lunes, 24 de abril de 2017

¿Sabes qué significa realmente el teorema de Pitágoras?

Una de mis estudiantes del máster hoy me decía que para explicar el teorema de Pitágoras, "el profesor proyectaría la fórmula en la pizarra", así:
Y yo me pregunto ¿para qué sirve esto?, si los chicos no entienden qué son esas letras poco vamos a hacer.
Así que trabajemos al contrario, con un triángulo rectángulo concreto, de lados 3, 4 y 5, aunque convendría primero que con unos depresores los chavales comprobasen, que no siempre se puede construir un triángulo con cualquier medida de longitud, y que el rectángulo es un poco "más especial" que los demás.
Con cada una de esas medidas, construyamos un cuadrado, y formemos en el centro el triángulo rectángulo:


De esta manera sabemos que elevar el cateto al cuadrado, significa calcular el "área" del cuadrado que podemos formar tomando como lado de ese cuadrado la longitud del cateto.
Así el teorema de Pitágoras podemos visualizarlo comparando áreas. Porque el área amarilla podemos construirla a partir de la azul y la roja:


Y ahora ya si queremos les enseñamos la fórmula.

Si no tienes centicubos, puedes utilizar post-it cuadrados o cualquier objeto similar.

Cuanto más próximo a la visualización de un área mejor, los centicubos que he utilizado tienen volumen y pueden resultar confusos, si no tratamos bien que lo que estamos utilizando son longitudes y áreas, ¡estemos atentos!

viernes, 31 de marzo de 2017

Iniciando la suma

Vamos con una entrada rápida, donde la principal aportación va a ser en forma de fotografía:


Y es que ilustrar cualquier operación que el niño inicia con material, puede hacer que comprenda lo que hace o que aprenda pautas de manera mecánica sin interiorizar la razón de lo que está haciendo.

En este caso el trabajo parte del uso de policubos y regletas, cualquiera de las dos alternativas será útil para los niños, quizá en edades más tempranas los policubos un poquito más adecuados.

"para aprender hay que hacer" 
Flores, P., Lupiáñez, J. L., Berenguer, L., Marín, A. y Molina, M. (2011). Materiales y
recursos en el aula de matemáticas. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

jueves, 30 de marzo de 2017

Nidos y huevos de Pascua para clasificar

Estos días las tiendas están llenas de decoraciones con huevos de Pascua y pequeños conejitos, hay cosas preciosas que podemos reutilizar como objetos de juego y aprendizaje.
Yo me he comprado unos nidos con siete huevos cada uno, es verdad que tienen un pequeño fallo y es que vienen pegados al nido, pero con un poco de paciencia puedes despegarlos.

Nidos y huevos de Pascua (Tiger, 1 euro)
 Vamos a trabajar la clasificación, así que como me he comprado tres voy a colorear los huevos de dos de los nidos, uno de ellos con lunares amarillos y otro con rayas verdes.
Ya tengo tres modelos de huevos.
Los colocaré en una bolsa opaca, y jugaremos a ir sacando de uno en uno y colocarlo en el nido que corresponda, sin mezclar.
¿Qué estoy haciendo?
La acción es lo que en matemáticas llamamos "clasificar", y ¿cuál es su utilidad?
- "Clasificación: vinculado a la capacidad de establecer entre objetos relaciones de semejanza,
diferencia y pertenencia (relación entre un objeto y la clase a la que pertenece) e inclusión
(relación entre una subclase a la que pertenece un objeto y la clase de la que forma parte)"·(Villaroel, 2009, p. 5).

Esta acción forma parte de un conjunto de acciones que llevan a que el niño maneje los números de manera adecuada, tanto desde el punto de vista ordinal como cardinal.

Si no te da tiempo a comprar este tipo de objetos en época, puedes hacer algo parecido con pompones y limpiapipas, formando círculos con los limpiapipas que actuarán como nidos, y colocaremos los pompones en el círculo del mismo color.

Una vez situados los objetos en su lugar, procederemos al conteo, además nos servirá para comparar en qué nido hay más o menos, estableciendo relaciones de orden entre los conjuntos en función de la cantidad de objetos que contiene.

Pompones y limpiapipas, Tiger


Referencias:
Villarroel, J. D. (2009). Investigación sobre el conteo infantil. Ikastorratza, e-Revista de didáctica, 4, 1-24.
 

domingo, 26 de marzo de 2017

Regletas y number bonds

Parece que sigue haciendo frío para pasar la tarde entera en el parque, así que vamos a jugar esta tarde a sumar siguiendo las pautas de la descomposición numérica.
Necesitamos una bolsa de regletas y algunas hojas de number bonds como este ejemplo:

Fuente: http://planningplaytime.com/2016/03/march-kindergarten-worksheets.html

Iniciaremos con las regletas practicando la suma. Damos a los niños dos regletas, por ejemplo la rosa (4) y la verde clara (3), al unirlas en línea dan lugar a 7 (negra). Tenemos que conseguir que sean los niños los que diseñen nuevas descomposiciones.
Una vez que han practicado únicamente con las regletas, pasaremos a tener como soporte de apoyo el papel y el lápiz con cualquier hoja de number bonds, de esta manera practicaremos además la resta y la grafía de los números.

Puedes encontrar algunas actividades más en esta entrada, sobre todo para que los niños trabajen de manera autónoma: AQUÍ


Una vez que los niños han adquirido destrezas de cálculo con las regletas podemos practicar con un juego online:
http://www.mathplayground.com/number_bonds_10.html

lunes, 13 de marzo de 2017

Analizando balanzas: enseñando matemáticas

 En anteriores ocasiones ya he hablado sobre balanzas en el blog, podéis echar un ojo a las etiquetas.
Ahora voy a hacerlo de manera crítica, analizando de manera breve por qué algunos instrumentos pueden llevar a confusiones en los niños si no se utilizan de forma adecuada. Elijo dos balanzas que se equilibran ante una igualdad numérica, por lo tanto útiles para el trabajo aritmético.

