martes, 23 de mayo de 2017

Series

Juego "Formas y colores"




Este juego siempre me gustó mucho para que los niños aprendiesen a clasificar y hacer series. Se acompaña con unas tarjetas, que facilitan el trabajo autónomo.



En función de los criterios utilizados para ordenar, podemos encontrar tres tipos de series:


· Series cualitativas: son las primeras que se dan en el niño. Consiste en ordenar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a alguna cualidad o cualidades que cambia alternativamente siguiendo un patrón de repetición. Denominamos patrón al conjunto de elementos que se repite de manera sucesiva dentro de la serie.

· Series cuantitativas: consiste en ordenar los elementos que forman parte de una colección atendiendo a algún criterio que posibilita colocarlos en orden creciente (de menor a mayor tamaño, peso, longitud, etc.) o decreciente (de mayor a menor tamaño, peso, longitud, etc.).

· Series temporales: son las que mayores dificultades generan a alumnos de Educación Infantil debido a la escasa percepción del tiempo que presentan limitada por el nivel de desarrollo cognitivo propio de estas edades.

 Fuente: Arteaga y Macías (2016)

Para terminar una aplicación para Android, que os va a venir muy bien para que los pequeños construyan series de manera muy intuitiva:

Juego "Series 1"

Fuente: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.myfirstapp.series1.g

 

miércoles, 17 de mayo de 2017

La división con resta o sin resta

Cada vez que visito un colegio y me preguntan si poner o no poner la resta en la división, siento que tenemos un problema serio con las matemáticas, y es que me pregunto ¿podemos reducir el algoritmo de la división a si los niños escriben o no la resta?
Hoy voy a presentar una vez más a mis bloques multibase y cómo entiendo yo que deben ser los pasos que faciliten la comprensión del algoritmo, el niño que lo aprende y sabe lo que está haciendo, no de manera mecánica no tendrá problemas con las divisiones. Además, quiero insistir que eso que dicen algunos profesores, de si escribe la resta tarda más, pues a lo mejor es que necesita "algún segundo" más. El tiempo debe utilizarse de manera racional para consolidar el aprendizaje, y recuerdo el dicho de mi abuela "no por mucho madrugar amanece más temprano".
Comenzamos,
Ahora algunos dirían eso de "ponemos un gorrito encima del 13", ¿gorritos? ¿desde cuándo los números llevan gorritos?
Lo que tenemos que hacer es dividir por 5, es decir conseguir montoncitos. Es como si tuviésemos 5 cacharritos, donde vamos repartiendo objetos.
Para escribir 132 necesito 1 placa, 3 barras y 2 cubitos. ¿Acaso puedo poner en cinco cacharritos una única placa? Pues no, así que la única solución parece ser desmontar la placa en 10 barras.
Ahora entonces tengo 13 barras y 2 cubitos. Vamos de nuevo a intentarlo, ¿puedo repartir en 5 cacharritos?


Veamos qué indica la imagen, a partir de las 13 barras que teníamos que dividir en 5:
- Hemos conseguido 2 barras en cada cacharrito (por lo tanto 2 es el primer número del cociente)

- Eso hacen 10 barras (que será el número de la famosa resta)
- Y 3 son las barras que me sobran porque no puedo repartir en los cacharritos, y que todos tengan lo mismo.
Y la verdad que dicho así, suena bastante a receta, pero no ¡probad a hacerlo! que todo va saliendo de manera comprensible.
Sigamos,
Me quedan 3 barras y 2 cubitos, ¿puedo hacer algo con las 3 barras para repartirlas en los cacharritos? Parece que no, eso significa que debo separar cada barra en 10 cubitos,
Y ahora tengo 32 cubitos, ¡anda si esto era eso de baja el siguiente! ¡Que parecía que los números venían del espacio exterior!
Bueno pues la cuestión es que mis 32 cubitos tengo que repartirlos en los 5 cacharritos,


