domingo, 16 de septiembre de 2018

La capacidad, una magnitud para aprender en la cocina

Si hablamos desde las matemáticas, la capacidad y el volumen vamos a trabajarlo de manera similar.




No necesitamos más que una jarra de cocina con marcas, una jarra de plástico, un rotulador y una jeringuilla.
Vamos a iniciar el trabajo con la magnitud "capacidad":


Imagen 1. Jara medidora en litros, atentos que combina formas de expresar lo mismo: un cuarto de litro son 250 mililitros


Imagen 2. Para trabajar con los niños que no dominan unidades ni números demasiado grandes, podemos trabajar por una unidad de medida informal más cercana,"la taza"


Imagen 3. La jeringuilla nos ayudará al trasvase, mi consejo es que tengas jeringuillas de varios tamaños, hay algunas muy grandes pero no tengo ahora para ilustrar con su imagen.

Podemos tener un juego de jarras de distinta capacidad:
Fuente: Dideco

Estas jarras las tenemos con la misma base y distintas alturas, para los niños más pequeños puede ser interesante comenzar por este formato.
Fuente: Miniland


Para trabajar en clase o en casa, me gusta poner un poco de color al agua, para que sea más perceptible, será suficiente comprar un colorante para alimentos y poner unas gotitas sobre el agua.

Actividad: Vamos a hacer un batido
Tendremos varios cubos (cajas) con líquidos de varios colores.
  • Pediremos a los niños que llenen los recipientes más pequeños, y nos digan de qué forma podemos llenar los otros sin acercarnos a los bidones ¿Cuántos recipientes pequeños se requieren para llenar el más grande?
  • Variaremos el tamaño de los pequeños, y trabajando con líquidos de distintos color podremos jugar además con esta variable viendo cómo se modifica el color resultado dependiendo qué colores utilizamos en los recipientes pequeños.
  • Incorporaremos distintas formas en los recipientes así como hemos visto anteriormente los tipos.
El rotulador nos servirá para hacer marcas y poder comprobar a posteriori cuántos pequeños recipientes nos caben en el grande.
Y sobre todo, pediremos a los niños que nos expliquen cómo lo han conseguido, cuántos recipientes han necesitado.
Podemos trabajar con conceptos como "aproximación" dado que en muchas ocasiones no llenan el recipiente hasta el borde y los resultados entre los grupos de niños pueden resultar ligeramente distintos.



Podemos combinar trabajando desde los recipientes grandes a los pequeños y de los pequeños a los grandes.

Será interesante tener probetas (jarras) con la misma capacidad y distinta forma para que los niños aprendan a discriminar en qué hemos de fijarnos.

Incorporar objetos como jeringuillas que llenamos una y otra vez, nos facilitará el trabajo desde la suma reiterada, que nos ayudará a introducir las operaciones aditivas.




Referencias bibliográficas:

Alsina, Á. (2012). Más allá de los contenidos, los procesos matemáticos en Educación Infantil. Edma 0-6: Educación Matemática en la infancia, 1(1), 1-14.

Boonen, A. J., Kolkman, M. E., & Kroesbergen, E. H. (2011). The relation between teachers' math talk and the acquisition of number sense within kindergarten classrooms. Journal of School Psychology, 49(3), 281-299.

Zacharos, K., Antonopoulos, K., & Ravanis, K. (2011). Activities in mathematics education and teaching interactions. The construction of the measurement of capacity in pre-schoolers. European Early Childhood Education Research Journal, 19(4), 451-468.

domingo, 19 de agosto de 2018

¿Tan difícil es enseñar matemáticas fuera de un prospecto?: trabajando con las fracciones

Los chicos van creciendo, y con ello avanzamos en las conversaciones matemáticas. Es algo habitual en casa desde que eran pequeños ¡los pobres no eligieron tener dos progenitores profesores de matemáticas!
Ha sido en estas conversaciones, donde he ido descubriendo algunos problemillas con el aprendizaje, sobre todo aquello que han aprendido de manera lejana a una comprensión sólida. Y es que no he intervenido en ninguno de ellos a modo de profesora particular, de este modo se han convertido en una fuente de aprendizaje para mí como docente, porque voy descubriendo qué agujeros puede haber en las etapas obligatorias, siempre siendo consciente que mi muestra es de dos niños, muy distintos entre sí pero con una característica común, ¡les gustan las mates! y ¡son curiosos por aprender!
Bien, pues habiendo situado el día a día, llego a la cena de hace unos días. No sé qué habían estado hablando con el padre, cuando la conversación fue:

  • Pues un medio por un medio.
  • ¿Este cuál era el del caramelito o el de "así"?

