domingo, 19 de mayo de 2019

Las matemáticas de los incas: el quipu y la yupana



A la vuelta de vacaciones tenía que preparar la clase del Taller de Matemáticas para el Máster de Didáctica de las Matemáticas en Infantil y Primaria sobre el aprendizaje del número, así que aprovechando la riqueza cultural que tenemos en clase dado que parte de nuestros estudiantes están al otro lado del Atlántico, me puse a investigar sobre uno de los instrumentos que se había nombrado en sesiones anteriores, la Yupana. Y mi navegación por la red, me dirigió conocer un poco más de la cultura matemática inca.

Consideré interesante esta búsqueda, dado que puede facilitar algún día las investigaciones etnomatemáticas de mis estudiantes en sus aulas recuperando algunos de los instrumentos originales (Tun y Díaz, 2015).

Guedj (1996, citado en Fedriani y Tenorio, 2004) clasifica los sistemas de numeración dependiendo del canal de comunicación que se emplea. Así señala un tipo denominado los “sistemas de numeración figurada” que están “constituidos por un sistema de marcas físicas realizadas sobre soportes u objetos” (p. 160). Uno de estos sistemas es el quipu, materializado en un conjunto de nudos realizados sobre cuerdas. No podemos considerarlo tanto un instrumento de cálculo, sino más bien como registro o archivo de información numérica.


El quipu está formado por una cuerda horizontal de la que se cuelgan otras.



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Quipu y Yupana
Fuente de la imagen: Pareja (1986, p. 39)



¿Y qué instrumento facilitador de cálculo se empleaba? Yupay es un vocablo quechua, que significa contar, que sirvió de raíz para poner nombre al ábaco inca, la yupana. No parece estar claro su posición original, si horizontal o vertical. Pero mis estudiantes, me confirmaron que actualmente en las escuelas se utiliza de manera horizontal.

Cada círculo tiene el valor de 1.

Se completa de abajo arriba, siendo la primera casilla (de 5) la principal.

El resto del trabajo podemos decir que es similar a nuestro ábaco. Cuando se completa una columna (por ejemplo 10 unidades), pasa a convertirse en un círculo de la posición posterior (es decir, una decena).



Continuaré investigando sobre otros instrumentos históricos, que faciliten el trabajo aritmético y os contaré en próximas entradas.


Referencias bibliográficas:

Fedriani, E. M. & Tenorio, A. F. (2004). Los sistemas de numeración maya, azteca e inca. Lecturas matemáticas, 25(2), 159-190.
Mora, L. C. & Valero, N. (2013). La yupana como herramienta pedagógica en la primaria. Universidad Pedagógica Nacional, 05-05.
Pareja, D. (1986). Instrumentos prehispánicos de cálculo: el quipu y la yupana. Revista Integración, 4(1), 37-52.
Tun, M. & Díaz, M. A. (2015). Recuperar la memoria histórica y las matemáticas andinas. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 8(1), 67-86.


Fuente original de la entrada: https://www.unir.net/educacion/revista/noticias/las-matematicas-de-los-incas-el-quipu-y-la-yupana/549201740475/

sábado, 18 de mayo de 2019

Una visita a los museos de las matemáticas


Cuando acudimos a un museo no es habitual que busquemos “ver y tocar” las matemáticas, sin embargo, en la entrada de hoy queremos acercarte a distintos museos* donde cada rincón esconde un aprendizaje. Puede ser una idea excelente cuando organicemos nuestras próximas vacaciones, para hacer que nuestros pequeños puedan conocer una forma lúdica y divertida del aprendizaje de las matemáticas.


El Museu de Matemàtiques de Catalunya está en Cornellà de Llobregat (Barcelona, España):
El MMACA es el único museo de matemáticas en España, ofreciéndonos tanto aspectos lúdicos como culturales de las aplicaciones de las matemáticas.
Tiene actividades de carácter permanente, así como actividades temporales que se organizan para escuelas y familias, siempre mostrando la belleza de las matemáticas.
Con el MMACA colaboran distintos profesionales, organizando conferencias, talleres y exposiciones que dan enorme solidez al trabajo que allí se hace.


Otro espacio, esta vez en Madrid (España), es el Aula Taller Museo de las Matemáticas, dedicado fundamentalmente a los talleres y exposiciones, durante este año académico por ejemplo una interesante programación dedicada a los acertijos, enigmas y retos lógicos.

Il Giardino di Archimede, se encuentra en Florencia (Italia), un museo para las matemáticas. En el museo podemos conocer aplicaciones de las matemáticas a otras ciencias, la tecnología, y en especial, que es tal vez el más importante, su papel en la vida cotidiana, siempre de una manera divertida.


El National Museum of Mathematics se encuentra en Manhattan (New York, USA).
El MOMATH tiene como objetivo despertar la curiosidad en los visitantes, a través de su programa de exposiciones muy innovador, galería permanente y programas formativos, que estimulen la investigación desde las maravillas de las matemáticas.




El Mathematikum, se define como el primer museo interactivo en el mundo matemático; se encuentra en Gießen (Alemania). El visitante puede aprender matemáticas de una manera divertida, con un nuevo enfoque de los fenómenos matemáticos, mediante experimentos de todas las áreas de las matemáticas.