Así, tengo 5 cacharritos con 6 cubitos en cada uno y me quedan 2 que no puedo ya repartir.
De nuevo podemos colocar los números sobre la operación, el siguiente número del cociente será 6 por tanto, el número de cubitos que he conseguido repartir 30 (por aquello del 5 por 6, o 5 veces 6) y lo que me sobra, serían 2, es decir el resto de la división.
¿A que no es tan difícil enseñar a dividir a los niños?
Claro que deberíamos empezar por números más pequeños, y entonces el algoritmo será aún más comprensible.
Y si no tenéis multibase en casa, ¿qué os parece trabajar con papel cuadriculado?

lunes, 24 de abril de 2017

¿Sabes qué significa realmente el teorema de Pitágoras?

Una de mis estudiantes del máster hoy me decía que para explicar el teorema de Pitágoras, "el profesor proyectaría la fórmula en la pizarra", así:
Y yo me pregunto ¿para qué sirve esto?, si los chicos no entienden qué son esas letras poco vamos a hacer.
Así que trabajemos al contrario, con un triángulo rectángulo concreto, de lados 3, 4 y 5, aunque convendría primero que con unos depresores los chavales comprobasen, que no siempre se puede construir un triángulo con cualquier medida de longitud, y que el rectángulo es un poco "más especial" que los demás.
Con cada una de esas medidas, construyamos un cuadrado, y formemos en el centro el triángulo rectángulo:


De esta manera sabemos que elevar el cateto al cuadrado, significa calcular el "área" del cuadrado que podemos formar tomando como lado de ese cuadrado la longitud del cateto.
Así el teorema de Pitágoras podemos visualizarlo comparando áreas. Porque el área amarilla podemos construirla a partir de la azul y la roja:


Y ahora ya si queremos les enseñamos la fórmula.

Si no tienes centicubos, puedes utilizar post-it cuadrados o cualquier objeto similar.

Cuanto más próximo a la visualización de un área mejor, los centicubos que he utilizado tienen volumen y pueden resultar confusos, si no tratamos bien que lo que estamos utilizando son longitudes y áreas, ¡estemos atentos!

viernes, 31 de marzo de 2017

Iniciando la suma

Vamos con una entrada rápida, donde la principal aportación va a ser en forma de fotografía:


Y es que ilustrar cualquier operación que el niño inicia con material, puede hacer que comprenda lo que hace o que aprenda pautas de manera mecánica sin interiorizar la razón de lo que está haciendo.

En este caso el trabajo parte del uso de policubos y regletas, cualquiera de las dos alternativas será útil para los niños, quizá en edades más tempranas los policubos un poquito más adecuados.

"para aprender hay que hacer" 
Flores, P., Lupiáñez, J. L., Berenguer, L., Marín, A. y Molina, M. (2011). Materiales y
recursos en el aula de matemáticas. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

jueves, 30 de marzo de 2017

Nidos y huevos de Pascua para clasificar

Estos días las tiendas están llenas de decoraciones con huevos de Pascua y pequeños conejitos, hay cosas preciosas que podemos reutilizar como objetos de juego y aprendizaje.
Yo me he comprado unos nidos con siete huevos cada uno, es verdad que tienen un pequeño fallo y es que vienen pegados al nido, pero con un poco de paciencia puedes despegarlos.

Nidos y huevos de Pascua (Tiger, 1 euro)
 Vamos a trabajar la clasificación, así que como me he comprado tres voy a colorear los huevos de dos de los nidos, uno de ellos con lunares amarillos y otro con rayas verdes.
Ya tengo tres modelos de huevos.
Los colocaré en una bolsa opaca, y jugaremos a ir sacando de uno en uno y colocarlo en el nido que corresponda, sin mezclar.
¿Qué estoy haciendo?
La acción es lo que en matemáticas llamamos "clasificar", y ¿cuál es su utilidad?
- "Clasificación: vinculado a la capacidad de establecer entre objetos relaciones de semejanza,
diferencia y pertenencia (relación entre un objeto y la clase a la que pertenece) e inclusión
(relación entre una subclase a la que pertenece un objeto y la clase de la que forma parte)"·(Villaroel, 2009, p. 5).

