Números enteros en el espacio

Una entrada rápida para enseñaros mis nuevos compañeros de clase, la pandilla astronauta. Es lo que tiene Primark, que puedes encontrar lo que buscas y lo que no buscas.

Astronautas de gomaeva. Adquirido en Primark

Así que me he montado mi propio espacio utilizando la recta numérica, por donde mi amigo el astronauta va a moverse arriba y abajo pensando que estamos en la superficie de la luna.

Vamos a utilizar un par de dados, uno lo conservas tal cual, al otro utilizando unos gomets, le pegas tres signos de suma y tres de resta.

Lanzamos el dado y sale +2, el astronauta se encamina hacia el espacio casi a punto de perder la zona donde puede respirar. Pero al lanzar de nuevo, tenemos-3, bajamos hacia la Tierra entonces, ¡uy qué frío!

Así aprenderemos los números enteros y su ordenación de una forma mucho más eficaz.

¿Construyes tu propio espacio externo?

Mis números en un bol

Hoy en el supermercado he encontrado unos pequeños recipientes de colores, que en teoría sirven para comer helados, pero yo los voy a utilizar como contenedores numéricos.

Bol de helado. Adquirido en Dealz

Puedes dejarlos sueltos, o fijar uno a otro con un poco de velcro de doble cara.

Una vez que tienes las cuatro formas tienes que tomar decisiones:

- ¿Qué pongo en cada espacio?

- ¿Qué instrucciones doy a los niños?

Para la primera pregunta la respuesta sería: depende lo que pretendo u el objetivo de aprendizaje, pero sobre todo no mezclar cosas. Para la segunda, depende también de lo que haya puesto en la primera:

- Puedes coger una cosa de cada bol

- Es necesario que dejes un bol sin tocar

- Todo tiene que ser de color... azul

Ahí ya lo dejamos a tu imaginación, mi ejemplo de hoy es juego libre, coge lo que quieras de cualquiera de los boles, pero básate en el número que sale en mi dado.

- Lancé el dado y me salió TRES.

 Así que conseguí, un tres, un triángulo, tres mariquitas, una suma y una resta, ¿se te ocurre algo más con el material que tengo?

Cocinitas matemáticas

Hoy vamos a jugar a las cocinitas, ¿creías que no podemos aprender matemáticas mientras nos divertimos siendo mayores imitando a los papás mientras cocinan?

 

Tenemos dos alternativas de juego, una del tamaño de los niños, donde la posición de juego es exactamente la que tiene el adulto. Otra con pequeñas miniaturas como la que tenemos en la imagen.

Pero, ¿qué situaciones podemos utilizar en beneficio del aprendizaje de las matemáticas?

- Vamos a poner la mesa, hacerlo desde el juego, puede suponer una responsabilidad para hacerlo en la situación real más tarde.
Ordenamos por tamaños -ordenación-, asignamos una cuchara a cada plato -enumeración-, ponemos los utensilios por colores dependiendo quien va a sentarse -clasificación-, ...
Tan importante es poner como quitar, porque las acciones de clasificación, continuan al guardar después la vajilla, las cucharas con las cucharas, los vasos con los vasos, etc.

- Preparando las bebidas, clasificando los vasos por capacidad, o por forma. Podemos comprobar con el trasvase de líquido de unos a otros, si éste es más grande que aquel teniendo o no la misma forma, podemos ver cómo la misma cantidad de líquido puede parecer distinta dependiendo del recipiente que lo contiene.

- Y la masa, déjales una pequeña balanza, que nos permita pesar esas pequeñas frutas que puedes adquirir muy económicas. Mayor volumen menor masa, ¡qué cosas!, pero esto es un paso en el aprendizaje que podríamos llamarle el aprendizaje de la densidad, pero dejemos asociado al tipo de material.

- Una cuerda de la ropa, nos permitirá además colgar la colada, los calcetines por parejas, o las pinzas por colores.

- El reloj de arena, para valorar el tiempo que tenemos la cacerola en la vitro. Nos permitirá que el niño sea consciente del paso del tiempo, y valore la cantidad de tiempo que pasa o compare situaciones de acuerdo a su duración.

¿Puedes incorporar algún elemento más en el juego en la cocina?

Matemáticas en el campo

Salir con los niños al campo, puede ser una forma de descubrir formas y propiedades geométricas en primera persona, algo que si hacemos bien puede significar una formación en los niños excepcional si nos referimos a los valores por las pequeñas cosas.

