Medir ¿dinosaurios?

Llevo varios días sin visitar mi blog, y es que este final de curso está siendo una pesadilla en lo que a la duración del tiempo se refiere ¡tantas cosas pendientes!. Pero hoy mi amigo Jesús, me ha sacado a pasear y ¡hemos terminado en el supermercado, comprando dinosaurios!. Debemos ser una escena cómica mirando los juguetes en las tiendas, hoy había soldaditos, pelotas, ... pero yo me he traído para casa una bolsa de pequeños dinosaurios de colores que hemos pensado que podían ser útiles para trabajar con los niños la clasificación.

Así que me he puesto a preparar mi clase de hoy... y se me ha ocurrido mejor utilizarlos para medir.

La primera situación para colocarlos uno seguido de otro e ir sumando cada una de las longitudes:


La otra y dado que mis dinosaurios tienen distintas alturas, podemos hacerles puentes para pasar con las regletas, y facilitar así que hagan comparaciones.

"Partiendo de esta visión de las matemáticas considero que los niños menores de tres años al buscar regularidades y pautas en su entorno, o al caracterizar objetos y establecer relaciones entre ellos para crearse un orden de lo que perciben, están construyendo las estructuras mentales iniciales que estarán presentes a lo largo de todo el proceso de enculturación matemática" (Edo, 2012, p.72).

Matemáticas en el juego de barcos

Breve entrada la que hago hoy, pero un juego grande.

El juego de barcos, puede ser una ayuda para que los chicos trabajen con los coordenadas cartesianas de una forma contextualizada.

Fuente de la imagen: Imaginarium

Para los chicos algunos de los obstáculos que tienen cuando se trabajan las funciones, provienen de no tener dominio sobre las coordenadas, significado y uso.
Puedes aprovechar el verano para jugar con ellos. Te aportamos distintas opciones:
a) comprarlo, como el de la imagen.
b) hacerlo, con pliegos de papel imprimible. Puedes plastificarlo.
Puedes leer la entrada de Jesús Jarque, y descargar las plantillas imprimibles.
c) jugar de manera digital. Una de las versiones la encuentras AQUI

¿Te animas a jugar a los barcos con tus niños?

El miniarco, facilitando la autoevaluación

Descubrí el miniarco hace ya varios años, en un aula en donde necesitaba que los chicos tuviesen autonomía en el trabajo porque cada uno tenía un nivel distinto, recuerdo que incluso compré algún arco a posteriori para aquellos que necesitaban operar con números mayores.
¿De qué hablo?

 

Es este aparato, 12 piezas para el miniarco y 24 para el arco. Se acompaña de distintos cuadernillos para trabajar contenidos de materias variadas.

La ventaja, es que es una herramienta que facilita el trabajo autónomo de los niños, con autoevaluación. Situación ésta que sobre todo facilita la autonomía y responsabilidad del niño.

Hoy quiero recomendárselo a Camino, bueno a su sobrinilla Martina, que me han dicho que le han mandado una colección de tareas de mates para repasar durante el verano, y yo quiero que no se aburra con las mates, sino que se lo pase bien.

Veamos un vídeo:

 Ahora lo importante, es elegir aquellos cuadernillos que se adapten a los niños y que ¡lo pasen bien aprendiendo y practicando!

Cómo hacer raices cuadradas con las manos

Ayer por la tarde terminaba el XVI Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, en Jerez de la Frontera, y antes de coger el tren de vuelta que ya echaba yo de menos a esos dos enanos que motivan mi blog, asistí a un "taller de pinchitos" donde aprendí a hacer raices cuadradas con un código de colores, gracias a Carmen León-Mantero y Noelia Jiménez-Fanjul; agradezco este aprendizaje, porque hasta ahora me había apoyado en las regletas o en los multibase, pero no en los pinchitos.
Vamos allá a contaros...
1. Primero preparamos el material, y lo ordenamos para que el niño lo tenga delante y le sea sencillo apoyarse en el orden de las posiciones. Unos recipientes transparentes pueden venirte bien:

2. Vamos a elegir un número del que haremos su raíz. Buen símil el que contaron ayer que María Montessori utilizaba:
- ¿Qué significa la raíz niños?
- Lo del árbol
- Pues eso es la raíz de un número donde vamos a apoyarnos para sujetar su cuadrado.

