domingo, 22 de abril de 2018

El Tangram ¿lo construimos?

Han pasado muchos años desde que llegó a mí por primera vez un Tangram, como regalo de mis tíos cuando venían de visita en verano. En aquel entonces, era un juego de figuras, de medir el tiempo con mi hermano a ver quién terminaba antes de construir alguna de aquellas figuras ocultas.
Parecía que poca geometría hacíamos más allá de intentar construir un rectángulo o un cuadrado con todas las piezas, pero con los años he descubierto otras posibilidades y otros formatos de Tangram. 

Mi primer Tangram, llegó desde Holanda hace muchos años

Podemos ver que es un juego con formas sencillas, que sin embargo nos permiten construir otras figuras mucho más complejas.
Uno de los últimos que me he comprado ha sido este:

Descarga: Tangram de corazón

Vamos a fijarnos un poco en este último, tenemos un círculo dividido como 1/2+1/2+1/2+1/4+1/4. Pero además un cuadrado que tiene el mismo área que un romboide. Pero ¿tienen el mismo área?
¿Seguimos buscando?
El trabajo con las fracciones acompañado del plegado, podemos verlo desde "la interpretación de la fracción como relación parte-todo" (c, 2002).

Ahora tenemos también algunas versiones digitales, que están dando lugar a algunos resultados de investigación:
- ... "facilitar a los niños el aprendizaje de la geometría en el entorno de aprendizaje colaborativo (...). Al promover las interacciones entre iguales y estimular el pensamiento de alto orden y la creatividad de los estudiantes hacia la resolución geométrica de problemas..." (a, 2011).

Pero además podemos ponerlo en escena, desde la incorporación de los cuentos, ¡ya sabéis que esto me gusta mucho! http://www.mathwire.com/geometry/tangrams.html

No tendría sentido el uso de herramientas sin un sustento en la investigación previa, por lo tanto vamos a consultar la obra de Iglesias (2009) desde el trabajo de los Van Hiele, en un formato de taller.

Tenemos otras opciones, con forma de huevo por ejemplo:
Descargar


Fuentes digitales:

Referencias bibliográficas:
a Chiu-Pin, L., Yin-juan SHAO, WONG, L., Yin-Jen, L., & NIRAMITRANON, J. (2011). The impact of using synchronous collaborative virtual tangram in children's geometric. TOJET : The Turkish Online Journal of Educational Technology, 10(2) Retrieved from http://0-search.proquest.com.cisne.sim.ucm.es/docview/1288354358?accountid=14514

b Iglesias, M. (2009). Ideas para Enseñar El Tangram en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría. Números, 17, 117-126.

c Rodríguez, C. I., & Sarmiento, A. (2002). El tangram y el plegado: dos recursos pedagógicos para aproximarse a la enseñanza de las fracciones propias. Revista EMA, 7(1), 84-100.

jueves, 22 de marzo de 2018

Secuencias temporales con los niños

Cuando iniciamos el trabajo con las magnitudes, el tiempo, siempre es la que más compleja nos resulta, creo que por la dificultad que puede suponer para los niños tener una referencia clara. Y quizá porque cuando iniciamos el trabajo con el tiempo, pasamos directamente al reloj, intentando asignar un número a una magnitud que lo que requiere es una comprensión.

Atributos mesurables: identificación de algunos atributos mesurables de los objetos (tamaño, masa, capacidad, temperatura, etc.) y del paso del tiempo (día, noche, mañana, tarde, etc.), comparaciones a partir de los atributos mesurables de los objetos (clasificaciones, ordenaciones, correspondencias y seriaciones), secuencias temporales y observación de algunos cambios a partir de composiciones y descomposiciones (Alsina y Roura, 2017, p. 36).

Por eso, hoy me acerco a las secuencias temporales, a través de un juego que encontré el otro día.


