Los problemas con fracciones ¡¡¡qué hago!!!

Para escribir esta entrada, me inspiró ayer Jessica, y es que las tareas escolares de los niños a veces parecen escritas en un idioma poco comprensible.

Vamos a imaginar que uno de los peques de Jessica llega a casa con un problema como éste:

(*) Antonio tiene un terreno grande que quiere dividir en dos partes. Para esto tiene que construir un muro. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía; en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55. ¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?

¿Mamá me ayudas?

• ¡Madre mía fracciones! Y eso ¿cómo se hacía? y ¿para qué le habrán puesto distintos los números de abajo?

Bueno, pues vamos a ver qué pasa, antes de que Jessica le diga eso de ¡mamá es de letras y todo se resuelve con regla de tres!.

El muro que se ha construido en dos días tiene que poder dividirse entre 6 y entre 8, y ¿por qué? Pues porque los dos plazos de construcción nos los indican con los denominadores.

Te doy varias opciones material, unas hojas de papel cuadriculado, o si tienes lego de distintos tamaños puedes hacer que cada uno de los pinchitos sea un cuadrado.

Veamos si se puede dividir entre 6 y 8, podemos plantearnos que esos dos primeros días de construcción del muro sean 24 cuadraditos. Para conseguir este número, podríamos utilizar unos puñados de garbanzos con cantidades 6 y 8, e ir sumando:

6+6=12                8+8=16
6+6+6=18            8+8+8=24
6+6+6+6=24

Si lo dividimos en ocho partes tendremos algo así:

Si lo dividimos en seis partes algo así:

He utilizado para los desarrollos gráficos un programa -Geogebra- pero recuerda que tú tienes material físico que se puede manipular.

En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía

Esta situación - que son tres de las ocho partes- la expresamos así:

- son 9 cuadraditos de 24-.


en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía.

Y ésta que es una única de las partes la expresaremos así:

- son 4 cuadraditos de 24-.

Uniendo ambas cosas:

La parte roja es lo que está hecho -13 cuadraditos de 24- la parte verde lo que no está hecho -11 cuadraditos de 24- y además el problema nos dice que esa parte verde:

Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55.

¿Cómo repartimos 55 ladrillos en 11 cuadraditos? ¡Pues 55/11=5 ladrillos por cuadradito!

¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?
 
Como en total tenemos 24 cuadraditos, ¿cuántos ladrillos tenía que poner en el muro?

5 x 24 =120 ladrillos

Creo que en este caso no viene de más hacer una comprobación:

 

1. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía:
3/8 de 120= 45 ladrillos
2. en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. 
1/6 de 120= 20 ladrillos

45+20+55= 120 ladrillos

¿A que no era tan complicado?

(*) El enunciado de este problema no es de elaboración propia, lo descargué de la red, solo que es imposible citar la autoría debido a que está en cientos de sitios muy diferentes.