Bueno pues elijamos el número 581 y veamos donde se apoya:

3. Con las fichas que tenemos comenzando por la derecha, hemos de conseguir cuadrados perfectos de forma progresiva para completar un patrón.

- 5 fichas verdes, consigo un cuadrado de 2x2 y me sobra 1

Esa ficha que me sobra la convierto en... 10 rojas.

4. Con esas 10+8=18 rojas, he de formar rectángulos a la derecha y debajo del cuadrado pequeñito (verde) que me vayan dando sustento a ese cuadrado grande que voy a hacer. Derecha-abajo, derecha-abajo... no os perdáis porque tiene que haber dos rectángulos iguales:

 Tenía 18 pinchitos rojos, así que conseguí colocar 16 y me sobraron dos, que he convertido en 10+10=20 pinchitos azules (unidad).

5. Ahora tengo 20+1=21 pinchitos azules con los que cubrir el hueco que queda en el cuadrado grande:

Me sobraron 5 pinchitos azules, ese será "el resto" de la raíz cuadrada.

6. Vamos a interpretar el cuadrado grande, ¿cuál es su base? 2 pinchitos rojos y cuatro azules, es decir, 24.

7. La raíz de 581 es 24 con resto 5.

¿Te animas a probar con otros números? Verás que es necesario observar que los patrones no siempre van a ser iguales, iremos profundizando en esto.

Números enteros en el espacio

Una entrada rápida para enseñaros mis nuevos compañeros de clase, la pandilla astronauta. Es lo que tiene Primark, que puedes encontrar lo que buscas y lo que no buscas.

Astronautas de gomaeva. Adquirido en Primark

Así que me he montado mi propio espacio utilizando la recta numérica, por donde mi amigo el astronauta va a moverse arriba y abajo pensando que estamos en la superficie de la luna.

Vamos a utilizar un par de dados, uno lo conservas tal cual, al otro utilizando unos gomets, le pegas tres signos de suma y tres de resta.

Lanzamos el dado y sale +2, el astronauta se encamina hacia el espacio casi a punto de perder la zona donde puede respirar. Pero al lanzar de nuevo, tenemos-3, bajamos hacia la Tierra entonces, ¡uy qué frío!

Así aprenderemos los números enteros y su ordenación de una forma mucho más eficaz.

¿Construyes tu propio espacio externo?

Mis números en un bol

Hoy en el supermercado he encontrado unos pequeños recipientes de colores, que en teoría sirven para comer helados, pero yo los voy a utilizar como contenedores numéricos.

Bol de helado. Adquirido en Dealz

Puedes dejarlos sueltos, o fijar uno a otro con un poco de velcro de doble cara.

Una vez que tienes las cuatro formas tienes que tomar decisiones:

- ¿Qué pongo en cada espacio?

- ¿Qué instrucciones doy a los niños?

Para la primera pregunta la respuesta sería: depende lo que pretendo u el objetivo de aprendizaje, pero sobre todo no mezclar cosas. Para la segunda, depende también de lo que haya puesto en la primera:

- Puedes coger una cosa de cada bol

- Es necesario que dejes un bol sin tocar

- Todo tiene que ser de color... azul

Ahí ya lo dejamos a tu imaginación, mi ejemplo de hoy es juego libre, coge lo que quieras de cualquiera de los boles, pero básate en el número que sale en mi dado.

- Lancé el dado y me salió TRES.

 Así que conseguí, un tres, un triángulo, tres mariquitas, una suma y una resta, ¿se te ocurre algo más con el material que tengo?

Cocinitas matemáticas

Hoy vamos a jugar a las cocinitas, ¿creías que no podemos aprender matemáticas mientras nos divertimos siendo mayores imitando a los papás mientras cocinan?

 

Tenemos dos alternativas de juego, una del tamaño de los niños, donde la posición de juego es exactamente la que tiene el adulto. Otra con pequeñas miniaturas como la que tenemos en la imagen.

Pero, ¿qué situaciones podemos utilizar en beneficio del aprendizaje de las matemáticas?

- Vamos a poner la mesa, hacerlo desde el juego, puede suponer una responsabilidad para hacerlo en la situación real más tarde.
Ordenamos por tamaños -ordenación-, asignamos una cuchara a cada plato -enumeración-, ponemos los utensilios por colores dependiendo quien va a sentarse -clasificación-, ...
Tan importante es poner como quitar, porque las acciones de clasificación, continuan al guardar después la vajilla, las cucharas con las cucharas, los vasos con los vasos, etc.

