de una cifra. Por ejemplo, 60 entre 12, vamos a comenzar por una división exacta.
Estoy exponiendo una de las formas de trabajar, quizá la más libre, en cuanto al trabajo del niño.
Hemos de dejar que construya el número 60, por ejemplo,

Por ejemplo hemos optado por montar los 60, desde la regleta del 8 (marrón), 7 veces, que sería:

8x7=56
Y añadir una regleta del 4 (rosa).

Hemos de dejar a los niños que lo hagan como ellos crean conveniente, de acuerdo a las regletas que tengamos, en mi caso tengo un par de bolsitas.

Necesito encontrar un rectángulo donde uno de los lados tenga 12 y el otro... será el resultado de la división: cociente.

Así que tienen que conseguir hacer que las regletas marrones, se conviertan en otras más pequeñas, 4+4, o 3+5, ..., por ejemplo.

Hemos optado por cambiar cada regleta marrón en dos rosas, y moverlas hasta conseguir el rectángulo.

¿Cuál es el resultado entonces?

¡5! porque 60 es el resultado de 12 por 5.

Otro día, haremos la división no exacta, será sencillo, simplemente de nuestro rectángulo sobrará alguna pieza, la cantidad será el resto.

Esta entrada participa en la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog de José Luis Muñoz.

Aprendiendo las potencias y las regletas

Cuando los niños comienzan con las potencias, parece que muchas veces se complica la comprensión de los algoritmos y esto es debido a que nos cuesta representar más algunas de las acciones que implica.
Hoy me acerco a las potencias, pero solo hasta orden 3, que mis regletas todavía no han aprendido a representar más dimensiones.
Lo hacemos con números pequeños, si el niño lo comprende así poco a poco podremos aumentar las cuantías.
Comenzamos con las tres primeras potencias de tres, dándoles sentido y lo que significan: una vez tres, dos veces tres, tres veces tres.

Es conveniente que alternemos entre las piezas blancas de uno, y las verdes claras de tres en la representación que realicemos.
Desde aquí además, podemos trabajar el lenguaje, ¿qué significa elevar a dos? ¿qué es el cuadrado? ¿qué forma tiene la construcción del cuadrado?
No pasaremos al cubo, hasta que no hayamos hecho las construcciones con diferentes números respecto al cuadrado.

Una vez que se haya comprendido podremos iniciar las operaciones, aquello que aprendiste, "cuando multiplicamos potencias si tienen la misma base se suman los exponentes", y que creías como un acto de fe sin saber muy bien qué significaba.

Pues esta representación nos puede indicar que 3¹·3² nos indica simplemente que 3¹ lo repetimos 3² veces, y voilà eso da lugar exactamente a 3³.

Pero por qué todo esto no funciona cuando en vez de multiplicar potencias lo que hacemos es sumarlas,

Desde la representación vemos claramente que si sumamos 3¹+3² el resultado no nos da el cubo, ni ninguna forma que podamos decir conocida.

¿Practicamos con nuestros niños las potencias con regletas?

Aprender las tablas de multiplicar

No es la primera vez que os hablo de multiplicación en este blog, ya me acerqué al tablero Montessori en una entrada anterior.
Hoy voy a trabajar con la multiplicación con regletas, y diréis, habiendo tantos temas, ¿por qué repites? Bueno pues en primer lugar porque voy a intentar abordar distintas formas de trabajar con los niños diferentes contenidos o competencias, pero segundo, porque creo que como mamá, la vez en que me he sentido más preocupada con el aprendizaje de mis pequeños en cuanto a las matemáticas, es cuando trajeron a casa un folio con las tablas escritas, con el único objetivo de colorearlas, sin saber otra cosa más que era otra operación después de la resta, y que había que aprenderlas casi que cantando, así que me vi con muchos años menos y en la clase de doña Feli, que era mi maestra allá por los siete años.
Comenzaremos trabajando con las regletas simplemente, sabiendo que cada una de ellas está asociada con un número:

Y ahora nos acercamos a la multiplicación:

El niño podrá ir trabajando únicamente con las regletas rojas (2), una regleta, dos regletas, tres regletas, ... y más tarde viendo a cuántas piezas blancas (1) corresponden.
Una vez  que hayamos terminado con la tabla del 2, podemos trabajar con la del tres, y las regletas verde claro, y así sucesivamente.

Pero aún vamos a encontrar una ventaja más en el hecho de aprender las tablas con regletas, y es que al tiempo vamos a ir conociendo las diferentes direcciones de la operación, o lo que es lo mismo, la propiedad conmutativa:

No me queda más que decir, que hagamos una reflexión en cuanto al lenguaje, y es que si enseñamos el lenguaje de las matemáticas al tiempo después ese uso ayudará cuando los números sean más complejos.
¿A qué me refiero con esto?
Si en vez de decir, 2 x 3, decimos "dos veces tres", podremos ilustrar de forma más sencilla el significado real de la operación. Y en este caso estaríamos asociando a un 3+3 ¿Lo intentamos?

Conviene que vayamos poco a poco, aumentando las cantidades, sobre todo que puedan ver el significado de la operación y la equivalencia de las posiciones.

Ahora te dejo practicar con tus pequeños, ¿me contarás qué tal te ha ido?

Calculando medias

Canals, M.A. (2011). Las regletas. Barcelona: Rosa Sensat (p. 26)

Seguro que has tenido que calcular la media más de una vez, esas notas de los exámenes en una evaluación que no sabían "en cuánto" se iba a quedar, varias percepciones económicas que "en media" te da un sueldo de..., ...
Bueno, la cosa es que el niño hoy ha traído el cálculo de la media, y mecánicamente está claro que lo entiende:

Sumamos todos los datos, y dividimos por el número de datos que tenemos

Pero, ¿y si le ayudamos a que visualice el asunto?
Pues, me voy a acercar a las regletas, veréis que es un material al que voy a recurrir en otras ocasiones.
Tengo cuatro regletas, de longitudes 3, 7, 8, 10.

Y la pregunta es, ¿puedo conseguir con estas cantidades conseguir cuatro regletas iguales?
Los niños deberán manipular y sustituir las regletas por otras semejantes (misma cantidad) pero que sean fácilmente separables.
Podemos llegar a una situación como esta:

Ahora sería suficiente, convertir las regletas blancas (1) en una negra (7).

Y vemos que la media de los cuatro números de partida es 7.

¿Practicamos con otros números?

Si no tienes regletas puedes construirlas con papel, y luego quizá plastificarlas, DESCARGA (tomape.com).

Recuerda que es importante respetar los colores.


¡Os animo a comprar el libro de regletas de María Antonia Canals que se referencia más arriba, es genial!