Tejiendo con telar también se aprenden matemáticas

Hoy Carmen recuperó su telar de la parte superior de la estantería, no hay nada como estar de vacaciones para sacar juguetes de otra época.
El telar es un instrumento de enorme importancia en las matemáticas:
- Contar, hacia adelante y hacia atrás.
- Contar salteado.
- Sumar.
- Restar.
- Multiplicar.
- Dividir.
- Formas geométricas.
- Simetría.
- Copia de patrones..
- ...

Podría seguir añadiendo ítems al listado.
Pero no quiero perder el de la creatividad, poner en juego las texturas de las lanas y cordones, los colores, ... la utilidad de la pieza que se esté tejiendo... ¿puede haber algo más completo para el aprendizaje?

Multiplicar con las perlas Montessori

Esta mañana cerrando cosas he tenido que terminar unos asuntos para mi próximo libro, y me he encontrado que no tenía a mano un tablero Montessori para multiplicar con las perlas, pero tampoco las perlas. Así que, vamos a utilizar un poco de imaginación...

1. Una visita rápida a la ferretería a por unos alicates, y un poco de alambre.
2. Vamos a una tienda de esas que encuentras casi de todo, unas cuentas de collares pueden servirnos para hacer las perlas.

Fuente: Tiger

 3. Un paquete de post-it de varios colores, que pegaremos sobre una cartulina. Si tienes tiempo, estará mejor que lo plastifiques con un poco de plástico adhesivo.

Y el resultado:

Ahora solo te queda aprender a multiplicar con esta maravilla, te dejo un vídeo para que ilustre el procedimiento.

Enseñar a los niños a medir longitudes

¿Quién no ha comprobado que a los niños les gusta medir?
Les encanta medir, si les damos una cinta métrica, medirán las sillas, la mesa, su altura -les encanta eso de hacer marcas en la pared-.

Hoy quiero animaros a jugar con los niños con la medida de la longitud, partiendo de que medir es un acto complejo, y que los niños, antes de aprender a medir deben saber clasificar y seriar.
Hemos de comenzar estimulando los sentidos, y utilizando las partes de su cuerpo, o posibles sustitutos en forma de juego.
Vamos a utilizar la mano, ¿cuántas manos mide el largo de la alfombra?

Fuente: Dealz

Si utiliza su propia mano, no llegará a percibir la totalidad del número de manos, o la importancia de colocar siempre la mano de la misma manera.
En este caso estamos comparando, utilizamos las manos, o incluso la cinta métrica, y el acto se llama comparación indirecta.
La ventaja de utilizar estas manos de gomaeva, es que el niño puede poner una, dos, tres, ... y después podrá contarlas, esto desde el punto de vista de la didáctica, es lo que pasa de ser comparación indirecta a llamarse medida, porque ya estamos asignando una unidad -un referente- sea el número de manos, o de centímetros en la cinta.
Podemos medir también objetos que no sean tan sencillos, en el sentido que las delimitaciones, no tienen por qué ser líneas rectas.
Por ejemplo, ¿qué longitud tiene el contorno del vaso donde bebemos?

Podemos ayudarnos de los limpiapipas,

Los niños rodearán la figura con limpiapipas respetando la forma que tenga, podemos cortarlas y luego dejarlas extendidas, para ver qué vaso tiene más o menos contorno.

Seguro que te surgen muchísimas ideas para buscar objetos que comparar y medir, ¿te animas?

Aprender las tablas de multiplicar

No es la primera vez que os hablo de multiplicación en este blog, ya me acerqué al tablero Montessori en una entrada anterior.
Hoy voy a trabajar con la multiplicación con regletas, y diréis, habiendo tantos temas, ¿por qué repites? Bueno pues en primer lugar porque voy a intentar abordar distintas formas de trabajar con los niños diferentes contenidos o competencias, pero segundo, porque creo que como mamá, la vez en que me he sentido más preocupada con el aprendizaje de mis pequeños en cuanto a las matemáticas, es cuando trajeron a casa un folio con las tablas escritas, con el único objetivo de colorearlas, sin saber otra cosa más que era otra operación después de la resta, y que había que aprenderlas casi que cantando, así que me vi con muchos años menos y en la clase de doña Feli, que era mi maestra allá por los siete años.
Comenzaremos trabajando con las regletas simplemente, sabiendo que cada una de ellas está asociada con un número:

Y ahora nos acercamos a la multiplicación:

El niño podrá ir trabajando únicamente con las regletas rojas (2), una regleta, dos regletas, tres regletas, ... y más tarde viendo a cuántas piezas blancas (1) corresponden.
Una vez  que hayamos terminado con la tabla del 2, podemos trabajar con la del tres, y las regletas verde claro, y así sucesivamente.