- Preparando las bebidas, clasificando los vasos por capacidad, o por forma. Podemos comprobar con el trasvase de líquido de unos a otros, si éste es más grande que aquel teniendo o no la misma forma, podemos ver cómo la misma cantidad de líquido puede parecer distinta dependiendo del recipiente que lo contiene.

- Y la masa, déjales una pequeña balanza, que nos permita pesar esas pequeñas frutas que puedes adquirir muy económicas. Mayor volumen menor masa, ¡qué cosas!, pero esto es un paso en el aprendizaje que podríamos llamarle el aprendizaje de la densidad, pero dejemos asociado al tipo de material.

- Una cuerda de la ropa, nos permitirá además colgar la colada, los calcetines por parejas, o las pinzas por colores.

- El reloj de arena, para valorar el tiempo que tenemos la cacerola en la vitro. Nos permitirá que el niño sea consciente del paso del tiempo, y valore la cantidad de tiempo que pasa o compare situaciones de acuerdo a su duración.

¿Puedes incorporar algún elemento más en el juego en la cocina?

Matemáticas en el campo

Salir con los niños al campo, puede ser una forma de descubrir formas y propiedades geométricas en primera persona, algo que si hacemos bien puede significar una formación en los niños excepcional si nos referimos a los valores por las pequeñas cosas.

Será suficiente con que compres un pequeño cuaderno, y un puñado de lapiceros con la punta no demasiado dura. Antes de salir al campo, podemos dibujar algunas hojas sobre nuestro cuaderno a modo de diseño de la aventura, puedes utilizar algunas páginas de internet donde algunos profes nos dan pistas sobre la forma de las flores y las hojas.
Ejemplos:
- Las flores de la Alhambra
- Ranking de plantas

Calzado cómodo, quizá una pequeña lupa que nos permita ver los pequeños detalles de las formas por ejemplo en los estambres, y... ¡a explorar!
Te dejo algunas de mis fotos de este fin de semana:

Los problemas con fracciones ¡¡¡qué hago!!!

Para escribir esta entrada, me inspiró ayer Jessica, y es que las tareas escolares de los niños a veces parecen escritas en un idioma poco comprensible.

Vamos a imaginar que uno de los peques de Jessica llega a casa con un problema como éste:

(*) Antonio tiene un terreno grande que quiere dividir en dos partes. Para esto tiene que construir un muro. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía; en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55. ¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?

¿Mamá me ayudas?

• ¡Madre mía fracciones! Y eso ¿cómo se hacía? y ¿para qué le habrán puesto distintos los números de abajo?

Bueno, pues vamos a ver qué pasa, antes de que Jessica le diga eso de ¡mamá es de letras y todo se resuelve con regla de tres!.

El muro que se ha construido en dos días tiene que poder dividirse entre 6 y entre 8, y ¿por qué? Pues porque los dos plazos de construcción nos los indican con los denominadores.

Te doy varias opciones material, unas hojas de papel cuadriculado, o si tienes lego de distintos tamaños puedes hacer que cada uno de los pinchitos sea un cuadrado.

Veamos si se puede dividir entre 6 y 8, podemos plantearnos que esos dos primeros días de construcción del muro sean 24 cuadraditos. Para conseguir este número, podríamos utilizar unos puñados de garbanzos con cantidades 6 y 8, e ir sumando:

6+6=12                8+8=16
6+6+6=18            8+8+8=24
6+6+6+6=24

Si lo dividimos en ocho partes tendremos algo así:

Si lo dividimos en seis partes algo así:

He utilizado para los desarrollos gráficos un programa -Geogebra- pero recuerda que tú tienes material físico que se puede manipular.

En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía

Esta situación - que son tres de las ocho partes- la expresamos así:

- son 9 cuadraditos de 24-.


en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía.

Y ésta que es una única de las partes la expresaremos así:

- son 4 cuadraditos de 24-.

Uniendo ambas cosas:

La parte roja es lo que está hecho -13 cuadraditos de 24- la parte verde lo que no está hecho -11 cuadraditos de 24- y además el problema nos dice que esa parte verde:

Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55.

