Iniciando la suma

Vamos con una entrada rápida, donde la principal aportación va a ser en forma de fotografía:

Y es que ilustrar cualquier operación que el niño inicia con material, puede hacer que comprenda lo que hace o que aprenda pautas de manera mecánica sin interiorizar la razón de lo que está haciendo.

En este caso el trabajo parte del uso de policubos y regletas, cualquiera de las dos alternativas será útil para los niños, quizá en edades más tempranas los policubos un poquito más adecuados.

"para aprender hay que hacer" 

Flores, P., Lupiáñez, J. L., Berenguer, L., Marín, A. y Molina, M. (2011). Materiales y
recursos en el aula de matemáticas. Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

Nidos y huevos de Pascua para clasificar

Estos días las tiendas están llenas de decoraciones con huevos de Pascua y pequeños conejitos, hay cosas preciosas que podemos reutilizar como objetos de juego y aprendizaje.
Yo me he comprado unos nidos con siete huevos cada uno, es verdad que tienen un pequeño fallo y es que vienen pegados al nido, pero con un poco de paciencia puedes despegarlos.

Nidos y huevos de Pascua (Tiger, 1 euro)

 Vamos a trabajar la clasificación, así que como me he comprado tres voy a colorear los huevos de dos de los nidos, uno de ellos con lunares amarillos y otro con rayas verdes.
Ya tengo tres modelos de huevos.
Los colocaré en una bolsa opaca, y jugaremos a ir sacando de uno en uno y colocarlo en el nido que corresponda, sin mezclar.
¿Qué estoy haciendo?
La acción es lo que en matemáticas llamamos "clasificar", y ¿cuál es su utilidad?
- "Clasificación: vinculado a la capacidad de establecer entre objetos relaciones de semejanza,
diferencia y pertenencia (relación entre un objeto y la clase a la que pertenece) e inclusión
(relación entre una subclase a la que pertenece un objeto y la clase de la que forma parte)"·(Villaroel, 2009, p. 5).
Esta acción forma parte de un conjunto de acciones que llevan a que el niño maneje los números de manera adecuada, tanto desde el punto de vista ordinal como cardinal.

Si no te da tiempo a comprar este tipo de objetos en época, puedes hacer algo parecido con pompones y limpiapipas, formando círculos con los limpiapipas que actuarán como nidos, y colocaremos los pompones en el círculo del mismo color.

Una vez situados los objetos en su lugar, procederemos al conteo, además nos servirá para comparar en qué nido hay más o menos, estableciendo relaciones de orden entre los conjuntos en función de la cantidad de objetos que contiene.

Pompones y limpiapipas, Tiger

Referencias:

Villarroel, J. D. (2009). Investigación sobre el conteo infantil. Ikastorratza, e-Revista de didáctica, 4, 1-24.

 

Regletas y number bonds

Parece que sigue haciendo frío para pasar la tarde entera en el parque, así que vamos a jugar esta tarde a sumar siguiendo las pautas de la descomposición numérica.
Necesitamos una bolsa de regletas y algunas hojas de number bonds como este ejemplo:

Fuente: http://planningplaytime.com/2016/03/march-kindergarten-worksheets.html

Iniciaremos con las regletas practicando la suma. Damos a los niños dos regletas, por ejemplo la rosa (4) y la verde clara (3), al unirlas en línea dan lugar a 7 (negra). Tenemos que conseguir que sean los niños los que diseñen nuevas descomposiciones.
Una vez que han practicado únicamente con las regletas, pasaremos a tener como soporte de apoyo el papel y el lápiz con cualquier hoja de number bonds, de esta manera practicaremos además la resta y la grafía de los números.

Puedes encontrar algunas actividades más en esta entrada, sobre todo para que los niños trabajen de manera autónoma: AQUÍ


Una vez que los niños han adquirido destrezas de cálculo con las regletas podemos practicar con un juego online:
http://www.mathplayground.com/number_bonds_10.html

Analizando balanzas: enseñando matemáticas

 En anteriores ocasiones ya he hablado sobre balanzas en el blog, podéis echar un ojo a las etiquetas.
Ahora voy a hacerlo de manera crítica, analizando de manera breve por qué algunos instrumentos pueden llevar a confusiones en los niños si no se utilizan de forma adecuada. Elijo dos balanzas que se equilibran ante una igualdad numérica, por lo tanto útiles para el trabajo aritmético.