Será suficiente con que compres un pequeño cuaderno, y un puñado de lapiceros con la punta no demasiado dura. Antes de salir al campo, podemos dibujar algunas hojas sobre nuestro cuaderno a modo de diseño de la aventura, puedes utilizar algunas páginas de internet donde algunos profes nos dan pistas sobre la forma de las flores y las hojas.
Ejemplos:
- Las flores de la Alhambra
- Ranking de plantas

Calzado cómodo, quizá una pequeña lupa que nos permita ver los pequeños detalles de las formas por ejemplo en los estambres, y... ¡a explorar!
Te dejo algunas de mis fotos de este fin de semana:

Los problemas con fracciones ¡¡¡qué hago!!!

Para escribir esta entrada, me inspiró ayer Jessica, y es que las tareas escolares de los niños a veces parecen escritas en un idioma poco comprensible.

Vamos a imaginar que uno de los peques de Jessica llega a casa con un problema como éste:

(*) Antonio tiene un terreno grande que quiere dividir en dos partes. Para esto tiene que construir un muro. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía; en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55. ¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?

¿Mamá me ayudas?

• ¡Madre mía fracciones! Y eso ¿cómo se hacía? y ¿para qué le habrán puesto distintos los números de abajo?

Bueno, pues vamos a ver qué pasa, antes de que Jessica le diga eso de ¡mamá es de letras y todo se resuelve con regla de tres!.

El muro que se ha construido en dos días tiene que poder dividirse entre 6 y entre 8, y ¿por qué? Pues porque los dos plazos de construcción nos los indican con los denominadores.

Te doy varias opciones material, unas hojas de papel cuadriculado, o si tienes lego de distintos tamaños puedes hacer que cada uno de los pinchitos sea un cuadrado.

Veamos si se puede dividir entre 6 y 8, podemos plantearnos que esos dos primeros días de construcción del muro sean 24 cuadraditos. Para conseguir este número, podríamos utilizar unos puñados de garbanzos con cantidades 6 y 8, e ir sumando:

6+6=12                8+8=16
6+6+6=18            8+8+8=24
6+6+6+6=24

Si lo dividimos en ocho partes tendremos algo así:

Si lo dividimos en seis partes algo así:

He utilizado para los desarrollos gráficos un programa -Geogebra- pero recuerda que tú tienes material físico que se puede manipular.

En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía

Esta situación - que son tres de las ocho partes- la expresamos así:

- son 9 cuadraditos de 24-.


en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía.

Y ésta que es una única de las partes la expresaremos así:

- son 4 cuadraditos de 24-.

Uniendo ambas cosas:

La parte roja es lo que está hecho -13 cuadraditos de 24- la parte verde lo que no está hecho -11 cuadraditos de 24- y además el problema nos dice que esa parte verde:

Entonces contó los adobes que le quedaban para usar en el tercer día y eran 55.

¿Cómo repartimos 55 ladrillos en 11 cuadraditos? ¡Pues 55/11=5 ladrillos por cuadradito!

¿Cuántos adobes tenía cuando comenzó a construir el muro?
 
Como en total tenemos 24 cuadraditos, ¿cuántos ladrillos tenía que poner en el muro?

5 x 24 =120 ladrillos

Creo que en este caso no viene de más hacer una comprobación:

 

1. En el primer día de construcción usó 3/8 de los adobes que tenía:
3/8 de 120= 45 ladrillos
2. en el segundo día usó 1/6 de los adobes que tenía. 
1/6 de 120= 20 ladrillos

45+20+55= 120 ladrillos

¿A que no era tan complicado?

(*) El enunciado de este problema no es de elaboración propia, lo descargué de la red, solo que es imposible citar la autoría debido a que está en cientos de sitios muy diferentes.

Geometría y construcciones XXL

Ayer gracias a Rocío, pudimos ver como Isma y Pablo no solo se lo pasaban bien, sino que aprendían geometría.
Euclides estaría feliz con este tipo de juegos para los niños, donde el espacio se percibe, se razona, se deduce, se vivencia, ... donde el niño descubre su entorno desde sus propias construcciones, teniendo conciencia de las dimensiones sin necesidad de medirlas.
Entre mesoespacio y macroespacio (Alsina, Burgues y Fortuny), los dos pequeños pudieron construir espacios imaginativos que se adecuaron a sus pautas de juego. Entre grande y pequeño, entre dentro y fuera, entre lejos y cerca, ... los niños pasaron la primera de la tardes con sus bloques diseñando volúmenes vivos.

