lunes, 19 de junio de 2017

Geometría del espacio

La pobre geometría es una de las partes de la matemática que hemos dejado a un lado en su esencia. Hagamos la prueba, preguntemos a los niños qué saben de geometría, la mayoría de ellos nos hablarán de cálculos de áreas, perímetros, y otros elementos de las figuras. Esto significa que la geometría se ha asociado a una serie de mediciones y cálculos, perdiendo la esencia de lo que significan las propiedades y utilidades de las formas y figuras.
Hoy me voy a acercar a dos objetos interesantes para recuperar estas propiedades de las formas.
Para la primera necesitamos palillos y gominolas,


La ventaja de esta actividad son las distintas adaptaciones que podemos hacer de acuerdo a la aptitud del niño, y además... podemos comernos al haber terminado.

Podemos trabajar teniendo en cuenta el plano y el espacio, atendiendo a cómo se van construyendo las figuras de manera progresiva desde el ensamblado de las piezas. Construir casitas para los pequeños muñecos, siendo consciente de las dimensiones posibles y no posibles. Darle nombre a los polígonos o poliedros de manera correcta, o descubrir sus propiedades. Cómo se construyen formas como prismas o pirámides, qué elementos necesito de partida. Podría aumentar el listado de situaciones que nos facilitarían este trabajo geométrico, por ejemplo, teniendo en cuenta el color de las gominolas para la construcción de unas u otras formas.

Otro de los materiales que podemos utilizar es Bafi, https://cubodidacticobafi.com/. Un material didáctico creado por Esperanza Teixidor.


Es un cubo flexible de 10 cm de lado, que nos facilita por sus características pasar de 3 a dos dimensiones, conservando o no las formas.

Por ejemplo desde este lado podemos ver qué sucede con los polígonos laterales (cuadrados) del cubo.

O cómo el hexágono regular puede formarse a partir de 6 triángulos equiláteros, que además de manera curiosa los colores de las varillas hacen que podamos descubrir segmentos paralelos.

¿Os dejo practicando con las construcciones?

domingo, 18 de junio de 2017

Conecta 4

¿Quién no ha jugado al Conecta 4 en alguna ocasión? Un juego donde dos jugadores se enfrentan con fichas de dos colores, de manera alterna las van colocando, intentando vencer al adversario haciendo que cuatro fichas del mismo color estén en línea, bien sea horizontal, vertical o diagonal.

Fuente: http://solitariosonline.es/conecta-4 (1)

Mi entrada de hoy es para acercaros a una versión digital que además no requiere instalación podemos jugar en línea, considerando al dispositivo nuestro compañero de juego (1), o jugar con algún amigo:
Fuente: http://www.mathsisfun.com/games/connect4.html

El juego de estrategia tiene otras posibilidades para utilizarlo en el aula, por ejemplo podemos dar a los chicos partidas incompletas y pregunta por las posibilidades de que sea real o no.
Pero ahora lo que vamos a hacer es dejar a los chicos jugar, ¿no?

Para conocer algunas curiosidades el juego, pincha AQUÍ

Podemos hacer una serie de modificaciones del juego, que faciliten que el juego pueda tener un mayor alcance. Algunas de ellas:
- Dibujemos sobre el suelo, utilizando por ejemplo las baldosas, las posiciones del juego. Si lo utilizamos en el aula, podemos dividir la clase en dos grupos, y que los niños se coloquen una pegatina de uno u otro color, haciendo ellos de fichas. Unirán sus manos una vez se coloquen en el tablero, para facilitar la visualización de las posiciones.
- Podemos utilizar fichas con formas geométricas.
- También caritas con emociones.
... ¿nos aportas alguna idea más para modificar el juego?