La primera de las balanzas la compré en Dideco, el Monito para aprender a sumar.

 

Fuente: http://www.dideco.es/producto/monkey-math-monito-para-aprender-sumar/

No solo nos permite aprender a sumar, sino que lo hace dando sentido al igual.  El mono sujeta los plátanos en sus manos, y así por ejemplo, si en un lado tenemos 2+2+1, los brazos se equilibrarán ante situaciones como 5, o 2+3, por ejemplo. ¿Cuál es la ventaja? La principal además de la visualización del significado del igual y de la suma, es que se pueden contar de manera independiente los resultados de cada una de las manos, como resultado de la cantidad de plátanos que hay.

La segunda, es un osito. Yo la compré en una tienda online, y es un oso que parece tener los brazos estirados y sujeta números en sus manos.

 

 

Ahora qué es lo que sucede, que el símil no es cierto matemáticamente hablando, desde la medida. Las piezas de los números son cada vez más grandes, la cantidad de plástico que tiene el 4 por ejemplo es dos veces la del dos, es decir, estamos trabajando con masa no con números pero sin embargo al niño le estamos solicitando un trabajo basado en los cardinales de los números.

"Cuando se comparan dos estímulos multidimensionales en una dimensión, aspectos irrelevantes de los estímulos puede entrometerse e influir en la decisión" (), y creo que en este caso de manera errónea.

El funcionamiento por tanto es similar al del mono, pero esta vez no podemos ir contando sobre la marcha los objetos que tenemos. 

Por lo tanto hemos de tener mucho cuidado porque podemos confundir a los niños y provocar en ellos un obstáculo didáctico, que a posteriori pueda dar lugar a aprendizajes fallidos en el álgebra.

Referencias bibliográficas:
Henik, A., & Tzelgov, J. (1982). Is three greater than five: The relation between physical and semantic size in comparison tasks. Memory & cognition, 10(4), 389-395. 

https://link.springer.com/content/pdf/10.3758/BF03202431.pdf

Experimentar con policubos

Hoy comenzaría mi entrada hablando del cambio de unidades, pero voy a trabajar con un material que facilita la experimentación del niño antes de iniciar el cambio de unidades, ya tratado en una entrada previa.
Primero os mostraré mi material:
- Tengo policubos de dos tamaños, de 1 cm de lado y de 2 cm de lado
- Además, conviene que tengas una cinta métrica o una regla, en esta ocasión ambas son válidas

 

Con este tipo de piezas podemos ver de manera clara que significan unidades de longitud desde los bordes de las pequeñas piezas -trabaja con las piezas individuales: 1 cm y 2 cm, de manera inicial- podemos construir superficies que nos facilitarán los montajes sobre una de las caras -de nuevo comenzaríamos con las piezas individuales: 1 cm cuadrado y 2 cm cuadrados-.

Es importante que veamos por qué se produce el cambio de unidades de longitud a superficie, observando la diferencia tanto en la construcción como en la medida.

Podemos construir caras con distinto número de piezas para trabajar desde el conteo de piezas lo que significa que tenga una superficie 3 o 5 cm cuadrados por ejemplo, y después con números pares que me permita utilizar los policubos más grandes.

 

Es conveniente dejar al niño la experimentación. Será importante que nosotros nos mantengamos como observadores, y eso sí que nos pueda verbalizar sus descubrimientos.

 

El paso a las piezas de volumen, lo haremos también desde el conteo, por ejemplo, ¿cuántas piezas pequeñas me caben en el grande? Los niños contarán y nos dirán: "8". Antes de hacer ningún comentario, les pedimos que construyan un cubo de lado 2 piezas grandes, y otro del mismo tamaño con las piezas pequeñas. ¿Cuántos cubos hay en cada uno de ellos?

De esta manera a través de preguntas guiadas los niños podrán descubrir eso que a veces nos empeñamos en mostrarle a través de pon ceros o quita ceros, sube la escalera o baja la escalera, ... que nos le lleva a otra cosa que a tener confusión en los cambios de unidades, y muchas veces pretender hacer pasos entre unidades lineales y cuadradas por ejemplo.