Imitando a los mayores con unos sillones a medida

 Con este tipo de bloques podemos sacar los cuentos de los libros y vivirlos en primera persona.

Entre castillos, ¿cuántas habitaciones le pongo?

Dos tipos de piezas

Se pueden comprar en varios sitios, bajo la marca Gigi Bloks ¿te animas a construir?

La caja Mackinder

Recuerdo haber descubierto esta herramienta preparando las clases, y siempre pensé que tenía que hacerme una, pero un día por otro lo voy dejando y no os explico lo que es.

Así que os voy a enseñar la caja, utilizando un vídeo de youtube:

Podéis hacerla de forma sencilla utilizando cartulinas y unas legumbres por ejemplo.
Las cajitas pequeñas (un total de 10) representan las unidades, una vez terminada la situación de las diferentes cantidades se voltean todas al centro para hacer el conteo.
Te apetece fabricar la caja para los más pequeños de la casa.

Las Placas de Herbinière-Lebert, ¡a contar y sumar!

En los últimos años, parece haberse recuperado el uso de las Placas de Herbinière-Lebert -inspectora de educación-, quizá comercializadas con otros nombres como Numicon -no es exactamente lo mismo- o tablillas de Stern -regletas segmentales-.

¿Qué es esto? Veamos con una imagen que vale más que mil palabras,

Fuente: Silva y Varela (2010 :30)

La filosofía de este material es la configuración de las placas, dado que el hecho de que los niños se familiaricen con la posición y la forma de los números facilitan un conteo ágil inicialmente y la realización de operación, incorporando la manipulación de las placas de forma rápida.
Por ejemplo, ¿cuánto es 3 más 4? Será suficiente con colocar las placas del 4 y del 3 unidas, para ver que tiene la misma forma que el 7. El niño no necesita contar todo de nuevo al unir las dos placas, porque conoce la forma del resultado, y será capaz de decirlo de forma rápida.
Me parece un material chulo de forma inicial, pero creo que se queda corto, según los niños comienzan a hacer suma con números mayores, dado que no se puede percibir de ninguna manera el valor de las posiciones en los números, algo que es fundamental según nuestro sistema.

Puedes construirlo de forma sencilla, no necesitarás más que unas placas de cartón pluma por ejemplo, y unos modelos que puedes descargar en http://www.fichesdeprep.fr/2012/08/11/cartes-herbini%C3%A8re-lebert/

¿Te animas a tener tu propio material de Herbinière-Lebert?

Referencias:

Turégano, P., Montañés, J., Parra, M. & Sánchez, M. T. (2000). El concepto de número natural y las cuatro operaciones básicas: marco teórico. Ensayos: Revista de la Facultad de Educación de Albacete, (15), 283-316. Recuperado de https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=2293023

Aprendiendo las potencias y las regletas

Cuando los niños comienzan con las potencias, parece que muchas veces se complica la comprensión de los algoritmos y esto es debido a que nos cuesta representar más algunas de las acciones que implica.
Hoy me acerco a las potencias, pero solo hasta orden 3, que mis regletas todavía no han aprendido a representar más dimensiones.
Lo hacemos con números pequeños, si el niño lo comprende así poco a poco podremos aumentar las cuantías.
Comenzamos con las tres primeras potencias de tres, dándoles sentido y lo que significan: una vez tres, dos veces tres, tres veces tres.

Es conveniente que alternemos entre las piezas blancas de uno, y las verdes claras de tres en la representación que realicemos.
Desde aquí además, podemos trabajar el lenguaje, ¿qué significa elevar a dos? ¿qué es el cuadrado? ¿qué forma tiene la construcción del cuadrado?
No pasaremos al cubo, hasta que no hayamos hecho las construcciones con diferentes números respecto al cuadrado.

Una vez que se haya comprendido podremos iniciar las operaciones, aquello que aprendiste, "cuando multiplicamos potencias si tienen la misma base se suman los exponentes", y que creías como un acto de fe sin saber muy bien qué significaba.

Pues esta representación nos puede indicar que 3¹·3² nos indica simplemente que 3¹ lo repetimos 3² veces, y voilà eso da lugar exactamente a 3³.