En formato puzzle, los niños deben organizar las secuencias dadas de acuerdo a un orden cronológico. En este caso ayuda que el puzzle tiene los lados ondulados para que encajen cuando la secuencia es correcta. La verdad que creo que esto despista y quita comprensión, dado que el niño puede fijarse solo en el montaje y no en el significado del puzzle. 
También podemos realizar actividades que faciliten la "orientación en las secuencias temporales en que se organiza la vida diaria e iniciación en el uso de términos relativos a la organización del tiempo (mañana, tarde, ahora, después, hoy, mañana)" (Edó, 2012, p.72).

Con el manejo de los primeros ordinales, podemos trabajar con secuencias de cuentos por ejemplo. En la imagen vemos a los niños con imágenes de cuatro momentos (escenas) del cuento de la Ratita Presumida, que ellos colorean, recortan y pegan sobre la parte trasera la tira numérica asignado el número de manera ordenada.



El niño puede incorporando además un lenguaje dado que "es importante que establezca relaciones temporales al explicar secuencias de actividades de su vida cotidiana o el reconstruir procesos en los que participó y utiliza términos como antes, después, al final, ayer, hoy, mañana" (Cardoso y Cerecedo, 2008, p.8). 

El otro día encontré en una de las clases (Facultad de Educación, UAH) estas secuencias dibujadas de hechos de la vida, secuencias temporales de la vida podríamos llamarlas.




¿Te animas a construir tus propias secuencias desde la cotidianeidad del día a día de tus niños?




Referencias bibliográficas:


Alsina, Á., & Roura, D. (2017). Estableciendo niveles de adquisición de conocimientos matemáticos informales antes de los 3 años: diseño, construcción y validación de una rúbrica. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 32-52.

Cardoso , E. y Cerecedo, M.T. (2008). El desarrollo de las competencias matemáticas en la primera infancia. Revista iberoamericana de educación, 47(5), 1-11.

Edó, M. (2012). Ahí empieza todo. Las matemáticas de cero a tres años. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 80, 71-84.

miércoles, 21 de marzo de 2018

Jugando con diagramas de árbol

Hace unos días disfruté del placer de abrir un armario de la Facultad y encontrar muchísimos juegos para trabajar las matemáticas.
Os los voy a ir enseñando poco a poco, comienzo con un juego basado en los diagramas de árbol.


El juego consiste en unos tableros con diagramas y distintas imágenes, colores, tanto con elementos clasificatorios o no clasificatorios, es decir, nos permite el trabajo con simbología negativa. Y varios juegos de tarjetas que se colocarán al final de las ramas de acuerdo a la simbología que se indique.
Pero ¿qué es un diagrama de árbol? Es una representación gráfica que recoge todos los resultados de un experimento, de hecho, yo siempre los había utilizado para trabajar con la probabilidad, y en los últimos años para introducir la multiplicación.
Puedes construir el árbol iniciando de un tronco común, y sacando distintas ramas para cada una de las posibilidades que queremos recoger. Podemos ir dividiendo las ramas en otras más pequeñas a través de nudos que van conduciendo las distintas posibilidades.


Vamos a fijarnos en la imagen en la que hemos dibujado uno de los recorridos con una línea roja.

El recorrido indica "niño+no grande+con triciclo+sin casco".
De esta forma la persona que juega ha de tomar decisiones en cada uno de los nudos de las ramas del árbol.
De esta manera el niño va siguiendo la trayectoria que nosotros marcamos hasta completar el final. Pero, ¿y si le damos el final y dejamos que ellos coloquen las decisiones en cada uno de los nudos?

Taparíamos algunas de las imágenes en los círculos para que los niños pudiesen elegir qué colocar.

Pero ¿esta es la única forma de utilizar el diagrama de árbol con los niños? Pues no... vamos ver otra posibilidad.
En la imagen vemos cómo los niños han construido un árbol a partir de los bloques lógicos que pueden ir extrayendo de una bolsa opaca.