Mientras decía la palabra "así" hacía un gesto con sus manos a modo de paralelas invisibles, de manera perpendicular a su cuerpo.
En ese momento yo que estaba en mi mundo, se me activó la chispa: "¿Caramelito? ¿Qué es eso de caramelo?".

  • Pues mami, lo que se hace para multiplicar, así y así -mientras trazaba líneas invisibles cruzadas- y si le puedes cruzar y formar el caramelito y es dividir.


Imagen tomada en el Momath (New York). Julio 2018

Bien, ¿estamos ante una regla mnemotécnica? O ¿realmente piensa que eso es multiplicar o dividir fracciones? Un par de preguntas fueron suficientes para sentir que lo que había aprendido era lo que pondría el prospecto... coloque los números, si tiene esta operación actúe así, y esta otra... así... pero sobre todo no reflexione por las causas.

Así que vamos a hacer dos cosas ahora, pedir a los maestros que siempre que utilicen una regla se aseguren que antes se conoce la utilidad de lo que están automatizando, y otra vamos a mostrar algunas maneras -sin entrar en la resolución de problemas que sería lo útil- que nos sirvan para realizar de manera comprensiva, producto y división de fracciones.

Me gustaría tener a mano mi paquete de regletas, pero las he dejado en la universidad, así que hoy me voy a apoyar en algunas aplicaciones visuales y en unos días haré una nueva entrada con mis regletas de colores.

Vamos a utilizar como aplicación de apoyo: 
Podríamos utilizar papel cuadriculado, lapiceros de colores y unas tijeras, en caso que no tuviésemos acceso a ella.


Iniciamos "la ronda de preguntas":
- ¿Qué significa multiplicar una fracción por otra?
- ¿Cómo podemos ilustrar la operación?




Hacer tres quintos por un cuarto, podemos leerlo de manera más comprensiva como "tres quintos de un cuarto", así tendríamos que tener claro que es un cuarto, por eso el cuadrado originariamente lo dividimos en cuatro tiras "verticales", y nos quedamos con una "un cuarto". De esa tira tenemos que elegir "tres quintos", por eso la dividimos en cinco partes y nos quedamos con tres. El resultado es la parte que hemos dejado en color verde.

Reflexionemos, nuestro cuadrado se dividió entonces en 20 partes (¿de qué manera se relaciona con los denominadores?), de ellas tomamos 3 (¿de qué manera se relaciona con los numeradores?).

Veamos otro ejemplo:



Ahora el cuadrado (que en nuestro caso representa "la unidad"), lo dividimos en 5 tiras verticales, y nos quedamos con dos (2/5). Tenemos que dividir esas dos tiras en cuatro partes y quedarnos con 3 (3/4), el resultado es 6 trocitos de los 20 que teníamos.

No intentemos ahora hablar de equivalencia, ni fracciones irreducibles, ... dejemos que puedan trabajar la multiplicación descubriendo ellos mismos el algoritmo.

Para introducir la división podemos actuar de una manera parecida, ilustrando lo que estamos haciendo, pero en esta ocasión me gusta iniciarlo mezclando números naturales y fracciones. Por ejemplo, 3 dividido por 1/2, o lo que es lo mismo: ¿cuántas veces me cabe 1/2 en 3? O al contrario, tomar la fracción como dividendo y el número natural como divisor, para poder hacer pequeños pedazos desde tiras de papel.

Vamos a utilizar una aplicación también en este caso, para ayudarnos a visualizar:




Vemos la manera verbal de expresión, divide un cuarto en 6 partes iguales. El inicio sería una tira de papel, da igual la longitud, la dividiríamos en 4 partes iguales para ver qué es un cuarto, y desde ahí y con ese pequeño pedazo la dividiríamos entre 6.
Una vez tengamos claro cuál es el resultado, en nuestro caso ese pequeño pedazo amarillo, ¿qué significa en el total de la tira, ¿cuántos de esos pequeños pedazos tenemos? Será sencillo ver que tenemos 24, y nuestro resultado es 1/24.

Puedes trabajar de manera inicial con números más pequeños, dado que las divisiones de papel serán más sencillas de manejar. Por ejemplo,


O en sentido inverso, cuando tenemos que visualizar primero una tira que diremos es 1, unirla a otras del mismo tamaño para conseguir el número de partida y preguntarnos entonces, ¿cuántas veces cabe la fracción en ese número?


