miércoles, 21 de febrero de 2018

"Entre" ángulos y fracciones

Ayer estuve impartiendo una sesión de un curso en el CTIF Madrid-Este para profesores de Secundaria, quiero comenzar la entrada señalando la alegría que me da encontrar grupos de profesores así de motivados que dedican sus horas libres a mejorar, a buscar, a construir... con un único e importante fin, que sus estudiantes aprendan de manera comprensiva las matemáticas, así que vaya un hurra por ellos. Como sé que muchas mamás me leen, quiero pediros que confiéis siempre en los profesores, que de verdad hay gente estupenda en todas las escuelas.
Comencemos pues con el contenido de hoy, que surgió ayer en la sesión mientras andábamos jugando con materiales manipulativos para resolver problemas, y apareció este precioso instrumento de madera, que podríamos llamar todo en uno y que me prestó ayer mi amigo Jesús.


La circunferencia está rodeada de marcas correspondientes a las particiones de 1/24, con las fracciones correspondientes "simplificadas". Podemos así trabajar las horas (=tiempo) con las fracciones correspondientes a 1/12, 2/12 (=1/6), ...
El instrumento se acompaña de un juego de gomas de colores, que como vemos pueden sujetarse a unos pequeños pinchos de madera.
Cabe señalar que de manera previa ya hemos visto la utilidad respecto al trabajo con fracciones equivalentes.
Tenemos también unos sectores circulares de distintos colores, que nos facilitan el trabajo con las fracciones a modo de los clásicos pedazos de tarta.



¿Qué fracción representa mayor área? ¿Cuál es mayor o menor? ¿Cuál es el resultado de unir la roja y la azul? ¿Qué resultado tengo si a la verde le quito el área de la azul? ¿En cuántas partes iguales puedo dividir el círculo con los sectores que tengo?
Vemos entonces que la utilidad para las operaciones de fracciones, es también clara.
Ahora, creo que es un instrumento con poca autonomía para los estudiantes y que el adulto debe servir de guía casi todo el tiempo.
Terminamos con una combinación de objetos, y es que el libro de espejos siempre que veo ángulos por ahí me hace sacarlo del bolsillo por la magia que genera en la audiencia.


Colocamos una goma como en la imagen que indica una "amplitud" de 90 grados respecto al centro de la circunferencia. Colocamos el libro de espejos, y ...


¡¡¡Un cuadrado!!!! Así podríamos hacer particiones respecto al ángulo central del polígono y ver qué sucede con los ángulos interiores por ejemplo.
Claro, que si dividimos 360 (giro completo) en partes más grande, ¿la figura tendrá más o menos lados?


¡Más amplitud para en ángulo menos lados! En 120 grados, tenemos un triángulo.
Y en 60 grados, descubrimos un precioso hexágono, 


Y en 15 grados, tenemos 24 lados, un polígono con un precioso nombre, Icosakaitetrágono, pero aún es más bella su visualización.


Vamos dejando a los chicos que trabajen desde la reflexión de qué está sucediendo antes de decir nada seguro que son capaces de descubrirlo.

Y todavía no he dicho que el instrumento por la parte trasera es un geoplano, instrumento este al que ya he dedicado otras entradas en el blog.

Así que parece probado que el instrumento es útil por la gama de aprendizajes que nos permite, sin embargo ayer nos preguntábamos es conveniente utilizar instrumentos más sencillos con solo unas utilidades, o algo con mayor gama de alcances.



¿Qué pensáis?

martes, 6 de febrero de 2018

Froebel, sus dones y las matemáticas



Vamos a situarnos primero en la biografía de este maestro/investigador que quizá podemos considerar como quien motivo el uso de aspectos lúdicos en el proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas.

Friedrich Fröbel o Froebel (Oberweissbach, 1782 - Marienthal, 1852) Pedagogo alemán. Discípulo de Rousseau y de Pestalozzi, estudió sobre todo la educación preescolar. Partiendo del principio de que la naturaleza puede manifestarse sin trabas, fomentó el desarrollo de los niños a través de ejercicios, juegos y cantos al aire libre. En 1837 creó el primer jardín de infancia. Es autor de La educación del hombre (1826).

¿Por qué nos acercamos a él? Pues porque considero que es importante conocer todas las corrientes educativas, porque juntas pueden enriquecer nuestra práctica de una manera especial sin dejarnos llevar por una u otra de una manera completa.

Froebel plantea la educación conectada con la familia y en el entorno del niño, además “con el propósito de hacer feliz al niño y que recibiera una educación integral propone en el preescolar recursos didácticos que llamó dones” (Vilchis, 2012, p. 20). La educación que planteó Froebel tenía un enorme sustento en la intuición.

