Poesía y matemáticas en Educación Infantil

Mi entrada de hoy he de agradecérsela a Purificación Rodríguez, estudiante del curso de Formación Permanente de UNED "Los Algoritmos o cómo Enseñar a Hacer las Operaciones Fundamentales en Matemáticas", que aprovecho para indicar que este será el último año que lo ofrezcamos, dado que vamos a sustituir por otro más actualizado y rico en actividades con el título "La resolución de problemas como contexto de aprendizaje para las operaciones fundamentales" del que os contaré algunas cosillas más adelante.

Bueno, pues regreso a donde estaba, y a la actividad que Purificación propuso en una de las actividades a partir de un poema de Gloria Fuertes "En el árbol de mi pecho":

En el árbol de mi pecho

hay un pájaro encarnado.

Cuando te veo se asusta,

aletea, lanza saltos.

En el árbol de mi pecho

hay un pájaro encarnado.

Cuando te veo se asusta,

¡eres un espantapájaros!

La propuesta parte de un árbol de Gloria Fuertes no con uno, sino con 7 pájaros encarnados, que cuando ven el espantapájaros se asustan y 4 pájaros se van volando. ¿Queda algún pájaro en

el árbol de Gloria? ¿Cuántos pájaros se quedan en el árbol?

Se trata de un problema de concepción unitaria, en el que hay un único conjunto que sufre una transformación. Hay una cantidad inicial que cambia al quitarle una "cantidad de cambio". Es un problema de cambio decreciente con cantidad final desconocida. 

Analicemos la representación realizada:

Esta representación tendría tiempos, y no podemos verla de un modo estático como la imagen, sino que tendríamos tres momentos en la representación:

1. El árbol con los 7 pájaros

2. Donde vamos quitando uno a uno que se van volando hasta completar 4

3. Observando el árbol tal como queda para contar los pájaros que no se asustaron

Hacer a los niños partícipes de la construcción de la representación, y plantear la operación a partir de la sucesión de hechos nos facilita observar si han comprendido o no el sentido del cambio en el problema.

Recomiendo leer el artículo completo de Aguilar et al. (2003), donde dice:

Las consideraciones anteriores ponen en evidencia que hasta los problemas aritméticos de suma y resta necesitan diversos esquemas que ayuden a formarse una representación adecuada para su resolución. Los niños y niñas necesitan conocimiento estratégico para elegir los esquemas adecuados a los distintos tipos de problemas que mejoren la representación de los mismos. La investigación en resolución de problemas aritméticos proporciona pruebas razonables de que poseer estrategias que se basen en un conocimiento conceptual del tipo de esquema mejora la solución (Baroody y Hume, 1991; Cawley y Parmar, 1992; Wooward y Montague, 2000; Jitendra, Dipipi y Perron-Jones, 2002) (p. 389).

* Gracias Purificación por permitirme utilizar tu actividad, como ejemplo en este blog. ¡Seguimos aprendiendo juntos! 

Referencias:
Aguilar, M., Navarro, J. I., & Alcalde, C. (2003). El uso de esquemas figurativos para ayudar a resolver problemas aritméticos. Cultura y Educación, 15(4), 385-397. https://journals.sagepub.com/doi/pdf/10.1174/113564003322712956

Conteo simple... un camino hacia los "hechos numéricos"

Estos días estoy aprovechando para leer un poco, las vacaciones nos facilitan esa pausa que todo docente deberíamos tener más a menudo.

Por casualidad llegué a un artículo, que no por sencillo es menos importante, que me ha llevado a la reflexión sobre la aproximación que hacemos a las operaciones aditivas en la escuela infantil desde el conteo. Me voy a permitir traducir algunos párrafos de este artículo, que podéis encontrar en la red (en inglés).

Thornton, C. A. (1989). Look Ahead" Activities Spark Success in Addition and Subtraction Number-Fact Learning. The Arithmetic Teacher, 36(8), 8-11.

"Contar es el enfoque natural de un niño para el trabajo numérico en el jardín de infantes y el primer grado y es la base para encontrar soluciones en sumas y restas, tanto dentro como fuera de contextos de resolución de problemas" (p. 8).

El programa que presenta la autora, parte de contar, pero no iniciando desde el "1" sino facilitando experiencias que inicien "con cualquier número, del 3 al 9, y contamos con dos o tres más" (p. 9). Una caja de fichas (o similar), un puñado de ellas que se colocan en la tapa de la caja y el niño/a las cuenta (5) y vamos incorporando nuevas fichas a partir de este conteo previo.