Pero por qué todo esto no funciona cuando en vez de multiplicar potencias lo que hacemos es sumarlas,

Desde la representación vemos claramente que si sumamos 3¹+3² el resultado no nos da el cubo, ni ninguna forma que podamos decir conocida.

¿Practicamos con nuestros niños las potencias con regletas?

Reciclando cartones para aprender matemáticas

En cada cosa que tengo a mi alrededor parece que veo una utilidad para los niños, y esto ha pasado con esos cartones que quedan alrededor de las cartas en muchos juegos de mesa.
¡Tienen muchísimas posibilidades! Así que no los tires cuando compres a los niños alguno de esos juegos.

Puedes utilizarlo para hacer repartos, "uno y solo uno en cada uno de los pequeños cuadrados", o como en el caso de la imagen para trabajar suma y/o multiplicación "¿cuántas piezas tengo si hago 3 veces 3?", esta frase nos ayudará a que entiendan el significado de la multiplicación, y que luego cuando hacen operaciones en línea tengan clara por ejemplo la prioridad de unas y otras.
También estos cartones podemos utilizarlos para la geometría, perímetros y áreas, que si combinamos su uso con un papel que colocan por detrás, pintan, y más tarde recortan; nos puede facilitar la comprensión de cubrir un espacio de baldosas, y os diría que hasta calcular el máximo común divisor.
Vamos que como os he dicho esta cosa tan sencilla nos da muchísimas posibilidades.
Me siento, como cuando compraba un juguete chulísimo a los niños y ellos jugaban a meterse en la caja y no hacían caso al juguete, ¡a veces el envoltorio es lo más rico en creatividad!.

Cálculo pensado con tapones: la suma

Necesitas como material tapones de colores, de distintos tamaños, y unos tupper con los mismos colores.

Cada una de las posiciones me indicará un color, y tendrá un significado: unidades, decenas, centenas, ...

Así,

Esta forma de trabajar con los números, nos facilita las posteriores operaciones, por ejemplo,

Si te das cuenta hemos hecho la suma sin llevadas, pero si acompañamos nuestra representación con un panel donde peguemos una leyenda del tipo (hazlo mejor pegando tapones reales, y no como lo muestro con una representación más abstracta):

Será sencillo que podamos trabajar con los niños con las llevadas sin necesidad de utilizar un lenguaje verbal confuso, como "si te llevas una la pones arriba", ya no será necesario llevar ni poner, sino contar y ver que lo importante es que cada pieza esté en la posición que le corresponde.
Si tienes un ratito, puedes poner pegatinas en el interior de los tapones -prepáralo con los niños, que verás como les gusta- a los rojos de 100, a los verdes de 10, y a los azules de 1. De esta manera tienen mucho más visible la posición y el significado al realizar la operación.
Y los colores, todo depende de los tupper que encuentres y de los productos que consumas en casa; nosotros le hemos pedido a otros miembros de la familia que nos guarden, así, dedicamos unos cuantos a aprender y otros los llevamos a algún contenedor con fines solidarios.
¿Seguimos construyendo cosas con tapones?

Formas en suelo

Una entrada rápida que me dejé a mitad el otro día cuando volví de la clase con Arantza.
Una de las cosas que puede causar problemas en el aprendizaje de las formas geométricas en los niños es el abuso de formas prototípicas, que quiere decir esto, pues que siempre que enseñe un cuadrado lo apoye sobre uno de los lados, o cuando enseñe un triángulo igual.
Con Cristina en clase el otro día, cuando hacíamos triángulos distintos, los niños no les llamaban triángulo, sino que decían cosas como flecha o similares, así que una buena forma de evitar esto es... jugando en el suelo.

Es muy sencillo, dibuja formas, juega a entrar, salir, colocar un juguete en cada vértice, ... los niños aprenderán las formas planas desde una perspectiva mucho más real que un cuaderno.
Y comprenderán que hemos de mirar a las cosas desde diferentes perspectivas, para comprenderlas lo mejor posible.

Las hadas... mi cuento de matemáticas

Hoy gracias a Rocío, me he acordado de mis hadas y su bosque, así que lo he sacado de su bolsa transparente donde están escondidas mientras no hay niños y os las voy a presentar,

Mi bosque llegó a casa un día cuando los niños eran más pequeños, y me parece una forma genial para explicar algunos de los conceptos que se tienen que aprender en el colegio a la vez que los niños imaginan, construyen y verbalizan un cuento. Era un juego, que la verdad no recuerdo cómo se llamaba, venía acompañado de un cartón cubierto de fieltro que era el bosque donde se generaban las historias.
La incorporación de los cuentos en la escuela es algo maravilloso, por "la alta motivación que provoca, la actitud positiva que genera y la mediación que ejerce en la comprensión" (Marín, 1999: 27).
Y, ¿qué podemos trabajar con los niños en casa mientras inventan sus cuentos?