En este caso, 6 veces. Los chicos irán descubriendo el algoritmo, poco a poco, no será necesario contarles ningún aspecto mágico como "multiplicar en cruz", "en aspa" o "el pescadito". Una vez que este proceso está claro, pasaremos a utilizar en los dos términos una fracción.

Esto lo dejo para una entrada posterior, que ya sabéis que no me gusta que sean demasiado extensas, y me gustaría hacer algunas fotos para ilustrarla.



viernes, 8 de junio de 2018

El juego clásico para aprender matemáticas

Cada vez se ven menos en las casas los juegos que nos hicieron felices pasando las tardes de invierno en casa, jugando con los vecinos o con los abuelos ¡Quién no recuerda la caja de los Juegos Reunidos!
Ayer me llegaron estas fotos de la mano de Meme, y me causaron muchísima alegría viendo que los niños juegan en el patio y que además tienen unos tableros preciosos.

"Los resultados de estudios que vinculan el uso de juegos colectivos en el aula de matemáticas revelan que el tiempo destinado a jugar en la clase de matemáticas puede ser una inversión de gran valor si sabemos escoger los juegos adecuados y conseguimos involucrar activamente a los alumnos en esta actividad" (Edo, 1998 y Corbalán y Deulofeu, 1996, citados en E. Badillo, 2000, p.103).


Podemos jugar sobre los tableros clásicos de mesa, o por el contrario podemos tener estos tableros así de grandes o construirlos nosotros sobre el suelo de la clase o en el patio.

La Oca
Con el juego de la Oca, trabajamos con los números asociándolos al significado de una posición al tiempo que les damos un valor ordinal, en estos casos sumar significa un desplazamiento (Vergnaud, 2001).
Podemos diseñar un juego de la oca de forma que cada casilla sea un acertijo, cuya imagen apoye de manera visual el significado de lo que van a hacer los estudiantes.
La oca es un juego de azar puro, los chicos "se limitan a ejecutar las órdenes dictadas por el dado. No tienen opción de decidir nada" ( Edo, Deulofeu y Badillo,  2007).


Parchís
El parchís se diferencia de la Oca en que no depende todo del azar del dado, sino que el niño debe tomar decisiones durante la partida para colocar las piezas de manera que no solo tenga que colocar bien sus piezas, sino interrumpir al compañero.

Referencias bibliográficas:
Badillo, E. (2000). El desarrollo de competencias matemáticas en alumnos de primaria en contextos de juegos de mesa y resolución de problemas. En AA. VV. Baranquilla, Colombia: Universidad del Norte.

Edo, M., Deulofeu, J. & Badillo, E. (2007). Juego y matemáticas: Un taller para el desarrollo de estrategias en la escuela. Actas XIII JAEM, Jornadas para el Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas.

Vergnaud, G. (2001). Problemas aditivos y multiplicativos. En Dificultades del aprendizaje de las Matemáticas (pp.191-193). Madrid: MECD.

*Las fotos han sido tomadas por mi amiga Meme en el barrio de Melilla Monte María Cristina, dentro de los talleres de ocio que tiene la Congregación de Religiosas de María Inmaculada.

sábado, 2 de junio de 2018

Hoy vamos a jugar a la lista de la compra

Vamos a jugar con los niños en el rincón del comercio, el objetivo es que los niños manejen la moneda con confianza, al tiempo que practican:
- Conversiones de moneda: unidades, decenas y centenas
- Ordenación numérica: ordinales
- Suma
- Descomposición aditiva
- Resta
- Resolución de problemas
En primer lugar preparemos el material:


1. Folletos de supermercado -que los niños pueden traer de casa-, tijeras y dinero de papel -o plástico-


2. Productos de juego


3. Calculadora infantil

Una vez que tenemos el material preparado vamos a preparar los carteles de nuestra tienda, y las instrucciones serán de dos tipos:

- Trabajamos con números naturales de 1 a 20. 