Fuente: http://www.minedu.gob.pe/soporte-pedagogico/pdf/recursos/matematica/3g_Sesion2_mate.pdf
Y si lo planteas con posibles menús que elaborar, o distintas formas de vestirse.

Fuente: http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/11/combinaciones-vestirse-aprendiendo.html
3 ropas x 3 sombreros, ¿cuántas maneras tenemos de vestir a la niña?

Te dejamos que diseñes tus árboles y tus juegos, seguro que puedes contarnos después otras posibilidades.


Referencias bibliográficas:

Antequera Guerra, A.T. & Espinel Febles, M.C. (2011). Resolución de juegos cotidianos con árboles de decisión: aportaciones de una experiencia con alumnos de secundaria. Educación matemática, 23(2), 33-63. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665-58262011000200003&lng=es&tlng=es

Cañadas, M. C. & Figueiras, L. (2009). Razonamiento en la transición de las estrategias manipulativas a la generalización. In Investigación en educación matemática XIII (pp. 161-172). Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM. https://dialnet.unirioja.es/descarga/articulo/3628675.pdf

Ruesga, P., Giménez, J., & Orozco, M. (2005). Diagramas de relaciones lógicas en tareas de transformación para preescolares. Enseñanza de las ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 23(3), 403-418. Recuperado en 21 de marzo de 2018, de http://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/22036/332780

miércoles, 7 de marzo de 2018

Muñecas de colores

A veces hay materiales que no por sencillos dejan de ser menos importantes. Me acerco a un material precioso, del que desconozco su nombre más allá de lo que pone sobre la tapa "juego de observación". Son unas preciosas muñecas de madera, que responden a varios atributos:
- 5 colores distintos (en el vestido y los lazos de las coletas)
- 2 tamaños distintos (grande y pequeño)
- 3 gestos en el rostro (podamos llamarles: contento, triste e indiferente).


Y ¿qué podemos hacer con estas muñecas?
- Clasificación: en relación a uno de los atributos señalados.
- Seriación: desde pauta marcada.
- Correspondencia uno-uno: dando lugar a conjuntos iguales a otros previamente construidos, por ejemplo, construir un conjunto de muñecas pequeñas igual (en nº) a otro de muñecas grandes.



E iniciar elementos de la probabilidad, por ejemplo, desde poner parte del conjunto de muñecas en una bolsa opaca, observar sucesos del tipo "¿cuál es la probabilidad de sacar una muñeca contenta?"; o la construcción de árboles de probabilidad, a partir de la construcción del esquema (tanto con simbología positiva como negativa) y que el niño pueda colocar las muñecas sobre él, como análisis del significado simbólico.

En breve, escribiré una entrada sobre un juego relacionado con estos árboles.

Recuerda siempre, que lo importante no es el material sino el contenido matemático que ponemos en escena.

domingo, 4 de marzo de 2018

Entre juegos, aprendiendo matemáticas


A veces, cuando abres un armario... todo se vuelve mágico y eso me pasó a mí este año cuando llegué a la Facultad de Educación de Alcalá, cuando encontré infinidad de juegos que hacen que aprender matemáticas se convierta en una aventura fascinante para los más pequeños.
Ahora lo llaman "gamificación", y es que que parece que hay que ponerle un nombre largo y que suene "raro", pero lo que os enseño tiene más de 30 años en algunos casos.
Os enseño...

Varillas para hacer series. Formas, tamaños, colores, ... series de patrones con distintos tamaños, ... una maravilla de construcción que nos facilitará el trabajo individual del niño.

Observando imágenes a través de los números. Poner en juego estrategias de observación en imágenes de escenas cotidianas para el niño, donde poder trabajar el conteo. Cada tarjeta -distintos grados de dificultad- muestra números que los niños deben localizar en las imágenes los objetos correspondientes y colocar la tarjeta en el lugar adecuado. ¿Qué tal para trabajar en parejas?