Pero aún vamos a encontrar una ventaja más en el hecho de aprender las tablas con regletas, y es que al tiempo vamos a ir conociendo las diferentes direcciones de la operación, o lo que es lo mismo, la propiedad conmutativa:

No me queda más que decir, que hagamos una reflexión en cuanto al lenguaje, y es que si enseñamos el lenguaje de las matemáticas al tiempo después ese uso ayudará cuando los números sean más complejos.
¿A qué me refiero con esto?
Si en vez de decir, 2 x 3, decimos "dos veces tres", podremos ilustrar de forma más sencilla el significado real de la operación. Y en este caso estaríamos asociando a un 3+3 ¿Lo intentamos?

Conviene que vayamos poco a poco, aumentando las cantidades, sobre todo que puedan ver el significado de la operación y la equivalencia de las posiciones.

Ahora te dejo practicar con tus pequeños, ¿me contarás qué tal te ha ido?

Decenas

Fuente: Aliexpress

La verdad es que no me gusta escribir dos entradas el mismo día, pero es domingo, y acabo de encontrarme en la red, una profe genial, que tiene un embudo mágico, que seguro que puedes construirte fácilmente para practicar con los peques las decenas, porque recuerda que es súper importante que los niños dominen las posiciones de las cifras para después trabajar con seguridad las operaciones.

Coches, caras y gestos para contar

Esta mañana en el supermercado me he encontrado este par de bolsitas, parecía que estaban diciendo ¡comprameeeeeeeee!

Fuente: Dealz

Pues ya las tengo en casa, y para qué sirven me diréis, pues podéis sacarle un montón de partido para trabajar con los pequeños de la casa.

Por ejemplo:

1. Autobuses y pasajeros: en cada coche me caben 5 pasajeros, pero todos tienen que tener un gesto diferente. Los niños construirán  sus diferentes opciones a partir del material.
Esta misma situación, podemos darle un punto mayor de dificultad, limitando los colores por ejemplo, diciendo "solo puedes utilizar un color para las caritas y otro para el coche".

2. Otra opción es limitar el conjunto grande, por ejemplo, los coches azules, son para 5 pasajeros, los rojos para 4, los verdes para 3, y los amarillos para 2. Les daremos un montón de caritas, que serán los amigos que van de excursión, y tendrán que buscar diferentes opciones para que todos lleguen al destino. Por ejemplo utilizan diferentes consignas:
- Distribución cualquiera
- Menos número de coches
- Mayor número de coches
- Todos del mismo color
- En un coche no puede haber un viajero del mismo color...
Así puedes añadir distintas variables, dependiendo la dificultad que quieras darle.
Puedes empezar solamente con un color de coche, y poco a poco ir aumentando más, e ir además aumentando el número de viajeros.

3. La última opción será, cubrir las plazas que dejaron los amigos, por ejemplo, colocaremos en alguno de los coches, una carita, o dos o tres, y deberán repartir el resto que dejemos en los huecos que quedan.

Todas estas actividades nos ayudarán a que el niño, domine el concepto de cardinal de un conjunto, o lo que es lo mismo, el número de elementos que tiene.

Si no encuentras esto en tu súper, siempre puedes construirlo con gomaeva o cartulina.

¡A jugar!

Si bajas la escalera multiplica, que es más fácil

Fuente: Flickr

Mi fuente de inspiración de hoy son mis hijos, como otras veces, y una conversación que escuché entre ellos la pasada semana:

Juan (8 años): ¿Cuántos centilitros son un litro?
Carmen (11 años): A ver Juan tienes que poner en la escalera para arriba cada escalón entre diez, para abajo por diez.
Juan: Y esa tontería de la escalera si aquí no hay escaleras; centi... pues serán cien digo yo.

Así hemos aprendido todos el cambio de unidades, y todos en algún momento hemos estado en esa escalera situados pensando si bajar o subir.
Bueno, pues me voy a acercar únicamente a dos magnitudes, pero... sin escalera ¿de acuerdo?
Voy a acudir a wikipedia, y tomaré prestada una de sus imágenes. Tu en casa, para trabajar con los niños coge una regla cualquiera, y puedes ponerle otros números pegando pequeños gomets.

Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetro

El niño sabe lo que es un centímetro, están acostumbrados medir con estas reglas o con el metro de la caja de herramientas. También observan esas pequeñas rayitas que tenemos entre una y otra. Pues ahora si hemos transformado la regla si no encontramos una de milímetros, es tan sencillo como:
¿En un centímetro cuantos milímetros caben? ¡10! Así pues es 10 veces más grande, quizá te apetezca ilustrarlo con las regletas.
Por eso para pasar de centímetros a milímetros hay que multiplicar por diez.
Y ¿en un decímetro cuantos centímetros caben? Vamos a contar, 1, 2, 3, 4, ... 10. Por lo tanto, un decímetro es 10 veces más grande que un centímetro porque caben 10.
Podemos construir reglas con distintas unidades, o más grandes utilizando las baldosas del pasillo.

Ahora, pasemos a la superficie, es habitual encontrarte chavales que quieren convertir metros en metros cuadrados, y esto es porque no entienden la diferencia entre uno y otro.
Desde tu regla, haz cuadrados de papel.
Pequeñito, de 1 mm de lado.
Mediano, de 1 cm de lado.
Grande, de 1 dm de lado.

Córtalo, que vean cuantas piezas necesitan para cubrir todo el espacio.
Vas a necesitar muchos, pero lo importante es que vean que con el metro podemos medir los bordes de los cuadraditos, pero la superficie no. Y que vayan completando los cuadrados a partir de los más pequeños, para que así asocien el paso de una medida a otra a ¿cuántas veces cabe éste entre éste?

¡Venga a practicar!

Los decimales, y la importancia del orden

Juanillo acaba de empezar con los decimales, y hoy hemos dedicado un rato a hacer montones con los bloques multibase, pero como sé que muchas de vosotras no tenéis estos cacharritos en casa, vamos a trabajar los números decimales con los palillos y las hueveras. Vamos a preparar los intrumentos necesarios:

- Un par de hueveras
- Unos pocos gomets, o cualquier papelito de colores que puedas pegar
- Un paquete de palillos, mejor de esos que son más largos
- Una pinza, súper importante, que es la coma

Para preparar las hueveras vamos a colocar los gomets de dos tamaños pero si te fijas respetando los colores con las posiciones, rojo para las unidades enteras y las décimas, naranja para las decenas y las centésimas, ...

Es importante que cuando empecemos con estos números los niños dominen la suma de naturales, eso significará que dominan las posiciones, y saben que los naranjas son diez de los rojos, o los negros son 100 de los rojos, o 10 de los naranjas, ...

Comienza representando los números poco a poco, de pequeñitos a más grandes. Por ejemplo, 123,4:

1 manojo de 10 manojitos de 10 palillos

2 manojos de 10 palillos

3 palillos

PINZA

4 trozos de dividir un palillo en 10 partes

5 trozos de de dividir en 10 trozos cada trozo de dividir un palillo en 10 partes

Sé que es difícil esto de partir palillos, por eso lo de los bloques multibase de apoyo viene muy bien, porque de esta forma podemos ir acompañando la representación.
Lo importante es que de la pinza a la derecha se hacen manojitos, de la pinza a la izquierda hacemos trocitos.
Puedes acompañar la ilustración con moneda, los niños están acostumbrados a actuar bien con los euros y los céntimos, pues aquí lo mismo, juega con euros, céntimos, billetes de 10 euros, y... ¡unos cuantos billetes de 100!.
Una vez que tienen dominado la posición, podemos pasar a la suma, tal como lo haríamos sin esa coma, en orden y de derecha a izquierda, puedes recordar cómo hacer la suma AQUÍ.

Y una vez que has practicado los suficiente con las hueveras, puedes combinar con los recursos digitales, uno que está genial es éste, ¡a jugar!

Fuente: https://dl.dropboxusercontent.com/u/44162055/mistrabajos/calculamos/index.html

En el aula con Blanca: Sumar no es colocar un número debajo de otro

En el aula con Blanca: Sumar no es colocar un número debajo de otro: Hoy quiero acercarme a una operación, la suma, y sobre todo la forma que tenemos de enseñarla en las escuelas. Mi entrada, se justifica...

Las posiciones de los números

En otras entradas os he hablado ya de este asunto, al que quiero dar especial importancia hoy, las posiciones de los números.
Nuestro sistema de numeración es posicional, dicho de otra manera no es lo mismo 12 que 21, ¡o que te lo digan a tí cuando vas a la compra qué distinto es uno y otro!.
Para los niños es súper importante manejar las posiciones: unidades, decenas, centenas, ... antes de comenzar con las operaciones, aunque sean sencillas, porque esto evitará mezclar cosas, y le facilitará la comprensión de los posteriores algoritmos.
Hoy os presento un juego, que si bien, le llama regletas, en realidad está construido con bloques multibase.
¿Le dejas al peque jugar esta tarde un ratito en tu tablet?