Además, tiene en cuenta la importancia de la tipología de espacios que tienen las escuelas:
Froebel propone una secuencia de espacios que van del espacio más cerrado del aula hasta el jardín en un recorrido que cualifica cada uno de los espacios intermedios, con una enorme riqueza espacial, donde los espacios de transición adquieren una relevancia casi simbólica. El espacio propuesto por el pedagogo servirá como modelo de casi todas las escuelas que trabajan sobre la base de la enseñanza activa hasta nuestros días. El espacio definido por Froebel al igual que sus herramientas de aprendizaje encierra conceptos que serán transversales durante toda la modernidad, así la construcción de espacios intermedios, la ruptura de límites entre el exterior y el interior, y el jardín como espacio habitado, formarán parte del imaginario de toda la arquitectura pensada para educación progresista del siglo XX. Una forma de entender la espacialidad del objeto arquitectónico que trasciende la arquitectura pedagógica y enlaza con una investigación general de la modernidad, que tiene como objetivo la disolución del mismo (Pozo y Mayoral, 2017, p. 4).
Como material más asociado a Froebel podemos hablar de los "dones", ¿pero qué es?
Fuente: https://illustrationnwsad.wordpress.com/2009/03/20/froebels-gifts/
Fröbel creó canciones y juegos para que las madres utilizasen con sus bebés ( ...). No ofreció ninguna instrucción formal en la moral y carácter, pero pensó que los niños adquieren de forma natural tales rasgos por el cuidado de los seres vivos, como las plantas y los animales (...). Tal vez las contribuciones más importantes de Fröbel a la educación infantil eran lo que él llama sus 'dones' (objetos que van desde formas simples como esferas, cubos y cilindros a grupos completos de bloques geométricos de madera en diferentes tamaños y colores) y 'ocupaciones' (las maneras en que estos materiales podrían ser manipulados por niños). Un 'regalo', por ejemplo, fue un rodillo de madera que los niños pueden utilizar para crear patrones por la perforación de pequeños agujeros en hojas de papel, y los niños de kindergarten de Fröbel utilizan palos y guisantes (...]). Lo que Fröbel esperaba lograr con estas herramientas - y con la experiencia de la guardería en su conjunto - no era la instrucción de hechos aislados y habilidades sino 'la creación de un niño sensible, inquisitivo con una curiosidad sin inhibiciones y genuino respeto por la naturaleza, la familia y la sociedad (...).

“El juego es la máxima expresión del desarrollo humano en la infancia, pues sólo ella es la libre expresión de lo que está en el alma de un niño.”
Friedrich Froebel

La simetría del alma es simbolizado como un niño construye con bloques, uniéndolos para formar un todo. A través del uso adecuado de los dones, el niño progresa a partir del material a lo abstracto: a partir de las lecciones volumétricos ofrecidos por bloques, a través de los planos bidimensionales dilucidados por el juego con losas de entarimado (formas de madera con dibujos geométricamente planos), a las deducciones de naturaleza lineal extraída de colocación palo, con el uso del punto en dibujos punteados.
Fuente: https://www.communityplaythings.co.uk/learning-library/articles/friedrich-froebel

Froebel desarrolló un plan de estudios basado en los dones (pequeños materiales de manipulación para que los niños manejen formas prescritas, promoviendo el aprendizaje sobre el color, forma, conteo, medición, contraste y comparación) y las ocupaciones (objetos diseñados para enseñar habilidades específicas como el tejido de papel, papel plegado, corte de papel, costura, dibujo, pintura y modelado en arcilla). Mediante la manipulación de los dones y las ocupaciones, los niños tuvieron la oportunidad de analizar y sintetizar diversas formas geométricas. Por ejemplo, triángulos, bien conocidos por los niños como partes de rostros u otras imágenes, se utilizaron para enseñar conceptos en geometría plana. Los niños cubrieron las caras de los cubos con baldosas cuadradas y los abrieron para mostrar sus partes, propiedades y congruencia. Muchos bloques y mosaicos tenían formas cuidadosamente planificadas que encajan en una cuadrícula de diferentes maneras. Se usaron formas, anillos y listones en la cuadrícula, dispuestos y reorganizados en patrones simétricos cambiantes o bordes geométricos.
(...)
Froebel consideraba las matemáticas como un elemento esencial del plan de estudios de jardín de infantes y consideraba que el lenguaje universal y alternativo de la forma geométrica del jardín de infantes podía cultivar la capacidad innata de los niños de observar, razonar, expresar y crear (Joo Jang, 2013, p. 13).