Esta acción forma parte de un conjunto de acciones que llevan a que el niño maneje los números de manera adecuada, tanto desde el punto de vista ordinal como cardinal.

Si no te da tiempo a comprar este tipo de objetos en época, puedes hacer algo parecido con pompones y limpiapipas, formando círculos con los limpiapipas que actuarán como nidos, y colocaremos los pompones en el círculo del mismo color.

Una vez situados los objetos en su lugar, procederemos al conteo, además nos servirá para comparar en qué nido hay más o menos, estableciendo relaciones de orden entre los conjuntos en función de la cantidad de objetos que contiene.

Pompones y limpiapipas, Tiger


Referencias:
Villarroel, J. D. (2009). Investigación sobre el conteo infantil. Ikastorratza, e-Revista de didáctica, 4, 1-24.
 

domingo, 26 de marzo de 2017

Regletas y number bonds

Parece que sigue haciendo frío para pasar la tarde entera en el parque, así que vamos a jugar esta tarde a sumar siguiendo las pautas de la descomposición numérica.
Necesitamos una bolsa de regletas y algunas hojas de number bonds como este ejemplo:

Fuente: http://planningplaytime.com/2016/03/march-kindergarten-worksheets.html

Iniciaremos con las regletas practicando la suma. Damos a los niños dos regletas, por ejemplo la rosa (4) y la verde clara (3), al unirlas en línea dan lugar a 7 (negra). Tenemos que conseguir que sean los niños los que diseñen nuevas descomposiciones.
Una vez que han practicado únicamente con las regletas, pasaremos a tener como soporte de apoyo el papel y el lápiz con cualquier hoja de number bonds, de esta manera practicaremos además la resta y la grafía de los números.

Puedes encontrar algunas actividades más en esta entrada, sobre todo para que los niños trabajen de manera autónoma: AQUÍ


Una vez que los niños han adquirido destrezas de cálculo con las regletas podemos practicar con un juego online:
http://www.mathplayground.com/number_bonds_10.html

lunes, 13 de marzo de 2017

Analizando balanzas: enseñando matemáticas

 En anteriores ocasiones ya he hablado sobre balanzas en el blog, podéis echar un ojo a las etiquetas.
Ahora voy a hacerlo de manera crítica, analizando de manera breve por qué algunos instrumentos pueden llevar a confusiones en los niños si no se utilizan de forma adecuada. Elijo dos balanzas que se equilibran ante una igualdad numérica, por lo tanto útiles para el trabajo aritmético.

La primera de las balanzas la compré en Dideco, el Monito para aprender a sumar.


No solo nos permite aprender a sumar, sino que lo hace dando sentido al igual.  El mono sujeta los plátanos en sus manos, y así por ejemplo, si en un lado tenemos 2+2+1, los brazos se equilibrarán ante situaciones como 5, o 2+3, por ejemplo. ¿Cuál es la ventaja? La principal además de la visualización del significado del igual y de la suma, es que se pueden contar de manera independiente los resultados de cada una de las manos, como resultado de la cantidad de plátanos que hay.

La segunda, es un osito. Yo la compré en una tienda online, y es un oso que parece tener los brazos estirados y sujeta números en sus manos.
 
 

Ahora qué es lo que sucede, que el simil no es cierto matemáticamente hablando. Las piezas de los números son cada vez más grandes, la cantidad de plástico que tiene el 4 por ejemplo es dos veces la del dos, es decir, estamos trabajando con masa no con números pero sin embargo al niño le estamos solicitando un trabajo basado en los cardinales de los números.
El funcionamiento por tanto es similar al del mono, pero esta vez no podemos ir contando sobre la marcha los objetos que tenemos.
Por lo tanto hemos de tener mucho cuidado porque podemos confundir a los niños y provocar en ellos un obstáculo didáctico, que a posteriori pueda dar lugar a aprendizajes fallidos en el álgebra.