Suma con pinchitos

Hoy la pequeña Ángela, me ha prestado su caja de pinchitos, ¡me ha encantado!!!!!!!! Así que vamos a utilizarla para aprender a sumar "con llevadas".

Esta caja de pinchitos tiene ventajas respecto a otras, y es que tiene formas variadas, incluso cuartos de círculo que pueden permitirnos trabajo con las partes.

Es importante cuando trabajamos con este tipo de material -ya lo hemos trabajado previamente- que dediquemos un tiempo a colocarlo antes de comenzar.

Esta marca, trae unos cajoncitos que nos facilitan ese comienzo:

La operación que vamos a hacer es 1523+738, así que disponemos los pinchitos correspondientes sobre la malla:

  

 Es importante, que al comienzo no liemos a los niños con demasiadas cosas a la vez, así que no empecemos a utilizar el material para la suma con llevadas, es conveniente que comiences con sumas sin llevar previamente.

Así ahora lo que harían sería comenzar por las piezas azules, y bajarlas para abajo, contando a posteriori cuántas hay: 11

Pero nosotros sabemos que no podemos tener más de 10 pinchitos en cada posición, porque una decena son diez unidades; pues sustituimos 10 pinchitos azules por uno rojo, lo colocamos en su sitio, y lo que nos da es:

 Ahora vamos a sumar los pinchitos rojos, o lo que es lo mismo, las decenas:

 Esta vez ha sido más sencillo, porque no había llevadas, así que simplemente tenemos seis.

 Si seguimos la rutina con las centenas, nos damos cuenta que de nuevo supera el número de pinchitos, por lo tanto, diez pinchitos verdes es como uno amarillo:

Terminamos la suma con las unidades de millar, teniendo en cuenta que ya tenemos una abajo:

 El resultado es por tanto 2261.

¿Lo intentas con otros números?

#Gracias Ángela

Resta con llevadas con palillos

Esta entrada la tengo pendiente hace varias semanas que hablé con mi amiga Montse y me dijo que Claudia tenía que aprender a restar "llevando" y en mi blog no aparecía ninguna entrada específica con esto.
Bueno, pues vamos a ello, preparamos los materiales:
- Una bandeja del supermercado
- Unos botes de palillos
- Gomas de colores

Vamos a preparar el material con los niños:
- Unidades, son los palillos sueltos: 1
- Decenas, son manojitos de diez palillos, que uniremos con una goma roja: 10
- Centenas, son manojitos de diez manojitos, que uniremos con una goma azul: 100

¡No prepares el material previamente, es conveniente que lo hagas con los niños, porque así son conscientes de qué cantidades hay en cada sitio!

Vamos a restar 15 de 22:

Como vemos es necesario colocar los números, en la parte de arriba 22, son dos manojitos rojos y dos unidades.

Abajo el 15, es un manojito rojo y 5 palillos sueltos.

Comenzamos a restar por las unidades, es decir por los palillos sueltos, pero ¡no podemos! Cómo vamos a quitar 5 palillos si solo tenemos dos. 

Tenemos que desmontar uno de los manojitos rojos en unidades, para tener más palillos -es la acción que a veces en las escuelas llaman "pedir prestado"-.

 Ya podemos restar, vamos haciendo parejas, uno de arriba uno de abajo, y podemos incluso clavarlos sobre la bandeja para que se vea qué es lo que estamos haciendo. Esta acción será cada vez más automática.

Parece que hemos terminado con las unidades, nos quedaron siete.

Ahora replicamos la acción de quitar con los manojitos rojos, como solo tengo uno arriba y otro abajo, los retiro.

 

Así el resultado de 22 menos 15, han sido 7 palillos o lo que es lo mismo 7 unidades.

Perdonadme por la calidad de las fotos, porque no se ven del todo bien los palillos, prometo mejorarlas en próximas entradas.

Simetrías con el Geoplano

Antes de devolverle a Lucía su geoplano, quiero contaros algunas posibilidades más que nos facilita este sencillo instrumento.

1. Vamos con los tipos de simetría que se pueden trabajan en primaria. Compartiendo o no el eje con la figura.
Primero hemos de colocar un eje sobre el geoplano, para ello he utilizado una goma roja que divide el geoplano en dos partes -es más o menos como si tuviésemos un espejo-:

 

Una vez colocado el eje, hacemos una serie de figuras sobre uno de los lados, por ejemplo, yo he utilizado gomas blancas para hacerlas. Es importante, que alguna de las figuras tenga puntos en común con el eje, es decir, con la goma roja.

Para que podamos realizar la simetría, a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
b) El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
Así pues, nuestros chicos "replicarán" las imágenes, por ejemplo con gomas azules.