Atractor, situado en Oporto (Portugal), nos ofrece recursos digitales como una sección específica de software que puede facilitarnos aprendizajes desde nuestro propio hogar.



No podemos terminar este recorrido sin acercarnos al Museo Virtual de las Matemáticas, donde no tenemos que hacer otra cosa que disfrutar con las imágenes que las construcciones geométricas, los resultados de ecuaciones, u otro tipo de situaciones matemáticas dan lugar a elementos de belleza casi infinita.

* Hemos consultado las páginas web de los distintos espacios para ofrecerte esta información, que puedes conocer haciendo clic sobre su nombre.



miércoles, 15 de mayo de 2019

Jugando con manzanas

Mi amigo Jesús sabe que me gustan mucho las actividades con árboles, y ya hace años me regaló el árbol de manzanas que mis alumnos/as saben que me encanta diseñar actividades de resolución de problemas con él.
Así que este año Jesús me regaló otra posibilidad de poner en el escenario matemático un árbol, esta vez de forma de juego.

Para jugar tenemos un tablero, sobre el que pueden jugar de 2 a 4 jugadores, cuatro árboles con sus correspondientes manzanas de color, y dos dados, uno con el color y otro con la operación, como veis lo que parece es que nos lleva a sumar y restar.
Vamos a ver en qué consiste, e inicio reflexionando sobre la importancia de que las manzanas estén colocadas de distinta forma en cada uno de los árboles, lo que facilitará el conteo a simple vista (subitización) de distintas maneras.
Tenemos varias opciones de juego, el juego terminará siempre cuando un jugador complete su árbol lleno de manzanas.

1. Solo con el dado de color, tiene además de los cuatro colores, una cara blanca y una cara negra. Cada jugador tirará el dado, y cuando el jugador del que salga su color pondrá una manzana en su árbol. Si sale blanco, la pondrá en el suyo el jugador que ha tirado, y si sale negro, podrá quitarle una manzana a otro jugador.
2. Solo con el dado de operaciones. Partiremos teniendo 3 manzanas en cada árbol. Cada jugador tirará el dado por turnos, haciendo sobre su árbol la acción que se indique, tenemos poner (+) y quitar (-), una cantidad de 1, 2 y 3 manzanas.
3. Con los dos dados. Partiremos también teniendo 3 manzanas en cada árbol. Cada jugador tirará los dados por turnos, el jugador que tendrá acción sobre su árbol la definirá el dado de color, la acción vendrá desde el dado numérico, haciendo sobre su árbol la acción que se indique, tenemos poner (+) y quitar (-), una cantidad de 1, 2 y 3 manzanas. Si sale blanco en el color la acción es sobre su árbol, y si sale negro la hará sobre el jugador que elija, distinto del suyo.


¿Te animas a diseñar tus propias normas para el juego?

sábado, 11 de mayo de 2019

Reutilizando una huevera para trabajar con los números

Ya en ocasiones anteriores he utilizado hueveras para diseñar actividades para el aula.

Hoy me voy a parar en una caja de huevos, que además de permitirme todo esto, tiene otras cuantas opciones disponibles, y que nos llega desde el Pazo de Vilane ¿os lo cuento en imágenes?

CONTEO

El protector de los huevos nos permite desprender unos círculos de cartón que pueden ayudarnos con el conteo.

Conteo estructurado. Este aspecto se refiere a contar un conjunto de objetos que son presentados con una disposición ordenada o desordenada. Por ejemplo: El evaluador pone sobre la mesa un total de 20 cubos de forma desorganizada. El niño es requerido a que cuente todos los cubos. Se le permite señalar o mover los cubos. 
Conteo resultante (sin señalar). El niño tiene que contar cantidades que son presentadas como colecciones estructuradas o no estructuradas y no se le permite señalar o apuntar con los dedos los objetos que tiene que contar. Un ejemplo es: Se le presenta al niño 15 cubos en tres filas de cinco cada una con un espacio entre ellos y se le pregunta: «¿Cuántos cubos hay aquí?» . (Navarro et al. (2010, p. 606).

El protector con sus huecos y un puñado de depresores, puede servirnos para trabajar la suma reiterada como inicio de la multiplicación. En la imagen vemos 3 veces 2: 3 x 2

SUMA REITERADA. MULTIPLICACIÓN
Pero trabajar la multiplicación en forma de tablero puede ayudar además a trabajar la propiedad conmutativa, será suficiente tener unos pompones para ayudarnos a ver qué significa 3 x 2 y 2 x 3. 

MULTIPLICACIÓN. CONMUTATIVA

La ventaja de nuestra caja, es que nos permite guardar todo dentro y poner el nombre de cada niño/a para que cada uno tenga su propio material.




Navarro Guzmán, J. I., Aguilar Villagrán, M., Marchena Consejero, E., Alcalde Cuevas, C., & García Gallardo, J. (2010). Evaluación del conocimiento matemático temprano en una muestra de 3º de Educación Infantil. Revista de Educación, 352, 601-615.