Prepararemos carteles recortando de los folletos donde los precios que coloquemos sean estos números.
Conviene que el producto que coloquemos en el cartel lo tengamos también entre nuestros productos de juego.
Rol: tendero-comprador
Los niños acudirán a la tienda con monedas de 1 y 2 euros, y billetes de 5, 10 y 20. Podrán comprar con el dinero de que disponen, y deberán preparar a posteriori una lista donde coloquen lo que han comprado -pueden acompañarlo de la imagen- el coste de cada producto, el dinero que han gastado, y el que les sobró.
Desde aquí sumaremos ambas cantidades para comprobar que el resultado es el total del dinero que la maestra nos dio de manera original.
Esta versión del juego podemos ampliarla para construir otros rincones de juego: correos, donde podemos ir a enviar o recoger paquetes, por un precio determinado; la escuela de conducción, donde podemos conseguir por un determinado precio diferentes longitudes de carretera con distintas formas que nos permitirán ir construyendo una carretera más larga para llegar de un lado a otro de la clase -esta opción facilita el trabajo geométrico también-, etc.
En cualquiera de las opciones con la que vamos a trabajar podemos dar lugar al trabajo con problemas, desde fichas que guíen la tarea como las construidas por Pedro Ramos:

Fuente: http://www3.uah.es/pramos/Libro/Texto-1B-trasp.pdf
Podemos variar el diseño de la situación facilitando el uso no únicamente de la suma, sino de la resta, o la descomposición numérica.
Por ejemplo, un producto que nos cuesta 11 euros, puede dar lugar por ejemplo a:
- Un billete de 10 y una moneda de 1
- Dos billetes de 5 y una moneda de 1
- 11 monedas de 1
- 5 monedas de dos y una moneda de 1 (...)
O de manera inversa el niño/a que compra puede entregar el billete de 20 euros y ver de qué maneras su compañero/a pueden construir la devolución.

No nos olvidemos de la importancia de las pequeñas cosas, por ejemplo, colocando adecuadamente los productos que se venderán, decorando el rincón de la compra simulando lo más posible a cómo es una tienda. O clasificar las monedas y billetes de manera previa a iniciar el juego, puede facilitar el juego posterior.

- Trabajamos con números naturales de 100 a 1. 

La razón por la que he situado los números con sentido inverso es porque el objetivo es trabajar únicamente con los céntimos.
Los niños ahora tendrán productos en sus carteles que puedan valer cualquier número entre 1 y 100, pero pensemos en cosas pequeñas o partes de las anteriores: un huevo, un tomate, ...
El trabajo se hará con monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos, y un euro.
La primera parte del trabajo se basará en la compra y venta de productos hasta 100 céntimos. 
Una vez que el niño domina todo el trabajo con las distintas cantidades de céntimos, introducimos la primera equivalencia:
1 euro=100 céntimos
Desde ahí podemos ir trabajando con cantidades sencillas, preferiblemente, desde el planteamiento y resolución de problemas de cantidades mixtas donde tenemos una parte en euros y otra en céntimos.
Las expresiones no serán en formato decimal sino de manera combinada:
1,25 euros, lo escribiremos ahora como 1 euro 25 céntimos
Tras haber trabajado con este formato, desempeñado rol de comprador y vendedor... introduciremos una forma distinta para escribir, y ahora sí lo haremos colocando como un número decimal. Realmente no estamos trabajando con decimales, sino que estamos escribiendo de una manera que "nos combina en un único número los euros y los céntimos".
Ahora repetiremos el trabajo con los mismos paneles que teníamos antes, pero colocando como leyendas números decimales.

El trabajo con algoritmos continuará haciéndose de manera separada. Es decir, al suma por ejemplo 1,23 más 2,57, trabajaremos de manera separada con los euros y con los céntimos.

En caso de que los rincones en el aula no estén preparados para esto, o por el contrario quieras jugar en casa, puedes construir un tablero formato Monopoly, que pueda facilitarte la compra y venta de objetos.

La calculadora podemos dejar que los niños la utilicen para comprobar la suma de varios productos. Los maestros suelen tener reparos para permitir el uso de estos aparatos en el aula, sin embargo, personalmente creo que es una ayuda valiosa como elemento de comprobación y por tanto del desarrollo de la independencia del niño/a, tan importante en estas edades.

Termino la entrada con algunos juegos online:

Fuente: https://conteni2.educarex.es/mats/11370/contenido/index2.html
Fuente: http://childtopia.com/index.php?module=home&func=educativos&de=mates&cat=monedas
Fuente: http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/gallery/Recursos%20Infinity/juegos/caja_registradora/caja_registradora.htm
Fuente: http://www.teachingmoney.co.uk/eurosite/wb/ClassPresentsEURO.html

Otros juegos:

Materiales en formato ficha:



domingo, 22 de abril de 2018

El Tangram ¿lo construimos?