• Si el eje de simetría está dentro de la figura, decimos que la simetría es axial.
• Si el eje de simetría está fuera de la figura decimos que la simetría es especular.

Para verlo más claro, veamos esta imagen, donde el eje sí que es parte de la figura en la parte inferior y sin embargo no lo es en la parte superior.

Ambos son dos ejemplos de simetría axial.

Conviene que nos fijemos ahora en una simetría donde el eje de simetría no sea una recta, sino que sea un plano, este tipo de simetría la llamaremos especular.

Piensa en un lago de agua transparente donde una garza está paseando, mira hacia abajo del agua, ahí está la garza justo "al otro lado del espejo", en este caso hablamos de simetría especular.

Imagen tomada en Las Batuecas

2. Podemos trabajar las posiciones sobre los ejes de coordenadas. Si nos fijamos en este modelo de geoplano están señaladas las posiciones sobre la horizontal (abcisa) y vertical (ordenada), que pueden facilitarnos por ejemplo decir, que nuestro rectángulo tiene sus vértices en los puntos:

(5,2)

(5,4)

(8,2)

(8,4)

Recordando que siempre el posicionamiento es (abcisa x, ordenada y).

Estas tareas son muy importantes para que los niños después entiendan muchos de los conceptos relacionados con el análisis.

3. Podemos trabajar el cálculo y ordenación de longitudes y números. Será suficiente con colocar gomas de distintos colores y estiradas a distintas medidas para que puedan ir señalando desde la más larga, e indicando su longitud en función de las marcas, a la más corta.

Este tipo de situaciones, puede transformarse en un juego de parejas, quitando las gomas en orden de acuerdo a lo que va señalando por ejemplo la tirada de un dado por turnos. Recuerda que todo lo que podamos transformar en un juego, sobre todo en estas edades, puede adquirir un valor añadido en el aprendizaje.

 4. Termino con el cálculo de áreas y perímetros. A partir de una figura dada, por ejemplo la verde, podemos pedirles que hagan figuras con el mismo perímetro y distinta área -roja-, o de mayor área, o... dejamos que tú puedas hacer combinaciones para la consigna que des a los niños.

Pues, voy ahora mismo a devolver el geoplano a Lucía, para que pueda seguir practicando.

Geometría plana con el GEOPLANO

Son muchos días los que tengo olvidado mi blog, y eso es debido a que las tareas de mamá se agrandaron.
Pero hoy Lucia me ha dejado su geoplano, y me ha gustado tanto que os lo quiero enseñar.

Podéis comprarlo o fabricarlo. No es una herramienta demasiado cara, pero debéis saber que los hay de varios tipos, dependiendo de la posición de los clavitos.
En el caso que quieras fabricarlo tienes muchísimas ideas y formas, no tienes más que poner en Google algo así como: construir geoplano casero.

• Cuadrado, es el que os muestro en la foto.
• Triangular o isométrico, donde los clavos están en los vértices de triángulos equilateros
• Circular, con un clavo en el centro de un circunferencia y el resto de clavos sobre la circunferencia dividida en partes que nos facilitarán los grados. Este me gusta mucho para trabajar con las fracciones, pero eso lo dejamos para otro día.

Hoy solamente vamos a construir figuras y quizá calcular perímetros y áreas, a los peques les cuesta a veces distinguir ambas cosas.
La consigna es: ¿construimos figuras de cuatro lados?
Una vez que el niño las hace podemos observar cuáles son regulares y por qué, aquellas que comparten lados cómo cambian los perímetros, cómo a partir de una se puede conseguir otra con un poco más de área, ...
¿Te animas a jugar?
Tienes también una versión digital, aunque ya sabes que yo para los más pequeños prefiero lo de utilizar las manos no solamente uno de los dedos.

Medir ¿dinosaurios?

Llevo varios días sin visitar mi blog, y es que este final de curso está siendo una pesadilla en lo que a la duración del tiempo se refiere ¡tantas cosas pendientes!. Pero hoy mi amigo Jesús, me ha sacado a pasear y ¡hemos terminado en el supermercado, comprando dinosaurios!. Debemos ser una escena cómica mirando los juguetes en las tiendas, hoy había soldaditos, pelotas, ... pero yo me he traído para casa una bolsa de pequeños dinosaurios de colores que hemos pensado que podían ser útiles para trabajar con los niños la clasificación.

Así que me he puesto a preparar mi clase de hoy... y se me ha ocurrido mejor utilizarlos para medir.