¿Cómo repartimos 55 ladrillos en 11 cuadraditos? ¡Pues 55/11=5 ladrillos por cuadradito!

¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?
 
Como en total tenemos 24 cuadraditos, ¿cuántos ladrillos tenía que poner en el muro?

5 x 24 =120 ladrillos

Creo que en este caso no viene de más hacer una comprobación:

 

1. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía:
3/8 de 120= 45 ladrillos
2. en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. 
1/6 de 120= 20 ladrillos

45+20+55= 120 ladrillos

¿A que no era tan complicado?

(*) El enunciado de este problema no es de elaboración propia, lo descargué de la red, solo que es imposible citar la autoría debido a que está en cientos de sitios muy diferentes.

Geometría y construcciones XXL

Ayer gracias a Rocío, pudimos ver como Isma y Pablo no solo se lo pasaban bien, sino que aprendían geometría.
Euclides estaría feliz con este tipo de juegos para los niños, donde el espacio se percibe, se razona, se deduce, se vivencia, ... donde el niño descubre su entorno desde sus propias construcciones, teniendo conciencia de las dimensiones sin necesidad de medirlas.
Entre mesoespacio y macroespacio (Alsina, Burgues y Fortuny), los dos pequeños pudieron construir espacios imaginativos que se adecuaron a sus pautas de juego. Entre grande y pequeño, entre dentro y fuera, entre lejos y cerca, ... los niños pasaron la primera de la tardes con sus bloques diseñando volúmenes vivos.

Imitando a los mayores con unos sillones a medida

 Con este tipo de bloques podemos sacar los cuentos de los libros y vivirlos en primera persona.

Entre castillos, ¿cuántas habitaciones le pongo?

Dos tipos de piezas

Se pueden comprar en varios sitios, bajo la marca Gigi Bloks ¿te animas a construir?

La caja Mackinder

Recuerdo haber descubierto esta herramienta preparando las clases, y siempre pensé que tenía que hacerme una, pero un día por otro lo voy dejando y no os explico lo que es.

Así que os voy a enseñar la caja, utilizando un vídeo de youtube:

Podéis hacerla de forma sencilla utilizando cartulinas y unas legumbres por ejemplo.
Las cajitas pequeñas (un total de 10) representan las unidades, una vez terminada la situación de las diferentes cantidades se voltean todas al centro para hacer el conteo.
Te apetece fabricar la caja para los más pequeños de la casa.

Las Placas de Herbinière-Lebert, ¡a contar y sumar!

En los últimos años, parece haberse recuperado el uso de las Placas de Herbinière-Lebert -inspectora de educación-, quizá comercializadas con otros nombres como Numicon -no es exactamente lo mismo- o tablillas de Stern -regletas segmentales-.

¿Qué es esto? Veamos con una imagen que vale más que mil palabras,

Fuente: Silva y Varela (2010 :30)

La filosofía de este material es la configuración de las placas, dado que el hecho de que los niños se familiaricen con la posición y la forma de los números facilitan un conteo ágil inicialmente y la realización de operación, incorporando la manipulación de las placas de forma rápida.
Por ejemplo, ¿cuánto es 3 más 4? Será suficiente con colocar las placas del 4 y del 3 unidas, para ver que tiene la misma forma que el 7. El niño no necesita contar todo de nuevo al unir las dos placas, porque conoce la forma del resultado, y será capaz de decirlo de forma rápida.
Me parece un material chulo de forma inicial, pero creo que se queda corto, según los niños comienzan a hacer suma con números mayores, dado que no se puede percibir de ninguna manera el valor de las posiciones en los números, algo que es fundamental según nuestro sistema.

Puedes construirlo de forma sencilla, no necesitarás más que unas placas de cartón pluma por ejemplo, y unos modelos que puedes descargar en http://www.fichesdeprep.fr/2012/08/11/cartes-herbini%C3%A8re-lebert/

¿Te animas a tener tu propio material de Herbinière-Lebert?