Imágenes en blanco y negro. Maravilloso recurso para trabajar geometría proyectiva. Delante, detrás, encima, debajo... podrán ser tratadas con el trabajo en pequeño grupo, facilitando representaciones, y la discusión entre los grupos de niños.

Algunas representaciones de área 4, en una de las caras

Algunas representaciones de área 2, en una de las caras

Algunas representaciones de área 9, en una de las caras

Y por último sólidos de porexpan. Colores y formas distintas que nos facilitarán el trabajo con el número, el conteo, la geometría plana y espacial.

Rekenrek, un instrumento de apoyo para la resolución de problemas

Este año he utilizado en clase por primera vez el Rekenrek con los estudiantes de magisterio de infantil, cuando iniciamos el trabajo con los problemas verbales, tanto desde la resolución como desde el planteamiento, y he de decir que me ha gustado mucho.
Iniciamos nuestro trabajo presentando el instrumento, mi amiga Mónica me prestó el suyo para que pudiese enseñárselo a los estudiantes:


El rekenrek es un instrumento podríamos decir simple, pero significa una enorme ayuda visual para enseñar a los niños a representar los datos que el problema les aporta o que ellos eligen para su planteamiento, y dar lugar posteriormente a una resolución.
Además puede ser un instrumento muy interesante 
para practicar el sentido numérico, ya que las filas organizadas de cuentas rojas y blancas son adecuadas para subitizar.

El rekenrek está compuesto por 20 cuentas en dos filas de diez con cinco rojas y cinco blancas en cada fila. Su estructura se basa en cinco en lugar de diez (sistema de numeración decimal), lo que puede ayudar a los niños dado que la estructura de cinco representa los cinco dedos en cada una de las manos, una parte del cuerpo fundamental cuando el niño aprende el conteo.
Ya en otras ocasiones os he hablado de lo increíblemente creativos que son nuestros estudiantes en @FacEducacionUAH, y aquí va una muestra de cómo construyeron sus propios instrumentos para poder practicar juntos con los problemas aditivos.







Rekenrek es una herramienta matemática creada por Adrian Treffers en el Instituto Freudenthal en Holanda.
 Tournaki et al. (2008) concluyeron que la estructura de cinco utilizada por rekenrek era extremadamente útil en el avance del sentido numérico de los estudiantes. Además de aumentar el sentido numérico, Tournaki et al. (2008) reconocieron que rekenrek actuó como un facilitador del conocimiento cómo los estudiantes desarrollan estrategias de pensamiento eficientes. Gravemeijer (1991) afirmó que los materiales por sí solos no pueden transmitir conocimiento al alumno; sin embargo, pueden provocar relaciones accesibles a los estudiantes para luego obtener dominio de los hechos y fluidez. 
En De Castro et al. (2009) podemos conocer cómo utilizarlo en un taller de resolución de problemas, introduciéndolo en el aula de manera libre sin una preparación previa para su uso.

Concretando el trabajo con los problemas, podemos conocer cómo diseñar la progresión de aprendizaje en Frykholm (2008) con problemas similares a:
Marco tenía 7 cartas de juego. Tina le dio 4 más. ¿Cuántas tarjetas de juego tiene Marco?
Una de las ventajas del trabajo con el rekerek, es el trabajo en posiciones intermedias, podemos conocer algunas estrategias en Blanke (2008).
Blanke (2008, p. 9)

Quiero recordar antes de que os pongáis a hacer vuestro propio instrumento algo muy importante, que no por obvio es menos importante, el objetivo no es la herramienta y su uso sino el aprendizaje matemático que se quiera alcanzar, y las estrategias que se movilizan para conseguirlo.

¿Cómo hacer un rekenrek?