La primera de las balanzas la compré en Dideco, el Monito para aprender a sumar.


No solo nos permite aprender a sumar, sino que lo hace dando sentido al igual.  El mono sujeta los plátanos en sus manos, y así por ejemplo, si en un lado tenemos 2+2+1, los brazos se equilibrarán ante situaciones como 5, o 2+3, por ejemplo. ¿Cuál es la ventaja? La principal además de la visualización del significado del igual y de la suma, es que se pueden contar de manera independiente los resultados de cada una de las manos, como resultado de la cantidad de plátanos que hay.

La segunda, es un osito. Yo la compré en una tienda online, y es un oso que parece tener los brazos estirados y sujeta números en sus manos.
 
 

Ahora qué es lo que sucede, que el simil no es cierto matemáticamente hablando. Las piezas de los números son cada vez más grandes, la cantidad de plástico que tiene el 4 por ejemplo es dos veces la del dos, es decir, estamos trabajando con masa no con números pero sin embargo al niño le estamos solicitando un trabajo basado en los cardinales de los números.
El funcionamiento por tanto es similar al del mono, pero esta vez no podemos ir contando sobre la marcha los objetos que tenemos.
Por lo tanto hemos de tener mucho cuidado porque podemos confundir a los niños y provocar en ellos un obstáculo didáctico, que a posteriori pueda dar lugar a aprendizajes fallidos en el álgebra.

Experimentar con policubos

Hoy comenzaría mi entrada hablando del cambio de unidades, pero voy a trabajar con un material que facilita la experimentación del niño antes de iniciar el cambio de unidades, ya tratado en una entrada previa.
Primero os mostraré mi material:
- Tengo policubos de dos tamaños, de 1 cm de lado y de 2 cm de lado
- Además, conviene que tengas una cinta métrica o una regla, en esta ocasión ambas son válidas


Con este tipo de piezas podemos ver de manera clara que significan unidades de longitud desde los bordes de las pequeñas piezas -trabaja con las piezas individuales: 1 cm y 2 cm, de manera inicial- podemos construir superficies que nos facilitarán los montajes sobre una de las caras -de nuevo comenzaríamos con las piezas individuales: 1 cm cuadrado y 2 cm cuadrados-.
Es importante que veamos por qué se produce el cambio de unidades de longitud a superficie, observando la diferencia tanto en la construcción como en la medida.
Podemos construir caras con distinto número de piezas para trabajar desde el conteo de piezas lo que significa que tenga una superficie 3 o 5 cm cuadrados por ejemplo, y después con números pares que me permita utilizar los policubos más grandes.


Es conveniente dejar al niño la experimentación. Será importante que nosotros nos mantengamos como observadores, y eso sí que nos pueda verbalizar sus descubrimientos.


El paso a las piezas de volumen, lo haremos también desde el conteo, por ejemplo, ¿cuántas piezas pequeñas me caben en el grande? Los niños contarán y nos dirán: "8". Antes de hacer ningún comentario, les pedimos que construyan un cubo de lado 2 piezas grandes, y otro del mismo tamaño con las piezas pequeñas. ¿Cuántos cubos hay en cada uno de ellos?

De esta manera a través de preguntas guiadas los niños podrán descubrir eso que a veces nos empeñamos en mostrarle a través de pon ceros o quita ceros, sube la escalera o baja la escalera, ... que nos le lleva a otra cosa que a tener confusión en los cambios de unidades, y muchas veces pretender hacer pasos entre unidades lineales y cuadradas por ejemplo.

 

domingo, 19 de febrero de 2017

Recortables y clasificación: aprendiendo a contar

Esta tarde los niños me ayudaron a preparar un juego para practicar la clasificación con los más pequeños; recordemos que la clasificación es uno de los pasos previos al conteo.

Os cuento cómo organizar la actividad en casa, o en el colegio.

1. Preparamos unas hojas con distintos vestidos. Podemos utilizar distintos atributos, yo opté por hacerlo todo en blanco y negro, y que después los niños pintasen los vestidos.


2. Los niños completaron los atributos para clasificar con el color, así que podíamos clasificar atendiendo a dos atributos: el estampado y el color.


3. Una vez que tenemos todos los vestidos, los plastificamos con un poco de paper adhesivo. He utilizado recortes que tenía guardados de cuando forro los libros. Y los colocamos dentro de una caja de zapatos vacía.
Utilizando las bandejas de poliexpan que trae la fruta los niños irán colocando cada tipología de vestido en una de las bandejas.
Al terminar, procederemos a contar cuántos hay en cada bandeja.
Utilizando los policubos, podemos ir haciendo una correspondencia uno-uno: vestido-bloque, para levantar torres con tantos elementos como vestidos haya en esa alternativa.
 

 

Aquí podría terminar la actividad, sin embargo, vamos a ampliar con algunos conceptos. Por ejemplo, ¿qué sucede con los que no están? Por ejemplo no tenemos ningún tipo de vestidos con tres modelos, nos puede llevar a trabajar el cero con los niños, como ausencia. O por ejemplo el cinco, hay dos modelos de vestidos, que tiene cinco, ¿será que este número está de "moda"?
 



Siempre es conveniente que los niños se involucren en preparar el material y participar en el diseño de la actividad.