martes, 30 de mayo de 2017

La multiplicación como suma reiterada

En estos días, me preguntaba Elvira cómo trabajar la multiplicación, y hoy quiero aproximarme al inicio del trabajo con los niños para que de partida tengan clara la respuesta a una pregunta: "¿qué significa multiplicar?".
En la escuela, muchas veces cuando se comienza la multiplicación, se le da a los niños una hoja que deben colorear con las tablas de multiplicar escritas -ya comenté en otras entradas que como madre tuve que vivir esta experiencia-, sin embargo, la consolidación de las tablas debe ser muy a posteriori y con suerte serán los niños los que les darán sentido. Veremos esto en una entrada posterior, hoy solo quiero comenzar el trabajo con la multiplicación.
El material, parte de un mismo lugar, "la multiplicación como suma reiterada", para dar lugar a este tipo de situaciones:
"Sandra reconoce que se trata de un problema de suma y realiza una suma reiterada de 7500, maneja correctamente el algoritmo, y posteriormente enuncia la multiplicación y el resultado y entiende que las dos operaciones producen el mismo resultado" (Orozco-Hormaza, 2000, p.149).
Trabajamos con cuerdas con cuentas, algo similar al trabajo que puede hacerse con los quipus; colocaremos una cuerda con varias cuerdas colgadas. Para indicar las posiciones podemos colocar una pinza sobre la intersección con el número, e iremos introducciendo las cuentas de acuerdo al número de veces que queremos reiterar, en la imagen vemos el caso del 3. 


También en esta ocasión trabajamos de la misma manera, pero he utilizado los tapones de la leche, podemos pegarlos sobre un cartón pluma para dar más estabilidad al aparato, y dejar que los niños vayan colocando garbanzos o cuentas sobre esta disposición. Será importante el conteo posterior claro, para ir construyendo el algoritmo de la multiplicación.

El último material replica al anterior, pero en esta ocasión la base es una huevera, ya sabéis que me encantan estos objetos, además podemos colorearla para que se convierta en un instrumento que llame más la atención a los niños.
El final de estos materiales, es construir las tablas a partir de la suma, e intentar que los niños descubran el significado de la propiedad conmutativa de manera guiada a partir del planteamiento de interrogantes del tipo:
¿es lo mismo 2 veces 3 que 3 veces 2?
¿Nos animamos a introducir la multiplicación?

Referencias:
Orozco-Hormaza, M. (2000). El análisis de tareas: cómo utilizarlo en la enseñanza de la matemática en primaria. Revista EMA, 5(2), 139-151.

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

martes, 23 de mayo de 2017

Series

Juego "Formas y colores"

Este juego siempre me gustó mucho para que los niños aprendiesen a clasificar y hacer series. Se acompaña con unas tarjetas, que facilitan el trabajo autónomo.
En función de los criterios utilizados para ordenar, podemos encontrar tres tipos de series:
· Series cualitativas: son las primeras que se dan en el niño. Consiste en ordenar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a alguna cualidad o cualidades que cambia alternativamente siguiendo un patrón de repetición. Denominamos patrón al conjunto de elementos que se repite de manera sucesiva dentro de la serie.

· Series cuantitativas: consiste en ordenar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a algún criterio que posibilita colocarlos en orden creciente (de menor a mayor tamaño, peso, longitud, etc.) o decreciente (de mayor a menor tamaño, peso, longitud, etc.).

· Series temporales: son las que mayores dificultades generan a alumnos de Educación Infantil debido a la escasa percepción del tiempo que presentan limitada por el nivel de desarrollo cognitivo propio de estas edades.
 Fuente: Arteaga y Macías (2016)

Para terminar una aplicación para Android, que os va a venir muy bien para que los pequeños construyan series de manera muy intuitiva:

Juego "Series 1"

Fuente: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.myfirstapp.series1.g

miércoles, 17 de mayo de 2017

La división con resta o sin resta

Cada vez que visito un colegio y me preguntan si poner o no poner la resta en la división, siento que tenemos un problema serio con las matemáticas, y es que me pregunto ¿podemos reducir el algoritmo de la división a si los niños escriben o no la resta?
Hoy voy a presentar una vez más a mis bloques multibase y cómo entiendo yo que deben ser los pasos que faciliten la comprensión del algoritmo, el niño que lo aprende y sabe lo que está haciendo, no de manera mecánica no tendrá problemas con las divisiones. Además, quiero insistir que eso que dicen algunos profesores, de si escribe la resta tarda más, pues a lo mejor es que necesita "algún segundo" más. El tiempo debe utilizarse de manera racional para consolidar el aprendizaje, y recuerdo el dicho de mi abuela "no por mucho madrugar amanece más temprano".
Comenzamos,
Ahora algunos dirían eso de "ponemos un gorrito encima del 13", ¿gorritos? ¿desde cuándo los números llevan gorritos?
Lo que tenemos que hacer es dividir por 5, es decir conseguir montoncitos. Es como si tuviésemos 5 cacharritos, donde vamos repartiendo objetos.
Para escribir 132 necesito 1 placa, 3 barras y 2 cubitos. ¿Acaso puedo poner en cinco cacharritos una única placa? Pues no, así que la única solución parece ser desmontar la placa en 10 barras.
Ahora entonces tengo 13 barras y 2 cubitos. Vamos de nuevo a intentarlo, ¿puedo repartir en 5 cacharritos?