Pero tan importante es el conteo hacia delante como el conteo hacia atrás, hemos de brindar a los niños/as oportunidades para practicarlo tanto en la escuela como en casa, por ejemplo a través de separar, utilizando policubos (unifix): "Por turnos, los niños hacen un tren de cubos Unifix (por ejemplo, un tren "9") y cuentan hacia atrás a medida que, uno por uno, van separando los cubos del tren. Se hace especial hincapié en los números del 5 al 12 en interrumpir y contar hacia atrás de dos o tres" (p. 10).

No es habitual que en la escuela se practique el conteo con patrones auditivos (sonoros), sin embargo consideramos que es de enorme utilidad, por ejemplo "durante el juego libre, ya sea en el interior o al aire libre. "Cierra los ojos mientras hago rebotar la pelota. ¿Cuántos rebotes escuchas?" O bien, la actividad podría introducirse durante un período musical al ritmo de un tambor o pandereta (p.10), estas actividades repetidas facilitan además la incorporación de movimientos corporales, que en esta etapa resultará fundamental para incorporar a la secuencia de aprendizaje.

Utilizar el trabajo de representación con rejillas de la decena, puede dar lugar a un trabajo rico, que no siempre tiene que partir de la rejilla estándar, "la rejilla de 10 podría presentarse como un dibujo de un edificio de apartamentos o una nave espacial, con estrellas para indicar habitaciones o asientos que están ocupados. Luego se haría una modificación en la línea de preguntas para pedir a los niños que digan el número de habitaciones o asientos que están ocupados o el número que podría ocuparse" (p. 11). 

"Se anima a los maestros a enfatizar cuatro extensiones del conteo simple en el jardín de infantes y en el trabajo con números de primer grado: contar hacia adelante, contar hacia atrás, patrones auditivos para conteos de dos y tres, y patrones visuales basados en la rejilla de 10. Estas cuatro habilidades para contar son prerrequisitos ocultos para tener éxito en el aprendizaje de operaciones numéricas en sumas y restas" (Thornton, 1989, p. 11).

Aplicación rejillas (digital): https://mathsbot.com/manipulatives/tenFrame

Jugando con manzanas

Mi amigo Jesús sabe que me gustan mucho las actividades con árboles, y ya hace años me regaló el árbol de manzanas que mis alumnos/as saben que me encanta diseñar actividades de resolución de problemas con él.

Así que este año Jesús me regaló otra posibilidad de poner en el escenario matemático un árbol, esta vez de forma de juego.

Para jugar tenemos un tablero, sobre el que pueden jugar de 2 a 4 jugadores, cuatro árboles con sus correspondientes manzanas de color, y dos dados, uno con el color y otro con la operación, como veis lo que parece es que nos lleva a sumar y restar.

Vamos a ver en qué consiste, e inicio reflexionando sobre la importancia de que las manzanas estén colocadas de distinta forma en cada uno de los árboles, lo que facilitará el conteo a simple vista (subitización) de distintas maneras.

Tenemos varias opciones de juego, el juego terminará siempre cuando un jugador complete su árbol lleno de manzanas.

1. Solo con el dado de color, tiene además de los cuatro colores, una cara blanca y una cara negra. Cada jugador tirará el dado, y cuando el jugador del que salga su color pondrá una manzana en su árbol. Si sale blanco, la pondrá en el suyo el jugador que ha tirado, y si sale negro, podrá quitarle una manzana a otro jugador.
2. Solo con el dado de operaciones. Partiremos teniendo 3 manzanas en cada árbol. Cada jugador tirará el dado por turnos, haciendo sobre su árbol la acción que se indique, tenemos poner (+) y quitar (-), una cantidad de 1, 2 y 3 manzanas.
3. Con los dos dados. Partiremos también teniendo 3 manzanas en cada árbol. Cada jugador tirará los dados por turnos, el jugador que tendrá acción sobre su árbol la definirá el dado de color, la acción vendrá desde el dado numérico, haciendo sobre su árbol la acción que se indique, tenemos poner (+) y quitar (-), una cantidad de 1, 2 y 3 manzanas. Si sale blanco en el color la acción es sobre su árbol, y si sale negro la hará sobre el jugador que elija, distinto del suyo.

¿Te animas a diseñar tus propias normas para el juego?

Las ilustraciones de la resta

Es la resta la primera de las operaciones que parece causar algunos problemas en los chiquillos que la aprenden, y hoy quiero acercarme a las ilustraciones de algunos de sus libros que considero que les confunden más de lo debido.

Fundamento esta entrada en una de las aportaciones de una de mis estudiantes en clase.

"Mi estudiante da clases particulares y allí andaba ayudando a un niño a hacer una resta a partir de una ilustración. El dibujo tenía 4 murciélagos colgados de algún lugar, y uno más que andaba ya volando marchando de la cuerda. La operación que se pedía era 4-1=. Ahí empezó el problema, cuando el niño no veía 4 murciélagos sino 5, y el resultado no era tres, sino 4 que andaban tan dormiditos allí colgados".