Fuente: http://ares.cnice.mec.es/matematicasep/a/1/ca1_04.html

Ikea y su wari

¿Sabéis que en Ikea también se pueden comprar juegos de matemáticas, además de muebles resistentes a los juegos de los niños?
Hace pocos meses, llené mi bolsa amarilla con un tangram de colores, un ábaco gigante, y un juego que no conocía pero que pensé, ¡seguro que le sacas partido!
Pues, ¡lo saqué!
Investigando por ahí, supe que se llama Wari, claro nada que ver con la etiqueta en sueco que tiene la caja, y que está dentro de lo que se llaman los juegos de siembra.
Podéis conocer las reglas y alguna cosilla más en este artículo (DESCARGA).

Las reglas que se describen en este artículo:

Los movimientos consisten en recoger las semillas de un cuenco propio (de la hilera del lado del jugador) y sembrar una semilla en cada uno de los cuencos siguientes en el sentido contrario a las agujas del reloj. Se juega por turnos. Llamaremos Jugador Sur al que juega en la parte inferior del tablero(casillas A – F) y Jugador Norte al que juega en la parte superior (casillas a – f). Cada jugador trata detomar las semillas de los hoyos de su adversario. Lo consigue cuando la última semilla distribuida cae en el hoyo del adversario que sólo contiene una o dos semillas. Con la semilla depositada, el total asciende a dos o tres. Éstas son capturadas, retiradas del juego y almacenadas en el granero del jugador. Después de efectuar una toma, un jugador puede capturar las semillas del hoyo precedente, así como las de los siguientes, si (a) los hoyos se encuentran en el lado del adversario, y (b) cada hoyo contiene el número deseado de semillas, es decir, dos o tres.
A veces, cuando el juego está avanzado, hay muchas semillas en el mismo hoyo, lo que indica que al sembrar se pueden dar varias vueltas al tablero. En este caso, una regla establece que no se pueden poner piezas en el agujero que acaba de ser liberado. Con esta modalidad se pueden capturar muchas semillas si se aprovecha el momento oportuno para jugar a partir de un hoyo que esté muy lleno.

Fuente: Rupérez y García (2011, p. 161)

Sirve para que los niños practiquen el conteo, los agrupamientos y además lo hagan con estrategia, para acumular el mayor número de fichas posibles.

Conoce más sobre este juego en:
Ludoteca
Awale

Enumerar no significa que sepa contar

¿Son iguales estas dos acciones?
¿Crees que tu niño/a puede hacer las dos?

Comencemos por las primeras acciones del niño para conocer los números, ordena –por ejemplo tapones en una hilera-, clasifica –colocando a un lado de la habitación los coches y a otro lado los muñecos, y más tarde y centrándonos ya en lo que nos ocupa, enumera.

Enumerar es realizar una acción, y solamente una sobre los objetos de una colección.
Por ejemplo, cada uno de los coches se coloca sobre una de las baldosas del suelo de una habitación. Es importante, que sepamos que enumerar no tiene que significar la asignación de un número, sino cualquier cosa.

Dentro de la enumeración, está la numeración, también hacemos una correspondencia entre los objetos de una colección y una lista de palabras, los números, respetando el orden.
Por ejemplo, tengo un manojo de rotuladores, y al tiempo que los apoyo en orden sobre la mesa voy diciendo: uno, dos, tres, ...

El procedimiento de contar implica saber enumerar una colección , lo que significa saber recorrer uno por uno los elementos sin dejar ninguno, ni repetir ninguno, conocer una secuencia de numerales (uno, dos, tres...) y realizar una correspondencia uno a uno entre los objetos de la colección y los numerales de la secuencia. Así, cardinar una colección es asignarle el último numeral de la secuencia de numerales al aplicar el conteo.
Al principio, los niños comienzan aprendiendo el conteo oral como simple recitación de la secuencia numérica. Sin embargo, contar (el conteo de objetos) supone mucho más que esta simple recitación.

Para comprobar que saben contar:
1. ¿qué sucede con el orden? ¿sabemos ir adelante y atrás?
2. ¿distinguen el último de la lista de la cantidad de objetos del conjunto?

Tenemos algunas pautas más que seguir para saber si el peque sabe contar, pero comienza por éstas, y nos cuentas qué ha sucedido.

Y siempre recuerda, que porque sepa la canción del Cantajuego de los números, no significa que sepa contar.