 

Recortables y clasificación: aprendiendo a contar

Esta tarde los niños me ayudaron a preparar un juego para practicar la clasificación con los más pequeños; recordemos que la clasificación es uno de los pasos previos al conteo.

Os cuento cómo organizar la actividad en casa, o en el colegio.

1. Preparamos unas hojas con distintos vestidos. Podemos utilizar distintos atributos, yo opté por hacerlo todo en blanco y negro, y que después los niños pintasen los vestidos.

 

2. Los niños completaron los atributos para clasificar con el color, así que podíamos clasificar atendiendo a dos atributos: el estampado y el color.

 

3. Una vez que tenemos todos los vestidos, los plastificamos con un poco de paper adhesivo. He utilizado recortes que tenía guardados de cuando forro los libros. Y los colocamos dentro de una caja de zapatos vacía.

Utilizando las bandejas de poliexpan que trae la fruta los niños irán colocando cada tipología de vestido en una de las bandejas.

Al terminar, procederemos a contar cuántos hay en cada bandeja.

Utilizando los policubos, podemos ir haciendo una correspondencia uno-uno: vestido-bloque, para levantar torres con tantos elementos como vestidos haya en esa alternativa.

 

 

Aquí podría terminar la actividad, sin embargo, vamos a ampliar con algunos conceptos. Por ejemplo, ¿qué sucede con los que no están? Por ejemplo no tenemos ningún tipo de vestidos con tres modelos, nos puede llevar a trabajar el cero con los niños, como ausencia. O por ejemplo el cinco, hay dos modelos de vestidos, que tiene cinco, ¿será que este número está de "moda"?

 

Siempre es conveniente que los niños se involucren en preparar el material y participar en el diseño de la actividad.

Relojes con regletas

Esta entrada, rápida porque estoy en proceso de corrección de actividades, va dedicada a Silvia una de mis estudiantes, que ha adaptado el cuento de "La Liebre y la Tortuga" para trabajar el tiempo con los niños.

Es un tema complejo, ya lo hemos visto en otras ocasiones que trabajar con el reloj con los niños a veces resulta complejo, por ello tenemos que buscar herramientas que faciliten la visualización del todo y las partes.
Una buena manera creo que son los relojes de regletas:

- Cada niño con 12 regletas tiene su propio reloj, con dos regletas de otro color hacemos las agujas (intentad que sean más grandes que las rojas, yo utilizo estas porque eran las únicas que tenía a mano).
- Cada regleta que lo forma responde a un intervalo de 5 minutos.
- Podemos utilizar marcas o números para señalar los pequeños intervalos.

¿Os animáis a jugar con los relojes de regletas?

Clasificación, antes del conteo

En estos días estamos terminando de preparar nuevas actividades para trabajar las matemáticas con los cuentos. Así que cada vez que llego a una de esas tiendas de todo a un euro -o un poquillo más- busco posibles objetos que sean manipulables para esas pequeñas manitas.
Ayer, encontré tres pequeños objetos de madera que además de pasar a ser parte protagonista en el cuento, me van a servir para trabajar la clasificación (que ya hemos tratado en entradas anteriores).

Como veis tengo zorros, calabazas y setas.

¿Cómo podemos trabajar la clasificación?

1. Podemos darle a los niños los objetos, y decirles que los coloquen, para ver de qué manera dan lugar a clasificaciones libres.

2. Damos una consigna "junta los zorros por un lado, las calabazas por otro y las setas por otro"; o podemos trabajar solo con los zorros, y fijarnos en el atributo "color", y la consigna sería "coloca los zorros de cada color en una de las cajas", que si además esta caja tiene un el mismo color que el zorro facilitaremos la tarea.

3. Podemos poner todos los objetos en una bolsa opaca, uno de los niños sacará un objeto de la bolsa y el resto de niños procederán a la clasificación, por ejemplo, con tarjetas donde tengamos dibujados los distintos objetos.

Una vez que tengamos los conjuntos, podemos hacer que los niños cuenten cuántos objetos hay en cada conjunto y le coloquen una etiqueta con el número correcto.