Podríamos tener algo parecido a esto:

Tengo dos y tengo uno para quitar, pero ¡no tengo dos!, en ambos casos el niño cuenta, y dice:

"tres estrellas" o "tres niños".

¿No sería mejor dejar esas dos "cosas" que tengo y tachar las que quiero quitar?

Quizá nos parezca algo pequeño, pero os puedo asegurar que en los ojos de un niño es un obstáculo muy grande.

Recordemos además que "aprender las operaciones numéricas de resta suele ser más difícil para los niños que dominar las operaciones de suma" (Thornton, 1990, p. 241).

Referencias:

Thornton, C. A. (1990). Solution strategies: Subtraction number facts. Educational Studies in Mathematics, 21(3), 241-263. https://doi.org/10.1007/BF00305092

Regletas y number bonds

Parece que sigue haciendo frío para pasar la tarde entera en el parque, así que vamos a jugar esta tarde a sumar siguiendo las pautas de la descomposición numérica.
Necesitamos una bolsa de regletas y algunas hojas de number bonds como este ejemplo:

Fuente: http://planningplaytime.com/2016/03/march-kindergarten-worksheets.html

Iniciaremos con las regletas practicando la suma. Damos a los niños dos regletas, por ejemplo la rosa (4) y la verde clara (3), al unirlas en línea dan lugar a 7 (negra). Tenemos que conseguir que sean los niños los que diseñen nuevas descomposiciones.
Una vez que han practicado únicamente con las regletas, pasaremos a tener como soporte de apoyo el papel y el lápiz con cualquier hoja de number bonds, de esta manera practicaremos además la resta y la grafía de los números.

Puedes encontrar algunas actividades más en esta entrada, sobre todo para que los niños trabajen de manera autónoma: AQUÍ


Una vez que los niños han adquirido destrezas de cálculo con las regletas podemos practicar con un juego online:
http://www.mathplayground.com/number_bonds_10.html

Jugando con números y aros

Otra tarde de domingo lloviendo, tendremos que idear algo para que los pequeños no se les haga tan pequeña la casa, y ya de paso aprender un poco.

Así que, echando mano a las fotos que me mandó Cristina esta semana, y la conversación con Jesús, pues os presento una actividad "Los aros que esconden números".

Comenzamos colocando los aros en el suelo con su etiqueta correspondiente:

1. Con los números indicados dentro, los niños tienen que entrar según el número. ¡Quizá necesitamos invitar a algún amiguito! o utilizar pequeños muñecos para jugar.

2. Con niños u otros elementos dentro, los niños tienen que coger el número correspondiente y engancharlo en el borde del aro. Es decir, tenemos por un lado los aros con las cantidades dentro, por otro lado las cartulinas con los números, que los niños colocarán tras contar las cosas que tengamos dentro.

3. Con un número indicado, que en los aros haya más elementos o niños de los indicados para que te saquen fuera a los que sobran. Estaremos de esta manera practicando acciones que nos facilitarán más tarde la comprensión de las operaciones.

4. Con la misma acción anterior, pero los que sobran los tienen que reubicar en otros aros colocando posteriormente el número en el borde.

5. Incluir en los aros menos elementos para que tengan que completar. Sería más o menos la acción complementaria a la #3, y que nos serviría también como práctica previa a las operaciones.

¿Te animas a jugar con los peques?

Sumas y restas que bien valdrían una ecuación

Domingo por la tarde, comienza a hacer frío ahí afuera, y además llueve, así que nos quedamos en casa y vamos a hacer con los chicos un sencillo juego con pinzas de la ropa y un puñado de depresores.
Primero tenemos que preparar el material, será suficiente con un par de rotuladores para construir el material definitivo del juego.

Los depresores tendrán diferentes situaciones con las operaciones, sumas y restas, y comenzaremos por números pequeños.

 

Las pinzas tendrán números, con diferentes tipos de representación.

Para los peques más pequeños, solo sumas, y solo una representación con puntos. Según los niños vayan teniendo adquirido el algoritmo de la suma podremos cambiar la representación de los números.

Este tipo de materiales podemos utilizarlos para conteo y ordenación de los números, será suficiente con utilizar un cordón de zapato donde vayamos colocando las pinzas, o construcciones únicamente desde el depresor y que la cuerda sea el contador como en la figura de la parte inferior.