Han pasado muchos años desde que llegó a mí por primera vez un Tangram, como regalo de mis tíos cuando venían de visita en verano. En aquel entonces, era un juego de figuras, de medir el tiempo con mi hermano a ver quién terminaba antes de construir alguna de aquellas figuras ocultas.
Parecía que poca geometría hacíamos más allá de intentar construir un rectángulo o un cuadrado con todas las piezas, pero con los años he descubierto otras posibilidades y otros formatos de Tangram. 

Mi primer Tangram, llegó desde Holanda hace muchos años

Podemos ver que es un juego con formas sencillas, que sin embargo nos permiten construir otras figuras mucho más complejas.
Uno de los últimos que me he comprado ha sido este:

Descarga: Tangram de corazón

Vamos a fijarnos un poco en este último, tenemos un círculo dividido como 1/2+1/2+1/2+1/4+1/4. Pero además un cuadrado que tiene el mismo área que un romboide. Pero ¿tienen el mismo área?
¿Seguimos buscando?
El trabajo con las fracciones acompañado del plegado, podemos verlo desde "la interpretación de la fracción como relación parte-todo" (c, 2002).

Ahora tenemos también algunas versiones digitales, que están dando lugar a algunos resultados de investigación:
- ... "facilitar a los niños el aprendizaje de la geometría en el entorno de aprendizaje colaborativo (...). Al promover las interacciones entre iguales y estimular el pensamiento de alto orden y la creatividad de los estudiantes hacia la resolución geométrica de problemas..." (a, 2011).

Pero además podemos ponerlo en escena, desde la incorporación de los cuentos, ¡ya sabéis que esto me gusta mucho! http://www.mathwire.com/geometry/tangrams.html

No tendría sentido el uso de herramientas sin un sustento en la investigación previa, por lo tanto vamos a consultar la obra de Iglesias (2009) desde el trabajo de los Van Hiele, en un formato de taller.

Tenemos otras opciones, con forma de huevo por ejemplo:
Descargar


Fuentes digitales:

Referencias bibliográficas:
a Chiu-Pin, L., Yin-juan SHAO, WONG, L., Yin-Jen, L., & NIRAMITRANON, J. (2011). The impact of using synchronous collaborative virtual tangram in children's geometric. TOJET : The Turkish Online Journal of Educational Technology, 10(2) Retrieved from http://0-search.proquest.com.cisne.sim.ucm.es/docview/1288354358?accountid=14514

b Iglesias, M. (2009). Ideas para Enseñar El Tangram en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría. Números, 17, 117-126.

c Rodríguez, C. I., & Sarmiento, A. (2002). El tangram y el plegado: dos recursos pedagógicos para aproximarse a la enseñanza de las fracciones propias. Revista EMA, 7(1), 84-100.

jueves, 22 de marzo de 2018

Secuencias temporales con los niños

Cuando iniciamos el trabajo con las magnitudes, el tiempo, siempre es la que más compleja nos resulta, creo que por la dificultad que puede suponer para los niños tener una referencia clara. Y quizá porque cuando iniciamos el trabajo con el tiempo, pasamos directamente al reloj, intentando asignar un número a una magnitud que lo que requiere es una comprensión.

Atributos mesurables: identificación de algunos atributos mesurables de los objetos (tamaño, masa, capacidad, temperatura, etc.) y del paso del tiempo (día, noche, mañana, tarde, etc.), comparaciones a partir de los atributos mesurables de los objetos (clasificaciones, ordenaciones, correspondencias y seriaciones), secuencias temporales y observación de algunos cambios a partir de composiciones y descomposiciones (Alsina y Roura, 2017, p. 36).

Por eso, hoy me acerco a las secuencias temporales, a través de un juego que encontré el otro día.


En formato puzzle, los niños deben organizar las secuencias dadas de acuerdo a un orden cronológico. En este caso ayuda que el puzzle tiene los lados ondulados para que encajen cuando la secuencia es correcta. La verdad que creo que esto despista y quita comprensión, dado que el niño puede fijarse solo en el montaje y no en el significado del puzzle. 
También podemos realizar actividades que faciliten la "orientación en las secuencias temporales en que se organiza la vida diaria e iniciación en el uso de términos relativos a la organización del tiempo (mañana, tarde, ahora, después, hoy, mañana)" (Edó, 2012, p.72).