Referencias bibliográficas:

Joo Jang, Y. J. (2013). Perspectives on mathematics education for young children. [Tesis]. University of Illinois at Urbana-Champaign.

Pozo, M. y Mayoral, E. (2017). Coincidencias pedagógicas. Arquitectura y espacio social. Architecture and social space, 41, 1-12.

Vilchis, M. I. (2012). Federico Froebel y el surgimiento del Jardín de Niños durante el Porfiriato(Doctoral dissertation, UPN-Ajusco). Recuperado de http://200.23.113.51/pdf/28607.pdf

Bibliografía:

Gadea Rivas, I. G. (2015). LOS FINES DEL JARDIN INFANTIL EN EL PENSAMIENTO DE FRIEDRICH FROEBEL. Humanismo y cambio social, 5(5), 8-16.

sábado, 27 de enero de 2018

Aprendiendo a multiplicar con los 3 cerditos

Esta semana Sonia y Mercedes me invitaron a su clase, todo un placer porque tienen este año en segundo de primaria unos niños maravillosos. ¡Qué alegría me dio que aquellos pequeños se acordasen de mí en un proyecto de hace dos años!
Y, ¿qué hicimos? Pues iniciamos el trabajo con la multiplicación desde la suma reiterada, y ¡qué mejor que sustentarlo en un cuento!.
Iniciamos la tarea con el cuento, ¡qué bonita versión es esta!
https://issuu.com/mi_cuento/docs/los_3_cerditos

Los siguientes pasos del proceso os los describo de manera ordenada para que no se me olviden:
1. Tras el cuento los niños dibujaron las casas de los cerditos. Me encanta ver la creatividad e imaginación de algunos pequeños.


2. El siguiente paso requería que diésemos un ladrillo a cada uno de los cerditos, así que nos ayudamos de las regletas.

3. Después dos ladrillos para cada cerdito:

4. Según íbamos aumentando el número de ladrillos, en la pizarra íbamos anotando qué iba sucediendo.
Unas veces yo y otras los niños.
5. Pues así... construimos la tabla del 3.
Pero no nos quedamos en la suma reiterada, sino que aprendimos que hay una operación que nos ayuda, y que el símbolo es como el aspa del molino que tenían en clase el año pasado.
Y que nos sirve para contar a la vez los ladrillos y el número de casas, y que la tenemos que leer como "el número de veces".

1+1+1=1x3, es 1 ladrillo 3 veces porque tengo 3 casitas
2+2+2=2x3, es 2 ladrillos 3 veces porque tengo 3 casitas
3+3+3=3x3, es 3 ladrillos 3 veces porque tengo 3 casitas...

Poco a poco nuestros cerditos iban teniendo muchos más ladrillos para hacer las casitas.

6. Así que el siguiente paso fue tener muchas más casitas, para lo que nos ayudó que en cada mesa tuviésemos una huevera y los niños pudiesen trabajar por grupos. Colocábamos los ladrillos sobre los huecos, y anotábamos en nuestras hojas de papel qué iba sucediendo.


¡Maravilloso!... Algunos niños escribían incluso las unidades de manera espontánea ¡ladrillos!

7. Propiedades como la conmutativa, las descubrían ellos al darse cuenta de... ¡Blanca si tengo los mismos ladrillos que antes!


Así que vimos un montón de resultados de distintas tablas, experimentaron con el significado de la operación de una manera constructiva.

¡Gracias Sonia y Mercedes por haberme invitado! Nos vemos pronto para seguir contando cuentos.

Sólo una vez con la mala fama de las matemáticas; el propio aprendizaje se vuelve más alegre y opera a mayores profundidades el organismo humano. Para contar, recitar las tablas de multiplicar (hacia adelante y espalda), en colaboración con las unidades, centenas, decenas, etc. - no hay límite para la fantasía del maestro con el fin de hacer que los estudiantes a pie hacia delante o hacia atrás, aplaudir con fuerza o no (números acentuando deseado), se unen, etc., todo esto mucho antes de pensar en cuadernos, ejercicios montados y etc.
Los niños conquistan el espacio de los números con el cuerpo, el alma y con el espíritu. Así que estas clases son alegres, ruidoso a veces, pero de cualquier manera los estudiantes les encanta. (Lanz, 2005, p 131)

sábado, 20 de enero de 2018

Quarto, un juego de lógica

Mis amigos me cuidan mucho y siempre que encuentran un juego de madera, con el que poder trabajar matemáticas, llaman a mi puerta para hacerme un regalo. Así lo hizo Jesús hace unas semanas con el Quarto, un juego que no conocía, pero que me parece maravilloso por las enormes posibilidades que da.