Referencias:

Turégano, P., Montañés, J., Parra, M. & Sánchez, M. T. (2000). El concepto de número natural y las cuatro operaciones básicas: marco teórico. Ensayos: Revista de la Facultad de Educación de Albacete, (15), 283-316. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2293023

Aprendiendo las potencias y las regletas

Cuando los niños comienzan con las potencias, parece que muchas veces se complica la comprensión de los algoritmos y esto es debido a que nos cuesta representar más algunas de las acciones que implica.
Hoy me acerco a las potencias, pero solo hasta orden 3, que mis regletas todavía no han aprendido a representar más dimensiones.
Lo hacemos con números pequeños, si el niño lo comprende así poco a poco podremos aumentar las cuantías.
Comenzamos con las tres primeras potencias de tres, dándoles sentido y lo que significan: una vez tres, dos veces tres, tres veces tres.

Es conveniente que alternemos entre las piezas blancas de uno, y las verdes claras de tres en la representación que realicemos.
Desde aquí además, podemos trabajar el lenguaje, ¿qué significa elevar a dos? ¿qué es el cuadrado? ¿qué forma tiene la construcción del cuadrado?
No pasaremos al cubo, hasta que no hayamos hecho las construcciones con diferentes números respecto al cuadrado.

Una vez que se haya comprendido podremos iniciar las operaciones, aquello que aprendiste, "cuando multiplicamos potencias si tienen la misma base se suman los exponentes", y que creías como un acto de fe sin saber muy bien qué significaba.

Pues esta representación nos puede indicar que 3¹·3² nos indica simplemente que 3¹ lo repetimos 3² veces, y voilà eso da lugar exactamente a 3³.

Pero por qué todo esto no funciona cuando en vez de multiplicar potencias lo que hacemos es sumarlas,

Desde la representación vemos claramente que si sumamos 3¹+3² el resultado no nos da el cubo, ni ninguna forma que podamos decir conocida.

¿Practicamos con nuestros niños las potencias con regletas?

Reciclando cartones para aprender matemáticas

En cada cosa que tengo a mi alrededor parece que veo una utilidad para los niños, y esto ha pasado con esos cartones que quedan alrededor de las cartas en muchos juegos de mesa.
¡Tienen muchísimas posibilidades! Así que no los tires cuando compres a los niños alguno de esos juegos.

Puedes utilizarlo para hacer repartos, "uno y solo uno en cada uno de los pequeños cuadrados", o como en el caso de la imagen para trabajar suma y/o multiplicación "¿cuántas piezas tengo si hago 3 veces 3?", esta frase nos ayudará a que entiendan el significado de la multiplicación, y que luego cuando hacen operaciones en línea tengan clara por ejemplo la prioridad de unas y otras.
También estos cartones podemos utilizarlos para la geometría, perímetros y áreas, que si combinamos su uso con un papel que colocan por detrás, pintan, y más tarde recortan; nos puede facilitar la comprensión de cubrir un espacio de baldosas, y os diría que hasta calcular el máximo común divisor.
Vamos que como os he dicho esta cosa tan sencilla nos da muchísimas posibilidades.
Me siento, como cuando compraba un juguete chulísimo a los niños y ellos jugaban a meterse en la caja y no hacían caso al juguete, ¡a veces el envoltorio es lo más rico en creatividad!.

Cálculo pensado con tapones: la suma

Necesitas como material tapones de colores, de distintos tamaños, y unos tupper con los mismos colores.

Cada una de las posiciones me indicará un color, y tendrá un significado: unidades, decenas, centenas, ...

Así,

Esta forma de trabajar con los números, nos facilita las posteriores operaciones, por ejemplo,

Si te das cuenta hemos hecho la suma sin llevadas, pero si acompañamos nuestra representación con un panel donde peguemos una leyenda del tipo (hazlo mejor pegando tapones reales, y no como lo muestro con una representación más abstracta):

Será sencillo que podamos trabajar con los niños con las llevadas sin necesidad de utilizar un lenguaje verbal confuso, como "si te llevas una la pones arriba", ya no será necesario llevar ni poner, sino contar y ver que lo importante es que cada pieza esté en la posición que le corresponde.
Si tienes un ratito, puedes poner pegatinas en el interior de los tapones -prepáralo con los niños, que verás como les gusta- a los rojos de 100, a los verdes de 10, y a los azules de 1. De esta manera tienen mucho más visible la posición y el significado al realizar la operación.
Y los colores, todo depende de los tupper que encuentres y de los productos que consumas en casa; nosotros le hemos pedido a otros miembros de la familia que nos guarden, así, dedicamos unos cuantos a aprender y otros los llevamos a algún contenedor con fines solidarios.
¿Seguimos construyendo cosas con tapones?