Veamos qué indica la imagen, a partir de las 13 barras que teníamos que dividir en 5:
- Hemos conseguido 2 barras en cada cacharrito (por lo tanto 2 es el primer número del cociente)

- Eso hacen 10 barras (que será el número de la famosa resta)
- Y 3 son las barras que me sobran porque no puedo repartir en los cacharritos, y que todos tengan lo mismo.
Y la verdad que dicho así, suena bastante a receta, pero no ¡probad a hacerlo! que todo va saliendo de manera comprensible.
Sigamos,
Me quedan 3 barras y 2 cubitos, ¿puedo hacer algo con las 3 barras para repartirlas en los cacharritos? Parece que no, eso significa que debo separar cada barra en 10 cubitos,
Y ahora tengo 32 cubitos, ¡anda si esto era eso de baja el siguiente! ¡Que parecía que los números venían del espacio exterior!
Bueno pues la cuestión es que mis 32 cubitos tengo que repartirlos en los 5 cacharritos,


Así, tengo 5 cacharritos con 6 cubitos en cada uno y me quedan 2 que no puedo ya repartir.
De nuevo podemos colocar los números sobre la operación, el siguiente número del cociente será 6 por tanto, el número de cubitos que he conseguido repartir 30 (por aquello del 5 por 6, o 5 veces 6) y lo que me sobra, serían 2, es decir el resto de la división.
¿A que no es tan difícil enseñar a dividir a los niños?
Claro que deberíamos empezar por números más pequeños, y entonces el algoritmo será aún más comprensible.
Y si no tenéis multibase en casa, ¿qué os parece trabajar con papel cuadriculado?

lunes, 24 de abril de 2017

¿Sabes qué significa realmente el teorema de Pitágoras?

Una de mis estudiantes del máster hoy me decía que para explicar el teorema de Pitágoras, "el profesor proyectaría la fórmula en la pizarra", así:
Y yo me pregunto ¿para qué sirve esto?, si los chicos no entienden qué son esas letras poco vamos a hacer.
Así que trabajemos al contrario, con un triángulo rectángulo concreto, de lados 3, 4 y 5, aunque convendría primero que con unos depresores los chavales comprobasen, que no siempre se puede construir un triángulo con cualquier medida de longitud, y que el rectángulo es un poco "más especial" que los demás.
Con cada una de esas medidas, construyamos un cuadrado, y formemos en el centro el triángulo rectángulo:


De esta manera sabemos que elevar el cateto al cuadrado, significa calcular el "área" del cuadrado que podemos formar tomando como lado de ese cuadrado la longitud del cateto.
Así el teorema de Pitágoras podemos visualizarlo comparando áreas. Porque el área amarilla podemos construirla a partir de la azul y la roja:


Y ahora ya si queremos les enseñamos la fórmula.

Si no tienes centicubos, puedes utilizar post-it cuadrados o cualquier objeto similar.

Cuanto más próximo a la visualización de un área mejor, los centicubos que he utilizado tienen volumen y pueden resultar confusos, si no tratamos bien que lo que estamos utilizando son longitudes y áreas, ¡estemos atentos!

viernes, 31 de marzo de 2017

Iniciando la suma

Vamos con una entrada rápida, donde la principal aportación va a ser en forma de fotografía:


Y es que ilustrar cualquier operación que el niño inicia con material, puede hacer que comprenda lo que hace o que aprenda pautas de manera mecánica sin interiorizar la razón de lo que está haciendo.

