¿Sabes qué significa realmente el teorema de Pitágoras?

Una de mis estudiantes del máster hoy me decía que para explicar el teorema de Pitágoras, "el profesor proyectaría la fórmula en la pizarra", así:

Y yo me pregunto ¿para qué sirve esto?, si los chicos no entienden qué son esas letras poco vamos a hacer.

Así que trabajemos al contrario, con un triángulo rectángulo concreto, de lados 3, 4 y 5, aunque convendría primero que con unos depresores los chavales comprobasen, que no siempre se puede construir un triángulo con cualquier medida de longitud, y que el rectángulo es un poco "más especial" que los demás.

Con cada una de esas medidas, construyamos un cuadrado, y formemos en el centro el triángulo rectángulo:

De esta manera sabemos que elevar el cateto al cuadrado, significa calcular el "área" del cuadrado que podemos formar tomando como lado de ese cuadrado la longitud del cateto.
Así el teorema de Pitágoras podemos visualizarlo comparando áreas. Porque el área amarilla podemos construirla a partir de la azul y la roja:

Y ahora ya si queremos les enseñamos la fórmula.

Si no tienes centicubos, puedes utilizar post-it cuadrados o cualquier objeto similar.

Cuanto más próximo a la visualización de un área mejor, los centicubos que he utilizado tienen volumen y pueden resultar confusos, si no tratamos bien que lo que estamos utilizando son longitudes y áreas, ¡estemos atentos!