Poner y quitar manzanas

La suma y la resta, de forma inicial, podemos trabajarla como acciones cotidianas de poner y quitar objetos de un conjunto, combinando la acción con el conteo para saber los elementos que hay en los conjuntos de partida y llegada.
Para ello, he comprado un árbol de manzanas que creo que es cómodo para trabajar con los niños, dado que las piezas tienen un tamaño ideal para trabajar con los pequeños, es precioso de diseño, y mediante unos pequeños imanes se fijan con facilidad.

Comprado en Aliexpress

Podríamos partir de situaciones como:
- Colocar todas las manzanas.
- A partir de unas ya colocadas colocar el resto -añadir-.
- Quitar todas.
- Quitar pequeñas cantidades.
- Asignar una manzana a cada animalillo -podemos combinar con otros juguetes-.
...
Ahora te dejo que nos cuentes ¿qué otras acciones se te ocurren a partir del juego con el árbol de madera?

Aplicación online: http://www.penyagolosaeduca.com/ca/recoger-una-decena-de-manzanas/

En caso de que no tengas a mano un árbol como el que te presentaba de madera, puedes construirlo con fieltro, más grande, y colocar en una de las paredes del aula. Las manzanas puedes comprarlas de plástico o construirlas con un poco de gomaeva, colocando un velcro en la parte posterior que facilite su colocación en el fieltro.

Resta con llevadas con palillos

Esta entrada la tengo pendiente hace varias semanas que hablé con mi amiga Montse y me dijo que Claudia tenía que aprender a restar "llevando" y en mi blog no aparecía ninguna entrada específica con esto.
Bueno, pues vamos a ello, preparamos los materiales:
- Una bandeja del supermercado
- Unos botes de palillos
- Gomas de colores

Vamos a preparar el material con los niños:
- Unidades, son los palillos sueltos: 1
- Decenas, son manojitos de diez palillos, que uniremos con una goma roja: 10
- Centenas, son manojitos de diez manojitos, que uniremos con una goma azul: 100

¡No prepares el material previamente, es conveniente que lo hagas con los niños, porque así son conscientes de qué cantidades hay en cada sitio!

Vamos a restar 15 de 22:

Como vemos es necesario colocar los números, en la parte de arriba 22, son dos manojitos rojos y dos unidades.

Abajo el 15, es un manojito rojo y 5 palillos sueltos.

Comenzamos a restar por las unidades, es decir por los palillos sueltos, pero ¡no podemos! Cómo vamos a quitar 5 palillos si solo tenemos dos. 

Tenemos que desmontar uno de los manojitos rojos en unidades, para tener más palillos -es la acción que a veces en las escuelas llaman "pedir prestado"-.

 Ya podemos restar, vamos haciendo parejas, uno de arriba uno de abajo, y podemos incluso clavarlos sobre la bandeja para que se vea qué es lo que estamos haciendo. Esta acción será cada vez más automática.

Parece que hemos terminado con las unidades, nos quedaron siete.

Ahora replicamos la acción de quitar con los manojitos rojos, como solo tengo uno arriba y otro abajo, los retiro.

 

Así el resultado de 22 menos 15, han sido 7 palillos o lo que es lo mismo 7 unidades.

Perdonadme por la calidad de las fotos, porque no se ven del todo bien los palillos, prometo mejorarlas en próximas entradas.

Los amigos del 5. Descomponer números

¿Tu hijo ha llegado a casa hablando de los amigos de un número?

Vamos a jugar con los amigos del 5, solo necesitarás como material:
- Un pliego de gomaeva rosa
- Un par de cartulinas
- Rotulador
- Pegamento
- Velcro de doble cara

1. Comenzamos construyendo las manos, y pegándolas sobre una cartulina por la parte posterior de la palma:

2. En lo que sería el centro de la palma pegamos un poco de velcro, de la parte suave.

3. En la punta de los dedos, lo que sería la uña pero en el lado contrario, colocamos un poco de velcro, pero esta vez de la parte con "pinchitos".
¡Ya están las manos listas!

4. Ahora vamos con las tarjetas, que puedes hacer con la operación que quieras SUMA o RESTA. No te olvides de otra con SIGNO IGUAL. Y tarjetas con los números.
Necesitarás CARTAS, con los números y con representaciones que indiquen los números. Fíjate en la imagen de abajo, por ejemplo el 5, lo podemos representar con el número, o con cinco objetos -que puedes hacer de forma discreta como los triángulos, como de forma continua como los rectángulos ¡ambas situaciones son diferentes para los niños!-.

¿Quiénes son los amigos del 5?
1+4
2+3
y hacia el otro lado,
4+1
3+2
Primero con un poco de guía, instrucciones sencillas, números pequeños, poco a poco, podremos ir buscando los amigos de cualquiera de los números, con este juego, puedes hacer hasta los AMIGOS DEL 10.

¿Te animas a construir tus manos y nos cuentas?