En este caso el trabajo parte del uso de policubos y regletas, cualquiera de las dos alternativas será útil para los niños, quizá en edades más tempranas los policubos un poquito más adecuados.

"para aprender hay que hacer" 
Flores, P., Lupiáñez, J. L., Berenguer, L., Marín, A. y Molina, M. (2011). Materiales y
recursos en el aula de matemáticas. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

jueves, 30 de marzo de 2017

Nidos y huevos de Pascua para clasificar

Estos días las tiendas están llenas de decoraciones con huevos de Pascua y pequeños conejitos, hay cosas preciosas que podemos reutilizar como objetos de juego y aprendizaje.
Yo me he comprado unos nidos con siete huevos cada uno, es verdad que tienen un pequeño fallo y es que vienen pegados al nido, pero con un poco de paciencia puedes despegarlos.

Nidos y huevos de Pascua (Tiger, 1 euro)
 Vamos a trabajar la clasificación, así que como me he comprado tres voy a colorear los huevos de dos de los nidos, uno de ellos con lunares amarillos y otro con rayas verdes.
Ya tengo tres modelos de huevos.
Los colocaré en una bolsa opaca, y jugaremos a ir sacando de uno en uno y colocarlo en el nido que corresponda, sin mezclar.
¿Qué estoy haciendo?
La acción es lo que en matemáticas llamamos "clasificar", y ¿cuál es su utilidad?
- "Clasificación: vinculado a la capacidad de establecer entre objetos relaciones de semejanza,
diferencia y pertenencia (relación entre un objeto y la clase a la que pertenece) e inclusión
(relación entre una subclase a la que pertenece un objeto y la clase de la que forma parte)"·(Villaroel, 2009, p. 5).

Esta acción forma parte de un conjunto de acciones que llevan a que el niño maneje los números de manera adecuada, tanto desde el punto de vista ordinal como cardinal.

Si no te da tiempo a comprar este tipo de objetos en época, puedes hacer algo parecido con pompones y limpiapipas, formando círculos con los limpiapipas que actuarán como nidos, y colocaremos los pompones en el círculo del mismo color.

Una vez situados los objetos en su lugar, procederemos al conteo, además nos servirá para comparar en qué nido hay más o menos, estableciendo relaciones de orden entre los conjuntos en función de la cantidad de objetos que contiene.

Pompones y limpiapipas, Tiger


Referencias:
Villarroel, J. D. (2009). Investigación sobre el conteo infantil. Ikastorratza, e-Revista de didáctica, 4, 1-24.
 

domingo, 26 de marzo de 2017

Regletas y number bonds

Parece que sigue haciendo frío para pasar la tarde entera en el parque, así que vamos a jugar esta tarde a sumar siguiendo las pautas de la descomposición numérica.
Necesitamos una bolsa de regletas y algunas hojas de number bonds como este ejemplo:

Fuente: http://planningplaytime.com/2016/03/march-kindergarten-worksheets.html

Iniciaremos con las regletas practicando la suma. Damos a los niños dos regletas, por ejemplo la rosa (4) y la verde clara (3), al unirlas en línea dan lugar a 7 (negra). Tenemos que conseguir que sean los niños los que diseñen nuevas descomposiciones.
Una vez que han practicado únicamente con las regletas, pasaremos a tener como soporte de apoyo el papel y el lápiz con cualquier hoja de number bonds, de esta manera practicaremos además la resta y la grafía de los números.

Puedes encontrar algunas actividades más en esta entrada, sobre todo para que los niños trabajen de manera autónoma: AQUÍ


Una vez que los niños han adquirido destrezas de cálculo con las regletas podemos practicar con un juego online:
http://www.mathplayground.com/number_bonds_10.html

lunes, 13 de marzo de 2017

Analizando balanzas: enseñando matemáticas

 En anteriores ocasiones ya he hablado sobre balanzas en el blog, podéis echar un ojo a las etiquetas.
Ahora voy a hacerlo de manera crítica, analizando de manera breve por qué algunos instrumentos pueden llevar a confusiones en los niños si no se utilizan de forma adecuada. Elijo dos balanzas que se equilibran ante una igualdad numérica, por lo tanto útiles para el trabajo aritmético.