Referencias:


Blanke, B. (2008). Using the Rekenrek as a Visual Model for Strategic Reasoning in Mathematics. Oregón:  The Math Learning Center.
Gravemeijer, K. P. (1991). An instruction-theoretical reflection on the use of manipulatives. In L. Streefland (Ed), Realistic mathematics education in primary school (pp. 57-76) Utrecht, The Netherlands: CD-IS Press.
Tournaki, N., Bae, Y. S., & Kerekes, J. (2008). Rekenrek: A Manipulative Used to Teach Addition and Subtraction to Students with Learning Disabilities. Learning disabilities: A contemporary journal, 6(2), 41-59. 


miércoles, 21 de febrero de 2018

"Entre" ángulos y fracciones

Ayer estuve impartiendo una sesión de un curso en el CTIF Madrid-Este para profesores de Secundaria, quiero comenzar la entrada señalando la alegría que me da encontrar grupos de profesores así de motivados que dedican sus horas libres a mejorar, a buscar, a construir... con un único e importante fin, que sus estudiantes aprendan de manera comprensiva las matemáticas, así que vaya un hurra por ellos. Como sé que muchas mamás me leen, quiero pediros que confiéis siempre en los profesores, que de verdad hay gente estupenda en todas las escuelas.
Comencemos pues con el contenido de hoy, que surgió ayer en la sesión mientras andábamos jugando con materiales manipulativos para resolver problemas, y apareció este precioso instrumento de madera, que podríamos llamar todo en uno y que me prestó ayer mi amigo Jesús.


La circunferencia está rodeada de marcas correspondientes a las particiones de 1/24, con las fracciones correspondientes "simplificadas". Podemos así trabajar las horas (=tiempo) con las fracciones correspondientes a 1/12, 2/12 (=1/6), ...
El instrumento se acompaña de un juego de gomas de colores, que como vemos pueden sujetarse a unos pequeños pinchos de madera.
Cabe señalar que de manera previa ya hemos visto la utilidad respecto al trabajo con fracciones equivalentes.
Tenemos también unos sectores circulares de distintos colores, que nos facilitan el trabajo con las fracciones a modo de los clásicos pedazos de tarta.



¿Qué fracción representa mayor área? ¿Cuál es mayor o menor? ¿Cuál es el resultado de unir la roja y la azul? ¿Qué resultado tengo si a la verde le quito el área de la azul? ¿En cuántas partes iguales puedo dividir el círculo con los sectores que tengo?
Vemos entonces que la utilidad para las operaciones de fracciones, es también clara.
Ahora, creo que es un instrumento con poca autonomía para los estudiantes y que el adulto debe servir de guía casi todo el tiempo.
Terminamos con una combinación de objetos, y es que el libro de espejos siempre que veo ángulos por ahí me hace sacarlo del bolsillo por la magia que genera en la audiencia.


Colocamos una goma como en la imagen que indica una "amplitud" de 90 grados respecto al centro de la circunferencia. Colocamos el libro de espejos, y ...


¡¡¡Un cuadrado!!!! Así podríamos hacer particiones respecto al ángulo central del polígono y ver qué sucede con los ángulos interiores por ejemplo.
Claro, que si dividimos 360 (giro completo) en partes más grande, ¿la figura tendrá más o menos lados?


¡Más amplitud para en ángulo menos lados! En 120 grados, tenemos un triángulo.
Y en 60 grados, descubrimos un precioso hexágono, 


Y en 15 grados, tenemos 24 lados, un polígono con un precioso nombre, Icosakaitetrágono, pero aún es más bella su visualización.


Vamos dejando a los chicos que trabajen desde la reflexión de qué está sucediendo antes de decir nada seguro que son capaces de descubrirlo.

Y todavía no he dicho que el instrumento por la parte trasera es un geoplano, instrumento este al que ya he dedicado otras entradas en el blog.

Así que parece probado que el instrumento es útil por la gama de aprendizajes que nos permite, sin embargo ayer nos preguntábamos es conveniente utilizar instrumentos más sencillos con solo unas utilidades, o algo con mayor gama de alcances.



¿Qué pensáis?