Con el manejo de los primeros ordinales, podemos trabajar con secuencias de cuentos por ejemplo. En la imagen vemos a los niños con imágenes de cuatro momentos (escenas) del cuento de la Ratita Presumida, que ellos colorean, recortan y pegan sobre la parte trasera la tira numérica asignado el número de manera ordenada.



El niño puede incorporando además un lenguaje dado que "es importante que establezca relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana o el reconstruir procesos en los que participó y utiliza términos como antes, después, al final, ayer, hoy, mañana" (Cardoso y Cerecedo, 2008, p.8). 

El otro día encontré en una de las clases (Facultad de Educación, UAH) estas secuencias dibujadas de hechos de la vida, secuencias temporales de la vida podríamos llamarlas.




¿Te animas a construir tus propias secuencias desde la cotidianeidad del día a día de tus niños?




Referencias bibliográficas:


Alsina, Á., & Roura, D. (2017). Estableciendo niveles de adquisición de conocimientos matemáticos informales antes de los 3 años: diseño, construcción y validación de una rúbrica. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 32-52.

Cardoso , E. y Cerecedo, M.T. (2008). El desarrollo de las competencias matemáticas en la primera infancia. Revista iberoamericana de educación, 47(5), 1-11.

Edó, M. (2012). Ahí empieza todo. Las matemáticas de cero a tres años. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 80, 71-84.

miércoles, 21 de marzo de 2018

Jugando con diagramas de árbol

Hace unos días disfruté del placer de abrir un armario de la Facultad y encontrar muchísimos juegos para trabajar las matemáticas.
Os los voy a ir enseñando poco a poco, comienzo con un juego basado en los diagramas de árbol.


El juego consiste en unos tableros con diagramas y distintas imágenes, colores, tanto con elementos clasificatorios o no clasificatorios, es decir, nos permite el trabajo con simbología negativa. Y varios juegos de tarjetas que se colocarán al final de las ramas de acuerdo a la simbología que se indique.
Pero ¿qué es un diagrama de árbol? Es una representación gráfica que recoge todos los resultados de un experimento, de hecho, yo siempre los había utilizado para trabajar con la probabilidad, y en los últimos años para introducir la multiplicación.
Puedes construir el árbol iniciando de un tronco común, y sacando distintas ramas para cada una de las posibilidades que queremos recoger. Podemos ir dividiendo las ramas en otras más pequeñas a través de nudos que van conduciendo las distintas posibilidades.


Vamos a fijarnos en la imagen en la que hemos dibujado uno de los recorridos con una línea roja.

El recorrido indica "niño+no grande+con triciclo+sin casco".
De esta forma la persona que juega ha de tomar decisiones en cada uno de los nudos de las ramas del árbol.
De esta manera el niño va siguiendo la trayectoria que nosotros marcamos hasta completar el final. Pero, ¿y si le damos el final y dejamos que ellos coloquen las decisiones en cada uno de los nudos?

Taparíamos algunas de las imágenes en los círculos para que los niños pudiesen elegir qué colocar.

Pero ¿esta es la única forma de utilizar el diagrama de árbol con los niños? Pues no... vamos ver otra posibilidad.
En la imagen vemos cómo los niños han construido un árbol a partir de los bloques lógicos que pueden ir extrayendo de una bolsa opaca.

Fuente: http://www.minedu.gob.pe/soporte-pedagogico/pdf/recursos/matematica/3g_Sesion2_mate.pdf
Y si lo planteas con posibles menús que elaborar, o distintas formas de vestirse.

Fuente: http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/11/combinaciones-vestirse-aprendiendo.html
3 ropas x 3 sombreros, ¿cuántas maneras tenemos de vestir a la niña?

Te dejamos que diseñes tus árboles y tus juegos, seguro que puedes contarnos después otras posibilidades.


Referencias bibliográficas:

Antequera Guerra, A.T. & Espinel Febles, M.C. (2011). Resolución de juegos cotidianos con árboles de decisión: aportaciones de una experiencia con alumnos de secundaria. Educación matemática, 23(2), 33-63. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000200003&lng=es&tlng=es

Cañadas, M. C. & Figueiras, L. (2009). Razonamiento en la transición de las estrategias manipulativas a la generalización. In Investigación en educación matemática XIII (pp. 161-172). Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3628675.pdf

Ruesga, P., Giménez, J., & Orozco, M. (2005). Diagramas de relaciones lógicas en tareas de transformación para preescolares. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 23(3), 403-418. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/22036/332780