La primera de las balanzas la compré en Dideco, el Monito para aprender a sumar.


No solo nos permite aprender a sumar, sino que lo hace dando sentido al igual.  El mono sujeta los plátanos en sus manos, y así por ejemplo, si en un lado tenemos 2+2+1, los brazos se equilibrarán ante situaciones como 5, o 2+3, por ejemplo. ¿Cuál es la ventaja? La principal además de la visualización del significado del igual y de la suma, es que se pueden contar de manera independiente los resultados de cada una de las manos, como resultado de la cantidad de plátanos que hay.

La segunda, es un osito. Yo la compré en una tienda online, y es un oso que parece tener los brazos estirados y sujeta números en sus manos.
 
 

Ahora qué es lo que sucede, que el simil no es cierto matemáticamente hablando. Las piezas de los números son cada vez más grandes, la cantidad de plástico que tiene el 4 por ejemplo es dos veces la del dos, es decir, estamos trabajando con masa no con números pero sin embargo al niño le estamos solicitando un trabajo basado en los cardinales de los números.
El funcionamiento por tanto es similar al del mono, pero esta vez no podemos ir contando sobre la marcha los objetos que tenemos.
Por lo tanto hemos de tener mucho cuidado porque podemos confundir a los niños y provocar en ellos un obstáculo didáctico, que a posteriori pueda dar lugar a aprendizajes fallidos en el álgebra.

Experimentar con policubos

Hoy comenzaría mi entrada hablando del cambio de unidades, pero voy a trabajar con un material que facilita la experimentación del niño antes de iniciar el cambio de unidades, ya tratado en una entrada previa.
Primero os mostraré mi material:
- Tengo policubos de dos tamaños, de 1 cm de lado y de 2 cm de lado
- Además, conviene que tengas una cinta métrica o una regla, en esta ocasión ambas son válidas


Con este tipo de piezas podemos ver de manera clara que significan unidades de longitud desde los bordes de las pequeñas piezas -trabaja con las piezas individuales: 1 cm y 2 cm, de manera inicial- podemos construir superficies que nos facilitarán los montajes sobre una de las caras -de nuevo comenzaríamos con las piezas individuales: 1 cm cuadrado y 2 cm cuadrados-.
Es importante que veamos por qué se produce el cambio de unidades de longitud a superficie, observando la diferencia tanto en la construcción como en la medida.
Podemos construir caras con distinto número de piezas para trabajar desde el conteo de piezas lo que significa que tenga una superficie 3 o 5 cm cuadrados por ejemplo, y después con números pares que me permita utilizar los policubos más grandes.


Es conveniente dejar al niño la experimentación. Será importante que nosotros nos mantengamos como observadores, y eso sí que nos pueda verbalizar sus descubrimientos.


El paso a las piezas de volumen, lo haremos también desde el conteo, por ejemplo, ¿cuántas piezas pequeñas me caben en el grande? Los niños contarán y nos dirán: "8". Antes de hacer ningún comentario, les pedimos que construyan un cubo de lado 2 piezas grandes, y otro del mismo tamaño con las piezas pequeñas. ¿Cuántos cubos hay en cada uno de ellos?

De esta manera a través de preguntas guiadas los niños podrán descubrir eso que a veces nos empeñamos en mostrarle a través de pon ceros o quita ceros, sube la escalera o baja la escalera, ... que nos le lleva a otra cosa que a tener confusión en los cambios de unidades, y muchas veces pretender hacer pasos entre unidades lineales y cuadradas por ejemplo.

 

domingo, 19 de febrero de 2017

Recortables y clasificación: aprendiendo a contar

Esta tarde los niños me ayudaron a preparar un juego para practicar la clasificación con los más pequeños; recordemos que la clasificación es uno de los pasos previos al conteo.

Os cuento cómo organizar la actividad en casa, o en el colegio.

1. Preparamos unas hojas con distintos vestidos. Podemos utilizar distintos atributos, yo opté por hacerlo todo en blanco y negro, y que después los niños pintasen los vestidos.


2. Los niños completaron los atributos para clasificar con el color, así que podíamos clasificar atendiendo a dos atributos: el estampado y el color.