4. Si trabajamos con las setas, podemos contar además cuántas manchitas tienen sobre su sombrero.

5. O con los zorros, podemos trabajar la simetría, incorporando un cordón en nuestro juego.

 (estas dos últimas actividades no estarían relacionadas con la clasificación, y hemos de utilizarlas con cautela, porque los niños inicialmente pueden no entender el objetivo de la actividad).

Voy a seguir preparando mis cuentos... ¡os contaré muy pronto!

Iniciándonos con las regletas

Mi entrada es para dirigiros al blog de mi universidad donde escribo una vez por semana, porque esta semana hice una primera aproximación al trabajo con regletas, y quizá os interese.
Puedes verlo en:

Revista UNIR

División exacta con regletas

Vamos a utilizar las regletas para trabajar la división, en esta ocasión con números de más de una cifra. Por ejemplo, 60 entre 12, vamos a comenzar por una división exacta.
Estoy exponiendo una de las formas de trabajar, quizá la más libre, en cuanto al trabajo del niño.
Hemos de dejar que construya el número 60, por ejemplo,

Por ejemplo hemos optado por montar los 60, desde la regleta del 8 (marrón), 7 veces, que sería:

8x7=56
Y añadir una regleta del 4 (rosa).

Hemos de dejar a los niños que lo hagan como ellos crean conveniente, de acuerdo a las regletas que tengamos, en mi caso tengo un par de bolsitas.

Necesito encontrar un rectángulo donde uno de los lados tenga 12 y el otro... será el resultado de la división: cociente.

Así que tienen que conseguir hacer que las regletas marrones, se conviertan en otras más pequeñas, 4+4, o 3+5, ..., por ejemplo.

Hemos optado por cambiar cada regleta marrón en dos rosas, y moverlas hasta conseguir el rectángulo.

¿Cuál es el resultado entonces?

¡5! porque 60 es el resultado de 12 por 5.

Otro día, haremos la división no exacta, será sencillo, simplemente de nuestro rectángulo sobrará alguna pieza, la cantidad será el resto.

Esta entrada participa en la Edición 7.9 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza el blog de José Luis Muñoz.

Suma y resta con el ábaco abierto

La suma que vamos a realizar será 457 + 264, vamos a utilizar el ábaco abierto,

 

Lo primero que hacemos es colocar uno de los números en el ábaco, en este caso 457

 

Sumamos cuatro en las unidades, pero por cuestiones de espacio solo se pueden sumar 3, antes de continuar, sustituimos las diez unidades (verde) por una decena (rojo):

Ahora ya podemos sumar la unidad que nos quedó pendiente:

Vamos ahora con las decenas, tenemos que sumar 6, nos damos cuenta de que por cuestiones de espacio, solo podemos sumar 4:

Sustituimos una decena, diez fichas rojas, por una centena (color crema):

 Continuamos sumando, habíamos sumado cuatro decenas, y nos quedaban dos por sumar:

 Nos queda solamente sumar dos centenas, esta vez sí que hay espacio:

 Tenemos el resultado final, contamos las piezas:

 

Ahora vamos a realizar la resta, a partir de este número, 721 – 356:

 Situamos el minuendo, en nuestro caso 721:

Comenzamos por las unidades, hemos de quitar 6, pero solo podemos quitar una:

Sustituimos una decena por diez unidades, ahora sí que podemos quitar los cinco que nos restaban en las unidades (verde):

 Pasamos a quitar las cinco decenas, pero solo tenemos una:

 Sustituimos entonces una centena por diez decenas:

 Ya ahora sí que podemos quitar las cuatro decenas que nos faltaba por quitar:

 Tenemos que finalizar quitando 3 centenas:

El resultado es entonces:

Hojas de otoño: series, conteos y simetrías

En la entrada de hoy tenemos que dar las gracias a Judit y a Rodri, que me han mandado las fotos de las hojas.
Muchos colores, muchas formas, ... vamos a plantear un par de aprendizajes.

- Series cualitativas: podemos construirlas a partir de las mismas hojas, haciendo que los niños repitan modelos previamente realizados por nosotros, o que ellos diseñen su propia serie.