Largo/corto  El hada puede llegar a la casa del árbol por dos caminos, ¿cuál es más largo y cuál es más corto?  Podéis ayudaros de unos trozos de lana para acompañar la historia. Arriba/abajo Mis hadas pueden volar, así que igual están arriba de las copas de los árboles que las encuentro abajo en el río bebiendo un poco de agua.

Formas  Círculos, óvalos, cuadrados y triángulos, llenan el bosque; las casas de los pájaros, el interior de las flores, o incluso los vestidos de las hadas. Grande/pequeño Las flores nos pueden ayudar a colocar zonas en el bosque de grandes flores, y otras de pequeñas. Esto es importante que cuando empecemos no mezclemos unas cosas con otras, después ya sí.

Dentro/fuera La mariquita tiene puntos, que están dentro de la parte roja, mientras que el caracol puede estar fuera del jardín.

 
¿Te animas a construir tu bosque con tus niños?
Luego nos cuentas qué personajes le pones!

Referencias:

Marín, M.  (1999). El valor del cuento en la construcción de conceptos matemáticos. Números, (39), 27-38.

Entre balanzas anda el juego

En otras ocasiones he hablado ya de algunos usos o construcciones de la balanza, hoy quiero recuperar algunas de ellas, y animaros a que transforméis su uso en un juego con los niños, con todo aquello que tengan cercano: sus juguetes, los utensilios de cocina, ...

Hablábamos de la balanza al hablar de cómo ayudar a los niños a ver que no siempre lo más grande es lo más pesado,

Elaboración propia

Entrada: http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/04/cual-pesa-mas-o-cual-es-mayor.html

También os presenté a mi osito balanza cuando un día hablábamos de las ecuaciones,

Comprado en Aliexpress

 Entrada: http://lasmatesdemama.blogspot.com.es/2016/02/ay-el-nene-trae-hoy-ecuaciones.html

Una versión similar a ésta, la podéis encontrar en Dideco, con forma de mono que sujeta plátanos,

Puedes comprarlo en Dideco

 Este procedimiento es igual a una nueva balanza que me han regalado y que me gusta utilizar cuando trabajo con profesores, porque da mucho más juego para adaptarnos a niños grandes y pequeños,

La puedes comprar en el País de los Juguetes

En tiendas especializadas, podéis encontrarlas con cubetas que nos permiten echar líquidos, y así trabajar también con otras magnitudes como la capacidad.
La ventaja de trabajar con una balanza, respecto a una báscula, es que la primera nos permite la comparación, y los niños pueden ver las equivalencias entre cantidades por ejemplo.

Podemos utilizar situaciones de juego simbólico con los niños, la compra, las cuentas del hogar, los repartos de los animales en el zoo, ... utilizar estos utensilios para que además de aprender se diviertan.

¿Te animas a construir tu propia balanza?

Vamos a multiplicar por cuatro

Después de la tabla del dos, la del cuatro puede ser la más sencilla de ilustrar así que vamos a buscar unos cuantos objetos por casa, para que los que estéis intentando que vuestros peques superen esa hoja que les ha dado algún maestro despistadillo con un montón de números seguidos y que parece tienen que memorizar.
Comenzamos con las sillas,

Es conveniente que todas sean iguales, así que a lo mejor no puedes completar la tabla, pero puedes también construir tus propias sillas con un poquito de plastilina.
Vamos a contar las patas, poco a poco, podremos ver no solo como se saben la tabla del cuatro, sino que ¡entienden lo que significa!

5 sillas de cuatro patas tienen 20 patas

Esta variante de las patas, podemos jugar a contar las patas de esos animalillos de plástico con los que suelen jugar, o las ruedas de los coches que guarda en esa caja de la habitación, ...

Hay muchos objetos en casa que puedes utilizar para esto, y que quizá sean más manejables que las sillas:

TENEDORES:

Fuente: Flickr

ESQUINAS DE LOS CAJONES:

Fuente: Flickr

¿Nos cuentas cómo trabajar con otros objetos?