Os enseño:
- Un tablero
- Piezas

¿Qué características tienen las piezas? En este caso, podemos encontrar algunas combinaciones dicotómicas:
- Cuadrado-Círculo
- Con agujero-Sin agujero
- Clarito-Oscuro
- Con raya arriba-Con raya abajo
- Alto-Bajo



¿Cómo jugamos?
De manera alterna los jugadores colocan las piezas sobre el tablero (cada uno tiene un color de manera inicial -oscuro o claro-) y gana el que haga tres en raya en primer lugar.

¿En qué se diferencia del cuatro en raya tradicional?
Pues que las alternativas de conseguir ganar la partida son mayores, dado que cualquiera de los atributos que tenemos nos sirve para conseguirlo. De esta manera la atención que hemos de poner es mucho mayor.

¿Puedo construirme un juego personalizado? Una alternativa es utilizar los bloques lógicos con distintos atributos (color, forma, tamaño, grosor), e incluso utilizar tapones de botellas con distintas características. Ahora te toca a tí diseñar tu propio Quarto, ¿te atreves?

viernes, 12 de enero de 2018

Evaluación de competencias matemáticas en edades tempranas

Entrada original publicada el jueves, 12 enero 2017 en UNIR Revista



No son muchas las pruebas que podemos utilizar para esta evaluación en edades tempranas, hoy queremos acercarnos a TEMA-3 (Test of Early Mathematics Ability).
El TEMA-3 (Ginsburg y Baroody, 2007) es una prueba estandarizada cuyo objetivo es identificar fortalezas y debilidades específicas en la competencia matemática. Se describe con detalle en Nuñez y Lozano (2009), y vamos a comentar a continuación algunos aspectos clave.
La utilidad de TEMA-3 es “evaluar el desarrollo del pensamiento matemático temprano, y es adecuado entre los 3a:0m y los 8a:11m. Su elaboración recoge resultados de investigaciones en el ámbito del desarrollo aritmético infantil y la mayoría de los ítems surgen de estudios realizados por los autores y otros investigadores para examinar el conocimiento (informal o formal) que van adquiriendo los niños. El TEMA-3 se compone de 72 ítems” (Ñunez et al., 2010, 466).
Respecto a la estructura, la prueba contiene lo que denomina aspectos formales e informales, los “informales se refieren a las nociones y procedimientos adquiridos fuera del contexto escolar y las formales a las habilidades y conceptos que el niño aprende en la escuela” (González-Castro et al., 2014, 128). “Todos ellos se recogen en 8 dimensiones agrupadas en siguientes subescalas: a) habilidades informales: numeración, comparación, cálculo y conceptos; b) habilidades formales: convencionalismos, hechos numéricos, caculo y conceptos” (Mercader et al, 2016, 326). La adaptación con muestra española de la prueba cuenta con elevados índices de fiabilidad y validez (Núñez y Lozano, 2009).
La justificación para el empleo de TEMA-3 podemos leerla en (Nuñez y Pascual, 2011, 85) fundamentada en las diferencias en los niños de educación infantil que “ponen de manifesto grandes variaciones en el ritmo de evolución de cada alumno, a lo largo de este proceso (NCTM, 2000; Dowker, 2008). Tales diferencias justifican la necesidad de evaluación e intervención en esta etapa crucial del desarrollo, puesto que los alumnos aprenden a lo largo de ella los rudimentos del conocimiento aritmético, y por tanto, resultaría de vital importancia poder detectar, de forma temprana, las difcultades que pudieran surgir, de manera que se pueda promover su tratamiento y corrección (NCTM, 2000; Baroody; Benson, 2001)”.
Pero ¿qué utilidad podemos darle en la escuela?, ¿es una herramienta más? La ventaja de esta prueba respecto a otras, es su posibilidad de uso en edades tempranas, donde la necesidad de conocer las estrategias de la “matemática formal e informal” (García y Bracho, 2014,9) que los niños tienen, son fundamentales para poder adaptar nuestras estrategias y materiales de enseñanza. Además estamos hablando de una prueba, con unos datos de fiabilidad muy potentes, lo que nos hace confiar en los resultados que pueda aportarnos sobre los niños que tenemos en el aula.