Podemos hacer que los niños las sequen primero entre hojas de libros, recuerda recubrirlas previamente con papel higiénico o similar, para que no se dañen las hojas del libro.

Las cualidades a tener en cuenta: forma, tamaño, color, etc. Podemos hacer con ellos tarjetas de atributos, por ejemplo clasificando en :
-grande-pequeña
-amarillo-no amarillo
-redondeada-no redondeada

De esta manera además trabajamos cualidades negativas, que es muy interesante en los más pequeños.

- Simetrías, que podemos utilizar bien un programa de tratamiento informático, o un cordón de hilo de color que podemos pinchar sobre un corcho y señalar los ejes.

Después un espejo sobre ese eje de simetría puede decubrirnos la parte simétrica.

Si partimos la hoja por la mitad, podemos colorearla y colocarla con la pintura fresca sobre el papel para que después los niños puedan colorear la otra parte siguiendo las pautas de la simetría sobre un eje. Para eso, será mejor trabajar con las hojas frescas.

Recuerda que tan importante es trabajar el concepto de simetría como el de asimetría.

- Conteo, podemos contar los vértices que tiene cada una de las hojas y clasificarlas de acuerdo a esto. Podemos utilizar gomets para pegarlas sobre cartulina, colocando uno en cada "puntita" y contando después el total al terminar con cada hoja.

¿Nos animamos a salir mañana que es fiesta a recoger hojas al campo?

Muñecas con propiedades

¿Jugamos a las muñecas?
Hoy vamos a jugar a construir muñecas con distintos atributos, es como si jugásemos con tarjetas, pero vamos a hacerlo con unos muñequitos de madera que he comprado en el supermercado, y que creo que venden para colocarlos en las plantas.
Mi material son los muñecos, las bufandas de trozos de limpiapipas, pinzas, bolas de distintos tamaños, y... ¡todo con distintos colores!.
Prepararemos algunas muñecas de muestra, y los niños ¡tendrán que replicar el patrón!

Ahora ya dejo en manos de tu creatividad, qué utensilios quieres utilizar para decorar tus muñecas.

Simbología negativa

Cuando planteamos a los niños actividades de clasificación, normalmente les damos las cosas que tienen que buscar para que puedan realizar la acción que les pedimos. Pero pocas veces utilizamos la simbología negativa, por ejemplo, para indicar:
- los alimentos que no son verduras
- los alimentos aptos para celiacos
...
Es decir, este tipo de clasificación con tarjetas o elementos "tachados" pueden ser de utilizad para trabajar aspectos muy cercanos a ellos o sus amiguitos.

En mi imagen he utilizado la palabra comida, pero podríamos utilizar símbolos para los más pequeños si no saben leer.
El objetivo es mostrar la etiqueta de la categoría y/o la categoría tachada.

Jugando con números y aros

Otra tarde de domingo lloviendo, tendremos que idear algo para que los pequeños no se les haga tan pequeña la casa, y ya de paso aprender un poco.

Así que, echando mano a las fotos que me mandó Cristina esta semana, y la conversación con Jesús, pues os presento una actividad "Los aros que esconden números".

Comenzamos colocando los aros en el suelo con su etiqueta correspondiente:

1. Con los números indicados dentro, los niños tienen que entrar según el número. ¡Quizá necesitamos invitar a algún amiguito! o utilizar pequeños muñecos para jugar.

2. Con niños u otros elementos dentro, los niños tienen que coger el número correspondiente y engancharlo en el borde del aro. Es decir, tenemos por un lado los aros con las cantidades dentro, por otro lado las cartulinas con los números, que los niños colocarán tras contar las cosas que tengamos dentro.

3. Con un número indicado, que en los aros haya más elementos o niños de los indicados para que te saquen fuera a los que sobran. Estaremos de esta manera practicando acciones que nos facilitarán más tarde la comprensión de las operaciones.

4. Con la misma acción anterior, pero los que sobran los tienen que reubicar en otros aros colocando posteriormente el número en el borde.

5. Incluir en los aros menos elementos para que tengan que completar. Sería más o menos la acción complementaria a la #3, y que nos serviría también como práctica previa a las operaciones.

¿Te animas a jugar con los peques?