La primera situación para colocarlos uno seguido de otro e ir sumando cada una de las longitudes:


La otra y dado que mis dinosaurios tienen distintas alturas, podemos hacerles puentes para pasar con las regletas, y facilitar así que hagan comparaciones.

"Partiendo de esta visión de las matemáticas considero que los niños menores de tres años al buscar regularidades y pautas en su entorno, o al caracterizar objetos y establecer relaciones entre ellos para crearse un orden de lo que perciben, están construyendo las estructuras mentales iniciales que estarán presentes a lo largo de todo el proceso de enculturación matemática" (Edo, 2012, p.72).

Matemáticas en el juego de barcos

Breve entrada la que hago hoy, pero un juego grande.

El juego de barcos, puede ser una ayuda para que los chicos trabajen con los coordenadas cartesianas de una forma contextualizada.

Fuente de la imagen: Imaginarium

Para los chicos algunos de los obstáculos que tienen cuando se trabajan las funciones, provienen de no tener dominio sobre las coordenadas, significado y uso.
Puedes aprovechar el verano para jugar con ellos. Te aportamos distintas opciones:
a) comprarlo, como el de la imagen.
b) hacerlo, con pliegos de papel imprimible. Puedes plastificarlo.
Puedes leer la entrada de Jesús Jarque, y descargar las plantillas imprimibles.
c) jugar de manera digital. Una de las versiones la encuentras AQUI

¿Te animas a jugar a los barcos con tus niños?

El miniarco, facilitando la autoevaluación

Descubrí el miniarco hace ya varios años, en un aula en donde necesitaba que los chicos tuviesen autonomía en el trabajo porque cada uno tenía un nivel distinto, recuerdo que incluso compré algún arco a posteriori para aquellos que necesitaban operar con números mayores.
¿De qué hablo?

 

Es este aparato, 12 piezas para el miniarco y 24 para el arco. Se acompaña de distintos cuadernillos para trabajar contenidos de materias variadas.

La ventaja, es que es una herramienta que facilita el trabajo autónomo de los niños, con autoevaluación. Situación ésta que sobre todo facilita la autonomía y responsabilidad del niño.

Hoy quiero recomendárselo a Camino, bueno a su sobrinilla Martina, que me han dicho que le han mandado una colección de tareas de mates para repasar durante el verano, y yo quiero que no se aburra con las mates, sino que se lo pase bien.

Veamos un vídeo:

 Ahora lo importante, es elegir aquellos cuadernillos que se adapten a los niños y que ¡lo pasen bien aprendiendo y practicando!

Cómo hacer raices cuadradas con las manos

Ayer por la tarde terminaba el XVI Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, en Jerez de la Frontera, y antes de coger el tren de vuelta que ya echaba yo de menos a esos dos enanos que motivan mi blog, asistí a un "taller de pinchitos" donde aprendí a hacer raices cuadradas con un código de colores, gracias a Carmen León-Mantero y Noelia Jiménez-Fanjul; agradezco este aprendizaje, porque hasta ahora me había apoyado en las regletas o en los multibase, pero no en los pinchitos.
Vamos allá a contaros...
1. Primero preparamos el material, y lo ordenamos para que el niño lo tenga delante y le sea sencillo apoyarse en el orden de las posiciones. Unos recipientes transparentes pueden venirte bien:

2. Vamos a elegir un número del que haremos su raíz. Buen símil el que contaron ayer que María Montessori utilizaba:
- ¿Qué significa la raíz niños?
- Lo del árbol
- Pues eso es la raíz de un número donde vamos a apoyarnos para sujetar su cuadrado.

Bueno pues elijamos el número 581 y veamos donde se apoya:

3. Con las fichas que tenemos comenzando por la derecha, hemos de conseguir cuadrados perfectos de forma progresiva para completar un patrón.

- 5 fichas verdes, consigo un cuadrado de 2x2 y me sobra 1

Esa ficha que me sobra la convierto en... 10 rojas.

4. Con esas 10+8=18 rojas, he de formar rectángulos a la derecha y debajo del cuadrado pequeñito (verde) que me vayan dando sustento a ese cuadrado grande que voy a hacer. Derecha-abajo, derecha-abajo... no os perdáis porque tiene que haber dos rectángulos iguales:

 Tenía 18 pinchitos rojos, así que conseguí colocar 16 y me sobraron dos, que he convertido en 10+10=20 pinchitos azules (unidad).

5. Ahora tengo 20+1=21 pinchitos azules con los que cubrir el hueco que queda en el cuadrado grande:

Me sobraron 5 pinchitos azules, ese será "el resto" de la raíz cuadrada.