3. Una vez que tenemos todos los vestidos, los plastificamos con un poco de paper adhesivo. He utilizado recortes que tenía guardados de cuando forro los libros. Y los colocamos dentro de una caja de zapatos vacía.
Utilizando las bandejas de poliexpan que trae la fruta los niños irán colocando cada tipología de vestido en una de las bandejas.
Al terminar, procederemos a contar cuántos hay en cada bandeja.
Utilizando los policubos, podemos ir haciendo una correspondencia uno-uno: vestido-bloque, para levantar torres con tantos elementos como vestidos haya en esa alternativa.
 

 

Aquí podría terminar la actividad, sin embargo, vamos a ampliar con algunos conceptos. Por ejemplo, ¿qué sucede con los que no están? Por ejemplo no tenemos ningún tipo de vestidos con tres modelos, nos puede llevar a trabajar el cero con los niños, como ausencia. O por ejemplo el cinco, hay dos modelos de vestidos, que tiene cinco, ¿será que este número está de "moda"?
 



Siempre es conveniente que los niños se involucren en preparar el material y participar en el diseño de la actividad.

martes, 31 de enero de 2017

Relojes con regletas

Esta entrada, rápida porque estoy en proceso de corrección de actividades, va dedicada a Silvia una de mis estudiantes, que ha adaptado el cuento de "La Liebre y la Tortuga" para trabajar el tiempo con los niños.


Es un tema complejo, ya lo hemos visto en otras ocasiones que trabajar con el reloj con los niños a veces resulta complejo, por ello tenemos que buscar herramientas que faciliten la visualización del todo y las partes.
Una buena manera creo que son los relojes de regletas:

- Cada niño con 12 regletas tiene su propio reloj, con dos regletas de otro color hacemos las agujas (intentad que sean más grandes que las rojas, yo utilizo estas porque eran las únicas que tenía a mano).
- Cada regleta que lo forma responde a un intervalo de 5 minutos.
- Podemos utilizar marcas o números para señalar los pequeños intervalos.

¿Os animáis a jugar con los relojes de regletas?


domingo, 15 de enero de 2017

Clasificación, antes del conteo

En estos días estamos terminando de preparar nuevas actividades para trabajar las matemáticas con los cuentos. Así que cada vez que llego a una de esas tiendas de todo a un euro -o un poquillo más- busco posibles objetos que sean manipulables para esas pequeñas manitas.
Ayer, encontré tres pequeños objetos de madera que además de pasar a ser parte protagonista en el cuento, me van a servir para trabajar la clasificación (que ya hemos tratado en entradas anteriores).


Como veis tengo zorros, calabazas y setas.

¿Cómo podemos trabajar la clasificación?

1. Podemos darle a los niños los objetos, y decirles que los coloquen, para ver de qué manera dan lugar a clasificaciones libres.

2. Damos una consigna "junta los zorros por un lado, las calabazas por otro y las setas por otro"; o podemos trabajar solo con los zorros, y fijarnos en el atributo "color", y la consigna sería "coloca los zorros de cada color en una de las cajas", que si además esta caja tiene un el mismo color que el zorro facilitaremos la tarea.


3. Podemos poner todos los objetos en una bolsa opaca, uno de los niños sacará un objeto de la bolsa y el resto de niños procederán a la clasificación, por ejemplo, con tarjetas donde tengamos dibujados los distintos objetos.

Una vez que tengamos los conjuntos, podemos hacer que los niños cuenten cuántos objetos hay en cada conjunto y le coloquen una etiqueta con el número correcto.

4. Si trabajamos con las setas, podemos contar además cuántas manchitas tienen sobre su sombrero.


5. O con los zorros, podemos trabajar la simetría, incorporando un cordón en nuestro juego.


 (estas dos últimas actividades no estarían relacionadas con la clasificación, y hemos de utilizarlas con cautela, porque los niños inicialmente pueden no entender el objetivo de la actividad).

Voy a seguir preparando mis cuentos... ¡os contaré muy pronto!

martes, 10 de enero de 2017

Iniciándonos con las regletas




Mi entrada es para dirigiros al blog de mi universidad donde escribo una vez por semana, porque esta semana hice una primera aproximación al trabajo con regletas, y quizá os interese.
Puedes verlo en:

Revista UNIR