Referencias:
García, M. T. & Bracho, R. (2014). Mucho más que números: una metodología basada en recursos para el desarrollo del sentido numérico en la escuela. XV Congreso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: el sentido de las matemáticas. Matemáticas con sentido. Baeza (Jaén. España)

Ginsburg, H. P. & Baroody, A. J. (2007). TEMA-3. Test de competencia matemática básica. Madrid: TEA Ediciones.

González-Castro, P., Rodríguez, C., Cueli, M., Cabeza, L., & Álvarez, L. (2014). Competencias matemáticas y control ejecutivo en estudiantes con trastorno por déficit de atención con hiperactividad y dificultades de aprendizaje de las matemáticas. Revista de Psicodidáctica, 19(1), 125-143.

Mercader, J., Pinto, V., Siegenthaler, R., Presentación; M.J., Miranda, A. & Gasset, A. (2016). Funcionamiento ejecutivo y rendimiento matemático: un estudio longitudinal. (2016). International Journal of Developmental and Educational Psychology. INFAD Revista de Psicología, 1(1), 323-332.

Núñez del Río, C., De Castro Hernández, C., Del Pozo Galeote, A., Mendoza Ortigosa, C., & Pastor Llamas, C. (2010). Inicio de una investigación de diseño sobre el desarrollo de competencias numéricas con niños de 4 años. En M.M. Moreno, A. Estrada, J. Carrillo, & T.A. Sierra, (Eds.), Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 463-474). Lleida: SEIEM.

Nuñez, M. C. & Pascual, M. I. (2011). Habilidades matemáticas básicas en alumnos de 3º de Infantil: detección temprana de dificultades de aprendizaje y orientaciones para la intervención. Revista Diálogo Educacional, 11(32), 83-105.

Núñez, M. C. & Lozano, I. (2009). Evaluación del progreso en competencia matemática básica. Estudio de casos a través del TEMA-3: Alumnos con y sin discapacidad psíquica. Indivisa, Boletín de Estudios e Investigación, Monografía XII, 139-160.

martes, 28 de noviembre de 2017

La geometría de las formas planas



El reconocimiento y exploración del entorno que nos rodea es nuestra primera actividad desde el mismo momento del nacimiento. EL niño mueve, tira, toca, desplaza, observa, etc., en un afán de comprender y ubicarse en el espacio en el que se encuentra, captando esos primeros aspectos geométricos a través de la vista y el tacto, sobre los cuales apoyarán la construcción de nociones geométricas más avanzadas y abstractas.

La actividad propuesta hoy facilitará la identificación de formas planas, desde el conocimiento de la forma hasta localizarla elementos del entorno.

Materiales:
  • - Papel continuo.
  • - Lapiceros.
  • - Bloques planos.

PRIMERA ACTIVIDAD:

Construimos formas a partir de otras. ¿Podemos construir un rectángulo a partir de otras de las formas de la caja?


Hemos construido un rectángulo a partir de cuadrados



Hemos construido un rombo a partir de triángulos

SEGUNDA ACTIVIDAD:
Colocamos cada forma en su lugar.


Sobre el papel continuo dibujamos las distintas formas antes de que estén los niños. Ellos deben colocar sobre cada contorno la forma correspondiente. Podemos trabajar con variables como el tamaño o el color.
Es importante el proceso de reflexión una vez que el mural esté completo, donde podamos conocer algunas de las propiedades de las formas: nº de lados y ángulos, tamaño de los lados, etc.

TERCERA ACTIVIDAD:
Localicemos las formas en la habitación. El rectángulo... está sobre la ventana, o el círculo es la moneda sobre la mesa, ...
Podemos en esta parte distinguir entre figuras exteriores (perímetro-longitud) y la figura plana.

*Este material es interesante además porque hay distintas texturas en las formas. 

viernes, 17 de noviembre de 2017

Simbología negativa para clasificar


Unas cuantas formas geométricas de gomaeva donde pegaremos una anilla de metal, unas cuantas varillas donde colgaremos una cuerda de algodón que finalizará en un imán (a modo de sedal y anzuelo), unas cuantas tarjetas donde añadiremos símbolos y símbolos tachados.


En el caso de la imagen estamos pidiendo a los niños que pesquen formas circulares pero que no sean rosas. Esto añade una dificultad dejando que el bloque no esté definido completamente, es decir podemos traer rojo, azul, verde, amarillo, ... no sabemos cuál exactamente.


Podremos ir cambiando la negación sobre otros atributos para añadir dificultad. Comenzaremos por el color, luego la forma y por útlimo el tamaño.

* gracias a mis estudiantes por la elaboración del material y a los pequeños de infantil que nos acompañaron estos días en el aula para celebrar el 175º aniversario de la Facultad de Educación de Guadalajara.