6. Vamos a interpretar el cuadrado grande, ¿cuál es su base? 2 pinchitos rojos y cuatro azules, es decir, 24.

7. La raíz de 581 es 24 con resto 5.

¿Te animas a probar con otros números? Verás que es necesario observar que los patrones no siempre van a ser iguales, iremos profundizando en esto.

Números enteros en el espacio

Una entrada rápida para enseñaros mis nuevos compañeros de clase, la pandilla astronauta. Es lo que tiene Primark, que puedes encontrar lo que buscas y lo que no buscas.

Astronautas de gomaeva. Adquirido en Primark

Así que me he montado mi propio espacio utilizando la recta numérica, por donde mi amigo el astronauta va a moverse arriba y abajo pensando que estamos en la superficie de la luna.

Vamos a utilizar un par de dados, uno lo conservas tal cual, al otro utilizando unos gomets, le pegas tres signos de suma y tres de resta.

Lanzamos el dado y sale +2, el astronauta se encamina hacia el espacio casi a punto de perder la zona donde puede respirar. Pero al lanzar de nuevo, tenemos-3, bajamos hacia la Tierra entonces, ¡uy qué frío!

Así aprenderemos los números enteros y su ordenación de una forma mucho más eficaz.

¿Construyes tu propio espacio externo?

Mis números en un bol

Hoy en el supermercado he encontrado unos pequeños recipientes de colores, que en teoría sirven para comer helados, pero yo los voy a utilizar como contenedores numéricos.

Bol de helado. Adquirido en Dealz

Puedes dejarlos sueltos, o fijar uno a otro con un poco de velcro de doble cara.

Una vez que tienes las cuatro formas tienes que tomar decisiones:

- ¿Qué pongo en cada espacio?

- ¿Qué instrucciones doy a los niños?

Para la primera pregunta la respuesta sería: depende lo que pretendo u el objetivo de aprendizaje, pero sobre todo no mezclar cosas. Para la segunda, depende también de lo que haya puesto en la primera:

- Puedes coger una cosa de cada bol

- Es necesario que dejes un bol sin tocar

- Todo tiene que ser de color... azul

Ahí ya lo dejamos a tu imaginación, mi ejemplo de hoy es juego libre, coge lo que quieras de cualquiera de los boles, pero básate en el número que sale en mi dado.

- Lancé el dado y me salió TRES.

 Así que conseguí, un tres, un triángulo, tres mariquitas, una suma y una resta, ¿se te ocurre algo más con el material que tengo?

Cocinitas matemáticas

Hoy vamos a jugar a las cocinitas, ¿creías que no podemos aprender matemáticas mientras nos divertimos siendo mayores imitando a los papás mientras cocinan?

 

Tenemos dos alternativas de juego, una del tamaño de los niños, donde la posición de juego es exactamente la que tiene el adulto. Otra con pequeñas miniaturas como la que tenemos en la imagen.

Pero, ¿qué situaciones podemos utilizar en beneficio del aprendizaje de las matemáticas?

- Vamos a poner la mesa, hacerlo desde el juego, puede suponer una responsabilidad para hacerlo en la situación real más tarde.
Ordenamos por tamaños -ordenación-, asignamos una cuchara a cada plato -enumeración-, ponemos los utensilios por colores dependiendo quien va a sentarse -clasificación-, ...
Tan importante es poner como quitar, porque las acciones de clasificación, continuan al guardar después la vajilla, las cucharas con las cucharas, los vasos con los vasos, etc.

- Preparando las bebidas, clasificando los vasos por capacidad, o por forma. Podemos comprobar con el trasvase de líquido de unos a otros, si éste es más grande que aquel teniendo o no la misma forma, podemos ver cómo la misma cantidad de líquido puede parecer distinta dependiendo del recipiente que lo contiene.

- Y la masa, déjales una pequeña balanza, que nos permita pesar esas pequeñas frutas que puedes adquirir muy económicas. Mayor volumen menor masa, ¡qué cosas!, pero esto es un paso en el aprendizaje que podríamos llamarle el aprendizaje de la densidad, pero dejemos asociado al tipo de material.

- Una cuerda de la ropa, nos permitirá además colgar la colada, los calcetines por parejas, o las pinzas por colores.

- El reloj de arena, para valorar el tiempo que tenemos la cacerola en la vitro. Nos permitirá que el niño sea consciente del paso del tiempo, y valore la cantidad de tiempo que pasa o compare situaciones de acuerdo a su duración.

¿Puedes incorporar algún elemento más en el juego en la cocina?

Matemáticas en el campo

Salir con los niños al campo, puede ser una forma de descubrir formas y propiedades geométricas en primera persona, algo que si hacemos bien puede significar una formación en los niños excepcional si nos referimos a los valores por las pequeñas cosas.