Calculando medias

Canals, M.A. (2011). Las regletas. Barcelona: Rosa Sensat (p. 26)

Seguro que has tenido que calcular la media más de una vez, esas notas de los exámenes en una evaluación que no sabían "en cuánto" se iba a quedar, varias percepciones económicas que "en media" te da un sueldo de..., ...
Bueno, la cosa es que el niño hoy ha traído el cálculo de la media, y mecánicamente está claro que lo entiende:

Sumamos todos los datos, y dividimos por el número de datos que tenemos

Pero, ¿y si le ayudamos a que visualice el asunto?
Pues, me voy a acercar a las regletas, veréis que es un material al que voy a recurrir en otras ocasiones.
Tengo cuatro regletas, de longitudes 3, 7, 8, 10.

Y la pregunta es, ¿puedo conseguir con estas cantidades conseguir cuatro regletas iguales?
Los niños deberán manipular y sustituir las regletas por otras semejantes (misma cantidad) pero que sean fácilmente separables.
Podemos llegar a una situación como esta:

Ahora sería suficiente, convertir las regletas blancas (1) en una negra (7).

Y vemos que la media de los cuatro números de partida es 7.

¿Practicamos con otros números?

Si no tienes regletas puedes construirlas con papel, y luego quizá plastificarlas, DESCARGA (tomape.com).

Recuerda que es importante respetar los colores.


¡Os animo a comprar el libro de regletas de María Antonia Canals que se referencia más arriba, es genial!

Ay... el nene trae hoy ecuaciones

Ese momento en el que te enseña la hoja de deberes y ves... ¡ecuaciones!.
Y a la cabeza te viene eso de lo que está sumando pasa restando, y lo que multiplica pasa dividiendo, pero... ¿qué era eso?
Vamos a comenzar explicando al chaval lo que significa igual, y tú me dirás, pues eso, un signo de resultado, ¡error! El igual tiene varios significados, y muchos niños tienen problema con eso, veamos de una forma sencilla:

1. Yo tengo 5+3=

El significado de ese igual es "resultado", es una igualdad numérica.

2. Yo tengo x+2=3

El significado de ese igual es "equivalencia", esto es una igualdad algebraica.

Y hay más cosas, como el a+b=5 que también es algebraica pero distinta, ...

Pero tranquilas para lo que estamos aquí es para distinguir las situaciones 1) y 2), y que nuestros peques aprendan a resolver ecuaciones, pero entendiéndolas.

Los niños suelen ver este signo como un "operador" no como un signo que relaciona, ¡hemos de enseñarles que con el igual no hay que hacer nada, que sirve para guiarnos simplemente ahora en el inicio!.
Primero vamos a practicar operaciones, por escrito, AQUÍ podéis decargar algunas páginas fotocopiables.
Una vez que ya tengan dominio de la suma y la resta, vamos a la ecuación. Pero primero desde los ejemplos,
x+2=3: María tiene 2 euros y Juan le da alguno más, y ahora tiene 3, ¿cuántos le da Juan?

Es importante que interpreten el significado de la incógnita, podemos acompañar nuestro ejemplo con irles escribiendo la ecuación.

Desde este contexto, será sencillo saber porque hemos de resolver haciendo 3-2, porque los euros que tiene después, quitándole los que tenía María, me resulta los que dió Juan.
Así, puedes seguir con otro ejemplo, y otro...

Para practicar online cuando ya sepan resolver las más sencillas:
http://web.educastur.princast.es/ies/pravia/carpetas/recursos/mates/recursos_2005/interactivos/balanza/balanza1.htm

Puzzles con números

Poner un poco de aventura a esto de hacer operaciones siempre tiene una parte de emoción, que facilita la motivación por el aprendizaje.
Pues hoy quiero presentarte los puzzles de números y operaciones, algo así como el sudoku pero que tiene un poco más de emoción.

El juego es un tablero cuadrado, que podemos elegir sus dimensiones. El de 2x2 solo trabajaremos con el número 1 y 2; el de 3x3, trabajaremos con el 1, 2, y 3; y así sucesivamente.
El tablero viene en blanco, agrupando varias casillas y poniendo una consigna de resultado arriba.
Por ejemplo, fíjate en la imagen, que ya está resuelta. En el trozo rojo, nos pedía que los números sumasen 9, así la única posibilidad sabiendo que es un tablero 5x5, es que fuese el 4 y el 5. El orden no importaría, entonces ¿qué determina el orden?
Pues lo determina que ningún número debe repetirse por fila y por columna, así que colocaremos alguno que luego tengamos que cambiar de sitio, ¡casi seguro!
Así, la parte amarilla al dividirla me da 2, o la parte naranja al restarla me da 4.

En la página que te recomiendo, puedes crearlos, con más o menos operaciones, con más o menos dificultad, puedes imprimirlos, puedes... ¿ponerte a jugar con tus peques esta tarde?

Fuente: http://www.kenkenpuzzle.com/