Problemas de suma con pingüinos

 La reflexión de hoy parte de intentar de dar respuesta a dos preguntas:

- ¿Todos los problemas de suma son iguales?

- ¿Qué material es más adecuado para trabajar los problemas de suma?

La respuesta a la primera pregunta es no, veremos después con los ejemplos, y la respuesta a la segunda, es... yo te voy a enseñar uno, pero quizá con tus niños puedas utilizar otro; este tipo de materiales es muy sensible a los gustos de los niños, y siempre hay niños que les gustan los dinosaurios, los coches, o las piedras, por poner algunos ejemplos, pues utiliza aquello que consideres les va a motivar más.

Inicio preparando el material (Figura 1) para que cada niño tenga el suyo:

Figura 1. Materiales para la plantilla

Necesito un papel en blanco, una bolsa de documentos, una regla y un rotulador; este material me servirá para construir la plantilla de trabajo (Figura 2).

Figura 2. Plantilla individual de trabajo

Iniciamos la reflexión con tres problemas:

A. En la pradera de hielo hay dos iglús. En el iglú de la bandera roja hay 4 pingüinos, y en el de la bandera verde, hay 3 pingüinos ¿Cuántos pingüinos hay en total? (Figura 3).

B. La mamá pingüino ha preparado un columpio en el hielo para su bebé, y hoy ha invitado a tres amiguitos más ¿Cuántos pingüinos hay en el columpio ahora? (Figura 4).

C. En el Polo Norte hay dos escuelas de pingüinos. En la escuela roja hay 6 pingüinos, en la escuela verde hay 5 pingüinos más que en la roja ¿Cuántos pingüinos hay en la escuela verde? (Figura 5).

Les ponemos nombre, que nos ayudará a entender el objetivo. El problema A es un problema de combinación. El problema B es un problema de cambio. El problema C es un problema de comparación.

¿Te has dado cuenta de que la dificultad es muy diferente? Pues hemos de asegurarnos cuando planteemos los problemas a los niños que están preparados para entender el enunciado, y que están preparados para realizar sumas con números pequeños.

Ilustremos las situaciones iniciales en los tres problemas, señalando una primera ventaja de trabajar así, y es que los niños colocan los pingüinos sobre la plantilla de diferentes maneras, lo que facilita el conteo desde estas posiciones. Además, ahora tenemos pingüinos (que puedes sustituir por fichas, tapones, ...), además los gomets es sencillo pegarlos y cambiarlos sobre el plástico, y cuando los niños han practicado con el material y ya pueden trabajar con la grafía de los números, el plástico nos permite pintar con un rotulador de pizarra, y borrarlo fácilmente.

Figura 3. El problema A

Figura 4. El problema B

Figura 5. El problema C

Pues visto así parecen iguales, pero la acción es muy distinta, y esta reflexión es necesaria trabajarla con los niños de manera progresiva, situando el material de manera correcta sobre las casillas.

¿Resuelves los problemas tú (Figura 6)?

Como reflexión final a los pingüinos, los tipos de problemas o el significado de la suma... es necesario "institucionalizar" el sentido de lo que estamos haciendo. No podemos ver el trabajo como el mover pingüinos de un sitio a otro, sino que el objetivo es que el niño lo transforme en resolución del problema y reflexione sobre ello. Podemos para ello, por ejemplo, pedirles:

- que nos lo cuenten.

- que sean ellos quienes planteen nuevos problemas a partir del nuestro

- que traduzcan el problema a un dibujo o una operación

Del problema en papel a la resolución con material

He escrito ya muchas veces sobre la necesidad de ser cautos en el uso del material manipulativo, no todo vale, y no siempre es útil en la resolución de problemas. Hoy quiero contaros una situación donde el material manipulativo ha resultado fundamental, mientras Juan hacía un problema de sexto de primaria.

El problema era este:

Fuente: Editorial SM. Savia (6º primaria), p. 182

El problema muestra dos piezas de pentominó donde cada uno de los cuadrados que las forman se encuentran marcados por líneas discontinuas.

Dos figuras con el mismo área, y dos perímetros diferentes. Esta es la primera reflexión a la que dar lugar desde la observación de la situación.

La resolución en papel ha dado lugar a ir probando distintas situaciones similares a las que muestro en la fotografía del cuaderno. Supongo que el hecho de que el cuaderno sea de hoja cuadriculada, ha supuesto que las piezas se han ido dibujando aprovechando las líneas de la hoja.

Ha sido interesante escuchar sus razonamientos:
- ¿Se cuenta como perímetro un agujerito en el centro?
- Si apoyo un cuadrito, se quitan dos unidades de perímetro.
Pero parecía que estaba a punto de decir eso de "paso al siguiente problema".

Aprovechando que mamá tiene una estantería llena de juegos en casa, hemos sacado el pentominó, y de ahí las dos piezas que tenían la misma forma que las expuestas en el problema.

Fuente: https://www.aquamarinegames.es/#/products/ingenio

Ha sido necesario poco más de un minuto para escuchar ¡claro lo pones en la mitad!

Juan había colocado las piezas, de manera que se solapaban un cuadrado y medio, de esta manera el perímetro parecía acomodarse a lo pedido.

Me ha resultado curioso, cómo ha ido a buscar una regla para medir, porque mi pentominó no tiene lado uno sino dos centímetros, y rápido me ha dicho ¡son tres centímetros lo que tengo que solapar en esta madera!

Y una vez colocadas las piezas, ha trasladado la respuesta al cuaderno.

Mis reflexiones:

- El problema era sencillo, sin embargo, la respuesta no era evidente y necesitaba unas buenas dosis de reflexión. 

- El hecho de utilizar un papel cuadriculado ha limitado las opciones de resolución del problema.

- La incorporación del material manipulativo ha facilitado la movilidad y la visualización, por lo tanto, la motivación por encontrar la respuesta correcta.

- Se ha incorporado un material no esperado, la regla, y se ha trabajado de manera indirecta la proporcionalidad al manejar dos "sistemas" de unidades.