Será suficiente con que compres un pequeño cuaderno, y un puñado de lapiceros con la punta no demasiado dura. Antes de salir al campo, podemos dibujar algunas hojas sobre nuestro cuaderno a modo de diseño de la aventura, puedes utilizar algunas páginas de internet donde algunos profes nos dan pistas sobre la forma de las flores y las hojas.
Ejemplos:
- Las flores de la Alhambra
- Ranking de plantas

Calzado cómodo, quizá una pequeña lupa que nos permita ver los pequeños detalles de las formas por ejemplo en los estambres, y... ¡a explorar!
Te dejo algunas de mis fotos de este fin de semana:

Los problemas con fracciones ¡¡¡qué hago!!!

Para escribir esta entrada, me inspiró ayer Jessica, y es que las tareas escolares de los niños a veces parecen escritas en un idioma poco comprensible.

Vamos a imaginar que uno de los peques de Jessica llega a casa con un problema como éste:

(*) Antonio tiene un terreno grande que quiere dividir en dos partes. Para esto tiene que construir un muro. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía; en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55. ¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?

¿Mamá me ayudas?

• ¡Madre mía fracciones! Y eso ¿cómo se hacía? y ¿para qué le habrán puesto distintos los números de abajo?

Bueno, pues vamos a ver qué pasa, antes de que Jessica le diga eso de ¡mamá es de letras y todo se resuelve con regla de tres!.

El muro que se ha construido en dos días tiene que poder dividirse entre 6 y entre 8, y ¿por qué? Pues porque los dos plazos de construcción nos los indican con los denominadores.

Te doy varias opciones material, unas hojas de papel cuadriculado, o si tienes lego de distintos tamaños puedes hacer que cada uno de los pinchitos sea un cuadrado.

Veamos si se puede dividir entre 6 y 8, podemos plantearnos que esos dos primeros días de construcción del muro sean 24 cuadraditos. Para conseguir este número, podríamos utilizar unos puñados de garbanzos con cantidades 6 y 8, e ir sumando:

6+6=12                8+8=16
6+6+6=18            8+8+8=24
6+6+6+6=24

Si lo dividimos en ocho partes tendremos algo así:

Si lo dividimos en seis partes algo así:

He utilizado para los desarrollos gráficos un programa -Geogebra- pero recuerda que tú tienes material físico que se puede manipular.

En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía

Esta situación - que son tres de las ocho partes- la expresamos así:

- son 9 cuadraditos de 24-.


en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía.

Y ésta que es una única de las partes la expresaremos así:

- son 4 cuadraditos de 24-.

Uniendo ambas cosas:

La parte roja es lo que está hecho -13 cuadraditos de 24- la parte verde lo que no está hecho -11 cuadraditos de 24- y además el problema nos dice que esa parte verde:

Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55.

¿Cómo repartimos 55 ladrillos en 11 cuadraditos? ¡Pues 55/11=5 ladrillos por cuadradito!

¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?
 
Como en total tenemos 24 cuadraditos, ¿cuántos ladrillos tenía que poner en el muro?

5 x 24 =120 ladrillos

Creo que en este caso no viene de más hacer una comprobación:

 

1. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía:
3/8 de 120= 45 ladrillos
2. en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. 
1/6 de 120= 20 ladrillos

45+20+55= 120 ladrillos

¿A que no era tan complicado?

(*) El enunciado de este problema no es de elaboración propia, lo descargué de la red, solo que es imposible citar la autoría debido a que está en cientos de sitios muy diferentes.

Geometría y construcciones XXL

Ayer gracias a Rocío, pudimos ver como Isma y Pablo no solo se lo pasaban bien, sino que aprendían geometría.
Euclides estaría feliz con este tipo de juegos para los niños, donde el espacio se percibe, se razona, se deduce, se vivencia, ... donde el niño descubre su entorno desde sus propias construcciones, teniendo conciencia de las dimensiones sin necesidad de medirlas.
Entre mesoespacio y macroespacio (Alsina, Burgues y Fortuny), los dos pequeños pudieron construir espacios imaginativos que se adecuaron a sus pautas de juego. Entre grande y pequeño, entre dentro y fuera, entre lejos y cerca, ... los niños pasaron la primera de la tardes con sus bloques diseñando volúmenes vivos.

Imitando a los mayores con unos sillones a medida

 Con este tipo de bloques podemos sacar los cuentos de los libros y vivirlos en primera persona.

Entre castillos, ¿cuántas habitaciones le pongo?

Dos tipos de piezas

Se pueden comprar en varios sitios, bajo la marca Gigi Bloks ¿te animas a construir?